Công thức tính nhanh bài tập con lắc lò xo

CÔNG THỨC TÍNH NHANH BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO I. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt động lực học : 1. Tần số góc w và chu kỳ T , tần số f :  k m  T  2 m k Þ f = 1 2p k m 2. Lực kéo về (lực hồi phục ; lực gây ra dao động): Tỉ lệ với li độ: F = - kx = - 2.x.m = a.m ; đv: N (x: đv: m ; a: m/s2; m: đv: kg;) Hướng về vị trí cân bằng, Biến thiên điều hoà theo thời gian với cùng chu kỳ c ủa li đ ộ, Ngươc pha với li độ Lực kéo về cực đại: Fmax = k.A ; (A: là biên độ dao động đv: m) II. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt năng lượng : a. Động năng : Đv: J 1 1 Wd = mv 2 = mw2 A2 sin 2 (wt +j ) 2 2 1 2 Động năng cực đại:Wđ max = mvm2 ax với vmax là vận tốc cực đại. đv: m/s b. Thế năng : Đv: J 1 1 Wt = kx 2 = mw2 A2 cos 2 (wt +j ) ( x: li độ đv: m) 2 2 1 2 1 2 Thế năng cực đại: Wt max= kxm2 ax = kA2 với A: biên độ đv: m c. Cơ năng (NL toàn phần): Đv: J 1 1 W =Wđ +Wt = kA2 = mw2 A2 2 2 - Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động, không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng. - Nếu tại t1 ta có x1 ,v1 w= Và tại t2 ta có x2, v2 tìm ω, A thì ta có : v2 A = x12 + 12 w vmax = - Cho k;m và W tìm vmax và amax : amax v22 - v12 x12 - x22 2E m 2 vmax =vmaxw = A Lưu ý: a. Một vật d.đ.đ.h với tần số góc w chu kỳ T tần số f thì Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc w, , tần số f , , chu kỳ T , mối liên hệ như sau: w, =2w ; T T, = 2 ; f , =2 f b. - Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp động năng bằng th ế năng là : T/4 (T: chu kỳ) - Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp động năng hoặc thế năng bằng không là : T/2 c. Khi CLLX dao động mà chiều dài của lò xo thay đổi từ chi ều dài c ực ti ểu lmin đến chiều dài cực đại lmax thì: l - Biên độ : A = max - lmin 2 l - Chiều dài của lò xo lúc cân bằng: lcb =l0 +Dl = max +lmin 2 Trong đó: lo: chiều dài ban đầu của lò xo. lcb: chiều dài của lò xo khi cân bằng. lmin và lmax : chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo khi dao động. A:biên độ dao động. Δl:độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Δl = lcb –lo III. Con lắc lò xo nằm ngang. - Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) - Lực đàn hồi : Fđh = k.x ; x: là li độ đv: m Fđhmax = k.A ; (A: biên độ đv: m) và lực đàn hồi cực tiểu : Fmin = 0 - Chiều dài cực tiểu lmin và chiều dài cực đại lmax: lmin = lo – A lmaxD=l :lđộ A của lò xo khi ở VTCB giãn o + IV. Con lắc lò xo nằm nghiêng 1 góc a . đv: m - Khi cân bằng thì: Dl = lmax – lmin = 2A; g.sin a g.sin a Dl Þ w= Þ T =2p 2 Dl g.sin a w 2lcb = lmax + lmin ; Lực đàn hồi: a. Nếu Δl >A: - Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(Δl + A) lmin = lo + Δl – A ; lmax = lo + Δl + A Với CLLX thì độ giãn cực đại: (Trong Dlmax : thẳng đó:- KhiΔlCLLX và treo A có đơđứng n vị :là Dlmax =Dl +A - Khi CLLX nằm ngang : m) Dlmax =Dl ; lúc này lực phục hồi bằng lực đàn hồi - Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = k(Δl – A) b. Nếu Dl £ A thì Fmin = 0 V. Con lắc lò xo treo thẳng đứng: 1. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: Δl: đv: m mg Dl g Dl = 2 ; Dl =  T =2p g w k Δl = lcb –lo với l0 : là chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB + Chiều dài lò xo tại VTCB: lcb = l0 + l + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lmin = l0 + l – A + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lmax = l0 + l + A 2. Thời gian lò xo nén và giãn. a. Khi A >l (Với Ox hướng xuống): Dj với w Thời gian nén trong nửa chu kì: Là thời gian đi từ x1 = –l đến x2 = –A ; Dt = cosDj = Dl A => Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là: tnén = 2.t = T/3 Thời gian lò xo giãn trong nửa chu kì là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = –l đến x2 = A; T - Dt 2 => Trong một chu kỳ thời gian lò xo giãn là :Δtgiãn = T – tnén= T – 2Δt = 2T/3 b. Khi A < l (Với Ox hướng xuống): Khi A < l thì thời gian lò xo giãn trong một chu kì là t = T Thời gian lò xo nén bằng không. 3. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. - Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng thì độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống * Fđh = kl – x với chiều dương hướng lên a. Nếu l >A: x : lấy theo dấu vị trí của vật trên trục tọa độ. Lực đàn hồi cực đại : Fmax = k(l + A) Lực đàn hồi cực tiểu : Fmin = k(l – A) b. Nếu l < A: Lực đàn hồi cực đại : FMax = k(A – l) ; lúc vật ở vị trí cao nhất Lực đàn hồi cực tiểu: FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) Thời gian lò xo giãn = c. Khi ở vị trí cân bằng thì: 4. Ghép lò xo: 1 1 Fđh = k.l = mg 1 * Nối tiếp k =k +k +... Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22 1 2 1 1 1 1 2 * Song song: k = k1 + k2 + … Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2 =T 2 +T 2 5. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …knln 6. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4. 2 2 2 2 2 2 Thì ta có: T3 =T1 +T2 và T4 =T1 - T2