Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán 11, trường THPT Quốc Oai- Hà Nội
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 8 tháng 2 2021 lúc 7:34:26 | Được cập nhật: 6 tháng 5 lúc 6:35:20 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 417 | Lượt Download: 5 | File size: 1.669002 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 11 trường THPT Nguyễn Đình Chiểu năm 2021-2022
- Đề cương ôn tập trắc nghiệm Toán 11 năm 2019-2020
- Hình học 11: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Toán hình 11: Phép tịnh tiến
- Toán 11: Qui tắc đếm
- Toán hình 11: Phép quay
- Toán hình 11: Phép đồng dạng
- Tài liệu ôn tập HKII năm học 2020-2021 môn Toán 11, trường THPT Xuân Đỉnh - Hà Nội
- Đề cương ôn tập HK2 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Kim Liên – Hà Nội
- Nội dung ôn tập HK2 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Trần Phú – Hà Nội
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
PHẦN 1. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ:
1.1 Định nghĩa:
d P d a; a P
d
d P
* Nhận xét:
d a
a P
a
(P)
1.2. Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
d vuông góc với P nếu d vuông góc với 2 đường
thẳng cắt nhau cùng nằm trong P
d
d a
d P
d b
a, b P ; a b M
a
b
(P)
1.3. Các tính chất:
1. Định nghĩa: Mặt phẳng đi qua trung điểm O
của đoạn AB và vuông góc với AB là mặt
phẳng trung trực của đoạn AB .
M
* Nhận xét: P là mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB : M P MA MB
A
B
I
(P)
a / / b
2.
b P
a P
a
a b
3.
a / /b
a P ; b P
(P)
P / / Q
4.
a Q
a P
b
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
P Q
5.
Q / / P
P a; Q a
a
(P)
(Q)
a / / P
6.
ba
b P
a P
7.
a / / P
a b; b P
a
b
(P)
1.4. Phép chiếu vuông góc, định lý ba đường vuông góc
Phép chiếu song song lên mặt phẳng ( ) theo
phương l vuông góc với mặt phẳng ( ) gọi là phép
chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( ) .
A
l
* H là hình chiếu vuông góc (gọi tắt là hình chiếu)
của A lên mp P nếu H P và AH P
H
(P)
Định lý ba đường vuông góc:
P , b P và a ' là
Cho đường thẳng a
a
hình chiếu của a trên P . Khi đó
b a' b a
a'
b
(P)
1.5 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
d P (d ; P ) 900
d P d ; P d ' d ' AIH với d '
A
d
là hình chiếu của d lên P
Chú ý: 00 d ; P 900
d'
(P)
H
I
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
PHẦN 2. CÁC DẠNG TOÁN:
DẠNG 1. CÁC BÀI TẬP VỀ LÝ THUYẾT:
1.1. Phương pháp
+ Sử dụng lý thuyết PHẦN 1
+ Vẽ hình để tìm ra mối liên hệ giữa các đại lượng trong đề.
1.2. Các ví dụ điển hình.
Ví dụ 1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng.
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
C. Có vô số một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Ví dụ 2. Trong các mệnh đề trên mệnh đề nào sai?
A. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt
phẳng đó.
B. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng P thì
a vuông góc với b .
C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc
với mặt phẳng P .
D. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng P thì a song song
hoặc thuộc mặt phẳng P .
Ví dụ 3. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Mặt phẳng P và đường thẳng a không thuộc mặt phẳng P cùng vuông góc với đường thẳng b thì
song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Ví dụ 4. Chọn khẳng định đúng. Mặt phẳng (P) là trung trực của đoạn AB khi và chỉ khi:
A. Song song với AB .
B. Vuông góc với AB .
C. Đi qua trung điểm của AB .
D. Cả B và C đều đúng.
Ví dụ 5. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng d ( ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong ( ) .
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( ) thì d ( ) .
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) thì d vuông góc với một
đường thẳng bất kì nằm trong ( ) .
D. Nếu d ( ) và đường thẳng a //( ) thì d a .
Ví dụ 6. Cho mệnh đề sau:
(1) Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến và các vectơ này cùng phương với nhau.
(2) Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng
bằng 0.
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
(3) Một đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng () thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt
phẳng ().
(4) Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng () thì d vuông góc với mặt phẳng
().
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Ví dụ 7. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a P và b P thì b a .
C. Nếu a
P
và a b thì b
P .
B. Nếu a
D. Nếu a
P và b a thì b P .
P và b P thì b a .
Ví dụ 8. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P , trong đó a P .Chọn mệnh đề sai trong
các mệnh đề sau:
A. Nếu b a thì b P .
C. Nếu b P thì a b .
P thì b a .
a b thì b P .
