Sử dụng đồng nhất thức để chứng minh rằng :

Ta có Kết hợp với bài 2.15 ta được :

Bài 2.16 (Sách bài tập trang 67)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:14:04

Sử dụng đồng nhất thức \(k^2=C^1_k+2C^2_k\) để chứng minh rằng :

\(1^2+2^2+....+n^2=\sum\limits^n_{k=1}C^1_k+2\sum\limits^n_{k=2}C^2_k=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

Ta có \(A=\sum\limits^n_{k=1}k^2=\sum\limits^n_{k=1}C^1_k+2\sum\limits^n_{k=1}C^2_k\)

Kết hợp với bài 2.15 ta được :

\(A=C_{n+1}^2+2C^3_{n+1}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)