Bài 4 (Sách bài tập trang 214)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:14:11
Câu hỏi
Chứng minh rằng :
\(f'\left(x\right)>0,\forall x\in R\) nếu
a) \(f\left(x\right)=\dfrac{2}{3}x^9-x^6+2x^3-3x^2+6x-1\)
b) \(f\left(x\right)=2x+\sin x\)
Hướng dẫn giải
Lời giải (Giao lưu_cách làm cấp 2)
\(f'\left(x\right)=6x^8-6x^5+6x^2-6x+6=6\left(x^8-x^5+x^2-x+1\right)=6A\)
Cần c/m : \(A>\left(x^8-x^5+x^2-x+1\right)...với\forall x\in R\)
Nếu \(\left|x\right|\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^8\ge x^5\\x^2\ge x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A=\left(x^8-x^5\right)+\left(x^2-x\right)+1>0\Rightarrow A>0\)(1)
Nếu \(\left|x\right|< 1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2>x^5\\1>x\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A=\left(x^2-x^5\right)+\left(1-x\right)+x^8>0\Rightarrow A>0\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A>0\forall x\in R\)=> dpcm
Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:06
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 9 (Sách bài tập trang 214)
- Bài 8 (Sách bài tập trang 214)
- Bài 11 (Sách bài tập trang 214)
- Bài 12 (Sách bài tập trang 214)
- Bài 6 (Sách bài tập trang 214)
- Bài 3 (Sách bài tập trang 214)
- Bài 2 (Sách bài tập trang 214)
- Bài 7 (Sách bài tập trang 214)
- Bài 4 (Sách bài tập trang 214)
- Bài 5 (Sách bài tập trang 214)
- Bài 1 (Sách bài tập trang 214)
- Bài 10 (Sách bài tập trang 214)