B. Nếu b
D. Nếu
Ví dụ 9. Trong không gian cho 3 điểm M , A, B phân biệt thỏa mãn MA MB . Chọn khẳng định đúng:
A. M không nằm trên đường trung trực nào của đoạn thẳng AB .
B. M là trung điểm của AB .
C. Khi đó A, B trùng nhau.
D. M nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
DẠNG 2: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG.
. . h ng ph p gi i
Cách 1: Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng , ta chứng minh d vuông góc với
hai đường thẳng cắt nhau nằm trong .
Cách 2: Sử dụng tính chất 1a)
a / /b
2.2. Các v
a .
b
ụ i n h nh
Ví dụ 1. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA
ABC . Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A. AC SAB .
B. BC SAB .
C. AB SBC .
i gi i
Ch n B
D. AC SBC
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
Vì tam giác ABC vuông tại B suy ra BC BA (1)
Do SA ABC SA BC .
(2)
S
Từ (1) và (2) suy ra BC ( SAB)
C
A
B
Ví dụ 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA
ABCD . Mệnh đề nào sau đây
sai?
A. BC SAB .
B. CD SAD .
C. AC SBD .
D. BD SAC .
i gi i
Ch n C
+) Do ABCD là hình vuông nên AC BD
(1) ,
S
+) Theo giả thiết SA ( ABCD) nên SA AC (2) .
Từ (1) và (2) suy ra AC ( SBD)
B
A
O
C
D
Ví dụ 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SO ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung
điểm AB , BC . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. IJ SAB .
B. CD SAD .
C. IJ SBD .
D. BD SAC .
i gi i
Ch n C
) IJ / / AC
S
AC BD
+) Mà
AC SBD
AC SO
IJ SBD .
A
D
I
O
B
Ví dụ 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. BC SB .
B. CD SD .
C. BD SC .
i gi i
J
a, AD
C
a 2 và SA
D. SA AB .
ABCD .
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
Ch n C
+ Theo giả thiết SA ( ABCD) nên SA AB . Suy ra D úng
S
+ SA ( ABCD) SA BC , mà ABCD là hình chữ nhật
nên BC AB . Suy ra BC ( SAB) BC SB . Suy ra A
úng
+ Tương tự suy ra CD SD . Suy ra B úng
B
A
O
C
D
Ví dụ 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD . Hỏi đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng
nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. AHK .
B. AHD .
C. AKB .
D. SBD .
i gi i
Ch n A
) AK SCD AK SC (1)
S
) AH SBC AH SC (2)
K
Từ (1) và (2) SC AHK .
H
D
A
O
B
C
Ví dụ 6. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng
đáy. Hỏi trong các mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
i gi i
Ch n D
+) SB ( ABC ) . Suy ra SB AB, SB BC . Suy ra
S
Các tam giác SBC , SAB vuông tại B
+) SB ( ABC ) SB AC , mà tam giác ABC
vuông tại A AB AC . Vậy AC ( SAB) . Suy ra
AC SA . Suy ra tam giác SAC vuông tại A.
C
B
A
Ví dụ 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ABCD . Gọi I .J , K lần lượt là
trung điểm của AB, BC và SB . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. IJK / / SAC .
B. BD IJK .
C. SD, BC 60 .
i gi i
D. BD SAC .
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
Ch n C
+ (SD, BC ) ( SD, AD) SDA . Mà góc này chưa
S
chắc bằng 600 .
K
A
I
B
J
D
C
Ví dụ 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy.
H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AK ( SCD) .
B. BD SAC .
C. AH SCD .
D. BC SAC .
Lời giải
Ch n A
CD AD
CD SAD CD AK
CD SA
Mặt khác AK SD (theo giả thiết)
Suy ra AK ( SCD) .
S
Ta có:
H
K
B
A
I
D
C
Ví dụ 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AD CD a , AB 2a ,
SA ABCD . Gọi E là trung điểm của AB . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. CE SAB .
B. CB SAB .
D. CE SDC .
C. SDC vuông tại C .
i gi i
Ch n A
CE / / AD
)
CE SAB .
AD SAB
S
B
A
E
D
C
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
DẠNG 3: ÁP DỤNG ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐỂ CHỨNG MINH 2
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.
3. . h ng ph p gi i:
Cách 1: Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b , ta tìm mặt phẳng chứa
đường thẳng b sao cho việc chứng minh a dễ thực hiện.
Cách 2: Sử dụng định lí ba đường vuông góc.
3.2. Các ví dụ i n hình:
Ví dụ 1. Cho hình chóp S . ABC có SA ABC và ABC vuông ở B . Gọi AH là đường cao của SAB .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. AH SB .
i gi i.
B. AH BC .
C. AH AC .
D. AH SC .
Ch n C
+ Ta chứng minh được BC ( SAB) . Suy ra BC AH , mà
S
AH SC . Suy ra AH SBC . từ đó suy ra các đáp án A,B,D
úng
H
C
A
B
Ví dụ 2. Cho hình chóp S . ABC có SA ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy Chọn
khẳng định úng
A. BC AC .
B. BC AH .
C. BC SC .
L i gi i
D. BC AB .
Ch n B
Do SH BC; SA BC nên BC SAH . Tức là BC AH .
