Chuyên đề luyện thi môn toán lớp 9 rút gọn căn

Ph 1. sầ ốCh ng 1ươCĂN HAI CĂN BAẬ ẬA Căn bậc hai1. nh nghĩa: Căn hai không âm là sao cho xậ a.2. Ký hi u: ệ 0:a Căn hai aậ ố- Căn hai âm aậ 0: =0 03. Chú ý: 0: =2 2( a4. Căn hai c:ậ V 0: ốa là CBHSH aượ ủPhép khi ph ng là phép toán tìm CBHSH không âm.ươ ố5. So sánh các CBHSH: 0, 0: £a b1.1 Đi vào tr ng trong ng sau:ề ảx 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20x 21.2 Tìm căn hai suy ra căn hai các sau:ậ ốa) 121 b) 144 c) 169 d) 225e) 256 f) 324 g) 361 h) 400i) 0,01 j) 0,04 k) 0,49 l) 0,64m) 0,25 n) 0,81 o) 0,09 p) 0,161.3 Tính:a)0, 09 b)16- c)0, 25. 0,16 d)( 4).( 25)- -e)254 f)0405166, g)490360,,1.4 Trong các sau, nào có căn hai:ố ậa)5 b) 1,5 c) 0,1 d)91.5 Trong các bi th sau, bi th nào có căn hai:ể ậa) (x 4)(x 6) b) (3 x)(x 5) c) 6x d) 5x 8x 4e) x(x 1)(x 1)(x 2) f) 20x 10111.6 So sánh hai sau (không dùng máy tính):ốa) và b) và c) và 41d) và 47 e) và 12 f) và 1g) 231 và 10 h)3 và 12 i) và 29j) 25 và 19 k)3 và l)32 và 23m) và n) 22 và o)15 +8 và 7p)1437 và 6–15 q)12617 và 991.7 Dùng kí hi vi nghi các ph ng trình đây, sau đó dùng máy tính tính chínhế ươ ướ ểxác nghi ch th phân.ệ ậa) b) c) 3,5 d) 4,12e) f) g) 2,5 h) 51.8 Gi các ph ng trình sau:ả ươa) 25 b) 30,25 c) 5d) e) f) +5 2g) h) 2x 2+32 =23 i) (x 1) 916 j) (1 2k) 27 102 l) 2x =3 –23 1.9 Gi ph ng trình:ả ươa)x b)x c)x d)x 21.10 Trong các ố27)( 27)( 27 27)( thì nào là căn hai 49 ?ố ủ1.11 Cho hai ng và b. Ch ng minh ng:ố ươ ằa) thì ếba b) ếba thì b1.12 Cho ng a. Ch ng minh ng:ố ươ ằa) thì ếba b) thì ếba1.13 Cho ng a. Ch ng minh ng:ố ươ ằa) thì ếa b) thì ếa23 (c ng c)ộ ớ (c ng c)ộ ớ (c ng b)ộ ớ (c ng b)ộ (n 0: gi nguyên chi u)ế (n 0: chi u)ế ềMột số tính chất bất đẳng thứcB Căn th hai. ng ng th ứ=2A A1. Căn th hai:ứ ậ là bi th thì ốA là căn th hai aọ ủA. là ượ bi th cănể hay bi th uể ướ căn .A các nh (có nghĩa) khi 0 Chú ý:a) Đi ki có nghĩa bi th cề : A(x) là đa th A(x) luôn có nghĩa. A( )B( có nghĩa B(x) 0A( có nghĩa A(x) 01A( có nghĩa A(x) 0b) 0, ta cóớ :2 2X M£ £2 2X M³ ho ặX M³2. ng ng th ứ2( A= nh lí: a, ta có: ³ì= =í- <î2 khi 0a aa khi 0 Chú ý: ng quát, là bi th ta cũng có:ổ ố³ì= =í- <î2A khi 0A AA khi 01.14 Tìm bi th sau có nghĩa:ể ứ1. a)3x2 b)x5c)7x3 d)7x3e)3x f)x5g)x4 h)2x1i)6x52 j)2x2k)x11 l)3x4m) 2x4 n)2x3o)1x2x2 P)2x 2x 1- -2. a)5x4x2 b)2x 2x 2+ +4c)214x 12x 9- d)1xx12e)15x8x12 f)20x7x3123. a)9x3x2 b)5x12xc)x259x22 d)x84x2e)2x91xx4 f)2x24x24. a)))((3x1x b)3x4c) x5x2 d)x 1x 2-+1.15 Tínha) 542)( b) 463)(c) 585)( d)24040),(,e)210),( f)230),(g)231),( h) 242)( 382)(1.16 Ch ng minh ng:ứ ằa)225549)( b)25549c) 2747823 )(  d)17 12 3- =1.17 Rút bi th c:ọ ứ1. a)2(4 )- b)2(2 )+c)224)( d)23232)(e)232)( f)252)(g)222313)()( h)221552)()(2. a)6 5- b)7 3+c)12 3- d)17 12 2+e)22 12 2- f)10 6-g)552626112 h)535353533. a)3324 b)232611c)2462611 d)341336115e)381943)( f)274728g)552626112 h)535353534. a)32426 b)3413326c)34710483 d)23 10 2- -5. a)5x5x2 b)2x2x22x221.18 Rút bi th sau (lo căn và tr tuy i)ạ :1. a)x2x92 0ớ b) 2x2 0c)22x3)( 2ớ d) 2x2 5x 0ớe)x3x252 f)24x3x9 kỳớ ấg) 2xx8164x 4ớ2. a) a2a4a412 b) 1x29x12x42c) 25x10xx52 d) 1x2x1x1x22)(e) 3x9x6x2 f) 16x8xx2421.19 Ch ng ỏ22x24x22x)( 2Áp ng rút bi th sau:ụ ứ4x22x4x22x 21.20 Rút bi th sau (lo căn và tr tuy i)ạ :a) 4x4x  4b)3x22x 3c)1x2x1x2x d)x 1- 01.21 giá tr nào và thì:ớ ủa)ab1bab2a122 b))()(b1a1b2ba22 ?1.22 So sánh hai sau (không dùng máy tính):ốa) và 22 b) +3 và 3c) 16 và 45 d)311 và 21.23 Rút tính giá tr bi th c:ọ ứa)2A 9x 12x 3x= 1x3=6b)2B 2x 6x 9= ạx 2=1.24 Gi ph ng trình:ả ươa) 2x9 2x b)7x4c)1x39x6x2 d)7x2e)8x2 f)5x4x412g)9x4 h)2(x 2) 2x 1+ +i) 2x 6x j)24x 12x 3- -k)2 24x 4x 2x 1- l)2 24x 12x 9x 24x 16- +1.25 Phân tích thành hân :ửa) b) c) 213 13d) –3 e) 22 f) 25 51.26 là nhiên, ch ng minh:ớ ứ2222n1nn1n)()(Vi ng th trên khi là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.ế ứ1.27 Cho ba a, b, khác và 0. Ch ng minh ng:ố ằ2 21 1a c+ +1.28 Tính: 2222013 20131 20132014 2014+ .1.29 Ch ng minh ng th Côsi (ứ Cauchy ):x xyD ra khi nào ?ấ ảÁp ngụ Ch ng minh ng x, y, là các ng, ta có:ứ ươzx1yz1xy1z1y1x17Một chủ doanh nghiệp đi về quê chơi cùng người bạn là dân toán. Họ thấy một đàn bò rất lớn trên một đồng cỏ. Anh doanh nghiệp nói: Nhiều bò quá, tôi chưa bao giờ thấy nhiều thế này, có lẽ phải hàng nghìn con.Anh bạn toán học trả lời Đúng đấy, có cả thẩy 2428 con. 'Trời, làm sao mà anh lại đếm được nhanh thế? Anh chủ DN hỏi. Anh toán học trả lời:À, tôi đếm tất cả chân rồi chia cho là xong! Chuyện vui Toán học: Câu chuyện số 1C Khai ph ng tích. Nhân các căn th hai.ươ ậD Khai phương một thương. hia các căn thức bậc hai1. 0, 0: =AB B2. 0, 0: =A ABB1.30 Tính:1. a)64090., b)2472).( c)360112.,d)4232. e)8045. f)4875.g)4690,. h)41452 ,.,2. a)637. b)483052.., c)4640,.,d)51572 ,.., e)4010. f)455.g)1352. h)162.23. a)221213 b)22817 c) 22108117 d)22312313 e)222386,, f)22218821,,g)256275109514622.,,4. a)3232. b)32233223.c)22323)( d))).((3213215. a)1699 b)14425 c)1691d)81 72 e)00250, f)91663 ,.,6. a)18 2b)73515 c)50012500d)53 532 6. e)232300 f)50512,,7. a)0109451691,.. b)16412416522c)222238445776149 d) 40441211441 ,.,,., 8. a)335273122 b)2850321.31 Tính:V m, th và Bớ ỏta có: 2)nm(n.m2nmB2A81. a)5261528 b)1821972217c)24932212  d)549180229e)27474 f)23116116g)8 15 10- h)10 21 14- -i)8 7- j)5 21 21+ -k)9 5- l)( 10 5- -2. a)))((3413324 b)232623))((c)5321053  ))(( d)154610154))((e)532154154f)22222284..g))).().((21232123245h)2 3+ +3*.A ĐS: 2( )A2+=5B 15 32= +ĐS: 6B2=C 11 2= -ĐS: 2( )C2-=1 27 38 2D3 4+ -=-ĐS: =E 1æ ö= -ç ÷è øĐS: 2=1.32 Phân tích thành tích :ốa)6321 b)33105561.33 Rút bi th sau (lo căn và tr tuy i)ạ :1. a)2x360, 0ớ b)24)x3(x 3c) 2x14827)(. 1ớ d)24yxxyx1)(. a, 0e) 23x4).( f) 22x9).( 2ớg) 22)1x.(x 0ớ h) 221xx )( 0ới)8x33x2. j)x52x13 0ớk) x3x45.x5 kỳớ l)22x18020x3.,)( x92. a)y7y633 0ớ b)53x3x48 0ớc)m20mn452 0, 0ớ d)6664yx128yx16 và 0e)42yxyx 0, f)242y4xy2 0ớg)62yx25xy5 0, 0ớ h)8433yx16yx20, 0, 0i)422yx3xy 0, j)483x272)( 3ớk)2yxxyyx)()( y, 0ớl)2 2y x4x129  >ớ 1,5 và y<01.34 Ch ng minh:ứa)13232)()( b)8179179.c)( 2014 2013)- .( 2014 2013)+ =1d)96222123222)()(1.35 Rút các bi th sau:ọ ứ1. a)2832146 b)4321686322. a)1x2x 1x2x  b)421x1y2y1y1x)()( ,x 1,y 1,y>01.36 Rút tính giá tr các bi th sau:ọ ứ1. a)22x9x614)( ạ2b))(b44ba922 2, ạ32. a)2xx2x8x423 ạ2b)3x1xx32x224)()( (v 3) 0,5ạ1.37 So sánh hai sau (không dùng máy tính):ốa)2 +3 và 10 b)3 2và 62c) 16 và 1715. d) và15 +171.38 So sánh 2012 2014+ và 2.20131.39 Gi ph ng trình:ả ươ1. a)8x16 b)5x410