Bài 87 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:15:51
Câu hỏi
Với 3 số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm
Hướng dẫn giải
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, ta có :
\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) (1)
\(\dfrac{b+c}{2}\ge\sqrt{bc}\) (2)
\(\dfrac{c+a}{2}\ge\sqrt{ca}\) (3)
Cộng từng vế bất đẳng thức (1), (2), (3) ta được :
\(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh
Mở rộng cho bốn số a, b, c, d không âm, ta có bất đẳng thức :
\(a+b+c+d\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{cd}+\sqrt{da}\)
Mở rộng cho năm số a, b, c, d, e không âm, ta có bất đẳng thức : \(a+b+c+d+e\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{cd}+\sqrt{de}+\sqrt{ea}\)
Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:25
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 85 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)
- Bài 8.1 Bài tập bổ sung (Sách bài tập tập 1 - trang 20)
- Bài 84 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)
- Bài 83 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)
- Bài 81 (Sách bài tập tập 1 - trang 18)
- Bài 86 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)
- Bài 82 (Sách bài tập tập 1 - trang 18)
- Bài 80 (Sách bài tập tập 1 - trang 18)
- Bài 87 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)