S
C
A
H
B
Ví dụ 3. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA SC , SB SD . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai?
A. AC SA .
B. SD AC .
C. SA BD .
D. AC BD .
L i gi i
Ch n A
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
+ Dễ thấy do SA SC nên ΔSAC cân S và SO AC.
+ Tương tự SO BD.
Do đó AC SO nên AC không vuông góc với SA. .
S
C
B
D
A
Ví dụ 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại O và
SA SB SC SD . Chọn khẳng định nào sau đây là sai?
A. AC vuông góc với BD .
B. SO vuông góc với AC .
D. SO vuông góc với ABCD .
C. SO vuông góc với BD .
L i gi i
Ch n A
+ Vì hai đường chéo của hình bình hành không vuông góc với
nhau
S
B
A
O
D
C
Ví dụ 5. Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA ABC và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần
lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây sai?
A. CH SA .
B. CH SB .
C. CH AK .
D. AK SB .
L i gi i
Ch n D
Do ABC cân tại C nên CH AB . Suy ra CH SAB . Vậy
các câu A, B, C úng nên D sai.
Ví dụ 6. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O
trên mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. H là trọng tâm tam giác ABC .
C. H là trực tâm của tam giác ABC .
B. H là trung điểm của BC .
D. H là trung điểm của AC .
L i gi i
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
Ch n C
OA OB
Ta có :
OA OBC OA BC .
OA OC
A
Mà OH OBC OH BC .
H
Vậy ta có:
BC OA
BC OAH BC AH .
BC OH
Chứng minh tương tự ta có AB CH .
Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC .
C
O
B
Ví dụ 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây sai?
A. AK CD .
C. AH BD .
Lời giải
B. BC SB .
D. AH BC .
Ch n D
+) Ta chứng minh được BC ( SAB) suy ra BC SB
+) Ta chứng minh được BD ( SAC ) suy ra BD AH
+) Ta chứng minh được AK ( SCD) suy ra AK CD
Ví dụ 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E , F
lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD . Khẳng định nào sau đây sai?
A. SC EF .
B. SC AE .
C. SC AF .
L i gi i
D. SC BC .
Ch n D
Ta có SA ABCD SA BC . Lại có BC AB
S
nên BC SAB BC AE .
AE SB, AE BC AE SBC AE SC,
.
Chứng minh tương tự ta có SC AF , 2
1
E
F
Vậy từ 1 và 2 ta có SC AEF .
B
A
D
C
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
DẠNG 4. XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN ĐI QUA MỘT ĐIỂM VÀ VUÔNG GÓC VỚI MỘT ĐƯỜNG
THẲNG
4. . h ng ph p gi i
Muốn tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng qua một điểm M và vuông góc với đường thẳng d :
d a
Ta tìm hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với d . Áp dụng tính chất d a / / ta suy ra được
a
mặt phẳng là mặt phẳng qua M và song song với a và b (hoặc chứa một trong hai đường thẳng a, b
và song song với đường thẳng còn lại).
4.2. Các v ụ i n h nh
Ví dụ 1. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA ABC . Mặt phẳng
( P ) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC , SC , SB lần lượt tại N , P, Q . Tứ giác
MNPQ là hình gì?
A. Hình thang vuông.
C. Hình bình hành.
B. Hình thang cân.
D. Hình chữ nhật.
i gi i
Ch n A
AB BC
Ta có:
BC SB
SA BC
BC SB
Vậy
P / / BC (1)
P SB
Mà P ABC MN (2)
Từ (1) và (2) MN / / BC
Tương tự ta chứng minh được
PQ / / BC , MN/ / BC, BC (SAB)
S
P
Q
A
N
C
M
Mà SA BC PN NM
Vậy thiết diện là hình thang MNPQ vuông tại M , Q
.
B
Ví dụ 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ABCD . Cắt hình chóp bởi
một mặt phẳng qua A vuông góc với SC ta được thiết diện là:
A. Một hình chữ nhật.
C. Một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau.
i gi i
Ch n C
B. Một hình vuông.
D. Một hình thoi.
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
Gọi K là hình chiếu của A trên SC . Trong SAC
S
gọi I SO AK
BD SA
Ta có
BD SAC
BD AC
BD SC mặt khác SC nên BD / /
I SBD
Ta có BD SBD
BD / /
K
L
I
H
B
A
SBD HL / / BD, H SD, L SB
O
Thiết diện là tứ giác AHKL .
HL / / BD
Ta có
HL AK .
BD AK
C
D
Ví dụ 3. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA SB SC b a b 2 . Gọi
G là trọng tâm ABC . Xét mặt phẳng ( P ) đi qua B vuông góc với SC tại điểm I nằm giữa S và C . Diện
tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( P ) là?
