loading
back to top
Upload tài liệu trên DOC24 và nhận giải thưởng hàng tuần Tìm hiểu thêm
Chú ý: Các vấn đề liên quan đến học tập, hãy để lại bình luận trực tiếp trên trang để được phản hồi nhanh hơn phần hỗ trợ trực tuyến của facebook. Xin cảm ơn!

đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8

Chia sẻ: nguyenthaolinh | Ngày: 2016-11-22 17:35:57 | Trạng thái: Được duyệt

Chủ đề: đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8    kiểm tra toán lớp 8   

11
Lượt xem
0
Tải về





Bên trên chỉ là 1 phần trích dẫn trong tài liệu để xem hết tài liệu vui lòng tải về máy. đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8

đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8

đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8




Tóm tắt nội dung

Tuyển tập đề thi HSG Toán Năm học: 2011-2012ĐỀ THI SỐ 1Câu 1: 4,0 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :a) 3x 7x 2; b) a(x 1) x(a 1).Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức 22 32 3( )2 2x xAx x+ -= -- -a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức ?b) Tìm giá trị của để 0?c) Tính giá trị của trong trường hợp |x 7| 4.Câu 3: (5,0 điểm)a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau 9x 2z 18x 4z 6y 20 0.b) Cho 1x za c+ và 0a cx z+ Chứng minh rằng 22 21x za c+ .Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, lần lượt là hình chiếu của và xuống đường thẳng AC. Gọi và lần lượt là hình chiếu của xuống đường thẳng AB và AD.a) Tứ giác BEDF là hình gì Hãy chứng minh điều đó b) Chứng minh rằng CH.CD CB.CKc) Chứng minh rằng AB.AH AD.AK AC 2.HƯỚNG DẪN CHẤM THINội dung đáp án ĐiểmBài 1a 2,03x 7x 3x 6x 1,0= 3x(x -2) (x 2) 0,5= (x 2)(3x 1). 0,5b 2,0a(x 1) x(a 1) ax 2x 1,0= ax(x a) (x a) 0,5Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 1Tuyển tập đề thi HSG Toán Năm học: 2011-2012= (x...

