​ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KÌ 2

​ NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: Toán 7 – Thời gian: 90 phút.

Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:

7	9	5	5	5	7	6	9	9	4	5	7	8	7
7	6	10	5	9	8	9	10	9	10	10	8	7	7
8	8	10	9	8	7	7	8	8	6	6	8	8	10

1. Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng

2. Tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức (a, b là hằng số khác 0)

1. Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A

2. Tìm bậc của đơn thức A

Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức và

1. Tính M(x) = P(x) + Q(x)

2. Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x)

Bài 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của cắt AC tại D

1. Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD

2. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cân

3. Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF

4. Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK = DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng.

Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng :

(với mọi n>1)

----------------- Hết -----------------

Họ tên thí sinh ..........................................................SBD: ........................

ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

Bài 1: (2,0 điểm)

1. Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng (1,5 điểm)

Giá trị (x)	Tần số (n)	Tích (x.n)	Số trung bình cộng
4	1	4
5	5	25
6	4	24
7	9	63
8	10	80
9	7	63
10	6	60
	N = 42	Tổng: 319

b) Mốt của dấu hiệu _(0,5điểm)

Bài 2: (1,5điểm)

a) Ta có

Phần hệ số của A là: ; Phần biến của A là: _{(1,25điểm)}

b) Bậc của đơn thức A là: 5 + 6 = 11 (0,25điểm)

Bài 3: (2 điểm)

a) (1điểm)

Ta có M(x) = P(x) + Q(x)

2. (1điểm)

Ta có N(x) + Q(x) = P(x)

Bài 4: (3,5 điểm)

a) (0,5điểm) Ta có ∆ABC vuông tại A

(định lý Pytago)

Ta có

3. (1điểm) Xét ∆DAB và ∆DEB có:

(∆ABC vuông tại A, DE BC)

(vì BD là phân giác )

BD chung

∆DAB = ∆DEB (ch-gn)

BA = BE (2 cạnh tương ứng)

∆BAE cân tại B

c) (1điểm) Ta có ∆DAB = ∆DEB (do trên)

DE = DA (1) (2 cạnh tương ứng)

Ta có ∆DAF vuông tại F

DF > DA (2)

Từ (1) và (2) DF > DE

d) (1điểm) ∆BCF có CA và FE là 2 đường cao cắt nhau tại D

D là trực tâm của ∆BCF

BH CF

∆BCF có BH vừa là đường cao vừa là đường phân giác

∆BCF cân tại B và BH cũng là đường trung tuyến

Xét ∆CFK có: CD là trung tuyến (vì DK = DF nên D là trung điểm của FK)

(vì CI = 2DI nên )

I là trọng tâm của ∆CFK

KI đi qua trung điểm của CF

Mà H là trung điểm của KF (vì BH là đường trung tuyến ∆BCF)

Vậy K, I, H thẳng hàng

Bài 5: (1 điểm)

- Ta có :

Áp dụng kết quả trên ta có :

Mặt khác, ta có:

Vận dụng kết quả (2) cho (1) ta có :

(vì )

- Ta cũng có :

Ta lại có :

Áp dụng kết quả (4) cho (3) ta có :

Vậy (với mọi n>1)

ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 7 HỌC KÌ 2 - ĐỀ SỐ 2

Câu 1:

1. Tìm bậc của đơn thức -2x²y³ (0,5 điểm)

2. Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:

5xy³; 5x²y³; -4x³y²; 11x²y³ (0,5 điểm)

Câu 2: Điểm kiểm tra Toán (1 tiết) của 20 học sinh lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau:

4 6 5 7 5 8 7 9 6 8 6 7 7 10 9 7 5 4 6 7

1. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?

2. Lập bảng ‘‘ tần số ’’ và tìm mốt của dấu hiệu

3. Tính số trung bình cộng.

Câu 3: Cho các đa thức: A(x) = x³ + 3x² – 4x

B(x) = – 2x³ + 3x² + 4x + 1

1. Tính A(0); B(1). (1,0 điểm)

2. Hãy tính: A(x) + B(x). (1,0 điểm)

3. Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = 2.A(x) + B(x) (1,0 điểm)

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K.

