100 Bai tap Hinh hoc lop 9 phan 2

MOÄT TRAÊM BAØI TAÄP HÌNH HOÏC LÔÙP 9. Phaàn 2: 50 baøi taäp cô baûn. Baøi 51:Cho (O), töø moät ñieåm A naèm ngoaøi ñöôøng troøn (O), veõ hai tt AB vaø AC vôùi ñöôøng troøn. Keû daây CD//AB. Noái AD caét ñöôøng troøn (O) taïi E. 1. C/m ABOC noäi tieáp. 2. Chöùng toû AB2=AE.AD. 3. C/m goùc AOC  ACB vaø BDC caân. 4. CE keùo daøi caét AB ôû I. C/m IA=IB. B I A O E D Hình 51 C 1/C/m: ABOC nt:(HS töï c/m) 2/C/m: AB2=AE.AD. Chöùng minh ADB ∽ ABE , vì coù E chung. 1 2 1 BDE = sñ BE (goùc nt chaén BE ) 2 Sñ ABE = sñ cung BE (goùc giöõa tt vaø 1 daây) Sñ 3/C/m AOC  ACB * Do ABOC nt AOC  ABC (cuøng chaén cung AC); vì AC = AB (t/c 2 tt caét nhau)  ABC caân ôû A ABC  ACB  AOC  ACB 1 2 1 2 * sñ ACB = sñ BEC (goùc giöõa tt vaø 1 daây); sñ BDC = sñ BEC (goùc nt)  BDC = ACB maø ABC = BDC (do CD//AB)  BDC  BCD  BDC caân ôû B. 4/ Ta coù I chung; IBE  ECB (goùc giöõa tt vaø 1 daây; goùc nt chaén cung BE) IBE∽ICB IE IB   IB2=IE.IC IB IC 1 2 Xeùt 2 IAE vaø ICA coù I chung; sñ IAE = sñ ( DB  BE ) maø BDC caân ôû B DB  BC sñ IAE = sñ (BC-BE) =  IAE∽ICA Baøi 52: 1 sñ CE= sñ ECA 2 IA IE  IA2=IE.IC Töø vaøIA2=IB2 IA=IB IC IA Cho ABC (AB=AC); BC=6; Ñöôøng cao AH=4(cuøng ñôn vò ñoä daøi), noäi tieáp trong (O) ñöôøng kính AA’. 1. Tính baùn kính cuûa (O). 2. Keû ñöôøng kính CC’. Töù giaùc ACA’C’ laø hình gì? 3. Keû AKCC’. C/m AKHC laø hình thang caân. 4. Quay ABC moät voøng quanh truïc AH. Tính dieän tích xung quanh cuûa hình ñöôïc taïo ra. A 1/Tính OA:ta coù BC=6; ñöôøng cao AH=4  AB=5; ABA’ vuoâng ôû BBH2=AH.A’H C' K A’H= O BH 2 9 = AH 4 AA’=AH+HA’= AO= H B C 25 4 25 8 2/ACA’C’ laø hình gì? A' Do O laø trung ñieåm Hình 52 AA’ vaø CC’ACA’C’ laø Hình bình haønh. Vì AA’=CC’(ñöôøng kính cuûa ñöôøng troøn)AC’A’C laø hình chöõ nhaät. 3/ C/m: AKHC laø thang caân:  ta coù AKC=AHC=1vAKHC noäi tieáp.HKC=HAC(cuøng chaén cung HC) maø OAC caân ôû OOAC=OCAHKC=HCAHK//ACAKHC laø hình thang.  Ta laïi coù:KAH=KCH (cuøng chaén cung KH) KAO+OAC=KCH+OCAHình thang AKHC coù hai goùc ôû ñaùy baèng nhau.Vaäy AKHC laø thang caân. 4/ Khi Quay  ABC quanh truïc AH thì hình ñöôïc sinh ra laø hình noùn. Trong ñoù BH laø baùn kính ñaùy; AB laø ñöôøng sinh; AH laø ñöôøng cao hình noùn. 1 2 1 2 Sxq= p.d= .2.BH.AB=15 1 1 3 3 Baøi 53:Cho(O) vaø hai ñöôøng kính AB; CD vuoâng goùc vôùi nhau. Goïi I laø trung ñieåm OA. Qua I veõ daây MQOA (M cung AC ; Q AD). Ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi MQ taïi M caét (O) taïi P. 1. C/m: a/ PMIO laø thang vuoâng. b/ P; Q; O thaúng haøng. 2. Goïi S laø Giao ñieåm cuûa AP vôùi CQ. Tính Goùc CSP. 3. Goïi H laø giao ñieåm cuûa AP vôùi MQ. Cmr: a/ MH.MQ= MP2. b/ MP laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp QHP. V= B.h= BH2.AH=12 1/ a/ C/m MPOI laø thang vuoâng. P M Vì OIMI; COIO(gt) CO//MI maø MPCO S MPMIMP//OIMPOI H laø thang vuoâng. b/ C/m: P; Q; O thaúng A B haøng: I O Do MPOI laø thang vuoâng IMP=1v hay QMP=1v J QP laø ñöôøng kính cuûa (O) Q; O; P thaúng haøng. 2/ Tính goùc CSP: Q Ta coù D 1 sñ CSP= sñ(AQ+CP) (goùc 2 Hình 53 coù ñænh naèm trong ñöôøng troøn) maø cung CP = CM 1 1 vaø CM=QD  CP=QD  sñ CSP= sñ(AQ+CP)= sñ CSP= sñ(AQ+QD) 2 2 1 = sñAD=45o. Vaäy CSP=45o. 2 C 3/ a/ Xeùt hai tam giaùc vuoâng: MPQ vaø MHP coù : Vì  AOM caân ôû O; I laø trung ñieåm AO; MIAOMAO laø tam giaùc caân ôû M AMO laø tam giaùc ñeàu  cung AM=60o vaø MC = CP =30o  cung MP = 60o.  cung AM=MP  goùc MPH= MQP (goùc nt chaén hai cung baèng nhau.) MHP∽MQP ñpcm. b/ C/m MP laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp  QHP. Goïi J laø taâm ñtroøn ngoaïi tieáp QHP.Do cung AQ=MP=60o HQP caân ôû H vaø QHP=120oJ naèm treân ñöôøng thaúng HO HPJ laø tam giaùc ñeàu maø HPM=30oMPH+HPJ=MPJ=90o hay JPMP taïi P naèm treân ñöôøng troøn ngoaïi tieáp HPQ ñpcm. Baøi 54: Cho (O;R) vaø moät caùt tuyeán d khoâng ñi qua taâm O.Töø moät ñieåm M treân d vaø ôû ngoaøi (O) ta keû hai tieáp tuyeán MA vaø MB vôùi ñöôømg troøn; BO keùo daøi caét (O) taïi ñieåm thöù hai laø C.Goïi H laø chaân ñöôøng vuoâng goùc haï töø O xuoáng d.Ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi BC taïi O caét AM taïi D. 1. C/m A; O; H; M; B cuøng naèm treân 1 ñöôøng troøn. 2. C/m AC//MO vaø MD=OD. 3. Ñöôøng thaúng OM caét (O) taïi E vaø F. Chöùng toû MA2=ME.MF 4. Xaùc ñònh vò trí cuûa ñieåm M treân d ñeå MAB laø tam giaùc ñeàu.Tính dieän tích phaàn taïo bôûi hai tt vôùi ñöôøng troøn trong tröôøng hôïp naøy. B d E O F 1/Chöùng minh OBM=OAM=OHM=1v 2/ C/m AC//OM: Do MA vaø MB laø hai tt caét nhau BOM=OMB vaø MA=MB Hình 54 554 Do OD//MB (cuøng CB)DOM=OMB(so le) maø OMB=OMD(cmt)DOM=DMODOM caân ôû Dñpcm. 