Bài tập trắc nghiệm và đáp án - Viết phương trình dao động

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG A. Lý thuyết Chọn hệ quy chiếu: + Trục ox... + Gốc toạ độ tại VTCB + Chiều dương... + Gốc thời gian... Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + φ) cm/s 1. Xác định tần số góc ω: (ω > 0) + ω= 2πf = 2p Dt , với T = , N: tống số dao động T N + Nếu con lắc lò xo: w = k , ( k: N/m, m: kg) m + Khi cho độ giãn của lò xo ở VTCB Δl: k.Δl = mg => + w= k g g = => w = m Dl Dl v A2 - x 2 2. Xác định biên độ dao động A:(A > 0) + A = d/2 , d: là chiều dài quỹ đạo của vật dao động. l -l + Nếu đề cho chiều daig lớn nhất và nhở nhất của lò xo: A = max min 2 + Nếu đề cho ly độ x ứng với vận tốc v thì ta có: A = (nếu buông nhẹ v = 0) 3. Xác định pha ban đầu φ - Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra φ x ì cosj = 0 ï x = x x = A cos j ì ì ï 0 A Þ j =? Û í 0 Û í + Khi t=0 thì í î v =v0 î v0 =- Awsin j ï sin j = v0 ïî wA ì cosj =0 ì 0 =A cos j ì j =? ï Û í Þ í v0 + Nếu lúc vật đi qua VTCB thì í î v0 =- Awsin j ï A =- wsin j >0 î A =? î x0 ì >0 ì j =? ì x0 =A cos j ï A= cosj Û í Þ í + Nếu lúc buông nhẹ vật í î A =? î 0 =- Awsin j ï sinj =0 î - Dựa vào vòng tròn lượng giác B. Bài tập Câu 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(10πt + π/6) cm. Vào thời điểm t = 0 v ật đang ở đâu và di chuyển theo chiều nào, vận tốc là bao nhiêu? A. x = 2cm, v = -20π 3 cm/s, theo chiều âm. B. x = 2cm, v = 20π 3 cm/s, theo chiều dương. C. x = 2 3 cm, v = 20π cm/s, theo chiều dương. D. x = -2 3 cm, v = 20π cm/s, theo chiều dương. Câu 2: Một dao động điều hòa có biểu thức gia tốc a = 10π 2cos(πt – π/2) cm/s2. Trong các nhận định sau đây, nhận định nào đúng nhất? A. Lúc t = 0, vật dao động qua vị trí cân bằng theo chiều dương. B. Lúc t = 0, vật dao động qua vị trí cân bằng theo chiều âm. C. Lúc t = 0, vật ở biên dương. D. Lúc t = 0, vật ở biên. Câu 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ 8cm, chu kỳ 2s. Chọn gốc th ời gian là lúc v ật ở v ị trí biên độ dương. Phương trình dao động của vật là: A. x = 8cos(πt + π/2) cm B. x = 8cos(4πt + π) cm C. x = 8cosπt cm D. x = 8cos(πt – π/2) cm Câu 4: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ víi chu k× T = 2s, trong 2s vËt ®i ®îc qu·ng ®êng 40cm. Khi t = 0, vËt ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu d¬ng. Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ A. x = 10cos(2πt + π/2)(cm). B. x = 10sin(πt -π/2)(cm). C. x = 10cos(πt - π /2 )(cm). D. x = 20cos(πt + π)(cm). Câu 5: Một vật dao động điều hoà trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và th ực hi ện đ ược 120 dao động trong 1 phút. Khi t = 0, vật đi qua v ị trí có li đ ộ 5cm và đang theo chi ều h ướng v ề v ị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật đó có dạng là A. x = 10cos(2πt + π/3) cm. B. x = 10cos(4πt + π/3) cm C. x = 20cos(2πt + π/3) cm. D. x = 10cos(2πt + 4π/3) cm. Câu 6: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, tần số 20Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ 2 3 cm và chuyển động theo chiều với chiều dương đã chọn. Phương trình dao động của vật là: A. x = 4cos(40πt + π/3) cm B. x = 4cos(40πt + π/6) cm C. x = 4cos(40πt - π/6) cm D. x = 4cos(40πt + 5π/6) cm Câu 7: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ trong mét chu k× dao ®éng vËt ®i ®îc 40cm vµ thùc hiÖn ®îc 120 dao ®éng trong 1 phót. Khi t = 0, vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é 5cm vµ ®ang theo chiÒu híng vÒ vÞ trÝ c©n b»ng. Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt ®ã cã d¹ng lµ  3 A. x 10 cos(2t  )(cm) .  3 C. x 20 cos(4t  )(cm) .  3 B. x 10 cos(4t  )(cm) . D. x 10 cos(4t  2 )(cm) . 