Bài 2.3 (Sách bài tập trang 111)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:14:05
Lý thuyết
Câu hỏi
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=5\\u_{n+1}=u_n+3n-2,\left(n\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
a) Tìm công thức tính \(u_n\) theo \(n\)
b) Chứng minh \(\left(u_n\right)\) là dãy số tăng
Hướng dẫn giải
a)
\(u_1=5\)
\(u_2-u_1=1\)
\(u_3-u_2=4\)
............
\(u_n-u_{n-1}=3\left(n-1\right)-2=3n-5\)
Cộng từng vế của đẳng thức và rút gọn ta được:
\(u_n=5+1+4+7+...+3n-5\)
\(=5+\dfrac{\left(3n-5+1\right)\left(n-1\right)}{2}=5+\dfrac{\left(3n-4\right)\left(n-1\right)}{2}\).
Vậy \(u_n=5+\dfrac{\left(3n-4\right)\left(n-1\right)}{2}\) với \(n\ge1\).
Xét hiệu:
\(u_1=5\)
\(u_n-u_{n-1}=3n-5\) \(\left(n\ge2\right)\)
Với \(n\ge2\) thì \(3n-5>0\) nên \(u_n>u_{n-1}\).
Vậy \(\left(u_n\right)\) là dãy số tăng.
Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:05
Các câu hỏi cùng bài học
Có thể bạn quan tâm
