Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

PHÂN TÍCH ĐA TH THÀNH NHÂN TỨ ỬBài Phân tích đa th thành nhân ý: Dùng ng đng th c)ứ ứa) 25x 10xy b) 8x 36x 2y 54xy 27y 3c) 81x 64y d) (xy 4) (2x 2y) 2e) 222 25 2a ab f) 3333cbacba Dùng ng đng th 3) Dùng ng đng th và 7) ốBài Phân tích đa th thành nhân Dùng ph ng pháp nhóm ng )ứ ươ ửa) 22 3x x b) 2x yz xyz c) 2y xy d) 8xy 5xyz 24y 15ze) y(1 3x 2) x(3y 1) f) 3x 2y 3xy Bài Phân tích đa th thành nhân Dùng ph ng pháp tách ng )ứ ươ ửa) 6x b) 8x 12c) 2 2a b d) 7x ách a) Tách 7x ­4x 3x )Bài Phân tích đa th thành nhân Dùng ph ng pháp thêm ng )ứ ươ ửa) b) 64c) d) Bài *: Phân tích đa th thành nhân Dùng ph ng pháp đt ph )ứ ươ ụBài gi (xả 1)(x 2) 12 Đt: xặ ta có Ta có: (x 1)(x 2) 12 y(y 1) 12 12 (y 3)(y 3) (y 3) (y 3)(y 4)Thay ta đc :ượ(x 3)( 4) (x 2)( 5) [(x 1)(x 1) (x 1)]( 5) (x 1)(x 2)( 5)a) (x x) 2(x x) 15 b) (x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 c) (x 8x 7)( 8x 15) 15 d) (x 3x 1)( 3x 2) Bài Phân tích đa th thành nhân Dùng ph nhi ph ng pháp )ứ ươa) 4xy 3y b) 2x 5xy 2y Tách ­5xy ­4xx xy)c) 2(y z) 2(z x) 2(x y) d) 2x 7xy 3y 5xz 5yz 2z 2Bài Phân tích đa th thành nhân Dùng ph ng pháp nh nghi m)ứ ươ ệĐnh líị Bedu) trong phép chia f(x) cho ng a.ư ốSuy ra f(x) có nghi thì f(a) 0. Khi đó, f(x) có nhân là ửa và f(x) có th vi ng f(x) (x a).q(x)ể ướ ạBài gi Phân tích đa th 5x 3x thành nhân tử ­1. Dùng MTBT tìm nghi m)ớ Ta có (­1) 5.(­1) 3.(­1) ­1 ­3 0. ­1 là nghi ủđa th nên đa th chia cho (­1) 1.ứ ếT trên, ta phân tích đa th thành 5x 3x 6x 6x 9x làm xu hiên nhân 1)ể ử= 2) 6x 6x) 9x 2( 1) 6x( 1) 9( 1)= (x 1)( 6x 9) 1)( 3) 2a) 7x 10 b) 3x 1c) 212x x d) 2(y z) 2(z x) 2(x y) e) bc(b c) ac(c a) ab(a b) f) xy xz 2+ yz 2xyzBài Phân tích đa th thành nhân Dùng ph ng pháp nh nghi và hoán vòng)ươ ịBài gi uả Phân tích đa th a(b 2) b(a 2) c(a 2) thành nhân tửXem đa th a. Thay b. Ta có :ứ ẩb(b 2) b(b 2) c(b 2) 0. là nghi đa th cậ ứnên đa th chia cho b.ứ ếM khácặ a(b 2) b(a 2) c(a 2) a(b 2) b(c 2) c(a 2) nên vai trò a, và là nh nhau, suy ra đa th cũng chia cho c; ­a.ủ ế+ đa th đã cho ng 3.ậ ằSuy ra a(b 2) b(a 2) c(a 2) k(a­b)(b­c)(c­a) ớk ZCho 0; 1; 2. Ta có 2 20 0 k 2k 1 a(b 2) b(a 2) c(a 2) (a­b)(b­c)(c­a) a) (a b) (b c) (c a) b) (x z) 3c) ab(a b) bc(b c) ca(c a) d) bc(b c) ca(c a) ba(a b) 2abcBÀI NG PHÂN TÍCH ĐA TH THÀNH NHÂN TẬ ỬBài Tìm bi :ếa) (2x 1) (x +3) b) 5x(x 3) 0c) (5x 3x (4x 3x d) 27 (x 3)(x 9) 0Bài Ch ng minh ng: nứ chia cho Z.Bài Cho a, th mãn Ch ng minh ng aỏ 3abc Bài Ch ng minh ng :ứ ẳa) 42 15Mn b) 55 n+1 55 chia cho 54 ếBài Cho ­3 và x.y ­28. Tính giá tr các bi th sau theo m,n.