Bài 3: Nhị thức Niu-tơn
Lý thuyết
Mục lục
* * * * *
Bài 3.6 (Sách bài tập trang 69)
Xác định hệ số của số hạng chứa \(x^4\) trong khai triển \(\left(x^2-\dfrac{2}{n}\right)^n\) nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97 ?
Hướng dẫn giải
Bài 3.1 (Sách bài tập trang 69)
Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \(\left(x+\dfrac{2}{x}\right)^{10}\), mà trong khai triển đó số mũ của \(x\) giảm dần ?
Hướng dẫn giải
Số hạng thứ \(k+1\) trong khai triển là :
\(t_{k+1}=C^k_{10}x^{10-k}\left(\dfrac{2}{x}\right)^k\)
Vậy \(t_5=C^4_{10}x^{10-4}.\left(\dfrac{2}{x}\right)^4=210.x^6.\dfrac{16}{x^4}=3360x^2\)
Bài 3.5 (Sách bài tập trang 69)
Trong khaui triển của \(\left(x+a\right)^3\left(x-b\right)^6\), hệ số của \(x^7\) là \(-9\) và không có số hạng chứa \(x^8\). Tìm a và b ?
Hướng dẫn giải
Bài 3.3 (Sách bài tập trang 69)
Biết hệ số của \(x^2\) trong khai triển của \(\left(1+3x\right)^n\) là 90. Hãy tìm \(n\) ?
Hướng dẫn giải
Số hạng thứ \(k+1\) của khai triển là :
\(t_{k+1}=C^k_n\left(3x\right)^k\)
Vậy số hạng chứa \(x^2\) là \(t_3=C^2_n9.x^2\)
Theo đề bài ta có :
\(9.C^2_n=90\Leftrightarrow C^2_n=10\Leftrightarrow n=5\)
Bài 3.4 (Sách bài tập trang 69)
Trong khai triển của \(\left(1+ax\right)^n\) ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là \(24x\), số hạng thứ ba là \(252x^2\). Hãy tìm a và n ?
Hướng dẫn giải
Bài 3.2 (Sách bài tập trang 69)
Viết khai triển của \(\left(1+x\right)^6\)
a) Dùng ba số hạng đầu để tính gần đúng \(1,01^6\)
b) Dùng máy tính để kiểm tra kết quả trên
Hướng dẫn giải
\(\left(1+x\right)^6=1+6x+15x^2+20x^3+15x^4+6x^5+x^6\)
a) \(1,01^6=\left(1+0,01\right)^6\approx1+6.0,01+15.\left(0,01\right)^2=1,0615\)
b) Dùng máy tính ta nhận được :
\(1,01^6\approx1,061502151\)
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
