15 đề học sinh giỏi toán 7
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM 11 tháng 1 2021 lúc 11:42:06 | Được cập nhật: 24 tháng 4 lúc 14:06:46 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 592 | Lượt Download: 12 | File size: 1.783644 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề thi học kì 2 Toán 7 trường THCS TT Phong Điền năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 7 trường THCS thị trấn Gôi năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 7 trường THCS An Lư năm 2020-2021
- Đề thi học kì 2 Toán 7 trường TH-THCS Việt Anh năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 7 năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 lớp Toán 7
- Đề thi học kì 2 Toán lớp 7 năm học 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 7 năm 2017-2018
- Đề thi học kì 2 Toán 7 trường THCS Đức Phổ năm 2016-2017
- Đề thi học kì 2 Toán 7 năm 2021-2022
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 1
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
MỤC LỤC
ĐỀ SỐ 1. HUYỆN ĐỨC PHỔ - NĂM 15 – 16 ................................................................... 2
ĐỀ SỐ 2. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN ........................................................................................ 8
ĐỀ SỐ 3. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN ...................................................................................... 13
ĐỀ SỐ 4. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN ...................................................................................... 17
ĐỀ SỐ 5. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN ...................................................................................... 21
ĐỀ SỐ 6. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN ...................................................................................... 25
ĐỀ SỐ 7. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN ...................................................................................... 30
ĐỀ SỐ 8. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN ...................................................................................... 33
ĐỀ SỐ 9. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN ...................................................................................... 37
ĐỀ SỐ 10. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN .................................................................................... 44
ĐỀ SỐ 11. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN .................................................................................... 50
ĐỀ SỐ 12. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN .................................................................................... 55
ĐỀ SỐ 13. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN .................................................................................... 59
ĐỀ SỐ 14. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN .................................................................................... 64
ĐỀ SỐ 15. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN .................................................................................... 69
1
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 2
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
ĐỀ SỐ 1. HUYỆN ĐỨC PHỔ - NĂM 15 – 16
Câu 1: (5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức P a
1
1
1
a
, với a
.
2014
2016
2015
b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số
6
x 1
và
là một số nguyên.
x 1
3
Câu 2: (5 điểm)
a) Cho a 2; b 2 . Chứng minh ab a b
b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ
với 4 và 5, diện tích hình thứ hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và
hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và
hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi
hình chữ nhật đó.
Câu 3: (3 điểm)
Cho ∆DEF vuông tại D và DF DE , kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF). Gọi M
là trung điểm của EF.
E
F
a) Chứng minh MDH
b) Chứng minh EF DE DF DH
Câu 4: (2 điểm)
Cho các số 0 a1 a2 a 3 .... a15 . Chứng minh rằng
a1 a2 a 3 ... a15
a5 a10 a15
5
Câu 5: (5 điểm)
và ACB
cắt nhau tại I (E, F lần
120 . Các tia phân giác BE, CF của ABC
Cho ∆ABC có A
CIN
300 .
lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BIM
.
a) Tính số đo của MIN
b) Chứng minh CE + BF < BC
------------------------------------------Hết--------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 3
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
1
NỘI DUNG ĐÁP ÁN
a) Tính giá trị biểu thức P a
Thay a
1
1
1
a
, với a
.
2014
2016
2015
1
1
1
1
1
vào biểu thức P
2015 2014
2015 2016
2015
Ta có P
2.5 đ
1
1
2014 2016
P
2016 2014
2
2014.2016
2014.2016
Đặt A
0.5
0.5
0.5
1
1
1007.2016 2030112
b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số
2.5 đ
0.25
1
1
1
1
2014 2015 2015 2016
P
P
Điểm
0.75
x 1
6
và
là một số nguyên.
x 1
3
6
x 1
x 1
3
2
x 1
x 1
1
2(x 1)
x 1
2x 2
x 1
2(x 1) 4
4
2
x 1
x 1
0.25
0.25
0.25
0.25
Để A nhận giá trị nguyên thì x 1 là Ư(4) = 1; 2; 4
Suy ra x 0; 2;1; 3; 3; 5
3
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
0.5
Toán Họa tổng hợp
Trang 4
[Document title]
2
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
2. a) Cho a 2; b 2 . Chứng minh ab a b
0.5
1 1
Từ a 2
a 2
b2
2đ
Suy ra
1 1
b 2
0.5
1 1
a b
1
1
a b
ab
0.5
0.5
Vậy ab a b
b)
Gọi diện tích ba hình chữ nhật lần lượt là S1, S 2 , S 3 , chiều dài, chiều rộng
3đ
0.5
tương ứng là d1, r1; d2 , r2 ; d3 , r3 theo đề bài ta có:
S1
S2
4 S2
7
;
và d1 d2 ; r1 r2 27; r2 r3 , d3 24
5 S3
8
0.5
0.25
Vì hình thứ nhất và hình thứ hai cùng chiều dài
S1
S2
r
r
r r2
4 r1
27
1 2 1
3
5 r2
4
5
9
9
0.25
0.25
Suy ra chiều rộng r1 12cm, r2 15cm
Vì hình thứ hai và hình thứ ba cùng chiều rộng
S2
S3
7d
7 d2
7.24
d2 3
21cm
8 d3
8
8
Vậy diện tích hình thứ hai S 2 d2r2 21.15 315 cm 2
Diện tích hình thứ nhất S1
Diện tích hình thứ ba S 3
4
4
4
S 2 .315 252 cm 2
5
5
8
8
S 2 .315 360 cm 2
7
7
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 5
[Document title]
3đ
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
F
K
I
M
H
D
E
0.5
E
F
a) Chứng minh MDH
Vì M là trung điểm của EF suy ra MD ME MF
MDE
MDE cân tại M E
F
cùng phụ với E
Mà HDE
0.25
0.25
MDE
HDE
Ta có MDH
0.25
E
F
Vậy MDH
0.25
b) Chứng minh EF DE DF DH
Trên cạnh EF lấy K sao cho EK ED , trên cạnh DF lấy I sao cho DI DH
Ta có EF DE EF EK KF
0.25
DF DH DF DI IF
Ta cần chứng minh KF IF
0.25
EKD
- EK ED DEK cân EDK
KDI
EKD
HDK
900
- EDK
HDK
KDI
5
0.25
0.25
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 6
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
- DHK DIK (c-g-c)
4
DHK
900
KID
0.25
Trong ∆KIF vuông tại I KF FI điều phải chứng minh
0.25
Ta có a1 a2 a 3 a 4 a 5 5a5
(2đ)
a6 a 7 a 8 a 9 a10 5a10
0.5
a11 a12 a13 a14 a15 5a15
0.5
0.5
Suy ra a1 a2 ........ a15 5(a5 a10 a15 )
Vậy
a1 a2 a 3 ... a15
a5 a10 a15
5
5
0.5
A
(5đ)
120°
F
E
I
B
M
N
C
0.5
- Vẽ hình đúng, đủ, chính xác.
