thaytoan

1Chuyªn ®Ò Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT, HPT A.Lý ThuyÕt. I.Ph­¬ng ph¸p gi¶i chung. B­íc 1. LËp PT hoÆc hÖ PT: -Chän Èn, ®¬n vÞ cho Èn, ®iÒu kiÖn thÝch hîp cho Èn. -BiÓu ®¹t c¸c ®¹i l­îng kh¸c theo Èn chó thèng nhÊt ®¬n vÞ). -Dùa vµo c¸c d÷ kiÖn, ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n ®Ó lËp ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh. B­íc Gi¶i PT hoÆc hÖ PT. B­íc 3. NhËn ®Þnh so s¸nh kÕt qu¶ bµi to¸n t×m kÕt qu¶ thÝch hîp, tr¶ lêi b»ng c©u viÕt nªu râ ®¬n vÞ cña ®¸p sè. II.c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n. 1.D¹ng to¸n chuyÓn ®éng; 2.D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc; 3.D¹ng to¸n c«ng viÖc lµm chung, lµm riªng; 4.D¹ng to¸n ch¶y chung, ch¶y riªng cña vßi n­íc; 5.D¹ng to¸n t×m sè; 6.D¹ng to¸n sö dông c¸c kiÕn thøc vÒ %; 7.D¹ng to¸n sö dông c¸c kiÕn thøc vËt lý, ho¸ häc. III.c¸c C«ng thøc cÇn l­u khi gbt bc lpt hpt. 1.S=V.T; V= TS; VS qu·ng ®­êng; V- vËn tèc; T- thêi gian ); 2.ChuyÓn ®éng cña tµu, thuyÒn khi cã sù t¸c ®éng cña dßng n­íc; VXu«i VThùc VDßng n­íc VNg­îc VTh­c VDßng n­íc 3. Khèi l­îng c«ng viÖc; N- N¨ng suÊt; T- Thêi gian ). B.Bµi tËp ¸p dông. Bµi to¸n 1.( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) Mét t« ®i tõ ®Õn cïng mét lóc, t« thø hai ®i tõ vÒ víi vËn tèc b»ng 32 vËn tèc t« thø nhÊt. Sau giê chóng gÆp nhau. Hái mçi t« ®i c¶ qu·ng ®­êng AB mÊt bao l©u. Lêi Gi¶i Gäi thêi gian t« ®i tõ ®Õn lµ ). x>0 ); Ta cã vËn tèc t« ®i tõ ®Õn lµ xAB km/h); VËn tèc t« ®i tõ vÒ lµ: 32 xAB km/h); Sau giê t« ®i tõ ®Õn ®i ®­îc qu·ng ®­êng lµ; 5. xAB (km); Sau giê t« ®i tõ ®Õn ®i ®­îc qu·ng ®­êng lµ; 5. 32. xAB (km);2V× sau giê chóng gÆp nhau do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 5. xAB 5. 32. xAB AB; Gi¶i ph­¬ng tr×nh ta ®­îc: 325. VËy thêi gian t« ®i tõ ®Õn lµ 325, thêi gian t« ®i tõ ®Õn lµ 225. ----------------------------------------------------------------------------- Bµi to¸n 2. D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) Mét t« du lÞch ®i tõ ®Õn C. Cïng lóc tõ ®Þa ®iÓm n»m trªn ®o¹n AC cã mét t« vËn t¶i cïng ®i ®Õn C. Sau giê hai t« gÆp nhau t¹i C. Hái t« du lÞch ®i tõ ®Õn mÊt bao l©u biÕt r»ng vËn tèc cña t« t¶i b»ng 53 vËn tèc cña t« du lÞch. Lêi Gi¶i Gäi thêi gian t« du lÞch ®i tõ ®Õn lµ ). x< ). Ta cã thêi gian t« du lÞch ®i tõ ®Õn lµ x) ). VËn tèc xe t« du lÞch lµ: xBC5 km/h). Ta cã vËn tèc xe t¶i lµ: 5BC (km/ h). V× vËn tèc cña t« t¶i b»ng 53 vËn tèc cña t« du lÞch, nªn ta cã ph­¬ng tr×nh: 5BC 53.xBC5 Gi¶i ph­¬ng tr×nh ta ®­îc: 2. VËy t« du lÞch ®i tõ ®Õn mÊt giê. ----------------------------------------------------------------------------- Bµi to¸n D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) §­êng s«ng tõ thµnh phè ®Õn thµnh phè ng¾n h¬n ®­êng bé 10 km ®Ó ®i tõ thµnh phè ®Õn thµnh phè Ca n« ®i hÕt giê 20 phót t« ®i hÕt giê.VËn tèc Ca n« kÐm vËn tèc t« 17 km /h. TÝnh vËn tèc cña Ca n«. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña Ca n« lµ km/h).