Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Lý thuyết

Bài 1.5 (Sách bài tập trang 199)

Cho \(\varphi\left(x\right)=\dfrac{8}{x}\)

Chứng minh rằng :

                    \(\varphi\left(-2\right)=\varphi\left(2\right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 1.4 (Sách bài tập trang 199)

Cho \(f\left(x\right)=\sqrt[3]{x-1}\)

Tính \(f'\left(0\right),f'\left(1\right)\) ?

Hướng dẫn giải

Bài 1.2 (Sách bài tập trang 199)

Cho \(f\left(x\right)=3x^2-4x+9\)

Tính \(f'\left(1\right)\) ?

Hướng dẫn giải

ta có : \(f'\left(1\right)=\dfrac{lim}{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}=\dfrac{lim}{x\rightarrow1}\dfrac{3x^2-4x+9-8}{x-1}\)

\(=\dfrac{lim}{x\rightarrow1}\dfrac{3x^2-4x+1}{x-1}=\dfrac{lim}{x\rightarrow1}\dfrac{\left(3x-1\right)\left(x-1\right)}{x-1}=\dfrac{lim}{x\rightarrow1}\dfrac{3x-1}{ }=2\)

vậy \(f'\left(1\right)=2\)

Bài 1.8 (Sách bài tập trang 199)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số :

a) \(y=\dfrac{x^2+4x+5}{x+2}\) tại điểm có hoành độ \(x=0\)

b) \(y=x^3-3x^2+2\) tại điểm \(\left(-1;-2\right)\)

c) \(y=\sqrt{2x+1}\) , biết hệ số góc của tiếp tuyến là \(\dfrac{1}{3}\)

d) \(y=x^4-2x^2\) tại điểm có hoành độ \(x=-2\)

e) \(y=\dfrac{2x+1}{x-2}\) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(-5\)

Hướng dẫn giải

Bài 1.1 (Sách bài tập trang 199)

Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) \(y=3x-5\)

b) \(y=4x^2-0,6x+7\)

c) \(y=4x-x^2\)

d) \(y=\sqrt{3x+1}\)

e) \(y=\dfrac{1}{x-2}\)

f) \(y=\dfrac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\)

Hướng dẫn giải

Bài 1.7 (Sách bài tập trang 199)

Chứng minh rằng hàm số :

                     \(y=signx=\left\{{}\begin{matrix}1,\left(x>0\right)\\0,\left(x=0\right)\\-1,\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

không có đạo hàm tại \(x=0\)

Hướng dẫn giải

Bài 1.6 (Sách bài tập trang 199)

Chứng minh rằng hàm số :

                    \(y=\left|x-1\right|\) không có đạo hàm tại \(x=1\) nhưng liên tục tại điểm đó ?

Hướng dẫn giải

Bài 1.3 (Sách bài tập trang 199)

Cho \(f\left(x\right)=\sin2x\)

Tính \(f'\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\) ?

Hướng dẫn giải