1. Chứng minh AB = HB (1,5 điểm)

2. So sánh độ dài hai cạnh AD và DC (0,5 điểm)

3. Chứng minh tam giác KBC cân (1,0 điểm)

Câu 5: Cho tam giác ABC có điểm D thuộc cạnh BC.

Chứng minh: 2AD > AB + AC - BC (1,0 điểm)

------ Hết ------

KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

Năm học: 2019 – 2020

Môn: Toán – Lớp: 7

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu hỏi	Hướng dẫn chấm và đáp án	Điểm
Câu 1	Tìm bậc của đơn thức -2x2y3 Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 5xy3; 5x2y3; -4x3y2; 11x2y3	1 điểm
	Đơn thức -2x2y3 có bậc là 5	0,5
	Các đơn thức đồng dạng là 5x2y3 và 11x2y3	0,5
Câu 2	Điểm kiểm tra Toán (1 tiết) của 20 học sinh lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau: 4 6 5 7 5 8 7 9 6 8 6 7 7 10 9 7 5 4 6 7 Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? Lập bảng ‘‘ tần số ’’ và tìm mốt của dấu hiệu Tính số trung bình cộng.	2 điểm
	Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn toán (1 tiết) của 20 học sinh lớp 7A Số các giá trị là 20	0,5 0,25
	Bảng tần số Giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 2 3 4 6 2 2 1 N = 20	0,5
	M0 = 7	0,5 0,25
Câu 3	Cho các đa thức: A(x) = x3 + 3x2 – 4x B(x) = – 2x3 + 3x2 + 4x + 1 Tính A(0); B(1). Hãy tính: A(x) + B(x). Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = 2.A(x) + B(x)	3 điểm
	a) Ta có: A(0) = 03 + 3.02 – 4.0 = 0 B(1) = – 2.13 + 3.12 + 4.1 + 1 = 6	0,5 0,5
	b) A(x) + B(x) = (x3 + 3x2 – 4x) +(– 2x3 + 3x2 + 4x + 1) = x3 + 3x2 – 4x – 2x3 + 3x2 + 4x + 1 = (x3 – 2x3) + (3x2 + 3x2)+ (– 4x + 4x) + 1 = – x3 + 6x2 + 1	0,25 0,25 0,25 0,25
	c) M(x) = 2.A(x) + B(x) = 2(x3 + 3x2 – 4x) + (– 2x3 + 3x2 + 4x + 1) = 2x3 + 6x2 – 8x – 2x3 + 3x2 + 4x + 1 = (2x3 – 2x3) + (6x2 + 3x2) + (– 8x + 4x) + 1 = 9x2 – 4x + 1	0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 4	Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K. Chứng minh AB = HB So sánh độ dài hai cạnh AD và DC Chứng minh tam giác KBC cân	3 điểm
	Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận đúng. a) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông HBD, ta có: (giả thiết) BD là cạnh huyền chung. Do đó (ABD = HBD (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra AB = HB (hai cạnh tương ứng)	0,5 0,25 0,25 0,25 0,25
	b) Xét CDH vuông tại H. DC > DH (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) Mà DH = AD (vì HBD = ABD) Nên: DC > AD	0,25 0,25
	c) Chứng minh tam giác KBC cân. Xét tam giác DHC và tam giác DAK, ta có: (giả thiết) DH = DA (vì ABD = HBD) (hai góc đối đỉnh) Do đó: DHC = DAK (g.c.g) Suy ra: HC = AK Mặt khác ta có: BC = BH + HC BK = BA + AK Mà BH = AB; HC = AK (chứng minh trên) Nên BC = BK Vậy tam giác KBC cân tại B	0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 5	Cho tam giác ABC có điểm D thuộc cạnh BC. Chứng minh: 2AD > AB + AC - BC	1 điểm
	Xét tam giác ABD, ta có: AD + BD > AB (1) Xét tam giác ACD, ta có: AD + DC > AC (2) Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta có: AD + BD + AD + DC > AB + AC 2AD + BC > AB + AC 2AD > AB + AC – BC Vậy 2AD > AB + AC – BC	0,25 0,25 0,25 0,25

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

NĂM HỌC: 2019 - 2020

MÔN: TOÁN 7

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ BÀI

I. TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào đáp án đứng trước câu trả lời đúng? (2 điểm)

Câu 1) Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức –5x⁴y⁵?

