Đáp án Bài kiểm tra HSG Môn toán 9 học kỳ 1 có đáp án

UBND NH NINHỈ ẮS GIÁO VÀ ĐÀO OỞ NG CH MƯỚ ẤTHI CH SINH GI NHỌ ỈNĂM 2015 2016 ỌMôn: Toán 9ớCâu Đáp án Điểm1. (3 .0 đi mể )Ta có ()()()()3 33 32 .2 2a bbbaa= +-+- 0.75Suy ra ()()()3 32( 22( )2 22 22 2a ba aa ab ba ba ab b+ -+- =+ +-- ()()2 2.2212 2a ab ba ba ab b+ += =-- 0.75()()()()23 32 2222.2 2222 22 2a ab bbb aa ba ba aabba ab ab bab b+ +- -++-= =+- +0.75T đó, ừ()221 2. .2 2a ba ba bP--=-= 0.752.1. 2.0 đi mể )Theo nh lí Viét ta có ị1 21, 2015x x= 0.5Do đó ()()2 21 4M xé ùé ù= +ê úê úë ûë 0.5 ()()()()2 23 41 2015 2015 4031 4031x x= Vì 23 41 2016 2016x x+ 1.02.2. 2.0 đi mể )Ta có ()()() 68 16 chia cho ế5 ()()4 4x kÞ Î¢ 0.5M khác đi ể();M thu hình ch nh ậA BCD (không trên nh )ằ nên ta có()6 42583 68 58 19 Do2 173xx xyìï< <ïÞ Îíï< <ïî¢ Do đó 3236 19 245kk kké=ê< Þê=êë Vì k΢ 1.0V ớ()() 11; 7k Th mãn)ỏV ớ()() 16; 4k Th mãn)ỏV các đi tìm là ầ()()11;7 16; 4M 0.53.1. 2.0 đi mể )Ta ch ng minh ()2 12a b+ ³+ Th yậ ậ()()()()22 21 0,b ab ab bÛ luôn đúng. ng ra khi và ch khi ỉ.a b= 1.0Ta có ạ()()()()22 22 2a b+ ng ra khi và ch khi ỉ.a b= 0.5Do đó, ()2 22 3.23 2a ca b+ ³++ ng ra khi và ch khi ỉ.a c= 0.53.2. 2.0 đi mể )()()()()10 10 2.5. .ab bc ccca= -Suy ra, là ướ ủ().b c- Do nguyên và ố1 9; 8b c£ nên ho ặ5b ho ặ5c a- ho cặ5.c a- 0.5N ế5b thì ()2 92 12 9ac ca a- +- Vì 0c a³ nên (){}{}2 1; 3;9 5;6;9a a- 5a lo i).ạV ớ()()6 6;5;2a c= ớ()()9 9;5;1a c= 0.5N ế5a c= thì ()22 102 52 1c cc bc++ =+ 24 20 92 92 1c cb cc c+Û -+ +Suy ra, (){}{}2 1; 3;9 0;1; 4c c+ 0c lo i).ạV ớ()()1 6; 6;4;1c c= ớ()()4 9; 9; 8; 4c c= 0.5N ế5c a= thì ()()22 102 52 9a aa ba++ =+ 92 12 9b aaÞ -+Do 9a+ nên 92 9aÎ+¢ (không th mãn).ỏV các ố(); ;a th mãn là ỏ()()()()6;4;1 9; 8; 6;5;2 9;5;1 0.54.1. 2.0 đi mể )Ta có·····()12BOP BA BO BA BC= +·····()··0090180 2P NC NCOA CBBA BCBOP NC= --= +Þ =Do đó, giác ứBOP ti p.ộ ế1.0T ng giác ươ AOQM ti 0.5Do giác AOQM ti ế··090A QO MOÞ =T giác BOPN ti ế··090BP BNOÞ =··090A QB BÞ giác ứAQPB ti pộ 0.54.2. 2.0 đi mể )Tam giác QB vuông có QE là trung tuy nên ế.QE EB EA= =··µ·1/ .2EQB EBQ QBC QE BCÞ 1.0Mà EF là ng trung bình tam giác ườ ủA BC nên .EF BC Suy ra, ,Q th ng hàng.ẳ 1.04.3. 2.0 đi mể ),MOP COBD ng ng ạMP OM OPa OC OBÞ =0.5NOQDvà COAD ng ng ạNQ ON OMb OC OCÞ 0.5P OQDvàBOAD ng ng ạP OP OMc OB OCÞ 0.5OM MP NQ MP NQ QOC c+ +Þ =+ +0.55.1. (1.5 đi m)ểG ọA là trong 4033 đi đã cho. ng tròn tâm ườA bán kính là 1. Kí hi ệ(),1 .A +) ả4032 đi còn trong ng tròn này thì bài toán gi ườ ượ ảquy t.ế 0.5+) Gi ửB ngoài ng tròn ườ(),1 .A Khi đó, 1A B> ng tròn tâm ườB bán kính ng 1, kí hi là ệ(),1 .B ọC là đi th ứ3 trong 4031 đi còn i. Do ạ, ,A là ba đi kì và ấ1A B> nên theo gi thi ho ặ1A C< ho ặ1.BC< Nên trong ằ() ,1A ho ặ() ,1B do đó, hai hình tròn () ,1A và () ,1B ch ả4033 đi ểđã cho.Mà 4033 2.2016 1,= nên theo nguyên lí Dirichlet trong hai ng tròn này ch aộ ườ ứ2016 đi m.ể 1.05.2. (1.5 đi m)ểĐ ng th ng ườ ẳOA ắ() ,C iớC là trung đi ủOA ọE là trung đi ủ.OC ếM không trùng ,C thìOE MD và OMAD ng ngồ ạ··1,2OM OEMOE OMOA OMæ ö÷ç÷= =ç÷ç÷çè 12 .2ME OMMA EMA OAÞ 0.5N ếM trùng ớC thì .MA CA EC EM= =N ếM trùng ớD thì .MA DA ED EM= ta luôn có ậ2 .MA EM= 0.5Do đó, 2MA MB EM MB EB+ là ng .ằ ốD ng ra khi và ch khi ỉM là giao đi ủBE ớ() .O ậ2MA MB+ giá tr nh nh khi ấM là giao đi ủBE ớ() .O 0.5Chú ý: 1. sinh làm đúng đâu giám kh cho đi đó, ng ng thang đi m.ọ ươ 2. HS trình bày theo cách khác mà đúng thì giám kh cho đi ng ng thang đi m.ả ươ ểTrong tr ng mà ng làm HS ra qu nh ng cu còn sai sót thi giámườ ướ ốkh trao ch gi quy t.ả ế3. ng đi bài thi không làm tròn.ổ ủ-----------H t-----------ế