A. S
a 2 3b 2 a 2
.
2b
B. S
a 2 3b 2 a 2
.
4b
C. S
a 2 3b 2 a 2
.
2b
D. S
a 2 3b 2 a 2
.
4b
i gi i
Ch n B
S
+) Kẻ AI SC AIB SC . Thiết diện là tam giác AIB . Ta có
a 2 b2 b2 a
AI AC sin ACS a 1 cos 2 ACS a 1
4b 2 a 2
2
ab
2
b
I
+ Gọi J là trung điểm của AB . AIB cân tại I suy ra IJ AB
a
1
a 2 3b2 a 2
2
2
IJ AI AJ
3b a S AB.I J
.
2b
2
4b
2
C
A
2
J
G
B
Ví dụ 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A , đáy lớn AD 8, BC 6 ,
SA ABCD , SA 6 . Gọi M là trung điểm của AB . ( P ) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB .
Thiết diện của ( P ) và hình chóp có diện tích bằng?
A. 10 .
Ch n C
B. 20 .
C. 15 .
i gi i
D. 16 .
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
P AB P / / SA
S
Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm SB, CD, SC
Thiết diện là hình thang MNKI vuông tại M
IK MN
3 7
S MNKI
.MI
.3 15 .
2
2
K
I
D
A
M
B
N
C
Ví dụ 5. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam
giác ABC , SO vuông góc với đáy. Gọi I là điểm tùy ý trên đoạn thẳng OH (không trùng với O và H ), mặt
phẳng ( P ) qua I và vuông góc với OH . Thiết diện của ( P ) và hình chóp là hình gì?
A. Hình thang vuông.
C. Hình bình hành.
B. Hình thang cân.
D. Tam giác vuông.
i gi i
Ch n B
S
P OH P / / SO P SAH IK
P / / BC P ABC MN
P / / BC P ABC PQ
Thiết diện là tứ giác MNPQ
MN / / BC
Ta có
I , K lần lượt là trung điểm của
PQ/ / BC
P
K
A
N
Q
C
O
I
H
MN , PQ
M
Mà ABC đều và SBC cân tại S
IK MN , IK PQ MNPQ là hình thang cân.
B
Ví dụ 6. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a 12 , AP là đường cao của tam giác ACD . Mặt phẳng P đi qua
B và vuông góc với AP cắt ACD theo giao tuyến có độ dài bằng?
A. 9 .
Ch n C
B. 6 .
C. 8 .
i gi i
D. 7 .
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
Ta có CD AP, CD BP CD APB BG CD
B
AD M , AD BM AD BCM AD BG
BG ABC BG AP
Kẻ KL đi qua trọng tâm G của ACD và song song với CD
AP KL P là mặt phẳng BKL
M
A
L
D
G
2
ACD BKL KL CD 8 .
3
P
K
C
Ví dụ 7. Cho hình chóp S . ABCD ,có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ABCD . Gọi M là trung
điểm của BO , P là mặt phẳng qua M và P BC . Thết diện là hình gì?
A. Hình thang cân.
C. Hình bình hành.
B. Hình thang vuông.
D. Tam giác vuông.
i gi i
Ch n B
Trong ABCD , qua M kẻ IJ / / AB / /CD, I BC và J AD
S
IJ BC (1)
E
Trong SCD kẻ JE / / SA với E SD . Vì SA ABCD nên
F
JE ABCD JE BC (2)
(1) và (2) BC EIJ
D
A
Xét EIJ và SCD ta suy ra được EIJ SCD , qua
E , / / CD / / I J , cắt SC tại F
Suy ra thiết diện là hình thang IJEF .
J
O
M
B
C
I
Ví dụ 8. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tai B , AB a, SA a 3 và
SA ABC . Gọi M là điểm trên cạnh AB và AM x 0 x a mặt phẳng đi qua M và vuông góc
với AB . Giả sử thiết diện của hình chóp S . ABC với là tứ giác MNPQ . Tìm x để thiết diện MNPQ
lớn nhất?
A. x
a
.
2
B. x
a
.
2
C. x
i gi i
Ch n A
3a
.
2
D. x a .
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
Ta tìm được MNPQ là hình chữ nhật
S
a x a 3 3 a x
MN MB
MN
SA
AB
a
2
a2
a a2 3
MN .MQ 3 a x x 3 x
2
4
4
MQ AM x,
S MNPQ
max S MNPQ
P
N
A
a2 3
a
khi x .
2
4
C
Q
M
B
DẠNG 5. XÁC ĐỊNH VÀ TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
5.1 Phương pháp: xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P
Bước 1: Tìm d P I
Bước 2: Trên d lấy điểm A khác I. Tìm hình chiếu H của A lên P . (Thông thường
ta chọn điểm A trên d và A thuộc đường thẳng
P , khi đó hình chiếu của
A là giao
điểm của và P ).