0.5
.
a) Tính số đo của MIN
0.5
Ta có ABC ACB 180 A 60
0.5
1 1
B C 300
2
2
1500
BIC
CIN
300 MIN
900
Mà BIM
0.5
0.25
0.25
b) Chứng minh CE BF BC
1500 FIB
EIC
300
- BIC
6
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 7
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
Suy ra BFI BMI (g-c-g) BF BM
0.5
- CNI CEI ( g-c-g) CN CE
0.5
Do đó CE BF BM CN BM MN NC BC
0.5
Vậy CE BF BC
0.25
0.25
- Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám
khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.
7
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 8
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
ĐỀ SỐ 2. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN
Câu 1.
3
3
11 12 1, 5 1 0, 75
a. Thực hiện phép tính:
5
5
5
0,265 0, 5
2, 5 1,25
11 12
3
0, 375 0, 3
b. So sánh:
50 26 1
và
168 .
Câu 2.
a. Tìm x biết: x 2 3 2x 2x 1
b. Tìm x ; y Z biết: xy 2x y 5
c. Tìm x; y; z biết: 2x 3y ; 4y 5z và 4x 3y 5z 7
Câu 3.
a. Tìm đa thức bậc hai biết f x f x 1 x .
Từ đó áp dụng tính tổng S 1 2 3 .... n .
b. Cho
2bz 3cy
3cx az
ay 2bx
x
y
z
Chứng minh:
.
a
2b
3c
a
2b
3c
Câu 4.
Cho tam giác ABC ( BAC 90o ), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối xứng của H
qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a. AE AF ;
;
b. HA là phân giác của MHN
c. CM //EH ; BN //FH .
------------------------------------------Hết--------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
8
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 9
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Ý
a. 0,5
điểm
Nội dung
3
3
3
3
3 3 3
A = 8 10 11 12 2 3 4
53
5
5
5
5 5 5
100 10 11 12
2 3 4
1
1 1 1
1
1
1
3
3
8 10 11 12
2 3 4
A
1
1 1 1
53
1
1
5 5
10 11 12
2 3 4
100
0.25
165 132 120 110
3
3
1320
66 60 55 5
53
5
100
660
Câu 1
1,5
điểm
3.
263
1320
53
49
5.
100
660
3
5
263
3.
3
3945
3 1881
1320
1749 1225 5 5948 5
29740
3300
b. 1
điểm
Ta có:
Vậy:
a. 1
điểm
50 49 7 ;
50 26 1 7 5 1 13 169 168
3
x 2 ta có: 2 x 2x 3 2x 1 x 2 (loại)
2
Câu 2
Nếu x
4
điểm
3
4
ta có: 2 x 3 2x 2x 1 x
2
5
Vậy: x 6 ; x
b. 1.5
26 25 5
Nếu x 2 ta có: x 2 2x 3 2x 1 x 6
Nếu
9
Điểm
4
5
Ta có: xy 2x y 5 x (y 2) (y 2) 3
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
0.25
0.5
0,5
0.25
0.25
0.25
0.25
0. 5
Toán Họa tổng hợp
Trang 10
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
(y 2)(x 1) 3.1 1.3 (1).(3) (3).(1)
điểm
c. 1.5
điểm
y 2
3
1
1
3
x 1
1
3
3
1
x
2
4
2
0
y
1
1
3
5
0.5
Từ: 2x 3y; 4y 5z 8x 12y 15z
0. 5
x
y
z
4x
3y
5z
4x 3y 5z
7
12
1
1
1
1
1
1
1 1 1
7
8
12
15
2
4
3
2 4 3
12
0.5
x 12
a. 0.5
điểm
0. 5
1 3
1
1
4
; y 12. 1 ; z 12
8 2
12
15 5
0. 5
Đa thức bậc hai cần tìm có dạng: f x ax 2 bx c (a 0)
Ta có : f x 1 a x 1 b x 1 c .
2
1
a
2
a
1
2
f x f x 1 2ax a b x
b
a
0
1
b
2
Vậy đa thức cần tìm là: f x
Câu 3
1.5
điểm
0.25
1 2 1
x x c ( c là hằng số tùy ý).
2
2
Áp dụng:
+ Với x 1 ta có : 1 f 1 f 0.
+ Với x 2 ta có : 1 f 2 f 1.
0.25
………………………………….
+ Với x n ta có : n f n f n 1.
S 1 2 3 n f n f 0
b. 1
điểm
10
n n 1
n2 n
c c
2
2
2
2bz 3cy
3cx az
ay 2bx
a
2b
3c
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 11
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
2abz 3acy
6bcx 2abz
3acy 6bcx
2
2
a
4b
9c 2
2abz 3acy 6bcx 2abz 3acy 6bcx
0
a 2 4b 2 9c 2
2bz 3cy 0
3cx az 0
Câu 4
3
điểm
z
y
(1)
3c
2b
0.25
0.25
x
z
x
y
z
(2); Từ (1) và (2) suy ra:
a
3c
a
2b
3c
0.25
Hình
vẽ
0. 5 đ
a. 1
điểm
b. 1
điểm
c. 1
điểm
Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE AH (1)
0.25
Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH AF (2)
0.25
Từ (1) và (2) suy ra: AE AF
0. 5
MB là phân giác ngoài
Vì M AB nên MB là phân giác EMH
góc M của tam giác MNH
0.25
NC là phân giác ngoài góc
Vì N AC nên NC là phân giác FNH
N của tam giác MNH
0.25
Do MB; NC cắt nhau tại A nên HA là phân giác trong góc H của tam
.
giác MNH hay HA là phân giác của MHN
0.5
HB là phân giác
Ta có AH BC (gt) mà HM là phân giác MHN
ngoài góc H của tam giác HMN
MB là phân giác ngoài góc M của tam giác HMN (cmt) NB là
11
0.5
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
0.25
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 12
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
phân giác trong góc N của tam giác HMN
BN AC ( Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc
với nhau). BN // HF ( cùng vuông góc với AC)
0.25
0.25
Chứng minh tương tự ta có: EH //CM
- Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo
cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.
12
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 13
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
ĐỀ SỐ 3. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN
Bài 1 ( 2,0 điểm). Tính hợp lý các biểu thức sau:
1 5
1 5
a) 27 13
4 8
4 8
b) 2
c)
1 3
4
2 4
9
22.10 23.6
22.15 24
Bài 2 ( 2,5 điểm). Tìm x biết:
a) 3(x 2)
b) x
2
4
5
1
5 7
3
c) (2x 1)7 (2x 1)5
Bài 3 (1,5 điểm):
Ba đội cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội
thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính số người tham
gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số người của đội thứ ba ít hơn số người của đội thứ hai
là 5 người.