(x> 0). Ta cã vËn tèc cña t« lµ 17 (km/h). Ta cã chiÒu dµi qu·ng ®­êng s«ng AB lµ: 310x (km); chiÒu dµi qu·ng ®­êng bé AB lµ: 2( 17 (km). V× ®­êng s«ng tõ thµnh phè ®Õn thµnh phè ng¾n h¬n ®­êng bé 10 km do ®ã ta cã PT: 2( 17 310x =10 Gi¶i PTBN ta ®­îc 18. VËy vËn tèc cña Ca n« lµ: 18 km/h. ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ tØnh ®Õn tØnh c¸ch nhau 50 km. Sau ®ã giê 30 phót mét ng­êi ®i xe m¸y còng ®i tõ vµ ®Õn sím h¬n giê. TÝnh vËn tèc cña mçi xe, biÕt r»ng vËn tèc xe m¸y gÊp 2,5 lÇn v©n tèc xe ®¹p. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña ng­êi ®i xe ®¹p lµ km/h).(x> 0). Ta cã vËn tèc cña ng­êi ®i xe m¸y lµ 2,5 (km/h). Thêi gian ng­êi ®i xe ®¹p ®i tõ ®Õn lµ x50 (h); Thêi gian ng­êi ®i xe m¸y ®i tõ ®Õn lµ x5,250 (h). V× ng­êi ®i xe m¸y ®i sau giê 30 phót vµ ®Õn sím h¬n giê so víi ng­êi ®i xe ®¹p do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh:3x50 x5,250 2,5 gi¶i PTBN ta ®­îc 12. VËy vËn tèc cña ng­êi ®i xe ®¹p lµ 12 km/h, vËn tèc cña ng­êi ®i xe m¸y lµ 30 km/h. ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ ®Õn víi v©n tèc trung b×nh 30 km h. Khi ®Õn ng­êi ®ã nghØ 20 phót råi quay trë vÒ víi vËn tèc trung b×nh 25 km /h. TÝnh qu·ng ®­êng AB, biÕt thêi gian c¶ ®i vµ vÒ lµ giê 50 phót. Lêi Gi¶i Gäi chiÒu dµi cña qu·ng ®­êng AB lµ km).(x> 0). Thêi gian ng­êi ®i xe m¸y ®i tõ ®Õn lµ 30x (h); Thêi gian ng­êi ®i xe m¸y ®i tõ ®Õn lµ 25x (h) V× ng­êi ®i xe m¸y nghØ t¹i 20 phót vµ tæng thêi gian c¶ ®i vµ vÒ lµ lµ giê 50 phót do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 30x 25x+ 31 565 gi¶i PTBN ta ®­îc; 75. VËy ®é dµi qu·ng ®­êng AB lµ 75 km/h. ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) Mét t« dù ®Þnh ®i tõ tØnh ®Õn tØnh víi vËn tèc trung b×nh 40 km/ h. Lóc ®Çu t« ®i víi vËn tèc ®ã, khi cßn 60 km n÷a th× ®­îc nöa qu·ng ®­êng AB, ng­êi l¸i xe t¨ng thªm v©n tèc 10 km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i, do ®ã t« ®Õn sím h¬n giê so víi dù ®Þnh. TÝnh qu·ng ®­êng AB. Lêi Gi¶i Gäi chiÒu dµi cña qu·ng ®­êng AB lµ km).(x> 0). Ta chØ xÐt qu·ng ®­êng BC khi vËn tèc thay ®æi) Ta cã thêi gian dù ®Þnh ®i hÕt qu·ng ®­êng BC lµ 40602x (h) Thêi gian t« thùc ®i trªn qu·ng ®­êng BC sau khi t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h lµ: 50602x V× sau khi ng­êi l¸i xe t¨ng thªm v©n tèc 10 km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i, do ®ã t« ®Õn sím h¬n giê so víi dù ®Þnh do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 40602x50602x= 1; gi¶i PTBN ta ®­îc: 280. VËy qu·ng ®­êng AB dµi 280 km. ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) Mét t« dù ®Þnh ®i tõ ®Õn trong thêi gian nhÊt ®Þnh nÕu xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h th× ®Õn chËm mÊt giê. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× ®Õn sím h¬n giê. TÝnh qu·ng ®­êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i lóc ®Çu. Lêi Gi¶i Gäi chiÒu dµi cña qu·ng ®­êng AB lµ km).