Ôn tập chương Số thực. Số hữu tỉ

Lý thuyết

Mục lục

* * * * *

Bài 140 (Sách bài tập - tập 1 - trang 34)

Cho $x,y\in\mathbb{Q}$. Chứng tỏ rằng :

Hướng dẫn giải

a) Với mọi $x,y\in Q$, ta luôn luôn có:

hay $x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)$

b) Theo câu a ta có:

Bài 130 (Sách bài tập - tập 1 - trang 32)

Tìm $x$, biết :

a) $\dfrac{1}{4}+x=-\dfrac{1}{3}$

b) $-\dfrac{3}{7}+x=\dfrac{5}{8}$

c) $0,472-x=1,634$

d) $-2,12-x=1\dfrac{3}{4}$

Hướng dẫn giải

a) $\dfrac{1}{4}$ $\frac{1}{4} + x = - \frac{1}{3}$

x = $\dfrac{1}{4}$ + $-\dfrac{1}{3}$

x = $\dfrac{-1}{12}$

Vậy x = $\dfrac{-1}{12}$

b)$-\dfrac{3}{7}+x=\dfrac{5}{8}$

x = $-\dfrac{3}{7}+\dfrac{5}{8}$

x = $\dfrac{11}{56}$

Vậy x = $\dfrac{11}{56}$

c) $0, 472 - x = 1, 634$

$0, 472 - x = 1, 634$ 0,472 − 1,634

x = -1,162

Vậy x = -1,162

d) $- 2, 12 - x = 1 \frac{3}{4}$

$- 2, 12 - x = 1 \frac{3}{4}$ −2,12 − $1\dfrac{3}{4}$

$- 2, 12 - x = 1 \frac{3}{4}$

Bài I.5* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 34)

Tìm $x,y$ biết :

$\dfrac{x^2+y^2}{10}=\dfrac{x^2-2y^2}{7}$ và $x^4y^4=81$

Hướng dẫn giải

$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2.y^2}{10}=\dfrac{x^2-2y^2}{7}\\x^4.y^4=81\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7.x^2+7.y^2=10.x^2-20.y^2\\\left(x^2.y^2\right)^2=81\end{matrix}\right.\leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.x^2=27.y^2\\x^2.y^2=9\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=9.y^2\\x^2.y^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=9.y^2\\9.y^2.y^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=9.y^2\\\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

(+) $\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x^2=9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x^2=9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=-9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

Vậy y=1 , x=-9 y=1 , x=9

y=-1 , x=-9 y=-1 , x=9

Bài 139 (Sách bài tập - tập 1 - trang 34)

Tính :

$G=\dfrac{4,5:\left[47,375-\left(26\dfrac{1}{3}-18.0,75\right).2,4:0,88\right]}{17,81:1,37-23\dfrac{2}{3}:1\dfrac{5}{6}}$

Hướng dẫn giải

G = 4

Bài I.4* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 34)

Cho :

$a+b+c=a^2+b^2+c^2=1$

và

$x:y:z=a:b:c$

Chứng minh rằng :

$\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2$

Hướng dẫn giải

Ta có :

$\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z$( Vì a+b+c=1)

Do đó :

$\left(x+y+z\right)^2=\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2$( Vì $a^2+b^2+c^2=1$ ).

Vậy $\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2.$

Bài 136 (Sách bài tập - tập 1 - trang 33)

Hãy cho một ví dụ để bác bỏ mệnh đề sau : " Tổng của hai số vô tỉ là một số vô vỉ"

Hướng dẫn giải

Ví dụ:

$\sqrt{3}+\left(-\sqrt{3}\right)=0$

Bài I.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 34)

$\sqrt{\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}}$ bằng :

(A) $\dfrac{1}{2}$ (B) $\dfrac{1}{4}$ (C) $\dfrac{5}{12}$ (D) $\dfrac{2}{7}$

Hãy chọn đáp án đúng ?

Hướng dẫn giải

C là đúng

Bài 137 (Sách bài tập - tập 1 - trang 33)

a) Các đẳng thức sau có đúng không ?

$\sqrt{1^3}=1$

$\sqrt{1^3+2^3}=1+2$

$\sqrt{1^3+2^3+3^3}=1+2+3$

b) Hãy cho và kiểm tra hai đẳng thức cùng loại như trên ?

Hướng dẫn giải

a) Đúng

b) $\sqrt{1^3+2^3+3^3+4^3}=1+2+3+4$

$\sqrt{1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=1+2+3+4+5}$

Bài I.6* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 35)

Hướng dẫn giải

Ta biết rằng $\left|A\right|\ge A$ ( Dấu '' = '' xảy ra $\Leftrightarrow A=0$)

Ta có :

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi $\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x=5\\x\le7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5$

Vậy với x = 5 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là 4.

Bài 131 (Sách bài tập - tập 1 - trang 33)

Tìm số nghịch đảo của a, biết :

a) $a=0,25$ b) $a=\dfrac{1}{7}$ c) $a=-1\dfrac{1}{3}$ d) $a=0$

Hướng dẫn giải

a) a = 0,25

=> nghịch đảo của a = 1: 0,25 = 4

Vậy nghịch đảo của a = 4

b) a = $\dfrac{1}{7}$

=> nghịch đảo của a = 1: $\dfrac{1}{7}$ = 7

Vậy nghịch đảo của a = 7

c) a = $-1\dfrac{1}{3}$

=> nghịch đảo của a = 1: $-1\dfrac{1}{3}$ = -0,75

Vậy nghịch đảo của a = -0,75

d) a = 0

Vì 1 không thể chia cho 0 nên a = 0 không có giá trị nghịch đảo.