A. –5x5y4.

B. 5(xy)4.

C. – xy5.

D. x4y5.

Câu 2) Giá trị của biểu thức tại x = 2 và y = 1 là:

A. - 4

B. -12

C. - 10

D. 12

Câu 3) Cho tam giác ABC có Â = 90⁰ và AB = AC ta có:

A. là tam giác vuông. B. là tam giác cân. C. là tam giác vuông cân. D. là tam giác đều.

Câu 4) Một tam giác có G là trọng tâm, thì G là giao điểm của ba đường :

A. Ba đường cao,

C. Trung trực

B. Phân giác

D. Trung tuyến

Câu 5) Biểu thức nào sau đây không là đơn thức:

A. 4x²y B. 7+xy² C. 6xy.(- x³) D. - 4xy²

Câu 6) Bậc của đơn thức 5x⁴y²z² là:

A. 3 B. 5 C. 7 D. 8

Câu 7) Cho tam giác ABC có: AB = 3 cm; BC = 4cm; AC = 5cm. Thì:

A. góc A lớn hơn góc B ; B. góc B nhỏ hơn góc C ; C. góc A nhỏ hơn góc C ; D. góc B lớn hơn góc C

Câu 8) Cho tam giác ABC cân tại A, . Số đo góc BCA là :

A. 90⁰ B. 120⁰ C. 75⁰ D. 180⁰

II. PHẦN BÀI TẬP BẮT BUỘC: (8 điểm)

Bài 1. (2 điểm) Điểm thi đua trong các tháng trong một năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:

Tháng	9	10	11	12	1	2	3	4	5
Điểm	80	90	70	80	80	90	80	70	80

1. Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? (0,5 điểm)

2. Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu (1,0 điểm)

3. Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A (0,5 điểm)

Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = 3x³ + 3x² + 5x – 1 và Q(x) = 2x³+ x²– 4x + 2

1. Tính P(1); b)Tính P(x) + Q(x)

Bài 3: (1 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) F(x) = 2x – 6; b) G(x) = x + 2

Bài 4: (3 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD.

a) Tính độ dài BC.; b) Chứng minh: ABM = CDM.; c) Chứng minh: 2BM < BA + BC.

---------------- HẾT ----------------

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

NĂM HỌC: 2019 - 2020

MÔN: TOÁN 7

	Nội dung	Điểm
	TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu đúng đạt 0,25 đ) 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C D B D D C
Bài	TỰ LUẬN
1	Dấu hiệu: Điểm thi đua trong các tháng trong một năm học của lớp 7A	0,5
	Bảng tần số: Giá trị (x) 70 80 90 Tần số (n) 2 5 2 N = 9 M0 = 80	0,5 0,5
		0,5
2
		1
		0,5 0,5
3	F(x) = 0 Suy ra 2x – 6 = 0 2x = 6 x = 6:2 = 3 Vậy x = 3 là nghiệm của đa thức F(x) = 2x – 6	0,25 0,25
	G(x) = 0 Suy ra x + 2 = 0 x + 2 = 0 x = – 2 Vậy x = – 2 là nghiệm của đa thức G(x) = x + 2	0,25 0,25
4	Vẽ hình đúng	0,5
	Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A Ta có: BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 Suy ra: BC = 10 (cm)	0,25 0,5 0,25
	Xét ABM và CDM có: MA = MC (vì M là trung điểm của AC) (vì hai góc đối đỉnh) MB = MD (gt) Suy ra ABM = CDM (c – g – c)	0.25 0,25 0,25 0,25
	Ta có: BD = BM + MD mà BM = MD (gt) Suy ra BD = 2BM (1) Ta lại có ABM = CDM (cmt) Suy ra AB = CD (hai cạnh tương ứng) (2) Xét tam giác BCD ta có: BD < CD + BC (Bất đẳng thức tam giác) (3) Từ (1),(2) và (3) Suy ra 2BM < AB + BC (đpcm)	0,25 0,25

* Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng, giám khảo vẫn cho điểm tối đa.

SỞ GD&ĐT……..

