loading
back to top
Upload tài liệu trên DOC24 và nhận giải thưởng hàng tuần Tìm hiểu thêm
Chú ý: Các vấn đề liên quan đến học tập, hãy để lại bình luận trực tiếp trên trang để được phản hồi nhanh hơn phần hỗ trợ trực tuyến của facebook. Xin cảm ơn!

Bài tập đạo hàm cấp cao có lời giải tuyển chọn

Chia sẻ: trung123 | Ngày: 2016-10-08 12:41:13 | Trạng thái: Được duyệt

Chủ đề: bài tập toán lớp 11   

427
Lượt xem
19
Tải về





Bên trên chỉ là 1 phần trích dẫn trong tài liệu để xem hết tài liệu vui lòng tải về máy. Bài tập đạo hàm cấp cao có lời giải tuyển chọn

Bài tập đạo hàm cấp cao có lời giải tuyển chọn

Bài tập đạo hàm cấp cao có lời giải tuyển chọn




Tóm tắt nội dung

BÀI TẬP ĐẠO HÀM CẤP CAOTa có thể tính đạo hàm của đạo hàm, có nghĩa là:- Đạo hàm cấp bằng cách đạo hàm của đạo hàm đầu tiên- Đạo hàm cấp bằng cách đạo hàm của đạo hàm cấp 2Ví dụ 1: Cho phương trìnhx +3 −2 +7Hỏi đạo hàm cấp cao hơn của phương trình này là gì ?Trả lờiĐạo hàm cấp 1:dydx =5 +9 −2Bây giờ để tìm đạo hàm cấp 2, ta chỉ việc vi phân phương trình đạo hàm cấp 1:d ydx ′′ =20 +18 xTiếp tục tìm đạo hàm cấp 3, cấp 4:d ydx ′′′ =60 +18d ydx (4) =120 xĐạo hàm cấp là:y (5) =120Đạo hàm cấp 6,7,8,.... đều có kết quả đạo hàm là do đạo hàm của một hằng số bằng 0.I. Ứng dụng: Gia tốcNhư ta đã biết gia tốc chính là tốc độ thay đổi của vận tốca dvdtNhưng đồng thời vận tốc cũng chính là tốc độ thay đổi của độ dịch chuyển:v dsdtVì vậy đạo hàm cấp hai của độ dịch chuyển sẽ cho ta gia tốca sdt 2Ví dụ 2: Cho phương trình chuyển động (tính theo theo thời gian (tính theo của một vật thể là:s =4 +7 −2 tTính gia tốc vật thể tại =10Trả lờis =4 +7 −2 tv dsdt =12 +14 −2a sdt =24 +14Tại thời điểm =10...

Nội dung tài liệu

BÀI TẬP ĐẠO HÀM CẤP CAOTa có thể tính đạo hàm của đạo hàm, có nghĩa là:- Đạo hàm cấp bằng cách đạo hàm của đạo hàm đầu tiên- Đạo hàm cấp bằng cách đạo hàm của đạo hàm cấp 2Ví dụ 1: Cho phương trìnhx +3 −2 +7Hỏi đạo hàm cấp cao hơn của phương trình này là gì ?Trả lờiĐạo hàm cấp 1:dydx =5 +9 −2Bây giờ để tìm đạo hàm cấp 2, ta chỉ việc vi phân phương trình đạo hàm cấp 1:d ydx ′′ =20 +18 xTiếp tục tìm đạo hàm cấp 3, cấp 4:d ydx ′′′ =60 +18d ydx (4) =120 xĐạo hàm cấp là:y (5) =120Đạo hàm cấp 6,7,8,.... đều có kết quả đạo hàm là do đạo hàm của một hằng số bằng 0.I. Ứng dụng: Gia tốcNhư ta đã biết gia tốc chính là tốc độ thay đổi của vận tốca dvdtNhưng đồng thời vận tốc cũng chính là tốc độ thay đổi của độ dịch chuyển:v dsdtVì vậy đạo hàm cấp hai của độ dịch chuyển sẽ cho ta gia tốca sdt 2Ví dụ 2: Cho phương trình chuyển động (tính theo theo thời gian (tính theo của một vật thể là:s =4 +7 −2 tTính gia tốc vật thể tại =10Trả lờis =4 +7 −2 tv dsdt =12 +14 −2a sdt =24 +14Tại thời điểm =10 thì vật có gia tốc là:a =24.(10)+14=254 2II. Đạo hàm cấp cao của hàm ẩn :Ví dụ 3:a. Tìm đạo hàm cấp của hàm ẩnxy =4Trả lờiĐạo hàm cấp 1:Ta có xy là tích nên ta dùng công thức tích để làm:ddx xy )= xy yTa đã nghiên cứu về vi phân hàm ẩn bài trước:ddxy =2 ydydxTa có thể viết lại là:ddxy =2 yy ′Ráp lại và ta đã có đạo hàm bậc của phương trình:xy +2 yy =0(Ở đây tôi sử dụng thay cho dydx để thuận tiện hơn trong việc đọc và viết)Tôi đã sử dụng công thức tích (cho tích xy và công thức chuỗi cho 2Đạo hàm cấp 2:( xy ′′ )+( )+[2 yy ′′ (2 )]=0Đơn giản hóa, ta được:( +2 ′′ +2 +2( =0Ta có thể giải theo ′′y ′′ =−2 −2( +2 yVideoĐây là một đoạn phim nhỏ cho ta góc nhìn khác về ví dụ này, trong phim sử dụng:- Ký hiệu dydx- Một cách tiếp cận khác với vấn đề (trong đoạn phim ta sẽ tìm biểu thức cho dydx trước, sau đó vi phân để tìm ra đạo hàm bậc hai). Kết quả sẽ cho ta một phương trình đạo hàm cấp đơn giản hơn.Câu trả lời khá khác, nhưng giá trị thì như nhau, xem tại đâyb. Tìm giá trị đạo hàm cấp của hàm ẩn phần với =2 và >0Trả lờiTa cần tìm với =2Thay vào phương trình, ta được:2 =4Giải phương trình bậc hai này, kết hợp điều kiện >0, ta được:y =−1+5√Ta cũng cần tìm giá trị dydx khi =2Ta đã tìm phương trình đạo hàm đầu tiên là:xdydx +2 ydydx =0Giải theo dydx ta được:y dydx =− yx +2 yThay =2, =−1+5√ ta được kết quả (xấp xỉ):y dydx ≈−0,276Tiếp tục thay vào phương trình đạo hàm bậc hai đã tìm phần để tìm ra câu trả lời:y =−2 −2( +2 ≈0,0894Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.

0 Bình luận



Bạn cần đăng nhập mới có thể viết bình luận




Nhận thông tin qua email


Cập nhật tài liệu hay và mới tại doc24.vn qua email



Hỗ trợ trực tuyến