Bước 3: suy ra d ; P ( AI ; HI ) AIH
A
d
d'
I
H
(P)
Bước 4: Tính AIH (nếu đề bài yêu cầu tính góc)
Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác trong mục 2.2
* Lưu ý:
+ d // a a, ( ) d , ( )
+ // a, ( ) a, ( )
+ Ta có thể tính góc giữa đường thẳng d và mp P bằng công thức: sin d ; P
u.n
u.n
. Trong đó
u là VTCP của d , n là véc tơ có giá vuông góc với P .
5.2. Các ví dụ điển hình:
Ví dụ 1. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy. ABC là tam giác vuông cân tại B . Cho độ dài
các cạnh SA AB a .
a) Góc giữa đường thẳng SB và ABC là:
A. SBA
B. SA; SC
C. SAB
D. SBC
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
L i gi i
Chọn A
SA ( ABC ) nên A là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)
S
AB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)
(SB;( ABC ) (SB; AB) SBA
H
C
A
B
b) Góc giữa SC và SAB :
A. 45
C. 3516 '
B. 60
D. 75
L i gi i
Chọn C
BC AB (Vì tam giác ABC vuông tại B), do SA ( ABC ) SA BC ( ABC )
S
BC ( SAB) B là hình chiếu vuông góc của C lên (SAB)
SB là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB)
H
C
A
(SC;(SAB)) (SC; SB) BSC .
B
* Tính BSC :
Xét tam giác SBC vuông tại B; có: BC a ; SB SA2 AB 2 a 2
tan BSC
BC
a
2
BSC 35016'
SB a 2
2
c) Tính góc giữa SA và (SBC)
A. 600
B. 300
C. 450
D. 55035'
L i gi i
Chọn C
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, ta có AH SB ; BC ( SAB) BC AH ( SAB)
AH ( SBC )
H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)
SH là hình chiếu vuông góc của SA lên (SBC)
(SA;(SBC )) ( SA; SH ) ASH
* Tình ASH : Vì tam giác ASH vuông cân tại A nên ASH 450
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
Ví dụ 2. Cho chình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a . SA vuông góc với đáy; SA a .
Góc giữa SA và ((SBD) gần nhất với số đo nào sau đây?
A. 450
B. 600
C. 35015'
D. 75005'
L i gi i
Chọn C
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SO.
S
BD AC ; BD SA
Ta có AH SO ;
BD ( SAC ) BD AH ( SAC ) AH ( SBD)
H là hình chiếu của A lên (SBD)
H
SH là hình chiếu của SA lên (SBD)
A
(SA;(SBD)) ( SA; SH ) ASH
D
O
B
C
Tính ASH : Xét tam giác ASO vuông tại A; có SA=a,
AC a 2
AO
2
2
AO
tan ASH
SA
a 2
2 2 ASH 35015'
a
2
Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD , có AB vuông góc với mặt đáy, tam giác BCD vuông tại B . Khẳng định
nào đúng?
A. Góc giữa CD và ABD là CBD
B. Góc giữa AC và BCD là ACB
C. Góc giữa AD và ABC là ADB
D. Góc giữa AC và ABD là CBA
L i gi i
Chọn B
Do AB ( BCD) nên BC là hình chiếu của AC lên BCD
A
Suy ra góc giữa AC và BCD là AC ; BC ACB
D
B
C
Ví dụ 4. Cho hình chóp tam giác S . ABC , có ABC là tam giác đều cạnh a , SA SB SC a 3 . Góc
giữa SA và ABC có số đo gần nhất với số đo nào dưới đây ?
A. 45
B. 60
C. 3526 '
L i gi i
Chọn D
D. 7031'
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
- Gọi AI , CK lần lượt các đường cao trong tam giác ABC ,
S
H AI CK
- Ta có BC AI ; BC SI BC SH
- Tương tự, CK SH
Suy ra SH ABC nên là hình chiếu của SA lên ABC
C
A
H
K
SA; ABC SA; AH SAH
I
B
2
2 a 3 a 3
Xét tam giác SAH vuông tại H ;có AH AI .
3
3 2
3
a 3
AH
1
cos SAH
3 SAH 7031'
SA a 3 3
Ví dụ 5. Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ABCD . Biết
SA
a 6
. Tính góc giữa SC và ABCD .
3
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 75 .
L i gi i
Chọn A
Ta có: SA ABCD SA AC
S
SC; ABCD SCA
ABCD
là
hình
vuông
cạnh
a
AC a 2, SA
a 6
3
A
D
a
tan
SA
3
30 .
AC
3
α
B
C
Ví dụ 6. Cho hình thoi ABCD có tâm O, BD 4a, AC 2a . Lấy điểm S không thuộc ABCD sao cho
SO ABCD . Biết tan SBO
A. 30o .
Chọn B
1
. Tính số đo của góc giữa SC và ABCD
2
B. 45o .
C. 60o .
L i gi i
D. 75o .
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
Ta có ABCD là hình thoi có BD 4a BO 2a .