Bài 135 (Sách bài tập - tập 1 - trang 33)

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 70m và tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng $\dfrac{3}{4}$. Tính diện tích miếng đất này ?

Hướng dẫn giải

lm đi

Bài 134 (Sách bài tập - tập 1 - trang 33)

Từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$, hãy suy ra các tỉ lệ thức sau :

a) $\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}$

b) $\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d},\left(a+b\ne0,c+d\ne0\right)$

Hướng dẫn giải

a, Đặt $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k$ ( k # 0 )

$\Rightarrow$ $a=b.k$

$c=d.k$

Ta có: $\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{b.k+b}{b}=\dfrac{b.\left(k+1\right)}{b}=k+1$ (1)

$\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{d.k+d}{d}=\dfrac{d.\left(k+1\right)}{d}=k+1$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}$

, Đặt $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k$ ( k # 0 )

$\Rightarrow$ $a=b.k$

$c=d.k$

Ta có: $\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{b.k}{b.k+b}=\dfrac{b.k}{b.\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}$ (1)

$\dfrac{c}{c+d}=\dfrac{d.k}{d.k+d}=\dfrac{d.k}{d.\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}$

Bài I.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 34)

Tích $2^5.9^5.2^8.9^8$ bằng :

(A) $11^{12}$ (B) $11^{40}$ (C) $324^{26}$ (D) $18^{13}$

Hãy chọn đáp án đúng ?

Hướng dẫn giải

Đáp án: (D) $18^{13}$

Bài I.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 34)

Thương $\dfrac{12^{30}}{36^{15}}$ bằng :

(A) $4^{15}$ (B) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{15}$ (C) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^2$ (D) 1

Hãy chọn đáp án đúng ?

Hướng dẫn giải

Ta có : $12^{30}:36^{15}$ = 1073741824

Mà lại có : $4^{15}$ = 1073741824

Suy ra thương của $\dfrac{12^{30}}{36^{15}}$ băng $4^{15}$

CHÚC BẠN HOK TỐT !

Bài 133 (Sách bài tập - tập 1 - trang 33)

Tìm $x$ trong các tỉ lệ thức sau :

a) $x:\left(-2,14\right)=\left(-3,12\right):1,2$

b) $2\dfrac{2}{3}:x=2\dfrac{1}{12}:\left(-0,06\right)$

Hướng dẫn giải

a) x : ( -2,14) = (-3,12) :1,2

x : ( -2,14) = -2,6

x = -2,6 x ( -2,14)

x = 5,564

Vậy x = 5,564

b)$2\dfrac{2}{3}$ : x = $2\dfrac{1}{12}$ : ( -0,06)

$2\dfrac{2}{3}$ : x = $-\dfrac{625}{18}$

x = $2\dfrac{2}{3}$ : $-\dfrac{625}{18}$

x =

Bài 138 (Sách bài tập - tập 1 - trang 33)

Tính :

$E=\dfrac{\left(13\dfrac{1}{4}-2\dfrac{5}{27}-10\dfrac{5}{6}\right).230\dfrac{1}{25}+46\dfrac{3}{4}}{\left(1\dfrac{3}{7}+\dfrac{10}{3}\right):\left(12\dfrac{1}{3}-14\dfrac{2}{7}\right)}$

Hướng dẫn giải

$E=\dfrac{\left(13\dfrac{1}{4}-2\dfrac{5}{27}-10\dfrac{5}{6}\right).230\dfrac{1}{25}+46\dfrac{3}{4}}{\left(1\dfrac{3}{7}+\dfrac{10}{3}\right):\left(12\dfrac{1}{3}-14\dfrac{2}{7}\right)}$

$E=\dfrac{\left(\dfrac{53}{4}-\dfrac{59}{27}-\dfrac{65}{6}\right).\dfrac{5751}{25}+\dfrac{187}{4}}{\dfrac{100}{21}:\left(-\dfrac{41}{21}\right)}$

$E=\dfrac{\dfrac{25}{108}.\dfrac{5751}{25}+\dfrac{187}{4}}{-\dfrac{100}{41}}$

Bài 132 (Sách bài tập - tập 1 - trang 33)

Chứng tỏ rằng số nghịch đảo của một số hữu tỉ âm cũng là một số hữu tỉ âm ?

Hướng dẫn giải

Số nghịch đảo của số $x\ne0$ là $\dfrac{1}{x}$ hay $x^{-1}$. Vì $x.x^{-1}=1$ nên $x$ và $x^{-1}$ cùng dấu. Suy ra nếu $x$ âm thì $x^{-1}$ cũng âm.

Bài 141 (Sách bài tập - tập 1 - trang 34)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|$

Hướng dẫn giải

Giải:

Dễ thấy: $\left|x-1\right|=\left|1-x\right|$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2001\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2001\\x\ge1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow1\le x\le2001$

Vậy $A_{min}=2000\Leftrightarrow1\le x\le2001$

Bài I.7* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 35)

Hướng dẫn giải

Ta có :

$\ge x-1+x-2+3-x+5-x=5$

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi $\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le3$

Vậy với $2\le x\le3$thì B đạt giá trị nhỏ nhất là 5.

Có thể bạn quan tâm