(x> 0). Thêi gian xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h lµ 35x (h); Thêi gian xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h lµ 50x (h). Theo bµi ra ta cã ph­¬ng tr×nh: 35x 50x 1. Gi¶i PTBN ta ®­îc 350 km. VËy thêi gian dù ®Þnh lµ 35350 (giê), Qu·ng ®­êng AB lµ 350 km. ------------------------------------------------------------------------------4Bµi to¸n D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) Hai vËt chuyÓn ®éng trªn mét ®­êng trßn cã ®­¬ng kÝnh 2m xuÊt ph¸t cïng mét lóc tõ cïng mét ®iÓm NÕu chóng chuyÓn ®éng cïng chiÒu th× cø 20 gi©y l¹i gÆp nhau. NÕu chóng chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu th× cø gi©y l¹i gÆp nhau. TÝnh vËn tèc cña mçi vËt. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña VËt lµ m/s).(x> 0). Gäi vËn tèc cña VËt II lµ m/s).(y> 0), (x>y). Sau 20 hai vËt chuyÓn ®éng ®­îc qu·ng ®­êng lµ 20x, 20y ). V× nÕu chóng chuyÓn ®éng cïng chiÒu th× cø 20 gi©y l¹i gÆp nhau do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 20x 20y 20 Sau hai vËt chuyÓn ®éng ®­îc qu·ng ®­êng lµ 4x, 4y ). V× nÕu chóng chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu th× cø gi©y l¹i gÆp nhau do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 4x 4y 20 Theo bµi ra ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh: 2044202020yxyx Gi¶i hÖ PT ta ®­îc: 23yx; VËy vËn tèc cña hai vËt lµ: 3 (m/s) vµ 2 (m/s). ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) Mét chiÕc ThuyÒn khëi hµnh tõ bÕn s«ng A, sau giê 20 phót mét Ca n« ch¹y tõ bÕn s«ng ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn 20 km. Hái vËn tèc cña thuyÒn, biÕt r»ng Ca n« ch¹y nhanh h¬n ThuyÒn 12 km/h. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña cña ThuyÒn lµ km/h).(x> 0). Ta cã vËn tèc cña Ca n« lµ 12 (km/h). Thêi gian ThuyÒn ®i hÕt qu·ng ®­êng 20 km lµ: x20 h). Thêi gian Ca n« ®i hÕt qu·ng ®­êng 20 km lµ: 1220x h). V× sau giê 20 phót mét Ca n« ch¹y tõ bÕn s«ng ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn 20 km, do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: x20 1220x 316; gi¶i PTBH x2 12x 45 =0 ta ®­îc (TM). VËy vËn tèc cña Ca n« lµ 15 km/h. ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n 10 D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) Qu·ng ®­êng AB dµi 270 km. Hai t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ ®Õn B. t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n t« thø hai 12 km/h, nªn ®Õn tr­íc t« thø hai 40 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi t«. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña t« thø nhÊt lµ km/h).(x> 12). Ta cã vËn tèc cña t« thø hai lµ 12 (km/h). Thêi gian t« thø nhÊt ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ: x270 h). Thêi gian t« thø hai ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ: 12270x h). V× hai t« cïng xuÊt ph¸t vµ t« thø nhÊt ®Õn tr­íc t« thø hai lµ 40 nªn ta cã PT:12270x- x270= 32 Gi¶i PTBH ta ®­îc x= 6+1234 VËy vËn tèc cña t« thø nhÊt 6+1234km/h, t« thø hai lµ 1234- km/h. ------------------------------------------------------------------------------5Bµi to¸n 11 D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) Mét Tµu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km, c¶ ®i vµ vÒ mÊt giê 20 phót. TÝnh vËn tèc cña Tµu thuû khi n­íc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng n­íc lµ km/h. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña Tµu thuû khi n­íc yªn lÆng lµ km/h).(x> 4). VËn tèc Tµu thuû khi ®i xu«i dßng: km/h). VËn tèc Tµu thuû khi ®i ng­îc dßng: km/h). Thêi gian Tµu thuû ®i xu«i dßng lµ: 480x (h), Thêi gian Tµu thuû ®i ng­îc dßng lµ: 480x (h). V× tæng thêi gian c¶ xu«i dßng vµ ng­îc dßng lµ giê 20 phót do ®o ta cã ph­¬ng tr×nh: 480x 480x=325. Gi¶i PTBH: ®­îc: 20 (TM). VËy vËn tèc Tµu thuû khi n­íc yªn lÆng lµ: 20 km/h. ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n 12 D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) Hai Ca n« khëi hµnh cïng mét lóc vµ ch¹y tõ bÕn s«ng ®Õn bÕn s«ng Ca n« ch¹y víi vËn tèc 20 km/h, Ca n« II ch¹y víi vËn tèc 24 km/h. Trªn ®­êng ®i Ca n« II dõng l¹i 40 phót, sau ®ã tiÕp tôc ch¹y víi vËn tèc nh­ cò. TÝnh chiÒu dµi qu·ng s«ng AB, biÕt r»ng hai Ca n« ®Õn cïng mét lóc. Lêi Gi¶i Gäi chiÒu dµi qu·ng s«ng lµ km).(x> 0). Ta cã thêi gian Can« ch¹y tõ ®Õn lµ: 20x h), Ta cã thêi gian Can« II ch¹y tõ ®Õn lµ: 24x h). Trªn ®­êng ®i Ca n« II dõng l¹i 40 phót vµ cïng ®Õn do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 20x 24x= 32 Gi¶i PTBN ta ®­îc 80 km. VËy qu·ng ®­êng AB lµ 80km. ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n 13 D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) Hai t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ ®Þa ®iÓm ®Õn ®Þa ®iÓm dµi 240 km. Mçi giê t« thø nhÊt ch¹y chanh h¬n t« thø hai 12 km/h nªn ®Õn ®Þa ®iÓm tr­íc t« thø hai lµ 100 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi t«. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña t« thø hai lµ km/h).(x> 0). Ta cã vËn tèc cña t« thø nhÊt lµ 12 km/h. Thêi gian t« thø hai ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ: x240 h). Thêi gian t« thø nhÊt ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ: 12240x h). V× t« thø nhÊt ®Õn ®Þa ®iÓm tr­íc t« thø hai lµ 100 phót do ®ã ta cã PT: x240 12240x 35 Gi¶i PTBH ta ®­îc x= 36. VËy vËn tèc cña t« thø nhÊt 48 km/h, t« thø hai lµ 36 km/h. ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n 14 D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) Mét Ca n« xu«i dßng 42 km råi ng­íc dßng trë l¹i 20 km hÕt tæng céng giê. BiÕt vËn tèc cña dßng ch¶y lµ km/h. TÝnh vËn tèc cña Ca n« lóc dßng n­íc yªn lÆng. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña Ca n« khi n­íc yªn lÆng lµ km/h).(x> 2). VËn tèc Ca n« khi ®i xu«i dßng: km/h).6VËn tèc Ca n« khi ®i xu«i dßng: km/h). Thêi gian Ca n« ®i xu«i dßng lµ: 242x (h). Thêi gian Ca n« ®i ng­îc dßng lµ: 220x (h). V× tæng thêi gian c¶ xu«i dßng vµ ng­îc dßng lµ giê do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 242x 220x= 5. Gi¶i PTBH: 5x2 62x 24 ta ®­îc: 12 (TM). VËy vËn tèc Ca n« khi n­íc yªn lÆng lµ: 12 km/h. ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n 15 D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) Hai ng­êi ®i xe ®¹p cïng xuÊt ph¸t mét lóc ®i tõ ®Õn dµi 30 km, vËn tèc cña hä h¬n kÐm nhau km/h nªn ®Õn sím muén h¬n nhau 30 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi ng­êi. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña ng­êi ®i chËm lµ km/h).(x> 0). Ta cã vËn tèc cña ng­êi ®i nhanh lµ (km/h). Thêi gian ng­êi ®i nhanh tõ ®Õn lµ 330x (h). Thêi gian ng­êi ®i chËm tõ ®Õn lµ x30 (h). V× hai ng­êi ®Õn sím, muén h¬n nhau 30 phót do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: x30 330x 21 Gi¶i PTBH: x2 3x 180 ta ®­îc 12 TM) VËy vËn tèc cña ng­êi ®i nhanh lµ 15km/h, vËn tèc cña ng­êi ®i chËm lµ:12 km/h. ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n 16 D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) Mét ng­êi ®i tõ tØnh ®Õn tØnh c¸ch nhau 78 km. sau ®ã giê ng­êi thø hai ®i tõ tØnh ®Õn tØnh hai ng­êi gÆp nhau t¹i ®Þa ®iÓm c¸ch 36 km. TÝnh thêi gian mçi ng­êi ®· ®i tõ lóc khëi hµnh ®Õn lóc gÆp nhau, biÕt vËn tèc ng­êi thø hai lín h¬n vËn tèc ng­êi thø nhÊt lµ km/h. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña ng­êi ®i tõ lµ km/h).(x> 0). Thêi gian ng­êi ®i tõ A, tÝnh tõ lóc khëi hµnh ®Õn lóc gÆp nhau lµ: x42 (h). VËn tèc cña ng­êi ®i tõ lµ km/h). Thêi gian ng­êi ®i tõ B, tÝnh tõ lóc khëi hµnh ®Õn lóc gÆp nhau lµ: 436x (h). V× hai ng­êi gÆp nhau t¹i C, ng­êi thø hai ®i sau ng­êi thø nhÊt giê do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: x42 436x=1; Gi¶i PTBH: x2 2x 168 ta ®­îc x= 14 (TM). VËy thêi gian ng­êi ®i tõ tõ lóc khëi hµnh ®Õn lóc gÆp nhau lµ: giê. thêi gian ng­êi ®i tõ tõ lóc khëi hµnh ®Õn lóc gÆp nhau lµ: giê. ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n 17 D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) Qu·ng ®­êng AB dµi 120 km. Hai t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ ®Õn B,¤ t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n t« thø hai lµ 10 km/h nªn ®Õn tr­íc t« thø hai 24 phót. TÝnh vËn tèc mçi xe. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña t« thø nhÊt lµ km/h).(x> 0). Ta cã vËn tèc cña t« thø hai lµ 10 km/h).7`Thêi gian t« thø nhÊt ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ:x120 h). Thêi gian t« thø hai hÕt qu·ng ®­êng AB lµ:10120x h). V× t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n t« thø hai lµ 10 km/h nªn ®Õn tr­íc t« thø hai 24 phót do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 10120x- x120 =52 Gi¶i PT BH: x2 10x 300 ta ®­îc x= 60 (TM). VËy vËn tèc cña t« thø nhÊt lµ 60 km/h ,vËn tèc cña t« thø hai lµ 50 km/h. ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n 18 D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) Mét ng­êi dù ®Þnh ®i tõ ®Õn víi thêi gian ®½ ®Þnh. NÕu ng­êi ®ã t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h th× ®Õn sím h¬n dù ®Þnh giê. NÕu ng­êi ®ã gi¶m vËn tèc ®i 10 km/h th× ®Õn muén h¬n dù ®Þnh giê. TÝnh vËn tèc, thêi gian dù ®Þnh ®i vµ ®é dµi qu·ng ®­êng AB. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc dù ®Þnh ®i tõ ®Õn cña ng­êi ®ã lµ km/h).(x> 0). Gäi thêi gian dù ®Þnh ®i tõ ®Õn cña ng­êi ®ã lµ (h).