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN – Lớp 7 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

I/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm). Chọn một phương án trả lời đúng của mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài. Ví dụ: Câu 1 chọn phương án trả lời A thì ghi 1-A.

Câu 1. Số cân nặng của 20 HS (làm tròn đến kg) trong một lớp được thống kê như sau:

Số cân nặng (x)	28	30	31	32	36	45
Tần số (n)	3	3	5	6	2	1	N = 20

Mốt của dấu hiệu là

1. 45 B. 6 C. 32 D. 31

Câu 2. Trong các biểu thức sau biểu thức nào là đơn thức ?

A. 2x +1 B. 2x - 1 C. x D. x (2x - 1)

Câu 3. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức – 3x y ?

1. -3 x y B. -3 (xy) C. 3 x y D.

Câu 4. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = x + 1 ?

A. B. C. - D. -

Câu 5: Biểu thức nào sau đây là đơn thức?

A. x.y.

B.

C. x + y.

D. x – y.

Câu 6: Tam giác ABC cân tại A có Â= 80⁰ khi đó số đo của góc B bằng

A.

B.

C.

D.

Câu 7: Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5 là:

A. 3xy

B.

C.

D.

C âu 8: Cho và có . Để kết luận = theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, cần có thêm điều kiện nào sau đây?

A. AB = DE; AC = DF.	C. BC = EF;
B . BC = DE;	D. BC = EF; AC = DF.

Câu 9: Giá trị của biểu thức 3x² – 4x + 1 tại x = –1 là

A. 8.

B. 2.

C. 0.

D. –6.

C âu 10: Tam giác ABC có AC < AB < BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A .

B.

C.

D.

Câu 11: Bậc của đa thức 10x⁴y – 3x⁸ + x³y⁶ là

A. 4.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Câu 12: Tam giác ABC vuông tại A có AC < AB. Vẽ AH vuông góc với BC (H ϵ BC). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. HB < HC.

B. AC < AH.

C. AB < AH.

D. HC < HB.

Câu 13: Thu gọn đa thức P = – 7x²y³ – 5xy² + 8x²y³ + 5xy² được kết quả là

A. P = x2y3.

B. P = – 15x2y3.

C. P = – x2y3.

D. P = x2y3 – 10xy2.

Câu 14: Nghiệm của đa thức f(x) = 3x – 6 là

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. – 2.

Câu 15: Tam giác ABC có BD là đường trung tuyến và G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.

D.

II/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm).

Bài 1: (1,25 điểm).

Học sinh lớp 7B góp vở ủng hộ cho các bạn vùng khó khăn. Số quyển vở đóng góp của mỗi học sinh được ghi ở bảng thống kê sau.

3	4	5	5	6	7	8	5	5	5	4	7	8	5	3	7	4	7
8	7	4	8	5	4	5	3	6	4	7	4	6	4	7	6	8	5

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng “tần số”.

c) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 2: (1,25 điểm).

a) Cho hai đa thức A(x) = 3x² – x³ – x + 5 và B(x) = x³ – 2x² – 4 + 3x.

Tính M(x) = A(x) + B(x).

b) Cho đa thức N(x) = 2x² – 2 + k² + kx. Tìm các giá trị của k để N(x) có nghiệm x = – 1.

Bài 3: (2,5 điểm).

Cho vuông tại A (AC < AB), tia phân giác của góc C cắt AB tại D. Trên tia đối của tia DC lấy điểm E sao cho CD = DE, từ điểm E vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại M và cắt BC tại điểm N.

a) Chứng minh .

b) Chứng minh NC = NE.

c) Chứng minh rằng DM < DB.

--------------- Hết ---------------

Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh........................................................số báo danh...........................

S Ở GDĐT ……….