Bài 4 (3,5điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A với
AB
3
và BC 15 cm . Tia phân giác góc C cắt
AC
4
AB tại D. Kẻ DE BC (E BC)
a) Chứng minh AC CE .
b) Tính độ dài AB; AC.
.
c) Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF AC . Kẻ tia Fx FA cắt tia DE tại M. Tính DCM
Bài 5 (0,5điểm):
Tìm giá trị lớn nhất của biêu thức: A = x x 2
------------------------------------------Hết--------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
13
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 14
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
1
2,0đ
Nội dung
1 5
1 5 5
1
1
5 35
a ) 27 13 (27 13 ) 14.
4 8
4 8 8
4
4
8
4
b )2
c)
1
1 3
4
1
2 1 2 7
2
2 4
9
4
3 2 3 6
22.10 23.6 23.5 23.6
23 (5 6)
2.11
2
2
4
2
4
2
2
11
2 .15 2
2 .15 2
2 (15 2 )
a) 3(x 2)
2,5đ
x 2
0,75
0,75
0,5
2
4
5
3(x 2) 4
3(x 2)
Điểm
2
5
0,25
18
5
0,25
6
5
0,25
x
16
5
x
1
5 7
3
x
1
12
3
0,25
x
1
1
12 hoặc x 12
3
3
0,25
x
0,25
35
37
hoặc x
3
3
0,5
(2x 1)7 (2x 1)5
(2x 1)5 (2x 1)2 1 0
14
0,25
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
2x 1 0
2x 1 1
2x 1 1
3
1,5đ
Trang 15
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
x 1
2
x 1
x 0
Gọi số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba
lần lượt là x; y; z (giờ).
0,25
0,25
ĐK: x ; y; z 0
Cùng một khối lượng công việc, số người tham gia và thời gian làm việc
tỷ lệ lệ nghịch.
Theo bài ra ta có: 2x 3y 4z và y – z 5
y
z
y z
5
60
1
1
1 1
1
3
4
3 4
12
y 20, z 15, x 30 (thoả mãn điều kiện bài toán)
4
0,5
0,25
0,25
Vậy số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba
lần lượt là 30 người, 20người, 15 người
0,25
Vẽ hình, ghi GT, KL đúng :
0,5đ
3,5đ
a) Chứng minh được ACD ECD ( cạnh huyền- góc nhọn)
AC CE (hai cạnh tương ứng)
15
1
0,5
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 16
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
b)
AB
3
AB
AC
(gt )
AC
4
3
4
AB 2
AC 2
AB 2 AC 2
BC 2
152
9
9
16
9 16
25
25
0,25
0,5
AB 2 9.9 81 AB 9cm
AC 2 9.16 144 AC 12cm
0,25
c) Kẻ Cy Fx cắt nhau tại K
900
Ta thấy AC AF FK CK CE và ACK
0,25
Chứng minh được CEM CKM ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
KCM
(hai góc tương ứng)
ECM
0,25
DCE
ECM
1 ACK
1 90 45
Mà DCM
2
2
5
Xét các trường hợp:
0,5đ
+ TH1 : x 2 A x (x 2) 2
+TH2 : 0 x 2 A x x 2 2x 2 2
0,25
+ TH3 : x 0 A x x 2 2 2
Với mọi giá trị của x thì A 2
Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 2 khi x 2
0,25
- Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo
cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.
16
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 17
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
ĐỀ SỐ 4. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN
Câu 1(5 điểm):
a) Cho biểu thức: P x 4xy y . Tính giá trị của P với x 1, 5; y 0, 75
b) Rút gọn biểu thức:
A
212.35 46.81
2 .3
2
6
8 4.35
Câu 2 (4điểm):
a) Tìm x, y, z, biết: 2x 3y; 4y 5z và x y z 11
b) Tìm x, biết: x 1 x 2 x 3 4x
Câu 3(3 điểm). Cho hàm số: y f x 4x 3 x
a) Tính f 0, f 0, 5
b) Chứng minh: f a f a .
Câu 4: (1,0 điểm): Tìm cặp số nguyên x ; y biết:
x y x .y
Câu 5: (6 điểm):Cho ABC có góc A 90 . Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông
cân tại A là ABM và ACN
a) Chứng minh rằng: AMC ABN
b) Chứng minh: BN CM;
c) Kẻ AH BC (H BC) . Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.
Câu 6 : (1 điểm):Cho ba số a, b, c thõa mãn: 0 a b 1 c 2 và a b c 1 . Tìm giá
trị nhỏ nhất của c .
------------------------------------------Hết--------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
17
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 18
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung
Điểm
a) Ta có: x 1, 5 x 1, 5 hoặc x 1, 5
+) Với x 1, 5 và y 0, 75 thì
Câu 1
P 1, 5 4.1, 5 0, 75 0, 75 1, 5 1 3 6 0, 75 5,25
(5điểm)
+) Với x 1, 5 và y 0, 75 thì
1,5
1,5
P 1, 5 4 1, 5. 0, 75 0, 75 1, 5 1 3 0, 75 6, 75
212.35 212.34
212.34 (3 1) 1
12 5
b) A
= 12 6
6
2 .3 212.35
2 .3 (3 1) 3
22.3 8 4.35
212.35 46.81
a) 2x 3y; 4y 5z
x
y y
z
x
y y
z
;
;
3 2 5 4
15 10 10 8
2
1
x
y
z
x y z
11 1
15 10 8 15 10 8
33 3
x 5; y
Câu 2
10
8
;z
3
3
1
(4 điểm)
b) x 1 x 2 x 3 4x (1)
Vì VT 0 4x 0 hay x 0 , do đó:
1
x 1 x 1; x 2 x 2; x 3 x 3
(1) x 1 x 2 x 3 4x x 6
a) f 0 0
Câu 3
(3điểm)
1
1
1 1 1
f (0, 5) 4 0
2
2 2 2
1
b) f a 4 a a 4a 3 a
0,5
3
3
18
1
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 19
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
f (a ) 4a 3 a 4a 3 a
0,5
f a f a
Câu 4
x y x .y xy x y x (y 1) y x
(1 điểm)
y
y 1
vì x z y y 1 y 1 1 y 1 1 y 1 ,
0,5
do đó y 1 1 y 2 hoặc y 0
Nếu y 2 thì x 2
Nếu y 0 thì x 0
0,5
Vậy các cặp số nguyên (x;y) là: (0,0) và (2;2)
Câu 5
(6 điểm)
a) Xét AMC và ABN , có:
AM AB ( AMB vuông
cân)
1,0
AC AN ( ACN vuông
cân)
0,5
NAC
MAC
)
( 90 BAC
0,5
Suy ra AMC ABN
(c - g - c)
Hình vẽ 0,5 đ
b) Gọi I là giao điểm của BN với AC, K là giao điểm của BN với MC.
