Bài 140 (Sách bài tập - tập 1 - trang 34)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:45

Câu hỏi

Cho \(x,y\in\mathbb{Q}\). Chứng tỏ rằng :

a) \( \left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

b) \(\left|x-y\right|\le\left|x\right|-\left|y\right|\)

Hướng dẫn giải

a) Với mọi \(x,y\in Q\), ta luôn luôn có:

\(x\le\left|x\right|\) và \(-x\le\left|x\right|\) ; \(y\le\left|y\right|\) và \(-y\le\left|y\right|\)

Suy ra \(x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\) và \(-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

hay \(x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)

Do đó \(-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

b) Theo câu a ta có:

\(\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\) ,suy ra \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:34

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Học kỹ năng trực tuyến

Doremon chế

Khảo sát trực tuyến