SO 1
Mà tam giác vuông SBO có tan SBO
SO a .
BO 2
Ta có SO ABCD OC là hình chiếu của SC lên mặt
S
phẳng ABCD .
A
D
SC , ABCD SC , AO SCO .
O
Xét tam giác vuông SCO có
SO a
tan SCO
1 SCO 450 .
CO a
Vậy góc giữa SC và ABCD là 450 .
B
C
Ví dụ 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . M là trung điểm CD. Biết
SA SC SB SD a 2 , đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a . Gọi là góc giữa SM và
mặt đáy. Khi đó tan ?
A.
3
.
2
B.
3
.
2
C.
6
.
6
D.
2.
L i gi i
Chọn D
+) Vì các tam giác SAC cân tại S nên SO AC ; Tương tự SO BD
SO ABCD OM là hình chiếu của SM lên ABCD
S
SM ; ABCD SM ; OM SMO
+) Xét tam giác SMO vuông tại O ,có OM
tan
a 2
; SO a
2
SO
a
2
OM a 2
2
A
D
α
O
B
C
PHẦN 3. LUYỆN TẬP
TEST 1
Câu 1. Trong không gian cho đường thẳng và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với
cho trước?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô số.
Câu 2.Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô số.
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường
thẳng thì song song nhau.
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
Câu 4.Cho hình chóp S . ABC có SA ABC và ABC vuông ở B . Gọi AH là đường cao của SAB .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. SA BC .
B. AH BC .
C. AH AC .
D. AH SC .
Câu 5.Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là:
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB .
C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A .
D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB .
Câu 6. Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây úng?
A. AB ABC .
B. AC BD .
C. CD ABD .
D. BC AD .
Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC và SB =SD . Khẳng định
nào sau đây đây là khẳng định sai?
A. SO ABCD .
B. AC SBD .
C. BD SAC .
D. CD AC .
Câu 8. Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH ABC ,
H ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .
C. H trùng với trung điểm của AC .
B. H trùng với trực tâm tam giác ABC.
D. H trùng với trung điểm của BC .
Câu 9. Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA ABC và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần
lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây có thể sai?
A. CH SA .
B. CH SB .
C. CH AK .
D. AK SB .
Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC . Khẳng
định nào sau đây là khẳng định úng?
A. O là trọng tâm tam giác ABC .
B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C. O là trực tâm tam giác ABC .
D. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có SA ABC và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABC
và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. BC SB .
B. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD .
C. IO ABCD .
D. Tam giác SCD vuông ở D .
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với ( ABC )
lấy điểm S sao cho SA
A. 300.
a 6
. Tính số đo giữa đường thẳng SB và ABC
2
B. 450.
C. 600.
D. 750.
Câu 13. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O vuông góc với
ABCD
lấy điểm S b2 4ac . Biết góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 450 . Tính độ dài SO.
A. SO a 3 .
B. SO a 2 .
C. SO
a 3
.
2
D. SO
a 2
.
2
Câu 14. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a . Hình chiếu vuông góc
của S lên ABC trùng với trung điểm BC . Biết SB a . Tính số đo của góc giữa SA và ABC .
A. 300 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 750 .
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
Câu 15. Cho hình chóp đều S . ABCD . Thiết diện qua đỉnh A và vuông góc với cạnh bên SC có diện tích
thiết diện đó bằng nửa diện tích đáy. Gọi là góc giữa cạnh bên và đáy. Tính .
A. arcsin
1 33
.
4
B. arcsin
1 33
.
8
C. arcsin
1 33
.
8
D. arcsin
2 33
.
8
TEST 2
Câu 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cũng vuông góc với
đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cũng vuông góc với mặt
phẳng còn lại.
D. Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song với nhau thì cũng vuông góc với
đường thẳng còn lại
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng
với mặt phẳng
và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc
.
B. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng
hoặc thuộc mặt phẳng
thì a song song
.
C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng
và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng
thì a
vuông góc với b .
D. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc
với mặt phẳng đó.
Câu 3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a và b a thì b
C. Nếu a
và b a
.
thì b .
B. Nếu a
D. Nếu a
và a b thì b .
và b thì b a .
Câu 4. Trong không gian, cho các đường thẳng d , d1 , d 2 , trong đó, hai đường thẳng d1 và d 2 chéo nhau.
Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d 2 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu d vuông góc với một trong hai đường thẳng d1 , d 2 thì d vuông góc với P .
B. Nếu d vuông góc với cả hai đường thẳng d1 , d 2 thì d vuông góc với P .
C. Nếu d vuông góc với P thì d vuông góc với cả hai đường thẳng d1 , d 2 .
D. Nếu d vuông góc với P thì d vuông góc với ít nhất một trong hai đường thẳng.
Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. AB CD
B. AC BD
C. BC AD
D. AC BC
Câu 6. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA ( ABC ). Gọi H là hình chiếu vuông
góc của A trên SB và M là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. SA SC.
