Bài 1: Vectơ trong không gian

Mục lục

* * * * *

Bài 10 (SGK trang 92)

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi K là giao điểm của AH và DE, I là giao điểm của BH và DF. Chứng minh 3 vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{KI,}\overrightarrow{FG}$ đồng phẳng ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 10 trang 92 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 2 (SGK trang 91)

Cho hình hô[j ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng :

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'C'}+\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{AC'}$

b) $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D'D}-\overrightarrow{B'D'}=\overrightarrow{BB'}$

c) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA'}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{C'D}=\overrightarrow{0}$

Hướng dẫn giải

Giải bài 2 trang 91 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 3 (SGK trang 91)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành.

Chứng minh rằng :

$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$

Hướng dẫn giải

Giải bài 3 trang 91 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho $\overrightarrow{MS}=-2\overrightarrow{MA}$ và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho $\overrightarrow{NB}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{NC}$. Chứng minh rằng 3 vectơ $\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{MN,}\overrightarrow{SC}$ đồng phẳng ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 9 trang 92 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 5 (SGK trang 92)

Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định hai điểm E, F sao cho :

a) $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$

b) $\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}$

Hướng dẫn giải

Bài 7 (SGK trang 92)

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN và P là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh :

a) $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}$

b) $\overrightarrow{PI}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}\right)$

Hướng dẫn giải

Giải bài 7 trang 92 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 8 (SGK trang 92)

Cho hình lăng trị tam giác ABC.A'B'C' có $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$. Hãy phân tích (hay biểu thị ) các vectơ $\overrightarrow{B'C},\overrightarrow{BC'}$ qua các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 8 trang 92 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 1 (SGK trang 91)

Cho hình lăng trị tứ giác ABC.A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA', BB',CC', DD' lần lượt tại I, K, L, M. Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ :

a) Cùng phương với $\overrightarrow{IA}$

b) Cùng hướng với $\overrightarrow{IA}$

c) Ngược hướng với $\overrightarrow{IA}$

Hướng dẫn giải

a) Các véctơ cùng phương với $\overrightarrow{IA}$ là: $\overrightarrow{IA'}$ , $\overrightarrow{KB}$ , $\overrightarrow{KB'}$ , $\overrightarrow{LC}$ , $\overrightarrow{LC'}$ , $\overrightarrow{MD}$ , $\overrightarrow{MD'}$ .

b) Các véctơ cùng hướng với $\overrightarrow{IA}$ là: $\overrightarrow{KB}$ , $\overrightarrow{LC}$ , $\overrightarrow{MD}$ .

c) Các véctơ ngược hướng với $\overrightarrow{IA}$ là: $\overrightarrow{IA'}$ , $\overrightarrow{KB'}$ , $\overrightarrow{LC'}$ , $\overrightarrow{MD'}$ .