Bài 81 (Sách bài tập tập 1 - trang 18)

Lý thuyết

Câu hỏi

Rút gọn các biểu thức :

a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) với \(a\ge0,b\ge0;a\ne b\)

b) \(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\) với \(a\ge0,b\ge0;a\ne b\)

Hướng dẫn giải

đk : \(a\ge0;b\ge0;a\ne b\)

a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) = \(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

= \(\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b+a-2\sqrt{ab}+b}{a-b}\) = \(\dfrac{2\left(a+b\right)}{a-b}\)

b) đk : \(a\ge0;b\ge0;a\ne b\)

\(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\)

= \(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

= \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1}-\dfrac{a+\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) = \(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

= \(\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b-a-\sqrt{ab}-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) = \(\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a+b}\)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:25

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 85 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)
• Bài 8.1 Bài tập bổ sung (Sách bài tập tập 1 - trang 20)
• Bài 84 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)
• Bài 83 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)
• Bài 81 (Sách bài tập tập 1 - trang 18)
• Bài 86 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)
• Bài 82 (Sách bài tập tập 1 - trang 18)
• Bài 80 (Sách bài tập tập 1 - trang 18)
• Bài 87 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)