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7 KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019 – 2020 (Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang)

I/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Điểm phần trắc nghiệm bằng số câu đúng chia cho 3 (lấy hai chữ số thập phân)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Đ/A	C	C	D	C	A	B	D	D	A	B	C	D	A	B	C

II/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

Bài		Nội dung	Điểm
1	a	Dấu hiệu là: Số quyển vở đóng góp của mỗi học sinh lớp 7B	0,25
	b	Bảng “tần số” Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 Tần số (n) 3 8 9 4 7 5 N = 36	0,5
	c	Tính đúng	0,5
2	a	Cách 1: M(x) = (3x2 – x3 – x + 5) + (x3 – 2x2 – 4 + 3x) = (3x2 – 2x2) + (– x3 + x3) + (–x + 3x) + (5 – 4) = x2 + 2x + 1	0,25 0,25 0,25
		C (0,25) ách 2: A(x) = – x3 + 3x2 – x + 5 B(x) = x3 – 2x2 + 3x – 4
		M(x) = A(x) + B(x) = x2 + 2x + 1 (0,5)
	b	N(x) có nghiệm x = – 1 N(– 1) = 2.(– 1)2 – 2 + k2 + k.(– 1) = 0 k2 – k = 0 k = 0 hoặc k = 1	0,25 0,25
3	Hình vẽ	(Hình vẽ phục vụ câu a, b: 0,5 điểm)	0,5
	a	X ét và có: (gt) CD = DE (gt) (đối đỉnh) Do đó (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm)	0,5 0,25
	b	T a có: (vì ) (vì CD là phân giác của góc C) hay cân tại N Suy ra: NC = NE (đpcm)	0,25 0,25 0,25
		Kẻ DH vuông góc với BC tại H Ta có: DH = DA (vì CD là tia phân giác của góc C) và DA = DM (vì ) DM = DH	0,25
		Xét tam giác DHB vuông tại H có DH < DB (vì DB là cạnh huyền) DM < DB (đpcm)	0,25

*Chú ý:

- Nếu học sinh làm cách khác đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm tối đa theo thang điểm trên.

- Học sinh không vẽ hình Bài 3 phần tự luận thì không chấm nội dung.

-------------- Hết ---------------

SỞ GD&ĐT ………. Trường THCS………….

​KIỂM TRA THI HỌC KÌ II Môn: TOÁN 7 Năm Học: 2019 - 2020 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm).

Chọn câu trả lời đúng

Câu 1: Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác :

A. 2cm, 4cm, 6cm B. 1cm, 3cm, 5cm C. 2cm, 3cm, 4cm D. 2cm, 3cm, 5cm

Câu 2: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức :

A. B. C. D.

Câu 3: có =90⁰ , =30⁰ thì quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là:

A. BC > AB > AC B. AC > AB > BC C. AB > AC > BC D. BC > AC > AB

Câu 4: Biểu thức : , tại x = -1 có giá trị là :

A. –3 B. –1 C. 3 D. 0

Câu 5: Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 100⁰ . Vậy mỗi góc ở đáy có số đo là :

A.140⁰ B.80⁰ C.40⁰ D.100⁰

Câu 6: Với x = – 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây:

A. x + 1 B. x –1 C. 2x + D. x² + 1

Câu 7: Tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến, ta có:

A. AG = AM B. AG = AM C. AG = AM. D. AG = AM

Câu 8: Đơn thức có bậc:

A. 3 B. 5 C. 2 D. 10

Câu 9: Cho , kết quả rút gọn P là:

A. B. C. D.

Câu 10: Cho hai đa thức: ; Kết quả A – B là:

A. B. C. D.

Câu 11: Gọi M là trung điểm của BC trong tam giác ABC. AM gọi là đường gì của tam giác ABC ?

A . Đường cao. B. Đường phân giác. C. Đường trung tuyến. D. Đường trung trực

Câu 12: Cho hình vẽ bên. So sánh AB, BC, BD ta được:

A. AB < BC < BD B. AB > BC > BD

C. BC > BD > AB D. BD <BC < AB

II. PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm).

Câu 13. (1,0 điểm)

Thời gian giải một bài toán (tính bằng phút) của 22 học sinh được ghi lại như sau:

9	10	5	10	8	9	7	8	9	10	8
8	5	7	8	10	9	8	10	7	8	14

a) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu.

b) Tính số trung bình cộng.

Câu 14. (2,0 điểm) Cho hai đa thức :



a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức P(x), Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = Q(x) – P(x)

c) Chứng tỏ x = 2 là nghiệm của N(x) nhưng không là nghiệm của M(x)

Câu 15. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A có góc B bằng 60^o. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E. Kẻ EH vuông góc với BC (H BC).