Xét KIC và AIN , có:
KCI
(AMC ABN)
ANI
KIC
(đối đỉnh)
AIN
NAI
90 , do đó: MC BN
IKC
19
1
1
0,5
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 20
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
c) Kẻ ME AH tại E, NF AH tại F. Gọi D là giao điểm của MN và
AH.
90 )
- Ta có: BAH MAE 90 (vì MAB
BAH
Lại có MAE AME 90 , nên AME
Xét MAE và ABH , vuông tại E và H, có:
BAH
(chứng minh trên)
AME
MA AB
Suy ra MAE ABH (cạnh huyền-góc nhọn)
0,25
ME AH
- Chứng minh tương tự ta có AFN CHA
0,25
FN AH
Xét MED và NFD , vuông tại E và F, có:
ME NF( AH)
FND
(phụ với MDE
và FDN
, mà MDE
FDN
)
EMD
0,25
MED NFD BD ND
Vậy AH đi qua trung điểm của MN.
Câu 6
(1 điểm)
0,25
Vì: 0 a b 1 c 2 nên
0 a b 1 c 2 c 2 c 2 c 2
0 4 3c 6 (vì a b c 1 )
Hay 3c 2 c
0,5
2
.
3
Vậy giá trị nhỏ nhất của c là:
2
5
khi đó a b
3
3
0,5
- Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo
cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.
20
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 21
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
ĐỀ SỐ 5. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN
Bài 1: (4 điểm)
Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì: 3n 2 2n 2 3n 2n chia hết cho 10.
Bài 2: (3điểm)
Cho 2 đa thức : P x 1 x x 2 x 3 x 4 ... x 2009 x 2010 và
1
1
Q x 1 x x 2 x 3 x 4 ... x 2009 x 2010 . Giá trị của biểu thức P Q có dạng
2
2
biểu diễn hữu tỉ là
a
; a,b ; a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh a 5
b
Bài 3: (3 điểm)
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
2a b c d a 2b c d
a b 2c d a b c 2d
a
b
c
d
Hãy tìm giá trị của biểu thức: M
a b b c c d d a
c d d a a b b c
Bài 4: (4điểm)
Cho M
a
b
c
với a, b, c > 0.
a b b c c a
a) Chứng minh M 1.
b) Chứng tỏ rằng M không phải là số nguyên.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy
điểm E sao cho CE BD . Gọi I là trung điểm của DE. chứng minh ba điểm B, I, C thẳng
hàng.
Bài 6: (2,5 điểm)
100 , tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Chứng minh:
Cho ABC cân tại A, có A
AD BD BC .
------------------------------------------Hết--------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
21
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 22
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Đáp án
Điểm
1(4điểm)
3n 2 2n 2 3n 2n 3n 2 3n 2n 2 2n
1,0đ
10.3n 5.2n
1,5đ
Vì n nguyên dương nên 2n 2 5.2n 10 và 10.3n 10
1,0đ
Vậy: 3n 2 2n 2 3n 2n 10
0,5đ
3
5
2009
1
1
1 1
1
1
Đặt A P Q 2 ...
2
2
2 2
2
2
3
2007
1 1
1
suy ra 4A 10 ...
2 2
2
(2)
8
2009
2 (3điểm)
( 1)
1
Từ ( 1) và ( 2) suy ra 3A 8
2
A
1
2009
2
3
22012 1 a
b
3.22009
( 2 điểm)
3,0đ
Ta thấy: 22012 1 41006 1 3 ; 22012 – 1 và 22009 là 2 số nguyên tố cùng nhau
nên 22012 – 1 3a.
3a 22012 1 16503 1 . Vì 16503 có chữ số tận cùng là 6 nên 3a có chữ số
tận cùng là 5 suy ra số này chia hết cho 5. 3,5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
nên a 5 .
Từ
2a b c d a 2b c d
a b 2c d a b c 2d
a
b
c
d
2a b c d
a 2b c d
1
1=
a
b
a b 2c d
a b c 2d
1
1
c
d
3 (3điểm)
=>
=>
a b c d a b c d a b c d
a b c d
a
b
c
d
Nếu a b c d 0 thì a b c d , khi đó: M 1 1 1 1 4
22
1,0đ
0,5đ
0,5đ
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 23
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
Nếu a b c d 0 thì a b c d ; b c d a ;
c d a b ; d a b c .
1,0đ
Khi đó: M 1 1 1 1 4.
a) Vì a, b, c 0 nên:
=> M
a
a
b
b
c
c
;
;
a b a b c b c a b c c a a b c
a
b
c
a b c
1
a b b c c a a b c
1,0đ
1,0đ
4 (4điểm)
Vậy: M 1 (1)
a
b
c b
c
a
+
b) Mà:
a b b c c a a b b c a c
a
b b
c c
a
= 3
=
a b a b b c b c c a c a
1,0đ
b
c
a
> 1 (tương tự câu a)
Vì
a b b c a c
a
b
c
2 .
Suy ra: M =
a b b c c a
0,5đ
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: 1 M 2 nên M không phải là số nguyên.
0,5đ
Học sinh vẽ hình đúng
5 (3,5 điểm)
A
D
0,5đ
B
F
I
C
E
23
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 24
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
Kẻ DF //AC (F thuộc BC)
ACB
(2 góc đồng vị)
DFB
ACB
(tam giác ABC cân)
Mà ABC
1,5đ
ABC
DBF cân tại D
DFB
DB DF , mà DF CE (gt)
DF CE
IDF IEC (c-g-c)
EIC
DIF
0,5đ
0,5đ
Vậy: 3 điểm B, I, C thẳng hàng (vì 3 điểm D, I, E thẳng hàng)
0,5đ
HS vẽ hình đúng
A
D
6 (2,5 điểm)
B
E F
0,5đ
C
Trên cạnh BC lấy 2 điểm E,F sao cho:
BE BA và BF BD .
0,5đ
HS chứng minh được: AD DE
HS chứng minh được: DFE cân tại D
Suy ra: DE DF
0,5đ
HS chứng minh được: DFC cân tại F
Suy ra: DF FC .
Suy ra: DE FC
1,0đ
Suy ra: AD BD BC .
- Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo
cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.
