Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10

Doc24.vnCÁC NỘI DUNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9VẤN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨCCâu 1: Rút gọn các biểu thức sau:a) A= 13 62 ++ -b) B= xx yxy y--+- với yc =4 36 2--d =() -Câu 2: Cho biểu thức 22212 1.)1111( xxxxA ---++-1) Tìm điều kiện của để biểu thức có nghĩa.2) Rút gọn biểu thức .3) Giải phương trình theo khi -2 .Câu 3: Cho biểu thức: 2:2a aaa aæ ö- +-ç ÷ç ÷-- +è øa) Với những giá trị nào của thì xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Với những giá trị nguyên nào của thì có giá trị nguyên. Câu 4:a) Rút gọn biểu thức:A 45 20 2m nnm -++ 1:11 xxx +æ ö+ç ÷-- +è với 0; x³ )b) Chứng minh rằng 1Câu 5: Cho biểu thức ÷÷øöççèæ-++÷÷øöççèæ--+ 1211:11 aaaaa (a>0; a1 )a) Rút gọn Q.b) Tính giá trị của khi 22 .c) Tìm các giá trị của sao cho 0.Doc24.vnCâu 6: Cho biểu thức 2: 19 13 xxx xæ ö- -- -ç ÷ç ÷-- +è .a) Tìm điều kiện của để có nghĩa.b) Rút gọn P.c) Tìm các giá trị của để 65 .Câu 7: Cho biểu thức 2:93 3x xxx xæ ö+ -+ -ç ÷ç ÷-+ +è .a) Tìm điều kiện của để có nghĩa.b) Rút gọn P.c) Tím các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.C\\âu 8: Cho biểu thức 2:11 1xxx xæ ö-æ ö- -ç ÷ç ÷ç ÷-+ -è øè với 0; x³ .a) Rút gọn P.b) Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.c) Tìm GTNN của và giá trị tương ứng của x.Câu 9: Cho biểu thức 22 2:1 12 1x xx xx xæ ö- +æ ö-ç ÷ç ÷ç ÷- ++ +è øè với 0; 1x .a) Rút gọn P.b) Tìm các giá trị của để 0.c) Tính giá trị của khi .d) Tìm GTLN của và giá trị tương ứng của x.VẤN ĐỀ II: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNHCâu 1: Giải phương trình và hệ phương trình:a) 112 4- ++ b) 2yx 5ìí- îCâu 2: Giải các phương trình sau :a) 322 6x - b) 3x c) .Câu 3: Giải pt và hệ phương trình sau: a) 32 6x yx ìí+ î b) 3x 2y 515x =2ìïíïî c) 22 0x x- Doc24.vnCừu 4: Cho phương trình bậc hai: 23 0x và gọi hai nghiệm của phươngtrình là x1 và x2 Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau: a) 21 21 1x b) 21 2x x+ c) 31 21 1x +d) 2x +Câu 4: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình sau:a) 3x -9 b) 23 +1 c)2(x 1) xd) (2 )(1 +e) 113 45x yx yì- ïïíï+ ïîCâu 5: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: 2(m 1)x (1).a) Giải phương trình (1) khi -5.b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 x2 với mọigiá trị của m.c) Tìm GTNN của biểu thức -.Câu 6: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: 2mx 0. (1)a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giátrị của m.b) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 x2 của phương trình màkhông phụ thuộc vào m.c) Tìm thỏa mãn hệ thức 251 221-+xxx x.Câu 7: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: 2(m 1)x 0. (1)a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giátrị của m.b) Gọi x1 x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm để 3( x1 x2 5x1. x2 .Câu 8: Cho phương trình 2(m 1)x 2m 0a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trịcủa m.b) Tìm để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấugì?Doc24.vnc) Tìm GTLN của biểu thức 4x1 x2 x1 x2 2.Câu 9: Cho Phương trình bậc hai ẩn số x: 4x (1)a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.b) Tính giá trị biểu thức x1 x2 biết 2x1 3x2 13, (x1 x2 là hai nghiệmcủa phương trình (1)).Câu 10: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: (m 1)x (1)a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trịcủa m.b) Tìm những giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.c) Gọi x1 x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm để x1 x2 0.Câu 11: Cho phương trình: mx (m là tham số).a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x1 x2 với mọi giá trị của m. Tínhnghiệm kép (nếu có) của phương trình.b) Tìm sao