1. Chứng minh ΔABE = ΔHBE

b) Chứng minh HB = HC

c) Từ H kẻ đường thẳng song song với BE cắt AC ở K. Chứng minh ΔEHK là tam giác đều.

4. Gọi I là giao điểm của BA và HE. Chứng minh IE > EH.

Câu 16. (0,5 điểm) Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn a + b + c = 0.

Tính

HƯỚNG DẪN CHẤM

1. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm). Mỗi câu 0,25 điểm

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đápán	C	C	A	B	C	A	D	D	C	C	C	A

II - PHẦN TỰ LUẬN : (7,0 điểm)

Câu

Ý

Đáp án

Điểm

Thời gian (x)

5

7

8

9

10

14

Tần số (n)

2

3

7

4

5

1

N=22

Câu 13. (1,0 điểm)

a)

Lập chính xác bảng “tần số” Thời gian (x) 5 7 8 9 10 14 Tần số (n) 2 3 7 4 5 1 N=22

0,25đ

Tìm được Mo = 8 (phút)

0,25đ

b)

Số trung bình cộng = = 8,5(phút)

0,5đ

Câu 14. (2,0 điểm)

a)

Thu gọn và sắp xếp:

0,5đ

b)

M(x) = P(x) + Q(x) =  N(x) = Q(x) - P(x) = 

0,5đ 0,5đ

c)

Thay x = 2 vào biểu thức M(x), ta được: M(2) = = 42 ≠ 0 Thay x = 2 vào biểu thức N(x), ta được: N(2) = = 0 Vậy x = 2 là nghiệm của N(x) nhưng không là nghiệm của M(x)

0,25đ 0,25đ

Câu 15. (3,5 điểm)

Vẽ hình

a)

Xét và có = = 900 (vì vuông tại A, EH BC) BE là cạnh chung (BE là phân giác của ) => = (ch-gn)

0,5đ 0,5đ

b)

+ Ta có: BE là phân giác của nên + ΔABC vuông tại A lại có = 600 suy ra = 300 + Suy ra được ΔBEC cân tại E có EH là đường cao suy ra EH đồng thời là đường trung tuyến. và kết luận HB = HC

0,25đ 0,75đ

c)

+ Xét vuông tại A, có: + = 900 => = 900 - = 900 - 300 = 600 + Xét ΔEHC vuông tại H, có + Mặt khác: BE // HK nên: = = 600 (hai góc đồng vị) + Xét có: = = 600=> đều.

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

d)

Ta có I là giao điểm của BA và HE => = 900 (vì kề bù với = 900) + Xét vuông tại A , có: IE là cạnh huyền, AE là cạnh góc vuông => IE > AE + Lại có : AE = EH (vì = (cmt)) => IE > EH.

0,25đ 0,25đ

Câu 16. (0,5điểm)

Ta có a + b + c = 0 suy ra

0,25 đ

Nên

0,25đ

Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 7 tại đây:

https://doc24.vn/tai-lieu-hoc-tap-lop-7

SỞ GD&ĐT ………. Trường THCS………….

​KIỂM TRA THI HỌC KÌ II Môn: TOÁN 7 Năm Học: 2019 - 2020 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

1. Trắc Nghiệm: (3 điểm)

Hãy chọn chữ cái đầu vào mỗi phương án đúng

Câu 1: Tích của hai đơn thức 5xy và (–x²y) bằng

A. 5x3y2.

B. – 5x3y2.

C. –5x2y.

D. 4x3y2.

Câu 2: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, BC = 5cm. Độ dài cạnh AC bằng

A. 3cm.

B. 4cm.

C. cm.

D. 9cm.

Câu 3: Bậc của đơn thức 2xy⁷ là

A. 2.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Câu 4: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là ba cạnh của một tam giác?

A. 2cm; 3cm; 6cm.

B. 3cm; 2cm; 5cm.

C. 2cm; 4cm; 6cm.

D. 2cm; 3cm; 4cm.

Câu 5. Bậc của đa thức xy² + 2xyz - x⁵ - 3 là

A. 5 B. 4  C. 2 D. 3

Câu 6. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. I cách đều 3 cạnh của tam giác.	B. I cách đều ba đỉnh của tam giác.
C. I là trọng tâm của tam giác.	D. I là trực tâm của tam giác.

Câu 7. Tích của hai đơn thức 2xy³ và – 6x²yz là

A. 12x³y⁴z B. - 12x³y⁴ C. - 12x³y⁴z D. 12x³y³z

Câu 8. Giá trị biểu thức 3x²y + 3xy² tại x = -2 và y = -1 là

A. 12 B. -18 C. 18 D. -9

Câu 9. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau

A. 1cm ; 2cm ; 3cm B. 2cm ; 3cm ; 4cm

C. 3cm ; 4cm ; 5cm D. 4cm ; 5cm ; 6cm

Câu 10. Cho tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng 2. Cạnh huyền có độ dài bằng 1,5 lần độ dài cạnh góc vuông này. Độ dài cạnh góc vuông còn lại là

1. 2 B. C. D.

Câu 11. Một tam giác có độ dài ba cạnh đều là số nguyên. Cạnh lớn nhất bằng 7cm, cạnh nhỏ nhất bằng 2cm. Khi đó cạnh còn lại của tam giác bằng

A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm

Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E. Đáp án nào sau đây là sai ?

A. BC > AC

B. DE > BC

C. DE < BC

D. BE >BA

II. Tự luận (7điểm)

Bài 1: (1,5 điểm). Một giáo viên theo dõi thời gian giải bài toán (tính theo phút)

của một lớp học và ghi lại:

10	5	4	7	7	7	4	7	9	10
6	8	6	10	8	9	6	8	7	7
9	7	8	8	6	8	6	6	8	7

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu

c) Tính thời gian trung bình của lớp

Bài 2: (1,0 điểm). Thu gọn các đơn thức:

1. 2x² y² . x y³(-3 x y) b) (-2 x³ y)² x y² y⁵

Bài 3: (1,5 điểm). Cho hai đa thức:

a. Rút gọn P(x) , Q(x) .

b. P(x) – Q (x)

Bài 4: (2.5 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường phân giác BD. Từ D vẽ DE vuông góc với BC tại E.

1.Chứng minh ABD = EBD

2. Chứng minh AD < DC

3. Tia ED cắt tia BA tại N. Gọi M là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, D, M thẳng hàng.

Bài 5: (0.5 điểm). Chứng minh rằng đa thức M(x) = –2014 – x² không có nghiệm.

HẾT

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7

PHẦN I: Trắc nghiệm (3đ) , Mỗi câu đúng 0,25 đ

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	B	A	C	D	A	A	C	B	C	B	D	B

PHẦN II: Tự luân (7đ)

Bài	Đáp án	Điểm
1 (1,5đ)	a/ Dấu hiệu ở đây là thời gian giải bài toán của mỗi học sinh trong lớp b/ Lập đúng bảng tần số và tìm đúng Mốt của dấu hiệu là 8 c/ Tính được	0,5 0,5 0,5
2 (1,0đ)		0,5 0,5
3 (1,5đ)	a. P(x) = 2x3 - 2x + x2 +3x +2 = 2x3 + x2 + x +2 Q(x) = 4x3 – 3x2 – 3x + 4x -3x3 + 4x2 +1 = x3 + x2 + x +1 b. P (x) – Q (x) = x3 + 1	0,5 0,5 0,5
4 (2,5đ)	H ình vẽ	0,5
	a/ Ghi được mỗi yếu tố bằng nhau 0.5 đ Kết luận ABD = EBD (cạnh huyền- góc nhọn)	1,0
	b/ ABD = EBD (cmt) suy ra DA = DE (hai cạnh tương ứng) DE < DC (cạnh huyền và cạnh góc vuông) Suy ra AD < DC	0.5
	c/ Chứng minh được BD NC (nhờ tính chất ba đường cao) Chứng minh được tam giác BNC cân tại N, suy ra BD CN Ta được hai đường thẳng BD và BM trùng nhau hay B,D,M thẳng hàng	0,5
5 (0,5đ)	-x2 0 với mọi biến x Suy ra -2014 – x2 < 0 với mọi x Kết luận	0,5

(Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng và lập luận chặt chẽ đều cho điểm tối đa câu đó).