Nội dung tài liệu

Tuyển tập đề thi HSG Toán Năm học: 2011-2012ĐỀ THI SỐ 1Câu 1: 4,0 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :a) 3x 7x 2; b) a(x 1) x(a 1).Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức 22 32 3( )2 2x xAx x+ -= -- -a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức ?b) Tìm giá trị của để 0?c) Tính giá trị của trong trường hợp |x 7| 4.Câu 3: (5,0 điểm)a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau 9x 2z 18x 4z 6y 20 0.b) Cho 1x za c+ và 0a cx z+ Chứng minh rằng 22 21x za c+ .Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, lần lượt là hình chiếu của và xuống đường thẳng AC. Gọi và lần lượt là hình chiếu của xuống đường thẳng AB và AD.a) Tứ giác BEDF là hình gì Hãy chứng minh điều đó b) Chứng minh rằng CH.CD CB.CKc) Chứng minh rằng AB.AH AD.AK AC 2.HƯỚNG DẪN CHẤM THINội dung đáp án ĐiểmBài 1a 2,03x 7x 3x 6x 1,0= 3x(x -2) (x 2) 0,5= (x 2)(3x 1). 0,5b 2,0a(x 1) x(a 1) ax 2x 1,0= ax(x a) (x a) 0,5Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 1Tuyển tập đề thi HSG Toán Năm học: 2011-2012= (x a)(ax 1). 0,5Bài 2: 5,0a 3,0ĐKXĐ 222 32 04 02 233 02 0xx xx xxx xx xì- ¹ï- ¹ìïï ï+ ±í íï ï¹- ¹îïï- ¹î1,02 22 32 (2 (2 (2 )( .2 (2 )(2 3)x xAx x+ -= =- -1,024 (2 ).(2 )(2 3x xx x+ -=- -0,524 2) (2 4(2 )(2 )( 3) 3x xx x+ -= =- -0,25Vậy với 0, 2, 3x x¹ thì 24x3Ax=- 0,25b 1,0Với 240, 3, 03xx Ax¹ >- 0,253 0xÛ >0,253( )x TMDKXDÛ >0,25Vậy với thì 0. 0,25c 1,07 47 47 4xxx- =é- Ûê- -ë0,511( )3( )x TMDKXDx KTMDKXD=éÛê=ë0,25Với 11 thì 1212 0,25Bài 5,0a 2,59x 2z 18x 4z 6y 20 0Û(9x 18x 9) (y 6y 9) 2(z 2z 1) 1,0Û9(x 1) (y 3) (z 1) (*) 0,5Do 2( 1) 0; 3) 0; 1) 0x z- 0,5Nên (*) 1; 3; -1 0,25Vậy (x,y,z) (1,3,-1). 0,25b 2,5Từ ayz+bxz+cxy0 0a cx xyz+ 0,5Ûayz bxz cxy 0,25Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 2Tuyển tập đề thi HSG Toán Năm học: 2011-2012 Ta có 21 1x za c+ 0,52 22 22( 1x xy xz yza ab ac bcÛ =0,52 22 22 1x cxy bxz ayza abc+ +Û =0,52 22 1( )x zdfcma cÛ =0,25Bài 6,0O FEKHCADB0,25a 2,0Ta có BE ^AC (gt); DF ^AC (gt) => BE // DF 0,5Chứng minh )BEO DFO gD 0,5=> BE DF 0,25Suy ra Tứ giác BEDF là hình bình hành. 0,25b 2,0Ta có: ····ABC ADC HBC KDC= 0,5Chứng minh )CBH CDK gD -: 1,0. .CH CKCH CD CK CBCB CDÞ =0,5b, 1,75Chứng minh AF )D AKC gD -: 0,25AF. .AKAD AK ACAD ACÞ =0,25Chứng minh )CFD AHC gD -: 0,25CF AHCD ACÞ =0,25Mà CD AB .CF AHAB AH CF ACAB ACÞ 0,5Suy ra AB.AH AB.AH CF.AC AF.AC (CF AF)AC AC (đfcm). 0,25ĐỀ SỐ 2Câu1. Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 3Tuyển tập đề thi HSG Toán Năm học: 2011-2012a. Phân tích các thức sau ra thừa số:4x 4+ ()()()() 24+ -b. Giải ph ươ ng trình: 2x 30x 31x 30 0- =c. Cho c1b b+ =+ Chứng minh rằng: 2a c0b b+ =+ +Câu2. ho biểu thức: 22x 10 xA 2x 2æ ö-æ ö= +ç ÷ç ÷- +è øè a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của Biết 12 c. Tìm giá trị của 0. d. Tìm các giá trị nguyên của có giá trị nguyên.Câu 3. Cho hình vuông ABCD, là một iểm tuỳ trên đư ờng chéo BD. Kẻ ME^ AB, MF^ AD.a. Chứng minh: DE CF=b. Chứng minh ba đư ờng thẳng: DE, BF, CM ồng quy.c. Xác ịnh vị trí của iểm diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.Câu 4. a. Cho số ươ ng a, b, có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 19a c+ ³b. Cho a, ¬ng vµ 2000 2000 2001 2001 2002 2002 nh: 2011 2011H ỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8Câu áp án iểmCâu 1(6 iểm) a. 4x 4x (x 4x 4) (2x) (x 2x)(x 2x) 2)( 3)( 4)( 5) 24 (x 7x 11 1)( 7x 11 1) 24 [(x 7x 11) 1] 24 (x 7x 11) (x 7x 6)( 7x 16) (x 1)(x 6) )( 7x 16) (2 iểm)b. 2x 30x 31x 30 0- <=>()()()2x 0- (*)Vì (x 12 34 x" (*) <=> (x 5)(x 6) x 5x 6- =é éÛê ê+ -ë (2 iểm)Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 4Tuyển tập đề thi HSG Toán Năm học: 2011-2012H ỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8c. Nhân cả vế của: c1b b+ =+ với c; rút gọn Þđ pcm (2 iểm)Câu 2(6 iểm) Biểu thức: 22x 10 xA 2x 2æ ö-æ ö= +ç ÷ç ÷- +è øè øa. Rút gọn đư ợc kq: 1Ax 2-=-(1.5 iểm)b. 1x2= 1x2Þ hoặc 1x2-=4A3Þ hoặc 4A5=(1.5 iểm)c. 2< >(1.5 iểm)d. {}1A ... 1;3x 2-Î Î- (1.5 iểm)Câu 3(6 iểm) HV GT KL (1 iểm)a. Chứng minh: AE FM DF= =ÞAED DFCD pcm(2 iểm)b. DE, BF, CM là ba đư ờng cao của EFCD pcm(2 iểm)c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF 2a không ổiME MF aÞ không ổiAEMFS ME.MFÞ lớn nhất ÛME MF= (AEMF là hình vuông)MÞ là trung iểm của BD.(1 iểm)Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 5Tuyển tập đề thi HSG Toán Năm học: 2011-2012H ỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8Câu 4:(2 iểm) a. Từ: c1a a1 c1b b1 b1c cì= +ïïï= +íïï= +ïî c3a b3 9æ öÞ +ç ÷è ø³ =Dấu bằng xảy ra 13 (1 iểm)b. (a 2001 2001).(a+ b) (a 2000 2000).ab 2002 2002 (a+ b) ab 1 (a 1).(b 1) 0 hoÆc 1Víi => 2000 2001 => hoÆc (lo¹i)Víi => 2000 2001 => hoÆc (lo¹i)VËy 1; => 2011 2011 (1 iểm) §Ò thi 3C©u (2 ®iÓm) Cho P=8147442323-+-+--aaaaaaa) Rót gän Pb) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña ®Ó nhËn gi¸ trÞ nguyªnC©u (2 ®iÓm)a) Chøng minh r»ng nÕu tæng cña hai sè nguyªn chia hÕt cho th× tæng c¸c lËp ph ¬ng cña chóng chia hÕt cho 3.b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña ®Ó biÓu thøc P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) cã gi¸ trÞ nhá nhÊt T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã .C©u (2 ®iÓm)a) Gi¶i ph ¬ng tr×nh 18142131301112091222=++++++++xxxxxxb) Cho lµ c¹nh cña mét tam gi¸c Chøng minh r»ng 3³-++-++-+cbacbcabacbaC©u (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ®Òu ABC gäi lµ trung ®iÓm cña BC Mét gãc xMy b»ng 60 quay quanh ®iÓm sao cho c¹nh Mx My lu«n c¾t c¹nh AB vµ AC lÇn ît t¹i vµ Chøng minh :a) BD.CE=42BCb) DM,EM lÇn ît lµ tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc BDE vµ CED.c) Chu vi tam gi¸c ADE kh«ng ®æi.Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 6Tuyển tập đề thi HSG Toán Năm học: 2011-2012C©u (1 ®iÓm)T×m tÊt c¶ c¸c tam gi¸c vu«ng cã sè ®o c¸c c¹nh lµ c¸c sè nguyªn ¬ng vµ sè ®o diÖn tÝch b»ng sè ®ochu vi .®¸p ¸n ®Ò thi häc sinh giáiC©u (2 ®)a) (1,5) 4a a( 4(a =( 1)(a-4) =(a-1)(a+1)(a-4) 0,5 -7a 14a =( -8 7a( a-2 =( -2 )(a 2a 4) 7a( a-2 =( -2 )(a 5a 4) (a-2)(a-1)(a-4) 0,5 Nªu §KX§ a4;2;1¹¹¹aa 0,25 Rót gän P=21-+aa 0,25b) (0,5®) P=231232-+=-+-aaa ta thÊy nguyªn khi a-2 lµ íc cña 3, mµ ¦(3)={}3;3;1;1-- 0,25 Tõ ®ã t×m îc a{}5;3;1-Î 0,25C©u (2®)a)(1®) Gäi sè ph¶i t×m lµ vµ ta cã a+b chia hÕt cho 0,25 Ta cã 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)=(a+b)abbaba3)2(22-++ =(a+b)abba3)(2-+ 0,5 V× a+b chia hÕt cho nªn (a+b) 2-3ab chia hÕt cho Do vËy (a+b)abba3)(2-+ chia hÕt cho 0,25b) (1®) P=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=(x 2+5x-6)(x 2+5x+6)=(x 2+5x) 2-36 0,5 Ta thÊy (x 2+5x) nªn P=(x 2+5x) 2-36 -36 0,25 Do ®ã Min P=-36 khi (x 2+5x) 2=0 Tõ ®ã ta t×m îc x=0 hoÆc x=-5 th× Min P=-36 0,25C©u (2®)a) (1®) 2+9x+20 =(x+4)(x+5) 2+11x+30 =(x+6)(x+5) 2+13x+42 =(x+6)(x+7) 0,25 §KX§ 7;6;5;4-¹-¹-¹-¹xxxx 0,25 Ph ¬ng tr×nh trë thµnh 181)7)(6(1)6)(5(1)5)(4(1=++++++++xxxxxx 181716161515141=+-+++-+++-+xxxxxx 1817141=+-+xx 0,2518(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4)(x+13)(x-2)=0 Tõ ®ã t×m îc x=-13; x=2; 0,25b) (1®) §Æt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0 Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 7Tuyển tập đề thi HSG Toán Năm học: 2011-2012 Tõ ®ã suy ra a=2;2;2yxczxbzy+=+=+ 0,5 Thay vµo ta îc A=êëé+++++=+++++)()()(21222yzzyxzzxyxxyzyxyzxxzy 0,25 Tõ ®ã suy ra A)222(21++³ hay A3³ 0,25C©u (3 ®)a) (1®) Trong tam gi¸c BDM ta cã 101ˆ120ˆMD-= V× 2ˆM =60 nªn ta cã 103ˆ120ˆMM-= Suy ra 31ˆˆMD= Chøng minh BMDD ∾CEMD (1) 0,5 Suy ra CECMBMBD= tõ ®ã BD.CE=BM.CM V× BM=CM=2BC nªn ta cã BD.CE=42BC 0,5b) (1®) Tõ (1) suy ra EMMDCMBD= mµ BM=CM nªn ta cã EMMDBMBD= Chøng minh BMDD ∾MEDD 0,5 Tõ ®ã suy ra 21ˆˆDD= do ®ã DM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BDE Chøng minh ¬ng tù ta cã EM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CED 0,5c) (1®) Gäi H, I, lµ h×nh chiÕu cña trªn AB, DE, AC Chøng minh DH DI, EI EK 0,5 TÝnh chu vi tam gi¸c b»ng 2AH; KÕt luËn. 0,5C©u (1®) Gäi c¸c c¹nh cña tam gi¸c vu«ng lµ trong ®ã c¹nh huyÒn lµ (x, y, lµ c¸c