Bài 76 (Sách bài tập - tập 1 - trang 147)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3cm. Gọi D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E

Tính tổng DE + DF ?

Hướng dẫn giải

Ta có hình vẽ

Ta có:

FD//EC và BF//ED

=> +) \(\widehat{FDB}=\widehat{ECD}\) (hai góc đồng vị ) (1)

+) \(\widehat{FBD}=\widehat{EDC}\) (hai góc đồng vị ) (2)

+)\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\) (hai góc đồng vị )

+)\(\widehat{FDE}=\widehat{DFE}\) (hai góc đồng vị )

+)\(\widehat{EBF}=\widehat{DEC}\) (hai góc đồng vị )

+)\(\widehat{EDC}=\widehat{DEF}\) (hai góc đồng vị )

Ta lại có :

\(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( hai góc ở đáy của tam giác cân ) (3)

Từ (1);(2) và (3) ta suy ra:

+)\(\Delta FBD\) là tam giác cân tại F ( vì tam giác có 2 góc bằng nhau )

+)\(\Delta EDC\) là tam giác cân tại E ( vì tam giác có 2 góc bằng nhau )

=> +) FB=FD (4)

+) ED=EC (5)

Ta lại có:

*)\(\Delta FBD=\Delta DEF\) (g.c.g)

=> +) FB=ED ( hai cạnh tuơng ứng ) (6)

+) BD=FE ( hai cạnh tuơng ứng ) (7)

*)\(\Delta DFE=\Delta ECD\) (g.c.g)

=> +) FD=EC ( hai cạnh tuơng ứng ) (8)

+) FE=DC ( hai cạnh tuơng ứng ) (9)

Từ(4);(5);(6) và (8) suy ra:

FB=FD=DE=EC (10)

Ta lại có:

\(\Delta FBD=\Delta AFE\) (g.c.g)

=> AF=BF ( hai cạnh tương ứng ) (11)

=> \(AF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.3=\dfrac{3}{2}=1,5\) (12)

Từ (10) và (11) suy ra:

AF=FD=ED (13)

Từ (12) và (13) suy ra:

FD=ED=1,5 (cm)

=> FD+ED=3 (cm)

Vậy DE+DF=3 (cm)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:37

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 6.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 149)
• Bài 70 (Sách bài tập - tập 1 - trang 147)
• Bài 81 (Sách bài tập - tập 1 - trang 148)
• Bài 73 (Sách bài tập - tập 1 - trang 147)
• Bài 80 (Sách bài tập - tập 1 - trang 148)
• Bài 6.5* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 149)
• Bài 77 (Sách bài tập - tập 1 - trang 148)
• Bài 71 (Sách bài tập - tập 1 - trang 147)
• Bài 78 (Sách bài tập - tập 1 - trang 148)
• Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 148)
• Bài 72 (Sách bài tập - tập 1 - trang 147)
• Bài 79 (Sách bài tập - tập 1 - trang 148)
• Bài 67 (Sách bài tập - tập 1 - trang 147)
• Bài 6.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 148)
• Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 148)
• Bài 68 (Sách bài tập - tập 1 - trang 147)
• Bài 76 (Sách bài tập - tập 1 - trang 147)
• Bài 74 (Sách bài tập - tập 1 - trang 147)
• Bài 75 (Sách bài tập - tập 1 - trang 147)
• Bài 69 (Sách bài tập - tập 1 - trang 147)
• Bài 76 (Sách bài tập - tập 1 - trang 147)