ị ứa) 2b) c) Bài a) Cho 2 23 2 a Ch ng minh 1.ứb) Cho 23 a ab ac bc Ch ng minh c. nhân cho 2)ứ ếChuy ng bình ph ng ng ho hi uể ươ ệBài :a) Cho +b +c và 2.Tính giá tr aị 4.b) Cho x,y,z th mãn đi ki và xy yz zx 0.ố Hãy tính giá tr Bi th (x­1)ị 2011 (y 1) 2012 (z +1) 2013Bài Ch ng minh ng:a) adacabdcba2222 b) bcacabcba84444222 Bài Ch ng minh ng:ứ ằN thì xế 3xyzBài 10 Ch ng minh aứ 4b 4c 4ab 4ac 8bc Vi ng bình ph ng ng)ế ươ ổĐÁP ÁNBài Phân tích đa th thành nhân ý: Dùng ng đng th c)ứ ứa) 25x 10xy 5x y) b) 8x 36x 2y 54xy 27y 2x 3y) 2c) 81x 64y (9x) (8y) 9x 8y)(9x 8y)d) (xy 4) (2x 2y) 4 2xy xy y e) 222 25 2a ab 222 25 2a ab   2 25 2a ab ab   =2 22 23 1a b   f) 3333cbacba 33 3a c   = 22 2a bc c   = 2 22 2b ab bc ac ab ac bc c = 23 3b ab bc ac 3 3b b   = 3a c Bài Phân tích đa th thành nhân Dùng ph ng pháp nhóm ng )ứ ươ ửa) 22 3x x 3 22 1x x 21 3x x b) 2x yz xyz 2xz xy xz yz = 2xz xz xy yz   xz z   xz y c) 2y xy 2 2x xy xy y 1x xy d) 8xy 5xyz 24y 15z3 28 24 15 3xy xyz xy xy 23 5xy z e) y(1 3x 2) x(3y 1) 33 33 3x xy y = 2 21x xy y f) 3x 2y 3xy 3x y 2 21x xy y Bài Phân tích đa th thành nhân Dùng ph ng pháp tách ng )ứ ươ ửa) 6x 22 2x x 2 4x x b) 8x 12 2 6x x c) 2 2a b 2 2a b 2 2a b 2 2a b a c a c d) 7x 34 6x x 2 2x x 22 3x x 1 3x x Bài Phân tích đa th thành nhân Dùng ph ng pháp thêm ng )ứ ươ ửa) 24 4x x Thêm ng 24 x )= 222 22 2x x b) 64 4 216 64 16 16 64 16a a 222 28 8a a c) 5 21 1x x = 2 21 1x x d) 2(x 1) (x 1) (x 1)[x 2(x 1) 1] (x 1)(x 1).Bài *: Phân tích đa th thành nhân Dùng ph ng pháp đt ph )ứ ươ ụa) (x x) 2(x x) 15 *) Đt xặ x. Ta có (x x) 2(x x) 15 2t 15 3)( 5)( *) 2 2x 5 b) (x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 c) (x 8x 7)( 8x 15) 15 d) (x 3x 1)( 3x 2) Gi bài 3:ảCách (a b) (­ c) 3 3ab(a b) 3 3ab(­ c) 3 3abc Cách :a ab(a b) abc 2b ab abc ng bươ 2c bc abc 2a ca abc Do đó 3abc 2b ab 2c bc 2a ca 2 3abc 2(b c) 2(a c) 2(a b) 3abc 2(­a) 2(­b) 2(­c) 3abc Cách :a 2(a b) ­a 2c bc 3T ng ­abươ cb ­ba ca 3Do đó ­ab cb ab cb ba ca 3 ac( a) bc(c b) ab(b a) 3 ­ac(­b) bc(­a) ab(­c) 3abcBài Ch ng minh ng:a) adacabdcba2222 b) bcacabcba84444222 Gi a) Ta cã: 2a ab ac ad 2 22 24 4a aab ac ad d    042222222adacabaadacabdcba2222 (®pcm)b) Ta cã: )84(4)44(84444222222bcaccbababcacabcba 22)2(2).2.(2)2(ccbaba 0)22(2cbabcacabcba84444222 (®pcm)Bài Ch ng minh ng: thì xế 3xyzT nên x+ y) 3xy(x y) 3xy(­z 3xyz.