Chuyên đề hệ phương trình ôn thi vào lớp 10

1VẤNĐỀ3:HỆPHƯƠNGTRÌNHBẬCNHẤTHAIẨNSỐA.MỤCTIÊU:Họcsinhnắmđược-Kháiniệmhệphươngtrìnhbậcnhấthaiẩn:///cybxacbyaxvàCáchgiải-MộtsốdạngtoánvềhệphươngtrìnhbậcnhấthaiẩnB.NỘIDUNG:I:CÁCHGIẢIHỆPHƯƠNGTRÌNHBẬCNHẤTHAIẨNDạng1:Giảihệphươngtrìnhcóbảnvàđưavềdạngcơbản1.-Vậndụngquytắcthếvàquytắccộngđạisốđểgiảicáchệphươngtrìnhsau:Giảihệphươngtrìnhbằngphươngphápthế52423yxyxxyxx254)25(23xyxx2544103xyx251472.252yx12yxVậyhệphươngtrìnhđãchocónghiệmduynhất(x;y)=(2;1)Giảihệphươngtrìnhbằngphươngphápcộngđạisố52423yxyx1024423yxyx52147yxx52.22yx12yxVậyhệphươngtrìnhđãchocónghiệmduynhất(x;y)=(2;1)2.-Bàitập:Bài1:Giảicáchệphươngtrình1)536324yxyx2)1064532yxyx3)14250243yxyx4)1423352yxyx5)15)31(1)31(5yxyx6)533,01,02,0yxyx7)01032yxyxBài2:Giảicáchệphươngtrìnhsau:21)xyyxxyyx4)5)(54(6)32)(23(2)5)(2)(4)(3)(2yxyxyxyx3)12)1(3)33)(1(54)3(4)42)(32(xyyxyxyx4)7563124275352xyyxxyxy5)32)2)(2(21215021)3)(2(21yxxyxyyx6)xyyxxyyx)1)(10()1)(20(Dạng2.GiảicáchệphươngtrìnhsaubằngcáchđặtẩnsốphụBàitập:1)115812111yxyx2)1232432122xyyxxyyx3)9451244213yxxyxx4)623132222yxyx5)11321623yxyx6)103184yxyx7)712)2(301)2(222yxxyxx8)1344548427231522yyxxyxDạng3.GiảivàbiệnluậnhệphươngtrìnhPhươngphápgiải:TừmộtphươngtrìnhcủahệtìmytheoxrồithếvàophươngtrìnhthứhaiđểđượcphươngtrìnhbậcnhấtđốivớixGiảsửphươngtrìnhbậcnhấtđốivớixcódạng:ax=b(1)Biệnluậnphươngtrình(1)tasẽcósựbiệnluậncủahệi)Nếua=0:(1)trởthành0x=b-Nếub=0thìhệcóvôsốnghiệm-Nếub0thìhệvônghiệmii)Nếua0thì(1)x=ab,Thayvàobiểuthứccủaxtatìmy,lúcđóhệphươngtrìnhcónghiệmduynhất.3Vídụ:Giảivàbiệnluậnhệphươngtrình:)2(64)1(2mmyxmymxTừ(1)y=mx–2m,thayvào(2)tađược:4x–m(mx–2m)=m+6(m2–4)x=(2m+3)(m–2)(3)i)Nếum2–40haym2thìx=2324)2)(32(2mmmmmKhiđóy=-2mm.Hệcónghiệmduynhất:(232mm;-2mm)ii)Nếum=2thì(3)thỏamãnvớimọix,khiđóy=mx-2m=2x–4Hệcóvôsốnghiệm(x,2x-4)vớimọixRiii)Nếum=-2thì(3)trởthành0x=4.HệvônghiệmVậy:-Nếum2thìhệcónghiệmduynhất:(x,y)=(232mm;-2mm)-Nếum=2thìhệcóvôsốnghiệm(x,2x-4)vớimọixR-Nếum=-2thìhệvônghiệmBàitập:Giảivàbiệnluậncáchệphươngtrìnhsau:1)113mmyxmymx2)4104myxmymx3)5213)1(myxmmyxm4)232mymxmmyx5)2211mymxmmyx6)2)1(232mymxmyxDẠNG4:XÁCĐỊNHGIÁTRỊCỦATHAMSỐĐỂHỆCÓNGHIỆMTHỎAMÃNĐIỀUKIỆNCHOTRƯỚCPhươngphápgiải:GiảihệphươngtrìnhtheothamsốViếtx,ycủahệvềdạng:n+)(mfkvớin,knguyênTìmmnguyênđểf(m)làướccủakVídụ1:Địnhmnguyênđểhệcónghiệmduynhấtlànghiệmnguyên:412212mmyxmymxHDGiải:12212mmyxmymxmmymmxmymx22222242122)12)(2(232)4(22mmyxmmmmymđểhệcónghiệmduynhấtthìm2–40haym2Vậyvớim2hệphươngtrìnhcónghiệmduynhất231212322124)12)(2(2mmmxmmmmmmyĐểx,ylànhữngsốnguyênthìm+2Ư(3)=3;3;1;1Vậy:m+2=1,3=>m=-1;-3;1;-5BàiTập:Bài1:Địnhmnguyênđểhệcónghiệmduynhấtlànghiệmnguyên:mmyxmmyxm212)1(22Bài2:a)Địnhm,nđểhệphươngtrìnhsaucónghiệmlà(2;-1)323)2()1(2mnyxmnmymmxHD:Thayx=2;y=-1vàohệtađượchệphươngtrìnhvớiẩnm,nb)Địnha,bbiếtphươngtrìnhax2-2bx+3=0cóhainghiệmlàx=1vàx=-2HD:thayx=1vàx=-2vàophươngtrìnhtađượchệphươngtrìnhvớiẩna,b5c)Xácđịnha,bđểđathứcf(x)=2ax2+bx–3chiahếtcho4x–1vàx+3HD:f(x)=2ax2+bx–3chiahếtcho4x–1vàx+3nên.Biếtnếuf(x)chiahếtchoax+bthìf(-ab)=00)3(0)41(ff033180348babaGiảihệphươngtrìnhtađượca=2;b=11d)Chobiểuthứcf(x)=ax2+bx+4.Xácđịnhcáchệsốavàbbiếtrằngf(2)=6,f(-1)=0HD:0)1(6)2(ff4224baba31baBài3:Xácđịnha,bđểđườngthẳngy=ax+bđiquahaiđiểmA(2;1);B(1;2)HD:Đườngthẳngy=ax+bđiquahaiđiểmA(2;1);B(1;2)tacóhệphươngtrình212baba31baXácđịnha,bđểđườngthẳngy=ax+bđiquahaiđiểma)M(1;3);N(3;2)b)P(1;2);Q(2;0)Bài4:Địnhmđể3đườngthẳng3x+2y=4;2x–y=mvàx+2y=3đồngquyDHgiải:-TọađộgiaođiểmM(x;y)củahaiđườngthẳng3x+2y=4vàx+2y=3lànghiệmcủahệphươngtrình:32423yxyx25,15,0yx.VậyM(0,2;1,25)ĐểbađườngthẳngtrênđồngquythìđiểmMthuộcđườngthẳng2x–y=m,tứclà:2.0,2-1,25=mm=-0,85Vậykhim=-0,85thìbađườngthẳngtrênđồngquy6Địnhmđể3đườngthẳngsauđồngquya)2x–y=m;x-y=2m;mx–(m–1)y=2m–1b)mx+y=m2+1;(m+2)x–(3m+5)y=m–5;(2–m)x–2y=-m2+2m–2Bài5:Địnhmđểhệphươngtrìnhcónghiệmduynhất(x;y)thỏamãnhệthứcchotrướcChohệphươngtrình:894myxymxVớigiátrịnàocủamđểhệcónghiệm(x;y)thỏamãnhệthức:2x+y+4382m=3HDGiải:-Điềukiệnđểhệphươngtrìnhcónghiệmduynhất:m2-Giảihệphươngtrìnhtheom894myxymxmymmxymx8942898)4(2myxmym432949822mmxmmy-Thayx=43292mm;y=4982mmvàohệthứcđãchotađược:2.43292mm+4982mm+4382m=3=>18m–64+8m–9+38=3m2–123m2–26m+23=0m1=1;m2=323(cảhaigiátrịcủamđềuthỏamãnđiềukiện)Vậym=1;m=3237BÀITẬPTỔNGHỢPBài1:Chohệphươngtrình4104myxmymx(mlàthamsố)a)Giảihệphươngtrìnhkhim=2b)Giảivàbiệnluậnhệphươngtrìnhtheomc)Xácđịnhcácgiátrịnguyêncủamđểhệcónghiệmduynhất(x;y)saochox>0,y>0d)Vớigiátrịnàocủamthìhệcónghiệm(x;y)vớix,ylàcácsốnguyêndươngBài2:Chohệphươngtrình:5213)1(myxmmyxma)Giảivàbiệnluậnhệphươngtrìnhtheomb)VớigiátrịnguyênnàocủamđểhaiđườngthẳngcủahệcắtnhautạimộtđiểmnằmtronggócphầntưthứIVcủahệtọađộOxyc)Địnhmđểhệcónghiệmduynhất(x;y)saochoP=x2+y2đạtgiátrịnhỏnhất.Bài3:Chohệphươngtrìnhmyxyx2423a)Giảihệphươngtrìnhkhim=5b)Tìmmnguyênsaochohệcónghiệm(x;y)vớix<1,y<1c)Vớigiátrịnàocủamthìbađườngthẳng3x+2y=4;2x–y=m;x+2y=3đồngquyBài4:Chohệphươngtrình:894myxymxa)Giảihệphươngtrìnhkhim=1b)Vớigiátrịnàocủamđểhệcónghiệm(-1;3)c)Vớigiátrịnàocủamthìhệcónghiệmduynhất,vônghiệm8Bài5:Chohệphươngtrình:439ymxmyxa)Giảihệphươngtrìnhkhim=3b)Vớigiátrịnàocủamđểhệcónghiệm(-1;3)c)Chứngtỏrằnghệphươngtrìnhluônluôncónghiệmduynhấtvớimọimd)Vớigiátrịnàocủamđểhệcónghiệm(x;y)thỏamãnhệthức:x-3y=3282m-3Bài6:Chohệphươngtrình:5myx32ymxa)Giảihệphươngtrìnhkhi2m.b)Tìmgiátrịcủamđểhệphươngtrìnhđãchocónghiệm(x;y)thỏamãnhệthức3mm1yx22.Bài7:Chohệphươngtrình16293ymxmyxa)Giảihệphươngtrìnhkhim=5b)Chứngtỏrằnghệphươngtrìnhluônluôncónghiệmduynhấtvớimọimc)Địnhmđểhệcónghiệm(x;y)=(1,4;6,6)d)TìmgiátrịnguyêncủamđểhaiđườngthẳngcủahệcắtnhautạimộtđiểmnằmtronggócphầntưthứIVtrênmặtphẳngtọađộOxye)Vớitrịnguyênnàocủamđểhệcónghiệm(x;y)thỏamãnx+y=7Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.