3 Câu 8: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ víi tÇn sè gãc ω = 5rad/s. Lóc t = 0, vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é lµ x = -2cm vµ cã vËn tèc 10(cm/s) híng vÒ phÝa vÞ trÝ biªn gÇn nhÊt. Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ  )(cm). 4 5 )(cm). 2 cos(5t + 4 A. x = 2 2 cos(5t + C. x =  )(cm). 4 3 D. x = 2 2 cos(5t + )(cm). 4 B. x = 2cos(5t - Câu 9: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ khi ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu d¬ng ë thêi ®iÓm ban ®Çu. Khi vËt cã li ®é 3cm th× vËn tèc cña vËt b»ng 8 π cm/s vµ khi vËt cã li ®é b»ng 4cm th× vËn tèc cña vËt b»ng 6π cm/s. Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt cã d¹ng A. x = 5cos(2πt - π/2)(cm). B. x = 5cos(2πt + π) (cm). C. x = 10cos(2πt - π/2)(cm). D. x = 5cos(πt + π/2)(cm). Câu 10: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ trªn quü ®¹o dµi 10cm víi tÇn sè f = 2Hz. Ở thêi ®iÓm ban ®Çu t = 0, vËt chuyÓn ®éng ngîc chiÒu d¬ng. Ở thêi ®iÓm t = 2s, vËt cã gia tèc a = 4 3 m/s2. Lấy π2 10. Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ A. x = 10cos(4πt + π /3)(cm). B. x = 5cos(4πt -π/3)(cm). C. x = 2,5cos(4πt +2π/3)(cm). D. x = 5cos(4πt +5π/6)(cm). Câu 11: Mét vËt cã khèi lîng m = 1kg dao ®éng ®iÒu hoµ víi chu k× T = 2s. VËt qua vÞ trÝ c©n b»ng víi vËn tèc 31,4cm/s. Khi t = 0 vËt qua li ®é x = 5cm theo chiÒu ©m quÜ ®¹o. LÊy π2 10. Ph¬ng tr×nh dao ®éng ®iÒu hoµ cña con l¾c lµ A. x = 10cos(πt + π/3)(cm). B. x = 10cos(2πt + π/3)(cm). C. x = 10cos(πt - π/6)(cm). D. x = 5cos(πt - 5π/6)(cm). Câu 12: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ cã chu k× T = 1s. Lóc t = 2,5s, vËt nÆng ®i qua vÞ trÝ cã li ®é lµ x =  5 2 cm víi vËn tèc lµ v =  10 2 cm/s. Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ  4  C. x 20 cos(2t  )(cm). 4  )(cm). 4  D. x 10 cos(2t  )(cm). 4 A. x 10 cos(2t  )(cm). B. x 10 cos(t  Câu 13: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu ©m ë thêi ®iÓm ban ®Çu. Khi vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x 1 = 3cm th× cã vËn tèc v1 = 8 cm/s, khi vËt qua vÞ trÝ cã li ®é x 2 = 4cm th× cã vËn tèc v 2 = 6π cm/s. VËt dao ®éng víi ph¬ng tr×nh cã d¹ng: A. x 5 cos(2t   / 2)(cm). C. x 10 cos( 2t   / 2)(cm). B. x 5 cos(2t  )(cm). D. x 5 cos(4t   / 2)(cm). Câu 14: Mét vËt dao ®éng cã hÖ thøc gi÷a vËn tèc vµ li ®é lµ v2 x2  1 (x:cm; 640 16 v:cm/s). BiÕt r»ng lóc t = 0 vËt ®i qua vÞ trÝ x = A/2 theo chiÒu híng vÒ vÞ trÝ c©n b»ng. Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ A. x 8 cos(2t   / 3)(cm). B. x 4 cos(4t   / 3)(cm). C. x 4 cos(2t   / 3)(cm). D. x 4 cos(2t   / 3)(cm). Câu 15: Mét vËt cã khèi lîng m = 200g dao ®éng däc theo trôc Ox do t¸c dông cña lùc phôc håi F = -20x(N). Khi vËt ®Õn vÞ trÝ cã li ®é + 4cm th× tèc ®é cña vËt lµ 0,8m/s vµ híng ngîc chiÒu d¬ng ®ã lµ thêi ®iÓm ban ®Çu. LÊy g = π2. Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt cã d¹ng? A. x 4 2 cos(10 t  1,11)(cm). B. x 4 5 cos(10 t  1,11)(cm). C. x 4 5 cos(10 t  2,68)(cm). D. x 4 5 cos(10t  1,11)(cm). Câu 16: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối l ượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục Ox th ẳng đ ứng, g ốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả v ật. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật? ĐS: x = 5cos(20t + ) (cm) Câu 17: Một vật có khối lượng m = 400g được treo vào lò xo có khối lượng không đáng k ể, đ ộ cứng k=40N/m. Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi th ả nh ẹ, vật dao đ ộng đi ều hòa. Ch ọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc v ật b ắt đ ầu dao đ ộng. Lấy g=10m/s2. Viết phương trình dao động của vật? Câu 18: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có kh ối l ượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo dãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó v ận t ốc 40 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s 2. Viết phương trình dao động của vật nặng? Đs: x = 4cos(20t + 2π/3) (cm). Câu 19: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m = 400g, lò xo có đ ộ c ứng k = 100N/m. L ấy g = 10m/s2, π2 =10. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc v = 10π 3 cm/s hướng lên. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xu ống, g ốc th ời gian lúc truyền vận tốc cho vật. Phương trình dao động của vật là Câu 20: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm một quả cầu nhỏ có kh ối l ượng m = 100g và lò xo có k = 20 N/m. Kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 2 3cm rồi thả cho quả cầu hướng trở về vị trí cân bằng với vận tốc có độ lớn 0,2 2 m/s. Chọn t = 0 lúc thả quả cầu, trục Ox hướng xuống, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s 2. Phương trình dao động của quả cầu là? Câu 21: Vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li đ ộ x = 4 3 cm và chuyển động với vân tốc v = -40π cm/s. Sau 1/4 chu kỳ dao đ ộng thì v ật có v ận t ốc là v =- 40 3p cm/s. Phương trình dao động của vật là p A. x =8 cos(10pt + ) cm. 6 p B. x =8cos(20pt + ) cm. 6 p C. x =8 cos(10pt + ) cm. 3 D. x =4 6 cos(40pt - p ) cm. 4 Câu 22: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 30 0 so với mặt phẵng nằm ngang. Ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao đ ộng thì nó s ẽ dao đ ộng đi ều hòa với vận tốc cực đại 40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của v ật, g ốc t ọa đ ộ t ại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10 m/s2 Câu 23: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có đ ộ c ứng k = 100 N/m, hệ được đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc α = 45 0 so với mặt phẵng nằm ngang, giá cố định ở phía trên. Nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ. B ỏ qua ma sát. L ấy g = 10 m/s2. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân b ằng, chi ều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật? Câu 24: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng khối lượng m=250g. Chọn Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Kéo vật xuống dưới đến vị trí lò xo dãn 6,5cm rồi thả nhẹ, vật dao động điều hòa với năng lượng 80mJ. Chọn t=0 lúc thả vật, lấy g=10m/s 2. Phương trình dao động của vật. Câu 25: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một lò xo độ cứng k, một đầu cố định, một đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Tại thời điểm ban đầu, vật đang ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho cho nó vận tốc v 0 = 1m/s theo chiều dương, sau đó vật dao động điều hòa. Biết rằng sau những khoảng thời gian bằng π/40 s thì động năng bằng thế năng. Phương trình dao động của vật là Câu 26: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 20cm là 0,75(s). Gốc thời gian được chọn là lúc vật đang chuyển động chậm dần theo chiều dương với độ lớn vận tốc là 0,2π 3 m/s . Viết phương trình dao động của vật? Câu 27: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 1kg, lò xo nhẹ có đ ộ c ứng k = 100N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển đ ộng đi xuống với gia tốc a = 2m/s 2 không vận tốc đầu. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương trên xuống, gốc tọa độ ở VTCB của vật, gốc thời gian lúc vật r ời giá B. Ph ương trình dao đ ộng c ủa v ật là? A. x = 4cos(10t – 1,91) cm B. x = 6cos(10t – 2π/3) cm C. x = 6cos(10t – 1,91) cm D. x = 4cos(10t + 2π/3) cm Câu 28: Một khối gỗ hình trụ khối lượng m = 400g, diện tích đáy S = 50cm 2 nổi trên mặt nước, trục hình trụ thẳng đứng. Ấn hình trụ xuống nước sao cho hình trụ lệch khỏi vị trí cân b ằng đo ạn x theo phương thẳng đứng rồi thả ra. Chu kì dao động của khối gỗ là? A. 1,6s B. 1,2s C. 0,8s D. 0,56s