Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7

www.PNE.edu.vn cung cấp tài liệu học tập miễn phí ! ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 ĐỀ SỐ 1 Bµi 1. (4 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng 76 + 75 - 74 chia hÕt cho 55 b) TÝnh A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 Bµi 2. (4 ®iÓm) a) T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng : a b c = = vµ a + 2b - 3c = -20 2 3 4 b) Cã 16 tê giÊy b¹c lo¹i 20 000®, 50 000®, 100 000®. TrÞ gi¸ mçi lo¹i tiÒn trªn ®Òu b»ng nhau. Hái mçi lo¹i cã mÊy tê? Bµi 3. (4 ®iÓm) 1 x 4 1 g(x) = 5x4 - x5 + x2 - 2x3 + 3x2 4 a) Cho hai ®a thøc f(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x2 - TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) - g(x). b) TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau: A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = -1. Bµi 4. (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 900, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E sao cho BE = BA. Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D. a)So s¸nh c¸c ®é dµi DA vµ DE. b) TÝnh sè ®o gãc BED. Bµi 5. (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, ®êng trung tuyÕn AD. KÎ ®êng trung tuyÕn BE c¾t AD ë G. Gäi I, K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña GA, GB. Chøng minh r»ng: a) IK// DE, IK = DE. b) AG = 2 AD. 3 §Ò 2 Bài 1: (3 điểm): Tính 1 2 2 3ö é 1 ù æ êë18 6 - (0, 06 : 7 2 + 3 5 .0,38) úû : èç19 - 2 3 .4 4 ø÷ www.PNE.edu.vn cung cấp tài liệu học tập miễn phí ! Bài 2: (4 điểm): Cho a2 + c2 a a) 2 2 = b +c b a c = chứng minh rằng: c b b2 - a 2 b - a b) 2 2 = a +c a Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: 1 5 a) x + - 4 = -2 b) - 15 3 6 1 x+ = x12 7 5 2 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây µ = 200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y Î ¥ biết: 25 - y 2 = 8( x - 2009)2 §Ò 3 Bài 1:(4 điểm) a) Thực hiện phép tính: A= 212.35 - 46.9 2 ( 2 .3) 2 6 + 8 .3 4 5 - 510.73 - 255.49 2 ( 125.7 ) 3 + 59.143 www.PNE.edu.vn cung cấp tài liệu học tập miễn phí ! b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 3n + 2 - 2n+ 2 + 3n - 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a. x - 1 4 2 + = ( -3, 2 ) + 3 5 5 b. ( x - 7 ) x +1 - ( x - 7) x +11 =0 Bài 3: (4 điểm) a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1 : : . Biết rằng tổng các bình phương của 5 4 6 ba số đó bằng 24309. Tìm số A. b) Cho a c a2 + c2 a = . Chứng minh rằng: 2 2 = c b b +c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng · · c) Từ E kẻ EH ^ BC ( H Î BC ) . Biết HBE = 50o ; MEB =25o . · · Tính HEM và BME Bài 5: (4 điểm) µ = 200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác Cho tam giác ABC cân tại A có A ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: c) Tia AD là phân giác của góc BAC d) AM = BC www.PNE.edu.vn cung cấp tài liệu học tập miễn phí ! §Ò 4 Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho A = 2-5+8-11+14-17+…+98-101 a, ViÕt d¹ng tæng qu¸t d¹ng thø n cña A b, TÝnh A Bµi 2: ( 3 ®iÓm) T×m x,y,z trong c¸c trêng hîp sau: a, 2x = 3y =5z vµ x - 2 y =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90. c, y + z +1 x + z + 2 x + y - 3 1 = = = x y z x+ y+z Bµi 3: ( 1 ®iÓm) 1. Cho a a a1 a2 a3 = = = ... = 8 = 9 vµ (a1+a2+…+a9 ≠0) a2 a3 a4 a9 a1 Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9 2. Cho tØ lÖ thøc: a +b+c a -b+ c vµ b ≠ 0 = a +b-c a -b-c Chøng minh c = 0 Bµi 4: ( 2 ®iÓm) Cho 5 sè nguyªn a1, a2, a3, a4, a5. Gäi b1, b2, b3, b4, b5 lµ ho¸n vÞ cña 5 sè ®· cho. Chøng minh r»ng tÝch (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) M2 Bµi 5: ( 2 ®iÓm) Cho ®o¹n th¼ng AB vµ O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng ®ã. Trªn hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau qua AB, kÎ hai tia Ax vµ By song song víi nhau. Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm D vµ F sao cho AC = BD vµ AE = BF. Chøng minh r»ng : ED = CF. === HÕt=== §Ò 5 Bµi 1: (3 ®iÓm) www.PNE.edu.vn cung cấp tài liệu học tập miễn phí ! é ù æ 1 ö 4,5 : ê47,375 - ç 26 - 18.0, 75 ÷ .2, 4 : 0,88 ú è 3 ø ë û 1. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 2 5 17,81:1,37 - 23 :1 3 6 2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x vµ y tho¶ m·n: 2 x - 27 2007 + ( 3 y + 10 ) 2008 = 0 3. T×m c¸c sè a, b sao cho 2007ab lµ b×nh ph¬ng cña sè tù nhiªn. Bµi 2: ( 2 ®iÓm) 1. T×m x,y,z biÕt: x -1 y - 2 z - 3 vµ x-2y+3z = -10 = = 2 3 4 2. Cho bèn sè a,b,c,d kh¸c 0 vµ tho¶ m·n: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0 3 3 3 Chøng minh r»ng: a3 + b3 + c 3 = a b +c +d d Bµi 3: ( 2 ®iÓm) 1. Chøng minh r»ng: 1 1 1 1 + + + ... + > 10 1 2 3 100 2. T×m x,y ®Ó C = -18- 2 x - 6 - 3 y + 9 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. Bµi 4: ( 3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A cã trung tuyÕn AM. E lµ ®iÓm thuéc c¹nh BC. KÎ BH, CK vu«ng gãc víi AE (H, K thuéc AE). 1, Chøng minh: BH = AK 2, Cho biÕt MHK lµ tam gi¸c g×? T¹i sao? === HÕt=== §Ò sè 6 C©u 1: T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b C©u 2: T×m sè nguyªn x tho¶ m·n: a,÷5x-3÷ < 2 b,÷3x+1÷ >4 c, ÷4- x÷ +2x =3 C©u3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =÷x÷ +÷8 -x÷ 2 2 3 2 C©u 4: BiÕt r»ng :1 +2 +3 +...+10 = 385. TÝnh tæng : S= 22+ 42+...+202 C©u 5 : Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM, BI c¾t c¹nh AC t¹i D. www.PNE.edu.vn cung cấp tài liệu học tập miễn phí ! a. Chøng minh AC=3 AD b. Chøng minh ID =1/4BD ------------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------ §Ò sè 7 Thêi gian lµm bµi: 120 phót a b c = = b c d 3 Cho: C©u 2. (1®). T×m A biÕt r»ng: A = C©u 3. (2®). T×m x Î Z ®Ó AÎ Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã. a). A = x+3 . x-2 . Chøng minh: a æa+b+cö ç ÷ = b + c + d d è ø C©u 1 . ( 2®) a c b = = b+c a+b c+a b). A = . . 1 - 2x x+3 . C©u 4. (2®). T×m x, biÕt: x-3 = 5 . a) b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 C©u 5. (3®). Cho  ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E Î BC, BH^ AE, CK ^ AE, (H,K Î AE). Chøng minh  MHK vu«ng c©n. -------------------------------- HÕt ------------------------------------ www.PNE.edu.vn cung cấp tài liệu học tập miễn phí ! §Ò sè 8 Thêi gian lµm bµi : 120 phót. C©u 1 : ( 3 ®iÓm). 1. Ba ®êng cao cña tam gi¸c ABC cã ®é dµi lµ 4,12 ,a . BiÕt r»ng a lµ mét sè tù nhiªn. T×m a ? 2. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc lÖ thøc: a) a c = a-b c-d a c = b d . ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy ra ®îc c¸c tØ b) a+b c+d = b d . C©u 2: ( 1 ®iÓm). T×m sè nguyªn x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0. C©u 3: (2 ®iÓm). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d víi a<b<c<d. C©u 4: ( 2 ®iÓm). Cho h×nh vÏ. a, BiÕt Ax // Cy. so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C. b, gãc ABC = gãc A + gãc C. Chøng minh Ax // Cy. x A B y C C©u 5: (2 ®iÓm) Tõ ®iÓm O tïy ý trong tam gi¸c ABC, kÎ OM, ON , OP lÇn lît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh BC, CA, Ab. Chøng minh r»ng: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 www.PNE.edu.vn cung cấp tài liệu học tập miễn phí ! ---------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------ §Ò sè 9 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1(2®): 3 4 5 100 + 4 + 5 + ... + 100 3 2 2 2 2 b) T×m n Î Z sao cho : 2n - 3 Mn + 1 a) TÝnh: A = 1 + C©u 2 (2®): a) T×m x biÕt: 3x - 2 x + 1 = 2 b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50. C©u 3(2®): Ba ph©n sè cã tæng b»ng 213 , c¸c tö cña chóng tØ lÖ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cña 70 chóng tØ lÖ víi 5; 1; 2. T×m ba ph©n sè ®ã. C©u 4(3®): Cho tam gi¸c ABC c©n ®Ønh A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña tia CA lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. Chøng minh ba ®iÓm B, I, C th¼ng hµng. C©u 5(1®): T×m x, y thuéc Z biÕt: 2x + 1 1 = y 7 ---------------------------------------------------HÕt---------------------------------------------- www.PNE.edu.vn cung cấp tài liệu học tập miễn phí ! §Ò sè 10 Thêi gian lµm bµi: 120’. C©u 1: TÝnh : a) A = 1 1 1 1 + + + .... + . 1.2 2.3 3.4 99.100 1+ 1 (1 + 2) + 1 (1 + 2 + 3) + 1 (1 + 2 + 3 + 4) + .... + 1 (1 + 2 + 3 + ... + 20) 2 3 4 20 b) B = C©u 2: a) So s¸nh: 17 + 26 + 1 b) Chøng minh r»ng: vµ 99 . 1 1 1 1 + + + .... + > 10 . 1 2 3 100 C©u 3: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã lµ béi cña 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tØ lÖ theo 1:2:3 C©u 4 Cho tam gi¸c ABC cã gãc B vµ gãc C nhá h¬n 900 . VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c Êy c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABD vµ ACE ( trong ®ã gãc ABD vµ gãc ACE ®Òu b»ng 900 ), vÏ DI vµ EK cïng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng BC. Chøng minh r»ng: a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A = x - 2001 + x - 1 ------------------------------------------ hÕt --------------------------------------------- §Ò sè 11 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (1,5 ®) T×m x biÕt: a, b, x+2 327 + x + 3 + x + 4 + x + 5 + x + 349 =0 326 5x - 3  7 325 324 5 C©u2:(3 ®iÓm) www.PNE.edu.vn cung cấp tài liệu học tập miễn phí ! a, TÝnh tæng: b, CMR: 0 1 2 æ 1ö æ 1ö æ 1ö æ 1ö S = ç - ÷ + ç - ÷ + ç - ÷ + ........ + ç - ÷ 7 7 7 è ø è ø è ø è 7ø 2007 1 2 3 99 + + + ........ + 1 2! 3! 4! 100! c, Chøng minh r»ng mäi sè nguyªn d¬ng n th×: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10 C©u3: (2 ®iÓm) §é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2;3;4. Hái ba chiÒu cao t¬ng øng ba c¹nh ®ã tØ lÖ víi sè nµo? C©u 4: (2,5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B = 60 0 hai ®êng ph©n gi¸c AP vµ CQ cña tam gi¸c c¾t nhau t¹i I. a, TÝnh gãc AIC b, CM : IP = IQ C©u5: (1 ®iÓm) Cho B= 1 2(n - 1) 2 + 3 . T×m sè nguyªn n ®Ó B cã gi¸ trÞ lín nhÊt. ------------------------------------------ hÕt ----------------------------------------- §Ò sè 12 Thêi gian : 120’ C©u 1 : (3®) T×m sè h÷u tØ x, biÕt : a) ( x - 1) 5 = - 243 . b) x+2 x+2 x+2 x+2 x+2 + + = + 11 12 13 14 15 x-2 x =0 (x  0 ) c) C©u 2 : (3®) a, T×m sè nguyªn x vµ y biÕt : 5 y 1 + = x 4 8 b, T×m sè nguyªn x ®Ó A cã gi¸ trÞ lµ 1 sè nguyªn biÕt : A = C©u 3 : (1®) T×m x biÕt : 2. 5x - 3 - 2x = 14 x +1 x -3 (x  0 ) Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầy đủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.