sè nguyªn ¬ng Ta cã xy 2(x+y+z) (1) vµ (2) 0,25 Tõ (2) suy ra (x+y) -2xy thay (1) vµo ta cã (x+y) 4(x+y+z)z +4z =(x+y) 4(x+y)z +4z +4=(x+y) 4(x+y)+4(z+2) 2=(x+y-2) suy ra z+2 x+y-2 0,25z=x+y-4 thay vµo (1) ta îc :xy=2(x+y+x+y-4)xy-4x-4y=-8(x-4)(y-4)=8=1.8=2.4 0,25 Tõ ®ã ta t×m îc c¸c gi¸ trÞ cña lµ (x=5,y=12,z=13) (x=12,y=5,z=13) (x=6,y=8,z=10) (x=8,y=6,z=10) 0,25Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 32121x yEDM CB ATuyển tập đề thi HSG Toán Năm học: 2011-2012ÑEÀ THI SOÁ 4Caâu1( ñ): Phaân tích ña thöùc sau thaønh nhaân töû()()()()1 15A a= +Caâu 2( ñ): Vôùi giaù trò naøo cuûa vaø thì ña thöùc:()()10 1x x- phaân tích thaønh tích cuûa moät ña thöùc baäc nhaát coù caùc heä soá nguyeânCaâu 3( ñ): tìm caùc soá nguyeân vaø ñeå ña thöùc A(x) 33x ax b- chia heát cho ña thöùc 2( 4B x= +Caâu 4( ñ): Cho tam giaùc ABC, ñöôøng cao AH,veõ phaân giaùc Hx cuûa goùc AHB vaø phaân giaùc Hy cuûa goùc AHC. Keû AD vuoâng goùc vôùi Hx, AE vuoâng goùc Hy.Chöùng minh raèngtöù giaùc ADHE laø hình vuoângCaâu 5( ñ) Chöùng minh raèng2 21 1... 12 100P= Ñaùp aùn vaø bieåu ñieåmCaâu Ñaùp aùn Bieåu ñieåm12 ñ()()()()()()()()()()()()()()2 222 2222 221 158 15 158 22 1208 11 18 12 102 10A aa aa aa aa aa a= += += += -= += 0,5 ñ0,5 ñ0,5 ñ0,5 ñ22 Giaû söû: ()()()()10 )x Z- ()(){2 210. 10 110 10 1m am ax mn+ += +Û +ÛKhöû ta coù mn 10( 10) 110 10 100 1( 10) 10 10) 1mn nm nÛ =Û =vì m,n nguyeân ta coù:{{10 10 110 10 1m mn nv- -- -suy ra 12 hoaëc =8 0,25 ñ0,25 ñ0,25 ñ0,25 ñ0,25 ñ0,25 ñ0,25 ñ0,25 ñ31 Ta coù:A(x) =B(x).(x 2-1) 3)x 4Ñeå )A xM thì {{3 34 4a ab b- =+ -Û 0,5 ñ0,5 ñGv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 9Tuyển tập đề thi HSG Toán Năm học: 2011-201243 ñTöù giaùc ADHE laø hình vuoângHx laø phaân giaùc cuûa goùc ·AHB Hy phaân giaùc cuûa goùc ·AHC maø ·AHBvaø ·AHC laø hai goùc keà buø neân Hx vaø Hy vuoâng goùc Hay ·DHE 90 maët khaùc ··ADH AEH 90 0Neân töù giaùc ADHE laø hình chöõ nhaät 1)Do ······ 000090452 290452 2AHBAHDAHCAHEAHD AHE == =Þ Hay HA laø phaân giaùc ·DHE (2)Töø (1) vaø (2) ta coù töù giaùc ADHE laø hình vuoâng 0,25 ñ0,25 ñ0,25 ñ0,25 ñ0,25 ñ0,5 ñ0,5 ñ0,25 ñ0,25 ñ0,25 ñ52 ñ2 21 1...2 1001 1...2.2 3.3 4.4 100.1001 1...1.2 2.3 3.4 99.1001 11 ...2 99 1001 991 1100 100P= += +< += -= <0,5 ñ0,5 ñ0,5 ñ0,5 ñĐỀ THI SỐ 5Bài 1: (4 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) (x z) 3.b) 2010x 2009x 2010.Bài 2: (2 điểm)Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 10Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.

0 Bình luận



Bạn cần đăng nhập mới có thể viết bình luận




Tài liệu cùng chủ đề



Nhận thông tin qua email


Cập nhật tài liệu hay và mới tại doc24.vn qua email



Hỗ trợ trực tuyến