cho phương trình có nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.c) Đặt x1 x2 6x1 x2 .1. Tìm để 8.2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.Câu 12: Cho phương trình: 2(2m 1)x 2m 0.a) Giải phương trình khi và chứng tỏ tích hai nghiệm của phương trìnhluôn nhỏ hơn 1.b) Có giá trị nào của để phương trình có nghiệm kép không?c) Gọi x1 x2 là hai nghiệm của phương trình, chứng minh rằng biểu thức: x1 (1 x2 x2 (1 x1 là một hằng số.Câu 13: Cho phương trình (m 1)x 0.a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của phương trình luôn có hai nghiệm tráidấu.b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x1 x2 2, trong đó x1 x2 là hai nghiệm củaphương trình.c) Tìm để x1 2x2 .VẤN ĐỀ III: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊCâu 1: a) Vẽ đồ thị (P): -2x 2.Doc24.vnb) Lấy điểm A, B, trên (P), có hoành độ là 2, có tung độ là 8,C có hoành độ là 1. Tính diện tích tam giác ABC. Em có nhận xét gì về cạnhAC của tam giác ABCCâu 2: a) Vẽ đồ thị hàm số -2x b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 4) và B(-2; 1)Câu 3: Cho hàm số và 2a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxyb) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính .c) Tính diện tích tam gi ác OABCâu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): () (k là thamsố) và parabol (P): 2y x.a) Khi -, hảy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);b) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol(P) tại hai điểm phân biệt ;c) Gọi y1 y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìmk sao cho: 2y .Câu 5: Cho hàm số 221x 1) Nêu tập xác định, chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm (2 -6) có hệ số gúc và tiếp xúcvới đồ thị hàm số trên .Câu 6: Cho hàm số: 42xy và a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .b) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng vàcắt đồ thị hàm số 42xy tại điểm có tung độ là .Câu 7: Cho đường thẳng (d) có phương trình: 3(2m 3) 2mx và Parapol (P) cóphương trình 2. a) Định để hàm số 3(2m 3) 2mx luôn luôn đồng biến. b) Biện luận theo số giao điểm của (d) và (P). c) Tìm để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dấu.Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm (–1; 2) và đường thẳng (d1): –2x +3Doc24.vna) Vẽ (d1). Điểm có thuộc (d1) không? Tại sao? b) Lập phương trình đường thẳng (d2) đi qua điểm và song song với đường(d1). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1) và (d2). Câu 9: Cho các đường thẳng có phương trình như sau: (d1): 3x 1, (d2): 2x– và (d3): (3 m) 2. với ). a) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2). b) Tìm các giá trị của để các đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy. c) Gọi là giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành, là giao điểm củađường thẳng (d2) với trục hoành. Tính đoạn BC.VẤN ĐỀ IV: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT VÀ HPTCâu 1: Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 50cuốn thì số sách giá thứ hai bằng 45 số sách giá thứ nhất.Tìm số sách lúc đầu ởmỗi giá.Câu 2: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thỡ xephải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe cũn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàngso với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượnghàng mỗi xe chở như nhau)Cừu 3: Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể không có nước trong giờ thì đầy bể.Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảytiếp trong giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trongbao lâu?Câu 4: Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút,trên cùng tuyến đường đó một tô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốclớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốccủa mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách PhùCát 30 km.Câu 5: Một tô khách và một tô tải cùng xuất phát từ địa điểm đi đến địa điểmB đường dài 180 km do vận tốc của tô khách lớn hơn tô tải 10 km/h nên tôkhách đến trước tô tải 36 phút. Tính vận tốc của mỗi tô. Biết rằng trong quátrình đi từ đến vận tốc của mỗi tô không đổi.Câu 6: Một mô tô đi từ thành phố đến thành phố với vận tốc và thời gian đó dựđịnh. Nếu mô tô tăng vận tốc thêm 5km/h thỡ đến sớm hơn thời gian dự định là 20Doc24.vnphút. Nếu mô tô giảm vận tốc 5km/h thì đến chậm hơn 24 phút so với thời gian dựđịnh. Tính độ dài quảng đường từ thành phố đến thành phố B.Câu 7: Một ca nô xuôi dòng từ bến sông đến bến sông cách nhau 24 km cùnglúc đó, cũng từ về một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là km/h. Khi đến canô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm cách là km. Tính vận tốc thực củaca nô. Câu 8: Khoảng cách giữa hai thành phố và là 180 km. Một tô đi từ đến B,nghỉ 90 phút B, rồi lại từ về A. Thời gian lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biếtvận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là km/h. Tính vận tốc lúc đi của tô.Câu 9: Cho một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100m 2. Tính độ dài các cạnhcủa thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiềudài của thửa ruộng đi 5m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5m 2.VẤN ĐỀ V: NH HỌCCau 1: Từ một điểm nằm ngoài đường tròn (O)vẽ cỏc tiếp tuyến AB, AC với (O)(B, là các tiếp điểm). Kẻ dây CD // AB, tia AD cắt (O) tại (E khác D). 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.2) Chứng minh ··ACB AOC 3) Chứng minh AB AE.AD4) Tia CE cắt AB tại .Chứng minh IA IBCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Điểm thuộc nửa đường trònđó. Dưng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi Flà giao điểm của AE và nửa đường tròn (O). Gọi là giao điểm của CFvà ED. a. Chứng minh rằng điểm E, B, F, nằm trờn một đường tròn b. Tam giác BKC là tam giác gì Vì sao. Câu 3: Cho đường tròn tâm bán kính R, hai điểm và thuộc đường tròn, làtrung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA trên tia đối của tia AB lấy điểm S,nối với cắt (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H. a) Chứng minh từ đó => tứ giác AMHK nội tiếp. b) Chứng minh HK // CD. c) Chứng minh OK.OS 2. Câu 4: Cho tam giác có ba góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. là trực tâmcủa tam giác. là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.a) Xác định vị trí của điẻm để tứ giác BHCD là hình bình hành.Doc24.vnb) Gọi và lần lượt là các điểm đối xứng của điểm qua các đường thẳng ABvà AC Chứng minh rằng điểm P; H; thẳng hàng.c) Tìm vị trí của điểm để PQ có độ dài lớn nhất.Câu5: Cho ường tròn (O) ường kính AB 2R và là một điểm thuộc ường tròn);(BCAC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc vớiđường tròn (O), gọi là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q, tiaAM cắt BC tại N.a). Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .b). Khi MB MQ, tính BC theo R.Câu 6: Cho ABCV cân tại với AB BC. Điểm di động trên cạnh AB,(D khôngtrùng với A, B). Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp BCDV Tiếp tuyến của (O) tại vàD cắt nhau .a) Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp.b) Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?c/. Xác định vị trớ điểm sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.Câu: Cho nửa đường tr đường kính AB=2R. là trung điểm của đoạn AO,đường thẳng Cx vuông góc với AB, Cx cắt nửa đường tròn (O) tại I. là một điểmbất kỳ nằm trên đoạn CI (K khác C; khác I), Tia Ax cắt nửa đường tròn đó cho tạiM. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D.a) Chứng minh bốn điểm A, C, M, cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh tam giỏc MNK là tam giác cân.c) Tính diện tích tam giác ABD khi là trung điểm của đoạn thẳng CI.d) Khi di động trên đoạn CI thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADK dichuyển tròn đường nào?Câu 8: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, phân biệt thuộc (O) sao cho đườngthẳng AB không đi qua tâm O. Trên tia đối của tia AB lấy điểm khác A, từ kẻhai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, là các tiếp điểm). Gọi làtrung điểm của dây cung AB. Các điểm và theo thứ tự là giao điểm của đườngthẳng EF với các đường thẳng OM và OH.1/ Chứng minh điểm M, O, H, E, cùng nằm trên một đường tròn.2/ Chứng minh: OH.OI OK. OMDoc24.vn3/ Chứng minh: IA, IB là các tiếp điểm của đường tròn (O)Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD.Gọi là trung điểm của AC, là trung điểm của OD. a) Chứng minh: OM // DC. b) Chứng minh tam giác ICM cân. c) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC IA.IN. Câu 10: Từ điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A,B là hai tiếp điểm) và một cát tuyến PMN (M nằm giữa và N) với đường tròn (O).Gọi là trung điểm của đoạn thẳng MN, BK cắt đường tròn (O;R) tại F. Chứng minhrằng:a) Tứ giác PAOB nội tiếp được một đường tròn. Xác định bán kính đường trònđó.b) PB PM.PN.c) AF//MN.d) Khi đường tròn (O) thay đổi và đi qua điểm M, cố định thì hai điểm A, Bthuộc một đường tròn.e)MỘT SỐ BỘ ĐÊ LUYỆN TẬPĐỀ:IBài 1: Cho biểu thức ÷÷øöççèæ-++÷÷øöççèæ++--+aaaaaaaa11.1112333a) Rút gọn Pb) Xét dấu của biểu thức P.a-1Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhMột ca nô xuôi từ đến với vận tốc 30km/h, sau đó lại ng ợc từ về A. Thời gianxuôi ít hơn thời gian ngược 1h20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến và biếtrằng vận tốc dòng nước là 5km/h và vận tốc riêng của ca nô khi xuôi và ngược làbằng nhau.Bài 3: Cho tam gíac ABC cân tại A, <90 0, một cung tròn BC nằm trong tam giácABC và tiếp xúc với AB,AC tại và C. Trên cung BC lấy một điểm rồi hạ đườngDoc24.vnvuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh tư ơng ứng BC,AB,CA. Gọi là giao điểmcủa MB, IK và là giao điểm của MC, IH.a) Chứng minh rằng các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp đượcb) Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMKc) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp được. Suy ra PQ//BCd) Gọi (O2 là đường tròn đi qua M,P,K,(O2 là đường tròn đi qua M,Q,H; làgiao điểm thứ hai của (O1 và (O2 và là trung điểm của BC. Chứng minh M,N, thẳng hàng.Bài 4: Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn phương trình sau:5x-201)2(2+++yyx ĐỀ:IIBài1: Cho biểu thức ÷÷øöççèæ-+--+÷÷øöççèæ--1221:111aaaaaaa) Rút gọn Ab) Tìm GT của để A>1/6Bài2: Cho phương trình 2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x)a) Giải phương trình khi -23b) Tìm các GT của để phương trình có hai nghiệm trái dấuc) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình.Tìm GTcủa để :` x1 (1-2x2 )+ x2 (1-2x1 =m Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC >90 0). I, thứ tự là các trung điểm của AB,AC. Các đường tròn đường kính AB,AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắtđường tròn (K) tại điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F.a) Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàngb) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.c) Chứng minh ba ường thẳng AD, BF, CE đồng quyd) Gọi là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng DH,DE.Bài4: Xét hai phương trình bậc hai ax 2+bx+c 0; cx +bx+a 0.Tìm hệ thức giữa a,b,c là điều kiện cần và đủ để hai phương trình trên có mộtnghiệm chung duy nhất.ĐỀ:IIITrên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.