B. AH SC.
C. SB BC.
D. SM AH .
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy ABCD . Goi I là
trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. IO ABCD .
B. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD .
C. BD SC .
D. SA SB SC .
Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD . Khẳng
định nào sau đây sai ?
A. CK HD .
B. CK SC .
C. CK SD .
D. CK SA .
Câu 9. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a 12 . Gọi P là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD . Thiết
diện của P và hình chóp có diện tích bằng:
A. 36 .
B. 36 2
C. 36 3 .
D. 40 .
Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD , SA ABCD , SA a , mặt ABCD là hình chữ nhật với
AB a, AD 2a . M là điểm thuộc cạnh AB , đặt AM x 0 x a . Mặt phẳng qua M và vuông góc
với AB cắt CD, SC , SB lần lượt tại N , P, Q . Tính diện tích MNPQ theo a và x .
A. a 2 .
B. a 2 x 2 .
C. a 2 x 2 .
D. x 2 a 2 .
Câu 11. Cho hình thang ABCD vuông ở A và D , SD ABCD . Gọi M là trung điểm của SA . Mặt phẳng
DMC
cắt hình chóp theo thiết diện gì?
A. Hình vuông.
B. Hình thang cân.
C. Hình bình hành.
D. Hình thang vuông.
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của AB, CC . Thiết
diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng trung trực của MN là hình gì?
A. Hình vuông.
B. Hình thoi.
C. Hình bình hành.
D. Hình thang vuông.
Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SA ABCD . Gọi M là trung điểm
của SC . Mặt phẳng P qua M vuông góc với đường thẳng SA . Diện tích thiết diện của mặt phẳng P với
khối chóp bằng mấy lần diện tích đáy?
1
1
1
.
C. .
D. .
2
4
6
S
.
ABC
ABC
BC
a
Câu 14. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông, cạnh huyền
. Hình chiếu vuông góc
A. 2 .
B.
của S lên ABC trùng với trung điểm của BC . Biết SB a . Số đo của góc giữa SA và ABC là
A. 75 . .
B. 45 .
C. 60 .
D. 30 .
Câu 15.Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao
SH vuông góc với ABCD . Gọi là góc giữa BD và SAD . Tính sin .
3
10
6
1
.
B. sin .
C. sin
.
D. sin
.
2
2
4
4
Câu 16. Cho hình chóp S . ABC có SA ABC và tam giác ABC vuông tại A. Gọi H , K lần lượt là trực
A. sin
tâm các tam giác ABC và SBC . Số đo góc giữa AK và SBC là
A. 60 .
B. 90 .
C. 45 .
D. 120 .
Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , BC . Biết AB a ,
góc giữa MN và mặt phẳng đáy bằng 45 . Tính SO .
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
a 10
a 5
.
D. SO
.
2
4
Câu 18. Trong mặt phẳng cho đường tròn đường kính cố định BC và một điểm M di động trên đường
A. SO
a 10
.
2
Hình học 11-Chương 3
B. SO
a 5
.
4
C. SO
tròn này. Trên dường thẳng d vuông góc với tại B lấy một điểm A . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu
của B trên AM và AC . Tìm tập hợp điểm H khi M di động.
A. H thuộc đường tròn đường kính BK .
B. H thuộc đường tròn đường kính AC .
C. H thuộc đường tròn đường kính BM .
D. H thuộc đường tròn đường kính AB .
Câu 19. Cho hình tam giác đều ABC và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC tại A . M là một
điểm lưu động trên d , E là chân các đường cao hạ từ B của tam giác MBC và D là trung điểm cạnh AC .
Tìm tập hợp của E .
A. E thuộc đường tròn đường kính CB .
B. E thuộc đường tròn đường kính AB .
C. E thuộc đường tròn đường kính AD .
D. E thuộc đường tròn đường kính DC .
Câu 20. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Tìm tập hợp điểm M trong không gian sao
cho MA2 MB 2 MC 2 3MO 2 .
A. M thuộc mặt phẳng đi qua I và vuông góc với OG , trong đó I là một điểm cách đều 4 điểm O, A, B, C
và G là trọng tâm tam giác ABC .
B. M thuộc mặt phẳng đi qua I và song song với OG , trong đó I là một điểm cách đều 4 điểm O, A, B, C
và G là trọng tâm tam giác ABC .
C. M thuộc mặt phẳng đi qua I và vuông góc với OG và G là trọng tâm tam giác ABC .
D. M thuộc mặt phẳng đi qua I và song song với OG và G là trọng tâm tam giác ABC .
Câu 21. Tìm tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC
A. Đường thẳng d ABC tại tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
B. Đường thẳng d ABC tại tâm đường tròn nội tiếp ABC .
C. Đường thẳng d ABC .
D. Đường thẳng d / / ABC .
Câu 22. Cho tứ diên SABC có SA ABC . Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và
SBC . Các đường thẳng AH , SK , BC thỏa mãn.