24
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 25
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
ĐỀ SỐ 6. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN
Bài 1 (4 điểm):
a) So sánh hai số:
– 5
39
và – 2
91
b) Chứng minh rằng: Số A 11n 2 122n 1 chia hết cho 133 , với mọi n N
Bài 2 (4 điểm):
a) Tìm tất cả các cặp số x ; y thỏa mãn: 2x y 7
2012
x 3
2013
0
b) Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng: 1 2 3 . . . n aaa
Bài 3 (4 điểm): Ba lớp 7 ở trường K có tất cả 147 học sinh. Nếu đưa
1
số học sinh của lớp
3
1
1
số học sinh của lớp 7A2 và số học sinh của lớp 7A3 đi thi học sinh giỏi cấp huyện
4
5
thì số học sinh còn lại của ba lớp bằng nhau. Tính tổng số học sinh của mỗi lớp 7 ở trường
K.
7A1 ,
3B
6C
.
Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC có A
a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.
b) Kẻ AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Chứng minh: AD BD CD.
Bài 5 (4 điểm): Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia
CA lấy điểm N sao cho AM AN 2AB.
a) Chứng minh rằng: BM CN
b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của góc BAC cắt nhau tại K. Chứng minh
rằng: KC AC
------------------------------------------Hết--------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
25
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 26
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Đáp án
Điểm
a) So sánh hai số: – 5 và – 2
39
91
2,0đ
12513
0,75đ
12813
0,75đ
13
Ta có: (5)39 539 53
13
(2)91 291 27
Ta thấy: 12513 12813 12513 12813 (5)39 (2)91
b) Chứng minh: Số A 11n2 122n1 chia hết cho 133, với mọi n
1
4
điểm
Ta có: A 11n 2 122n 1 112 11n 12 122
n
2,0đ
121.11n 12.144n
(133 12) 11n 12.144n 133.11n 12.11n 12.144n
133.11n 12. 144n 11n
0,5đ
1,0đ
Ta thấy: 133.11n 133
144
n
11n (144 11) 133 12. 144n 11n 133
0,5đ
Do đó suy ra: 133.11n 12. 144n 11n chia hết cho 133
0,5đ
n 2
Vậy: số A 11
2n 1
12
chia hết cho 133, với mọi n
a) Tìm tất cả các cặp số (x; y):
2,0đ
Ta có: 2012 là số tự nhiên chẵn (2x y 7)2012 0
và x 3 0 x 3
2013
0
0,5đ
2
Do đó, từ 2x y 7 x 3
0
4
điểm
2012
2013
suy ra: 2x – y 7 0 và x 3
0
2012
2013
2x – y 7 0 (1) và x – 3 0 (2)
Từ (2) x 3
26
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 27
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
Từ (1) y 2x 7 2.3 7 13
Vậy cặp số x ; y cần tìm là 3; 13
b) Tìm số tự nhiên n và chữ số a
Ta có: 1 2 3 . . . n
n n 1
2
2,0đ
và aaa a.111 a.3.37
0,5đ
Do đó, từ 1 2 3 . . . n aaa n n 1 2.3.37.a
n n 1 chia hết cho số nguyên tố 37
0,5đ
n hoặc n 1 chia hết cho 37 (1)
Mặt khác:
n(n 1)
aaa 999 n(n 1) 1998 n 45 (2)
2
0,5đ
Từ (1) và (2) suy ra hoặc n 37 , hoặc n 1 37
- Với n 37 thì aaa
37.38
703 (không thỏa mãn)
2
- Với n 1 37 thì aaa
36.37
666 (thỏa mãn)
2
0,5đ
Vậy n 36 và a 6.
Tính tổng số học sinh của mỗi lớp 7 ở trường K.
4,0đ
Gọi tổng số học sinh của 7A1, 7A2 , 7A3 lần lượt là a, b, c (a,b,cN*)
3
1
1
1
Theo bài ra ta có : a a b b c c (*) và a b c 147
3
4
5
2a
3b
4c
12a
12b 12c
a
b
c
Từ (*)
4
3
4
5
18
16
15
18 16 15
điểm
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có :
a b c
147
a
b
c
3.
=
49
18 16 15 18 16 15
Suy ra : a 54, b 48, c 45
27
1,0đ
1,0đ
1,0đ
1,0đ
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 28
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
Vậy tổng số học sinh của 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là 54, 48 và 45.
a) Tính số đo các góc của ABC :
2,0đ
ˆ Bˆ Cˆ A
ˆ Bˆ Cˆ 180
3B
6C
A
20
Từ A
6
2
1
6 2 1
9
1,0đ
ˆ 6.20 120
A
Bˆ 2.20 40
Cˆ 1.20 20
1,0đ
ˆ 120; Bˆ 40 ; Cˆ 20
Vậy: A
b) Chứng minh AD < BD < CD.
4
2,0đ
- Trong ACD có
4
điểm
90; C
20 A
70 A
50
ADC
2
1
1,0đ
ˆ 50 AD BD (1)
- Xét ADB có Bˆ 40 A
1
- Xét ABC có Bˆ 400 Cˆ 200 AB AC AB 2 AC 2 (*)
- Áp dụng định lý Pytago cho hai tam giác vuông ADB và ADC có:
AB2 AD2 BD2 và AC2 AD2 CD2
2
2
2
1,0đ
2
Do đó, từ (*) AD BD AD CD
BD2 CD2 BD CD (2)
Từ (1) và (2) AD BD CD
a) Chứng minh rằng: BM CN
1,0đ
Theo giả thiết, ta có:
2AB AB AB AB AM BM
5
4
điểm
AM AN AM AC CN
ABC cân ở A AB AC
Do đó, từ AM AN 2AB
BM CN
28
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 29
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
1,5đ
Qua M kẻ ME // AC (E BC)
ABC cân ở A BME cân ở M EM BM CN
0,75đ
MEI NCI (g-c-g) IM IN
0,75đ
Vậy: BC đi qua trung điểm của MN.
c) Chứng minh rằng: KC AN
1,5đ
+ K thuộc đường trung trực của MN KM KN (1)
ACK
(*)
+ ABK ACK (c-g-c) KB KC (2); ABK
0,5đ
+ Kết quả câu c/m câu a) BM CN (3)
NCK
(**)
+ Từ (1), (2) và (3) BMK CNK (c-c-c) ABK
0,5đ
NCK
180 90 KC AN
+ Từ (*) và (**) ACK
2
0,5đ
- Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo
cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.
29
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 30
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
ĐỀ SỐ 7. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN
Bài 1: (6 điểm)
a) Tìm x, biết x 1
2
;
3
b) Tính giá trị của biểu thức sau: A
2x 2 3x 1
2
với x 1
3x 2
3
Bài 2: (3 điểm)
a) Tìm chữ số tận cùng của A biết A 3n 2 – 2n 2 3n – 2n biết n *
b) Tìm các giá trị nguyên của x để
x 3
nhận giá trị nguyên.
x 2
Bài 3: (4 điểm)
Cho đa thức f x xác định với mọi x thỏa mãn: x .f x 2 x 2 – 9 .f x .
a) Tính f 5.
b) Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 3 nghiệm.