3/C/m: MA2=ME.MF: Xeùt hai tam giaùc AEM vaø MAF coù goùc M chung. C/mMD=OD. 1 2 1 Sñ AFM= sñcungAE(goùc nt chaén cungAE) EAM=A FM 2 Sñ EAM= sd cungAE(goùc giöõa tt vaø 1 daây) MAE∽MFAñpcm. 4/Vì AMB laø tam giaùc ñeàugoùc OMA=30oOM=2OA=2OB=2R Goïi dieän tích caàn tính laø S.Ta coù S=S OAMB-Squaït AOB 1 2 2 R 3 3  R2 3= 3 3 Ta coù AB=AM= OM 2  OA2 =R 3 S AMBO= BA.OM= R2 3  Squaït= R 2 .120 R 2 = S= R2 3 360   1 .2R. R 3 = 2  Baøi 55: Cho nöûa (O) ñöôøng kính AB, veõ caùc tieáp tuyeán Ax vaø By cuøng phía vôùi nöûa ñöôøng troøn. Goïi M laø ñieåm chính giöõa cung AB vaø N laø moät ñieåm baát kyø treân ñoaïn AO. Ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi MN taïi M laàn löôït caét Ax vaø By ôû D vaø C. 1. C/m AMN=BMC. 2. C/mANM=BMC. 3. DN caét AM taïi E vaø CN caét MB ôû F.C/m FEAx. 4. Chöùng toû M cuõng laø trung ñieåm DC. x D y M C E F Hình 55 554 1/C/m AMN=BMA. Ta coù AMB=1v(goùc nt chaén nöûa ñtroøn) vaø do NMDCNMC=1v vaäy: AMB=AMN+NMB=NMB+BMC=1v AMN=BMA. 2/C/m ANM=BCM: Do cung AM=MB=90o.daây AM=MB vaø MAN=MBA=45o.(AMB vuoâng caân ôû M)MAN=MBC=45o. Theo c/mt thì CMB=AMN ANM=BCM(gcg) 3/C/m EFAx. Do ADMN ntAMN=AND(cuøng chaén cung AN) Do MNBC ntBMC=CNB(cuøng chaén cung CB)  AND=CNB Maø AMN=BMC (chöùng minh caâu 1) Ta laïi coù AND+DNA=1vCNB+DNA=1v ENC=1v maø EMF=1v EMFN noäi tieáp EMN= EFN(cuøng chaén cung NE) EFN=FNB  EF//AB maø ABAx  EFAx. 4/C/m M cuõng laø trung ñieåm DC: Ta coù NCM=MBN=45o.(cuøng chaén cung MN). NMC vuoâng caân ôû M MN=NC. Vaø NDC vuoâng caân ôû NNDM=45o. MND vuoâng caân ôû M MD=MN MC= DM ñpcm.  Baøi 56: Töø moät ñieåm M naèm ngoaøi (O) keû hai tieáp tuyeán MA vaø MB vôùi ñöôøng troøn. Treân cung nhoû AB laáy ñieåm C vaø keû CDAB; CEMA; CFMB. Goïi I vaø K laø giao ñieåm cuûa AC vôùi DE vaø cuûa BC vôùi DF. 1. C/m AECD nt. 2. C/m:CD2=CE.CF 3. Cmr: Tia ñoái cuûa tia CD laø phaân giaùc cuûa goùc FCE. 4. C/m IK//AB. A F K C x M D O I E B Hình 56 554 1/C/m: AECD nt: (duøng phöông phaùp toång hai goùc ñoái) 2/C/m: CD2=CE.CF. Xeùt hai tam giaùc CDF vaø CDE coù: -Do AECD ntCED=CAD(cuøng chaén cung CD) -Do BFCD ntCDF=CBF(cuøng chaén cung CF) 1 2 1 Vaø sñ CBF= sñ cung BC(goùc giöõa tt vaø 1 daây)FDC=DEC 2 Maø sñ CAD= sñ cung BC(goùc nt chaén cung BC) Do AECD nt vaø BFCD nt DCE+DAE=DCF+DBF=2v.Maø MBD=DAM(t/c hai tt caét nhau)DCF=DCE.Töø vaø CDF∽CEDñpcm. 