A. Đôi một vuông góc. B. Chéo nhau.
C. Song song.
D. Đồng quy.
Câu 23. Cho góc tam diện Sxyz với xSy 120, ySz 60, zSy 90 . Trên các tia Sx, Sy, Sz lần lượt lấy
các điểm A, B, C sao cho SA SB SC a . Tam giác ABC có đặc điểm gì trong các đặc điểm sau?
A. Vuông cân.
B. Đều.
C. Cân nhưng không vuông.
D. Vuông nhưng không cân.
OABC
Câu 24. Cho tứ diện
có OA, OB, OC đôi một vuông góc, H là hình chiếu vuông góc của điểm O lên
mp(ABC), M là một điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác ABC . Tìm giá trị nhỏ nhất của
MA2 MB 2 MC 2
T
OA2 OB 2 OC 2
A. min T 3 .
B. min T 2 .
C. min T 4 .
D. min T 6 .
Câu 25. Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi , , lần lượt là góc giữa các đường
thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng ABC . Tìm giá trị nhỏ nhất của M 2 cot 2 2 cot 2 2 cot 2
.
A. 8 .
B. 64 .
C. 1 .
D. 64 2 .
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
TEST 3.
Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD .
Chọn khẳng định sai:
A. A là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABCD .
B. B là chiếu vuông góc của C lên mp SAB .
C. D là chiếu vuông góc của C lên mp SAD .
D. D là hình chiếu vuông góc của A lên mp SCD .
Câu 2. Cho hình chóp S . ABCD ; SA vuông góc với đáy ABCD ; ABCD là hình vuông. Đường thẳng SA
vuông góc với đường thẳng nào sau đây ?
A. SB .
B. SD .
C. BC .
D. SC .
Câu 3. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( ) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai ?
A. a vuông góc với hai đường thẳng bất kì cắt nhau trong ( ) .
B. a vuông góc với hai đường thẳng bất kì song song nhau trong ( ) .
C. a vuông góc với hai đường thẳng bất kì trong ( ) .
D. A và B sai.
Câu 4. Chọn khẳng định đúng. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB thì:
A. Song song với AB .
B. Vuông góc với AB .
C. Đi qua trung điểm của AB .
D. Cả B và C đều đúng.
Câu 5. Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây úng?
A. AB ABC .
B. AC BD .
C. CD ABD .
D. BC AD .
Câu 6. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC , J là hình chiếu của A lên BC . Khẳng ịnh nào sau ây úng ?
A. BC ( SAJ ) .
B. BC ( SAB) .
C. BC ( SAC ) .
D. BC ( SAM ) .
Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có SA ABC và AB BC . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
SBC . H là hình chiếu vuông góc của O lên ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H là trung điểm cạnh AB .
C. H là trực tâm của tam giác ABC .
B. H là trung điểm cạnh AC .
D. H là trọng tâm của tam giác ABC .
Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD . Trong các tam giác sau
tam giác nào không phải là tam giác vuông.
A. SBC .
B. SCD .
C. SAB .
D. SBD .
Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ABCD . Mặt phẳng qua A và vuông
góc với SC cắt SB , SC , SD theo thứ tự tại H , M , K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. AK HK .
B. HK AH .
C. BD AK .
D. AH SB .
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Hình học 11-Chương 3
Câu 10. Cho tứ điện đều ABCD , góc giữa AB với mặt đáy BCD là , khi đó cos bằng:
A.
3
.
3
B.
3
.
2
C.
2
.
2
D.
1
.
2
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có các cạnh bằng nhau, góc giữa SD với mặt đáy ABCD
bằng:
A. 90 .
B. 60
C. 45 .
D. 30 .
Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 3a, AD 2a , SA vuông góc với
mặt phẳng ABCD , SA a . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mp ABS . Khi đó tan bằng?
A.
5
.
10
B.
14
.
11
C.
17
.
7
D.
10
.
5
Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA ABCD và
SA a 6 . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD gần bằng?
A. 74 .
B. 55 .
C. 81 .
D. 63 .
Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao
AH vuông góc với mp ABCD . Gọi a là góc giữa BD và mp SAD . Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau:
A. cos a
3
.
2 2
B. sin a
3
.
2 2
C. a 60 .
D. a 30 .
Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD , với đáy ABCD là hình thang vuông tại A , đáy lớn AD 8 , BC 6 , SA
vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA 6 . Gọi M là trung điểm AB . P là mặt phẳng qua M và vuông
góc với AB . Thiết diện của P và hình chóp có diện tích bằng?
A. 10 .
B. 20 .
C. 15 .
D. 16 .