Bài 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng
AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là
đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF AC . Chứng minh rằng:
a) FB EC
b) EF 2AM
c) AM EF .
Bài 5: (1 điểm)
Cho a, b, c, d là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A x a x b x c x d
------------------------------------------Hết--------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
30
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 31
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
x
2
a) Ta có x 1
3
x
1
(6đ)
Hướng dẫn chấm
2
x 5
1
3
3
2
1
1
x
3
3
5
14
thay vào A ta được A
3
27
1
2
Với x thay vào A ta được A
3
9
10.3n 10 và 5.2n 10 (do n * hay n 1 ) A10
Chứng minh A chia hết cho 10 suy ra chữ số tận cùng của A là 0
b) Ta có:
x 3 x 2 5
5
1
Z x 2 U (5) 1; 5
x 2
x 2
x 2
x 1; 3; 3;7
a) Ta có với x 3 f 5 0
b) x 0 f 0 0 x 0 là một nghiệm
3
(4đ)
4.0đ
b) Từ câu a) Với x
a) A 3n 2 – 2n 2 3n – 2n
9.3n 3n – 4.2n – 2n 9 1.3n – 4 1.2n 10.3n – 5.2n
2
(3đ)
Điểm
x 3 f 5 0 x 5 là một nghiệm
2.0đ
1.5đ
1.5đ
2.0đ
2.0đ
x 3 f 1 0 x 1 là một nghiệm
Vậy f(x) có ít nhất là 3 nghiệm.
A
E
I
F
B
C
M
4
(6đ)
K
a) Chứng minh ABF AEC (cgc) FB EC
b) Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho
AK 2AM . Ta có ABM KCM
CK //AB
CAB
EAF
CAB
1800
ACK
EAF
ACK
EAF và KCA có AE AB CK ;
EAF
AF AC (gt); ACK
EAF KCA (cgc) EF AK 2AM .
AFE
c) Từ EAF KCA CAK
FAK
CAK
FAK
900
AFE
AK EF
31
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
3.0đ
1.5đ
1.5đ
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 32
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
Không mất tính tổng quát, giả sửa b c d
Áp dụng BĐT a b a b , dấu bằng xảy ra ab 0 ta có:
5
(1đ)
x a x d x a d x x a d x d a
(1)
x b x c x b c x x b c x c b
(2)
1.0đ
Suy ra A c d a b Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi dấu “=” ở (1) và (2)
xảy ra x – a d – x 0 và (x b)(c x ) 0 a x d và b x c
Do đó min A c d a b b x c
- Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo
cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.
32
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 33
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
ĐỀ SỐ 8. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN
Bài 1: ( 2,0 điểm)
a. Tìm x, y biết:
b. Cho
4x
4
và x y 22
7 y
7
2x 3y 4z
x
y
y
z
và . Tính M
3x 4y 5z
3 4
5 6
Bài 2: ( 2,0 điểm)
Thực hiện tính:
a. S 22010 22009 22008... 2 1
b. P 1
1
1
1
1
1 2 1 2 3 1 2 3 4 ... 1 2 3 ... 16
2
3
4
16
Bài 3: ( 2,0 điểm)
Tìm x biết:
a.
1 2 3 4 5 30 31
. . . . ... .
2x
4 6 8 10 12 62 64
b.
4 5 4 5 4 5 4 5 6 5 6 5 6 5 65 6 5 6 5
.
2x
5
5
5
5
5
3 3 3
2 2
Bài 4: ( 4,0 điểm)
2C
. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy
Cho tam giác ABC có B 90 và B
điểm E sao cho BE BH . Đường thẳng HE cắt AC tại D.
ACB
.
a. Chứng minh BEH
b. Chứng minh DH DC DA.
c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB ' . Chứng minh AB 'C cân.
d. Chứng minh AE HC .
------------------------------------------Hết--------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
33
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 34
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: (2,0 điểm)
28 7x 28 4y
0,25
x
y
x y
4
7
47
0,25
x
y
22
2 x 8; y 14
4 7 11
0,25
x
y
x
y y
z
y
z
x
y
z
;
3 4
15 20 5 6
20 24
15 20 24
(1)
0,25
(1)
2x
3y
4z
2x 3y 4z
30 60 96
30 60 96
0,25
(1)
3x
4y
5z
3x 4y 5z
45
80 120 45 80 120
0,25
2x 3y 4z 3x 4y 5z
2x 3x
:
:
30 60 96 45 80 120 30 45
0,25
2x 3y 4z
245
2x 3y 4z
186
.
1M
186
3x 4y 5z
3x 4y 5z
245
0,25
Bài 2: ( 2,0 điểm)
Thực hiện tính:
2S 22011 22010 22009... 22 2
0,25
2S S 22011 22010 22010 22009 22009 ... 22 22 2 2 1
0,25
S 22011 2.22010 1
0,25
S 22011 22011 1 1
34
0,25
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 35
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
1 2.3 1 3.4 1 4.5
1 16.17
P 1 .
.
...
2 2
3 2
4 2
16 2
0,25
2 3
4 5
17
. ...
2 2
2 2
2
0,25
1
1 2 3 ... 17 1
2
0,25
1 17.18
1 76
2 2
0,25
Bài 3: ( 2,0 điểm)
1 2 3 4 5
30 31
.
.
.
.
...
. 2x
2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.31 26
0,25
1.2.3.4...30.31
2x
1.2.3.4...30.31.230.26
0,25
1
2x
36
2
0,25
x 36
0,25
4.45 6.65
. 5 2x
5
3.3 2.2
0,25
46 66
. 6 2x
6
3 2
0,25
6
6
3
35
6
4
. 2x
2
0,25
212 2x x 12
0,25
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 36
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
Bài 4: ( 4,0 điểm)
Hình vẽ:
Câu a: 0,75 điểm
BEH cân tại B nên E H 1
0,25
E
H
2E
ABC
1
0,25
2C
BEH
ACB
ABC
0,25
Câu b: 1,25 điểm
Chứng tỏ được DHC cân tại D
nên DC DH .
90 C
DAH có: DAH
0,50
90 H
90 C
DHA
2
0,25
DAH cân tại D nên DA DH .
Câu c: 1,0 điểm
' B
2C
ABB ' cân tại A nên B
' A
C
nên 2C
A
C
B
1
1
A
C
AB 'C cân tại B’
1
A
1
D
2
B
1
0,25
H
B'
C
E
0,25
Câu d: 1,0 điểm
0,25
AB AB ' CB '
0,25
0,50
BE BH B ' H
0,25
0,25
Có: AE AB BE
HC CB ' B ' H
AE HC
0,50
- Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo
cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.