(y> 0). Ta cã ®é dµi cña qu·ng ®­êng AB lµ x.y. V× nÕu ng­êi ®ã t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h th× ®Õn sím h¬n dù ®Þnh giê do ®ã ta cã PT (1): (x 10).(y-1) =xy. V× nÕu ng­êi ®ã gi¶m vËn tèc ®i 10 km/h th× ®Õn muén h¬n dù ®Þnh giê do ®ã ta cã PT (2) (x 10).(y+2) =xy. Theo bµi ra ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh: xyyxxyyx)2)(10()1)(10( ;gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh ta ®­îc 430yx VËy v©n tèc dù ®Þnh lµ 30 km/h, thêi gian dù ®Þnh lµ giê, Qu·ng ®­êng AB lµ 120 km. ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n 19 D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) Mét Ca n« xu«i dßng km vµ ng­îc dßng 1km hÕt tÊt c¶ 3,5 phót. NÕu Ca n« xu«i 20 km vµ ng­îc 15 km th× hÕt giê. TÝnh vËn tèc dßng n­íc vµ vËn tèc riªng cña Ca n«. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc riªng cña Ca n« lµ km/p), x> 0). Gäi vËn tèc riªng cña dßng n­íc lµ km/p), y> 0) (x> y). Ta cã vËn tèc cña Ca n« khi ®i xu«i dßng lµ x+ km/phót), ng­îc dßng lµ km/phót). Thêi gian Ca n« xu«i dßng km lµ yx1 ). Thêi gian Ca n« ng­îc dßng km lµ yx1 ). V× tæng thêi gian xu«i dßng km vµ ng­îc dßng 1km hÕt tÊt c¶ 3,5 phót do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh 1) lµ yx1 yx1 =3,5 V× tængthêi gian Ca n« xu«i dßng 20 km vµ ng­îc 15 km th× hÕt giê do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh (2) yx20 yx15 =60 Theo bµi ra ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh: .6015205.311yxyxyxyx8gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh ta ®­îc 12/112/7yx VËy vËn tèc cña dßng n­íc lµ:1/12 VËn tèc riªng cña Ca n« lµ:7/12 ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n 20 D¹ng to¸n chuyÓn ®éng) B¹n Hµ dù ®Þnh ®i tõ ®Õn c¸ch nhau 120 km trong mét thêi gian ®½ ®Þnh. Sau khi giê, Hµ nghØ 10 phót, do ®ã ®Ó ®Õn ®óng hÑn Hµ ph¶i t¨ng vËn tèc thªm km/h. TÝnh vËn tèc lóc ®Çu cña Hµ. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc lóc ®Çu cña Hµ lµ x, km/h), x> 0); Thêi gian Hµ dù ®Þnh ®i tõ ®Õn lµ x120 giê); Sau giê Hµ ®i ®­îc qu·ng ®­êng lµ km, qu·ng ®­êng cßn l¹i Hµ ph¶i ®i lµ 120 x); Thêi gian Hµ ®i trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i 120 x) lµ 6120xx giê ); V× trªn ®­êng ®i Hµ nghØ 10 phót, do ®ã ®Ó ®Õn ®óng hÑn Hµ ph¶i t¨ng vËn tèc thªm km/h nªn ta cã ph­¬ng tr×nh: x120 61 6120xx gi¶i PT BH: x2 42x 4320 ta ®­îc: x1 48, x2 90 lo¹i ). VËy vËn tèc lóc ®Çu cña Hµ lµ 48 km/h. ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n 21 D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc) T×m hai c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng biÕt c¹n huyÒn b»ng 13 cm vµ tæng hai c¹nh gãc vu«ng b»ng 17. Lêi Gi¶i Gäi c¹nh gãc vu«ng thø nhÊt cña tam gi¸c lµ cm ), 0< 17 ). Ta cã c¹nh gãc vu«ng cßn l¹i lµ: 17 ), cm). V× c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng lµ 13 do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: x2 17 )2 132 Gi¶i PTBH: x2 17x 60 ta ®­îc: x1 12, x2 5. VËy ®é dµi c¸c c¹nh gãc vu«ng lÇn l­ît lµ 12 cm, 5, cm. ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n 22 D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc) Mét khu v­ên H×nh ch÷ nhËt cã chu vi 280 m. Ng­êi ta lµm mét lèi ®i xung quanh v­ên thuéc ®Êt v­ên réng m, diÖn tÝch cßn l¹i ®Ó trång trät lµ 4256 m2. TÝnh kÝch th­íc c¸c c¹nh) cña khu v­ên ®ã Lêi Gi¶i Gäi mét c¹nh cña khu v­ên lµ x, ), x< 140. Ta cã c¹nh cßn l¹i cña khu v­ên lµ: 140 x). Do lèi xung quanh v­ên réng nªn c¸c kÝch th­íc c¸c c¹nh cßn l¹i ®Ó trång trät lµ: ), (140 ). V× diÖn tÝch cßn l¹i ®Ó trång trät lµ 4256 m2 do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: ). (140 4256. Gi¶i PTBH: x2 140x 4800 ta ®­îc x2 80, x2 60. VËy c¸c c¹nh cña khu v­ên HCN lµ 80 m, 60 m. ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n 23 D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc) Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 250 m. TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m lÇn vµ chiÒu réng t¨ng lÇn th× chu vi thöa ruéng kh«ng ®æi. Lêi Gi¶i Gäi chiÒu réng vµ chiÒu dµi cña thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt lÇn l­ît lµ vµ y, ), (0< x< 125).9V× chu vi thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt lµ 250 do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 125. V× chiÒu dµi gi¶m lÇn vµ chiÒu réng t¨ng lÇn th× chu vi thöa ruéng kh«ng ®æi do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 2. 3y 125. Theo bµi ra ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh: 12532125yxyx gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh ta ®­îc 7550yx VËy dÞªn tÝch cña thöa ruéng HCN lµ; 50. 75 3750 m2. ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n 24 D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc) Cho mét tam gi¸c vu«ng. Khi ta t¨ng mçi c¹nh gãc vu«ng lªn cm th× diÖn tÝch t¨ng 17 cm2. NÕu gi¶m c¸c c¹nh gãc vu«ng ®i mét c¹nh ®i cm mét c¹n cm th× diÖn tÝch sÏ gi¶m ®i 11cm2. T×m c¸c c¹nh cña tam gi¸c vu«ng ®ã. Lêi Gi¶i Gäi c¸c c¹nh cña tam gi¸c vu«ng lÇn l­ît lµ x, y; cm ), x, 3. V× khi t¨ng mçi c¹nh gãc vu«ng lªn cm th× diÖn tÝch t¨ng 17 cm2 do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 21 x+ 21 xy 17. V× nÕu gi¶m c¸c c¹nh gãc vu«ng ®i mét c¹nh ®i cm mét c¹n cm th× diÖn tÝch sÏ gi¶m ®i 11cm2 do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 21 21 xy 11. Theo bµi ra ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh: 25315yxyx gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh ta ®­îc: 510yx VËy ta cã c¸c c¹nh cña tam gi¸c lµ: 5, 10, 55 Cm). ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n 25 D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng Mét ®éi m¸y kÐo dù ®Þnh mçi ngµy cµy 40 ha. Khi thùc hiÖn mçi ngµy cµy ®­îc 52 ha, v× vËy ®éi kh«ng nh÷ng cµy xong tr­íc thêi h¹n ngµy mµ cßn cµy thªm ®­îc ha n÷a. TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng mµ ®éi ph¶i cµy theo kÕ ho¹ch. Lêi Gi¶i: Gäi diÖn tÝch mµ ®éi ph¶i cµy theo kÕ ho¹ch lµ x, ha ), x> 0). Thêi gian ®éi dù ®Þnh cµy lµ: 40x giê ). DiÖn tÝch mµ ®éi thùc cµy lµ: ), ha ). Thêi gian mµ ®éi thùc cµy lµ: 524x giê). V× khi thùc hiÖn ®éi ®½ cµy xong tr­íc thêi h¹n ngµy do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 40x 524x= 2. Gi¶i PTBN ta ®­îc x= 360. VËy diÖn tÝch mµ ®éi dù ®Þnh cµy theo kÕ ho¹ch lµ: 360 ha. ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n 26 D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng Hai ng­êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm trong giê, ng­êi thî thø hai lµm trong giê th× häc lµm ®­îc 25% khèi l­îng c«ng viÖc. Hái mçi ng­êi thî lµm mét m×nh c«ng viÖc ®ã trong bao l©u. Lêi Gi¶i: Gäi thêi gian ®Ó Ng­êi thø nhÊt lµm mét m×nh xong c«ng viÖc lµ x, giê), 16. Gäi thêi gian ®Ó Ng­êi thø hai lµm mét m×nh xong c«ng viÖc lµ y, giê), 16.10Trong giê Ng­êi thø nhÊt vµ ng­êi thø hai lµm ®­îc khèi l­îng c«ng viÖc t­¬ng øng lµ: x1, y1 V× hai ng­êi lµm chung trong 16 giê th× xong KLCV do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh 1) x1 y1 161 Sau giê Ng­êi thø nhÊt lµm ®­îc 3. x1 (KLCV). Sau giê Ng­êi thø hai lµm ®­îc 6. y1 (KLCV). V× ng­êi thø nhÊt lµm trong giê, ng­êi thî thø hai lµm trong giê th× häc lµm ®­îc 25% khèi l­îng c«ng viÖc do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: x3 y6 41. Theo bµi ra ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh: .416316111yxyx gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh ta ®­îc: 4824yx VËy thêi gian ®Ó Ng­êi thø nhÊt lµm mét m×nh xong c«ng viÖc lµ: 24 giê ). Thêi gian ®Ó Ng­êi thø hai lµm mét m×nh xong c«ng viÖc lµ: 48 giê) ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n 27 D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng Hai tæ c«ng nh©n lµm chung trong 12 giê sÏ hoµn thµnh mét c«ng viÖc ®· ®Þnh. Hä lµm chung víi nhau trong giê th× tæ thø nhÊt ®­îc ®iÒu ®i lµm c«ng viÖc kh¸c, tæ thø hai lµm mét m×nh phÇn c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê. Hái tæ thø hai nÕu lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc. Lêi Gi¶i: Gäi thêi gian tæ hai lµm mét nm×nh hoµn thµnh c«ng viÖc lµ x, giê), x> 12. Trong giê tæ hai lµm ®­îc khèi l­îng c«ng viÖc: x1 KLCV ). Sau giê hai tæ ®½ lµ chung ®­îc khèi l­îng c«ng viÖc lµ: 124 31 KLCV ). PhÇn c«ng viÖc cßn l¹i tæ hai ph¶i lµm lµ: 31 32 KLCV ). V× tæ hai hoµn thµmh khèi l­îng c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê nªn ta cã ph­¬ng tr×nh: 32: 10. Gi¶i PTBN ta ®­îc x= 15. VËy thêi gian tæ hai lµm mét m×nh hoµn thµnh khèi l­îng c«ng viÖc lµ: 15 giê. ------------------------------------------------------------------------------ Bµi to¸n 28 D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng Mét ®éi c«ng nh©n hoµn thµnh mét c«ng viÖc víi møc 420 ngµy c«ng. H·y tÝnh sè c«ng nh©n cña ®éi, biÕt r»ng nÕu ®éi t¨ng thªm ng­êi th× sè ngµy ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc sÏ gi¶m ®i ngµy. Lêi Gi¶i: Gäi sè c«ng nh©n cña ®éi lµ x, ng­êi ), x> 0, nguyªn d­¬ng ). Sè ngµy hoµn thµnh c«ng viÖc víi ng­êi lµ: x420 ngµy ). Sè c«ng nh©n sau khi t¨ng ng­êi lµ: 5. Sè ngµy hoµn thµnh c«ng viÖc víi ng­êi lµ: 5420x ngµy ). V× nÕu ®éi t¨ng thªm ng­êi th× sè ngµy ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc sÏ gi¶m ®i ngµy do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: