Bài 3.19 (SBT trang 151)

Lý thuyết

Câu hỏi

Lập phương trình của đường tròn (C) đi qua hai điểm \(A\left(1;2\right);B\left(3;4\right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta:3x+y-3=0\)

Hướng dẫn giải

Đường tròn tâm O(a,b)

\(\Delta_1\) đi qua \(AB..\Delta_1:\left(x-1\right)-\left(y-2\right)=x-y+1=0\)

\(\Delta_2\) trung trực AB: \(\Delta_2:\left(x-2\right)+\left(y-3\right)=x+y-5=0\)

Tâm (c) phải thuộc \(\Delta_2\) =>O(a,5-a)

Gọi I là điểm tiếp xúc \(\Delta\) và (C) ta có hệ pt

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=OB=\sqrt{\left(a-1\right)^2+\left(5-a-3\right)^2}=R\\OI=\left|3a+\left(5-a\right)-3\right|=\sqrt{10}R\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2-2a+1+a^2-4a+4=R^2\\\left(2a+2\right)^2=10R^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2-6a+5=R^2\\4a^2+8a+4=10R^2\end{matrix}\right.\)

Lấy [(1) nhân 5] trừ [(2) chia 2]

\(\Leftrightarrow8a^2-32a+23=0\left\{\Delta=16^2-8.23=8.32-8.23=8\left(32-23\right)=2.4.9\right\}\) đề số lẻ thế nhỉ

\(\Rightarrow a=\left[{}\begin{matrix}\dfrac{16-6\sqrt{2}}{8}=2-\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\\\dfrac{16+6\sqrt{2}}{8}=2+\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b=\left[{}\begin{matrix}3+\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\\3-\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow R^2=\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\left(6-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2}{10}\\\dfrac{\left(6+\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2}{10}\end{matrix}\right.\)

(C) =(x-2+3sqrt(2)/4)^2 +(y-3-3sqrt(2)/4)^2 =(6-3sqrt(2)/2)^2/10

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:25:22

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 (SGK trang 83)
• Bài 2 (SGK trang 83)
• Bài 3 (SGK trang 83)
• Bài 4 (SGK trang 83)
• Bài 5 (SGK trang 83)
• Bài 6 (SGK trang 83)
• Bài 3.15 (SBT trang 150)
• Bài 3.16 (SBT trang 150)
• Bài 3.17 (SBT trang 151)
• Bài 3.18 (SBT trang 151)
• Bài 3.19 (SBT trang 151)
• Bài 3.20 (SBT trang 151)
• Bài 3.21 (SBT trang 151)
• Bài 3.22 (SBT trang 151)
• Bài 3.23 (SBT trang 151)
• Bài 3.24 (SBT trang 152)
• Bài 3.25 (SBT trang 152)
• Bài 3.26 (SBT trang 152)
• Bài 3.27 (SBT trang 152)