36
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 37
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
ĐỀ SỐ 9. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN
I. Phần trắc nghiệm khách quan: (6 điểm)
Câu 1: Giá trị của x trong biểu thức ( x 1)2 0,25 là:
A.
9 1
; .
4 4
1 9
B. ; .
4 4
9 1
C. ; .
4 4
9 1
D. ; .
4 4
50 , điểm A nằm trên Oy. Qua A vẽ tia Am . Để Am song song với Ox
Câu 2: Cho xOy
là:
thì số đo của OAm
A. 50 .
B. 130 .
C. 50 và 130
D. 80 .
Câu 3: Cho hàm số y f x xác định với mọi x 1 . Biết f n n 1.f n – 1 và
f 1 1 . Giá trị của f(4) là:
A. 3.
B. 5.
C. 6.
D. 1.
30 . Phân giác góc C cắt AB tại D.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB 6 , A
Khi đó độ dài đoạn thẳng BD và AD lần lượt là:
A. 2; 4 .
B. 3; 3.
C. 4; 2.
D. 1; 5.
Câu 5: Cho a 2m 4 . Kết quả của 2a 6m 5 là:
A. 123 .
B. 133 .
C. 123
D. 128 .
=F
. Tia phân giác của góc D cắt EF tại I . Ta có:
Câu 6: Cho tam giác DEF có E
A. DIE DIF .
IDF
.
B. DE DF, IDE
C. IE IF ; DI EF
D Cả A, B,C đều đúng
Câu 7: Biết a b 9 . Kết quả của phép tính 0, a(b) 0, b(a ) là:
A. 2.
B. 1.
C. 0,5.
D. 1,5 .
Câu 8: Cho a b 6a.b 36 . Giá trị lớn nhất của x a.b là:
2
A. 6
B. 6
C. 7.
D. 5.
Câu 9: Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM, CN. Biết AC AB . Khi đó độ dài
hai đoạn thẳng BM và CN là:
A. BM CN
37
B. BM CN
C. BM CN
D. BM CN
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 38
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
Câu 10: Điểm thuộc đồ thị hàm số y 2x là :
A. M 1; 2 .
B. N 1;2
.
C. P 0 ; 2 .
D. Q 1; 2
Câu 11: Biết rằng lãi suất hàng năm của tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm là một hàm số
theo số tiền gửi: i 0, 005p . Nếu tiền gửi là 175000 thì tiền lãi sẽ là:
A. 8850 đ
B. 8750 đ
C. 7850 đ
D.7750 đ
20 . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD BC .
Câu 12: Cho tam giác ABC cân tại A A
Số đo của góc BDC là:
A. 50
B. 70
C. 30
D. 80
II. Phần tự luận (14 điểm)
Câu 1.(3 điểm)
a, Chứng tỏ rằng: M 75. 42017 42016 ... 42 4 1 25 chia hết cho 102
b, Cho tích a.b là số chính phương và a, b 1 . Chứng minh rằng a và b đều là số chính
phương.
Câu 2.(4 điểm)
2.1 Cho đa thức A 2x .(x 3) x (x 7) 5(x 403)
Tính giá trị của A khi x 4 . Tìm x để A 2015
2.2 Học sinh khối 7 của một trường gồm 3 lớp tham gia trồng cây. Lớp 7A trồng toàn bộ
32, 5% số cây. Biết số cây lớp 7B và 7C trồng được theo tỉ lệ 1,5 và 1,2. Hỏi số cây cả 3 lớp
trồng được là bao nhiêu, biết số cây của lớp 7A trồng được ít hơn số cây của lớp 7B trồng
được là 120 cây.
Câu 3.(5 điểm)
1. Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia
Ax và By lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên
90 .
tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao choCOD
a) Chứng minh rằng: AC BD CD.
AB 2
b) Chứng minh rằng: AC .BD
4
2. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Chứng minh rằng:
38
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 39
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
2
HA HB HC (AB AC BC )
3
Câu 4.(2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của A, biết : A 7x 5y 2z 3x xy yz zx 2000
------------------------------------------Hết--------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
39
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 40
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. Phần trắc nghiệm khách quan: (6 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đ. án
A
C
C
A
B
D
B
A
C
D
B
C
II. Phần tự luận (14 điểm)
Câu
1(4
điểm)
Nội dung chính
Điểm
M 75. 42017 42016 42 4 1 25
0,25
25.(4 1) 42017 42016 42 4 1 25
25 4 42017 42016 42 4 1 42017 42016 42 4 1 25
25. 42018 42017 42 4 25 42017 42016 42 4 1 25
25.42018 25 25
25.42018 25.4.42017 100.42017 100
Vậy M 102
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b, Đặt a.b c 2 (1)
Gọi a, c d nên a d, c d
0,25
Hay a m.d và c n.d với m, n 1
0,25
Thay vào (1) ta được m.d .b n 2 .d 2
0,5
m b n 2 .d b n 2 vì a, b 1 b, d
Và n 2 b b n 2
0,5
Thay vào (1) ta có a d 2 đpcm
2(4
điểm)
40
1. Ta có A 2x 2 6x x 2 7x 5x 2015 x 2 4x 2015
a, Với x 4 ta được A 2015
1
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 41
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
x 0
b, A 2015 x 2 4x 0 x (x 4) 0
x 4
1
2. Gọi số cây ba lớp trồng lần lượt là a, b, c ( cây, a,b,c N*)
Theo đề bài ta có b : c 1, 5 : 1, 2 và b – a 120
1
a 32, 5% a b c
Vậy cả 3 lớp trồng được số cây là 2400 cây
3(5
điểm)
1
x
y
C
D
A
O
B
0,25
E
A, Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại điểm E.
Chứng minh AOC BOE g c g AC BE ;CO EO
Chứng minh DOC DOE c g c CD ED
Mà ED EB BD AC BD .
0,25
0,25
0,25
0,25
Từ đó : CD AC BD (đpcm)
b, Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông BOE và BOD ta có:
2
2
2
OE OB EB OE 2 OD 2 2OB 2 EB 2 DB 2
2
OD OB 2 DB 2
41
0,5
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 42
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
Mà OE 2 OD 2 DE 2 ; Nên
DE 2 2OB 2 EB 2 DB 2
2OB 2 EB. DE BD DB.(DE BE )
0,25
2OB 2 EB.DE EB.BD DB.DE DB.BE
2OB 2 EB.DE DB.DE 2BD.BE
2OB 2 DE . EB DB 2BD.BE 2OB 2 DE 2 2BD.BE
0,25
Suy ra 2OB 2 2BD.BE 0 BD.BE OB 2
Mà BE AC ;OB
AB
.