3/Goïi tia ñoái cuûa tia CD laø Cx,Ta coù goùc xCF=180o-FCD vaø xCE=180o-ECD.Maø theo cmt coù: FCD= ECD xCF= xCE.ñpcm. 4/C/m: IK//AB. Ta coù CBF=FDC=DAC(cmt) Do ADCE ntCDE=CAE(cuøng chaén cung CE) ABC+CAE(goùc nt vaø goùc giöõa tt… cuøng chaén 1 cung)CBA=CDI.trong CBA coù BCA+CBA+CAD=2v hay KCI+KDI=2vDKCI noäi tieáp KDC=KIC (cuøng chaén cung CK)KIC=BACKI//AB. Baøi 57: Cho (O; R) ñöôøng kính AB, Keû tieáp tuyeán Ax vaø treân Ax laáy ñieåm P sao cho P>R. Töø P keû tieáp tuyeán PM vôùi ñöôøng troøn. 1. C/m BM/ / OP. 2. Ñöôøng vuoâng goùc vôùi AB taïi O caét tia BM taïi N. C/m OBPN laø hình bình haønh. 3. AN caét OP taïi K; PM caét ON taïi I; PN vaø OM keùo daøi caét nhau ôû J. C/m I; J; K thaúng haøng. N P J Q I K M A B O Hình 57 554 1/ C/m:BM//OP: Ta coù MBAM (goùc nt chaén nöûa ñtroøn) vaø OPAM (t/c hai tt caét nhau)  MB//OP. 2/ C/m: OBNP laø hình bình haønh: Xeùt hai  APO vaø OBN coù A=O=1v; OA=OB(baùn kính) vaø do NB//AP  POA=NBO (ñoàng vò)APO=ONB PO=BN. Maø OP//NB (Cmt)  OBNP laø hình bình haønh. 3/ C/m:I; J; K thaúng haøng: Ta coù: PMOJ vaø PN//OB(do OBNP laø hbhaønh) maø ONABONOJI laø tröïc taâm cuûa OPJIJOP. -Vì PNOA laø hình chöõ nhaät P; N; O; A; M cuøng naèm treân ñöôøng troøn taâm K, maø MN//OP MNOP laø thang caânNPO= MOP, ta laïi coù NOM = · · MPN (cuøng chaén cung NM)  IPO=IOP IPO caân ôû I. Vaø KP=KOIKPO. Vaäy K; I; J thaúng haøng.  Baøi 58:Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O, ñöôøng kính AB; ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi AB taïi O caét nöûa ñöôøng troøn taïi C. Keû tieáp tuyeán Bt vôùi ñöôøng troøn. AC caét tieáp tuyeán Bt taïi I. 1. C/m ABI vuoâng caân 2. Laáy D laø 1 ñieåm treân cung BC, goïi J laø giao ñieåm cuûa AD vôùi Bt. C/m AC.AI=AD.AJ. 3. C/m JDCI noäi tieáp. 4. Tieáp tuyeán taïi D cuûa nöûa ñöôøng troøn caét Bt taïi K. Haï DHAB. Cmr: AK ñi qua trung ñieåm cuûa DH. I Hình 58 554 1/C/m ABI vuoâng caân(Coù nhieàu caùch-sau ñaây chæ C/m 1 caùch): -Ta coù ACB=1v(goùc nt C chaén nöûa ñtroøn)ABC J vuoâng ôû C.Vì OCAB taïi D trung ñieåm K OAOC=COB=1v N  cung AC=CB=90o. CAB=45 o. (goùc nt baèng A B nöûa soá ño cung bò chaén) O H ABC vuoâng caân ôû C. Maø BtAB coù goùc CAB=45 o  ABI vuoâng caân ôû B. 2/C/m: AC.AI=AD.AJ. 1 2 Xeùt hai ACD vaø AIJ coù goùc A chung sñ goùc CDA= sñ cung AC =45o.