2
2
AB
AB 2
Vậy AC .BD
(đpcm)
4
2
2.
Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại D, kẻ đường thẳng
song song với AC cắt AB tại E
0,25
Ta có AHD HAE (g –c-g)
0,25
AD HE ; AE HD
(1)
0,25
HBE vuông nên HB BE
(2)
0,25
Tương tự ta có HC DC
(3)
Từ 1,2,3 ta có HA HB HC AB AC
(4)
Tương tự HA HB HC AB BC
(5)
AHD có HA HD AD nên HA AE AD
Từ đó HE BH
HA HB HC BC AC
Từ đó suy ra HA HB HC
42
0,25
(6)
2
AB AC BC đpcm
3
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 43
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
4
Ta có 7x 5y 0 ; 2z 3x 0 và xy yz zx 2000 0
(2
điểm)
Nên A 7x 5y 2z 3x xy yz zx 2000 0
1
Mà A = 0 khi và chỉ khi
7x 5y 2z 3x xy yz zx 2000 0
Có: 7x 5y 0 7x 5y
2z 3x 0
x
y
5 7
x
z
2
3
xy yz zx 2000 0 xy yz zx 2000
x 20; y 28; z 30
Từ đó tìm được
x 20; y 28; z 30
1
A 0 , mà A 0 (x , y, z ) (20;28; 30) hoặc (x , y, z ) (20; 28; 30)
Vậy min A 0 (x , y, z ) (20;28; 30) hoặc (x , y, z ) (20; 28; 30)
- Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo
cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.
43
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 44
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
ĐỀ SỐ 10. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN
Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm).
1
3 2 5 9
a) : . ;
4 3 9 4
1
1
45 1 1 1
b)
;
19 2 3 4
c)
5.415.99 4.320.8 9
.
5.210.619 7.229.27 6
Bài 2: (6 điểm)
a) Tìm x, biết: 2 x 1 – 3 2x 2 – 4 2x 3 16 ;
1
21
b) Tìm x, biết: 3 : 2x 1
2
22
c) Tìm x, y, z biết:
2x y
3y 2z
và x z 2y.
5
15
Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức
a
c
.
b
d
Chứng minh rằng : a 2c b d a c b 2d .
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của
tia KA lấy D , sao cho KD KA.
a. Chứng minh: CD //AB.
b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N .
Chứng minh rằng: ABH CDH
c. Chứng minh: HMN cân.
Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11.
------------------------------------------Hết--------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
44
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 45
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm).
Giải:
a)
b)
3
4
2 5 9
: .
3 9 4
3
4
2 5 9
3 1 9
: :
3 9 4 4 9 4
0,75đ
=
3 9 9 36
.
9
4 1 4
4
0,75đ
1 1
45 1 1 1
19 2 3 4
1
1
1
1
45 1 1 1
19 2 3 4
=
45
1
19 1
1
2 1
4
3
45 26 19
1
19 19 19
1,0đ
1,0đ
5.415.99 4.320.89
c)
5.210.619 7.229.27 6
5.415.99 4.320.89
5.22.15.32.9 22.320.23.9
=
5.210.619 7.229.27 6 5.210.219.319 7.229.33.6
=
45
229.318 5.2 32
29
18
2 .3
5.3 7
10 9
1
15 7
8
01đ
01đ
0,5đ
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
[Document title]
Trang 46
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
Bài 2: (6 điểm)
Giải:
a. Tìm x, biết: 2(x-1)-3(2 x+2)-4(2 x+3)=16
2x 2 6x 6 8x 12 16
0,25đ
12x – 20 16
0,25đ
12x 36
0,50đ
x 3
0,50đ
1
21
b. Tìm x, biết: 3 : 2x 1
2
22
Nếu x
1
1
. Ta có: (vì nếu x
thì 2x – 1 0 )
2
2
0,25đ
1
21
3 : 2x 1
2
22
7
21
: (2x 1)
2
22
2x 1
2x
x
7 21 7 22 11
:
2 22 2 21
3
11
14
1
3
3
14
7 1
:2
(thỏa mãn)
3
3 2
Nếu x
1
. Ta có:
2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
1
21
3 : 2x 1
2
22
7
21
: (1 2x )
2
22
2x
46
11
8
1
3
3
0,25đ
0,25đ
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 47
[Document title]
x
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
8
4 1
: (2)
3
3 2
Vậy x
0,25đ
7
4
hoặc x
3
3
c. Tìm x, y, z biết :
0,25đ
2x y
3y 2z
và x z 2y
5
15
Từ x z 2y ta có:
x – 2y z 0 hay 2x – 4y 2z 0 hay 2x – y – 3y 2z 0
0,25đ
hay 2x – y 3y – 2z
0,25đ
Vậy nếu:
2x y
3y 2z
thì: 2x – y 3y – 2z 0 (vì 5 15 ).
5
15
1
Từ 2x – y 0 suy ra: x y
2
Từ 3y – 2z 0 và x z 2y x z y 2z 0 hay
hay
0,25đ
0,25đ
1
y y – z 0
2
3
2
1
y z 0 hay y z suy ra: x z
2
3
3
0,25đ
0,25đ
1
2
Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là:
x z ; y z ; z
3
3
1
3
hoặc
x y; y ; z y
hoặc {x ; y 2x ; z 3x } |
2
2
Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức
0,5đ
a
c
.
b
d
Chứng minh rằng : a 2c b d a c b 2d
Ta có:
a 2c b d a c b 2d
ab ad 2cb 2cd ab 2ad cb 2cd
cb ad suy ra:
47
a
c
b
d
0,75đ
0,75đ
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !
Toán Họa tổng hợp
Trang 48
[Document title]
ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của
tia KA lấy D , sao cho KD KA.
a. Chứng minh: CD //AB.
b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N .
Chứng minh rằng: ABH CDH
c. Chứng minh: HMN cân.
Giải:
B
D
K
M
A
N
H
C
a/ Chứng minh CD song song với AB.
Xét 2 tam giác ABK và DCK có:
BK CK (gt)
0,25đ
CKD
(đối đỉnh)
BKA
0,25đ
AK DK (gt)
0,25đ
ABK DCK (c-g-c)
0,25đ
ACB
90 ACD
ACB
BCD
90
DBK
; mà ABC
DCK
0,25đ
90 BAC
AB //CD ( AB AC và CD AC ).
ACD
0,25đ
b. Chứng minh rằng: ABH CDH
Xét 2 tam giác vuông: ABH và CDH có:
BA CD (do ABK DCK )
AH CH (gt)
48
0,25đ
0,25đ
Sản phẩm dành tặng Tập thể thầy cô giáo tham gia soạn giáo án Dạy thêm Toán 7 !