Bài tập ứng dụng đạo hàm mức độ 1

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng .

Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất; ký hiệu là tọa độ điểm đó. Tìm .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

.

Do đó, .

Câu 4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Đề nghị sửa lời dẫn

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng :

A. . B. Không có tiệm cận đứng.

C. ; . D. .

Lời giải

Chọn A

* TXĐ: .

* Ta có: ;

Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng duy nhất là đường thẳng .

Câu 5: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Trên tập số phức, cho phương trình: . Chọn kết luận sai.

A. Nếu thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng .

B. Nếu thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau.

C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.

D. Phương trình luôn có nghiệm.

Lời giải

Chọn C

Trên tập số phức, cho phương trình: luôn có nghiệm: .

có hai nghiệm thực là .

có hai nghiệm phức là .

có nghiệm kép là .

Khi thì phương trình chắc chắn có hai nghiệm mà tổng bằng .

thì hai nghiệm có mô đun bằng nhau.

Nhưng nếu phương trình có hai nghiệm thực nên không chắc đã liên hợp.

Câu 6: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng và . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. và thì là điểm cực trị của hàm số.

B. và thì là điểm cực tiểu của hàm số.

C. Hàm số đạt cực đại tại thì .

D. và thì không là điểm cực trị của hàm số.

Lời giải

Chọn D

Theo định lý về quy tắc tìm cực trị A, C và B đúng.

D. sai vì xét hàm số trên thỏa mãn và nhưng vẫn là điểm cực tiểu của hàm số.

Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

TXĐ: .

. Cho

Bảng biến thiên:

Vậy giá trị cực tiểu là .

Câu 8: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: , cho .

Khi đó: , , .

Vậy .

Câu 9: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: .

Ta có , .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 10: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Số đường tiệm cận của là?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đồ thị có tiệm cận đứng là

Ta có có tiệm cận ngang là

Vậy số đường tiệm cận của là

Câu 11: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Tìm số giao điểm của đồ thị và trục hoành.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành: .

Vậy đồ thị và trục hoành có giao điểm.

Câu 12: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có . Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .

Câu 13: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Hàm số nghịch biến .

Câu 14: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ Loại C và D

Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ Loại B

Câu 15: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Tìm tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định

Tiệm cận đứng vì ,

Tiệm cận ngang vì .

Vậy .

Câu 16: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Nếu và thì hàm số đạt cực tiểu tại .

B. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại .

C. Nếu đổi dấu khi qua điểm và liên tục tại thì hàm số đạt cực trị tại điểm .

D. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi là nghiệm của đạo hàm.

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số

Hàm số không đạt cực trị tại điểm .

Câu 17: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

A. và . B. và . C. và . D. và .

Lời giải

Chọn D

Ta có , .

Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .

Và , .

Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .

Câu 18: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

A. . B. . C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có: mà .

Câu 19: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng .

và suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang .

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

Câu 20: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Lời giải

Chọn D

Ta có

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D.

Câu 21: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Qua hình dáng đồ thị dễ thấy hàm số cần chọn là hàm bậc bốn trùng phương , và suy ra chỉ có đáp án D thỏa các yêu cầu.

Câu 22: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Xét hàm số ta có:

TXĐ:

Vậy hàm số đồng biến trên .

Cách 2:

Do hàm số đồng biến trên nên loại ý C; D vì hai hàm số này không có tập xác định là .

Loại ý A vì đây là hàm trùng phương.

Vậy chọn ý B.

Câu 23: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị sau đây là của hàm số . Với giá trị nào của thì phương trình có ba nghiệm phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét phương trình .

Khi đó Dựa vào đồ thị để phương trình đã cho có ba nghiệm thì .

Câu 24: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho đồ thị của hàm số . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A. có hai điểm cực trị. B. có một điểm uốn.

C. có một tâm đối xứng. D. có một trục đối xứng.

Lời giải

Chọn D

Quan sát đồ thị của hàm số luôn luôn có một điểm uốn và một tâm đối xứng, loại B và C.

( có hai nghiệm phân biệt).

Vậy có hai điểm cực trị nên loại A. Chọn D

Câu 25: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Xét hàm số ta có:

TXĐ:

Vậy hàm số đồng biến trên .

Cách 2:

Do hàm số đồng biến trên nên loại ý C; D vì hai hàm số này không có tập xác định là .

Loại ý A vì đây là hàm trùng phương.

Vậy chọn ý B.

Câu 26: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Đồ thị sau đây là của hàm số . Với giá trị nào của thì phương trình có ba nghiệm phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét phương trình .

Khi đó Dựa vào đồ thị để phương trình đã cho có ba nghiệm thì .

Câu 27: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho đồ thị của hàm số . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A. có hai điểm cực trị. B. có một điểm uốn.

C. có một tâm đối xứng. D. có một trục đối xứng.

Lời giải

Chọn D

Quan sát đồ thị của hàm số luôn luôn có một điểm uốn và một tâm đối xứng, loại B và C.

( có hai nghiệm phân biệt).

Vậy có hai điểm cực trị nên loại A. Chọn D

Câu 28: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số xác định trên đoạn . Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn là

A. liên tục trên và với mọi .

B. liên tục trên và với mọi .

C. với mọi .

D. với mọi .

Lời giải

Chọn A

Theo định lý của sách giáo khoa điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn là hàm số có đạo hàm trên đoạn và với mọi , dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên .

Câu 29: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Nhận dạng: đây là đồ thị của hàm số bậc ba .

Quan sát đồ thị ta thấy , với . Vậy đó là đồ thị hàm số

Câu 30: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại , ; đạt cực tiểu tại , ; hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Câu 31: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có đồ thị hàm số với luôn có hai hoặc không có cực trị.

Đồ thị hàm số với không có cực trị.

Câu 32: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hàm số có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang .

Hàm số có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang .

Trình bày lại

Ta có :

Vì nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vì , nên đường thẳng là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số

Câu 33: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Số giao điểm của đồ thị hai hàm số và là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm

.

Vậy đồ thị hai hàm số có điểm chung.

Câu 34: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Vì nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vì , nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận

Câu 35: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .

Câu 36: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại D. Hàm số đạt cực đại tại

Lời giải

Chọn A

Hàm số đạt cực đại tại và

Hàm số đạt cực tiểu tại và

Câu 37: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Các khoảng đồng biến của hàm số là

A. . B. . C. . D. và .

Lời giải

Chọn C

suy ra hàm số đồng biến trên .

Câu 38: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng và .

D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng và .

Lời giải

Chọn D

là tiệm cận ngang; là tiệm cận ngang.

Câu 39: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hàm số . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đồ thị của hàm số luôn có hai đường tiệm cận.

Câu 40: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .

Lời giải

Chọn D

Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng .

Vậy đồ thị của hàm số có đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng .

Câu 41: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị (như hình dưới). Khi đó đồng biến trên các khoảng :

A. , . B. , . C. , . D. , .

Lời giải

Chọn C

Trong các khoảng và h. Hàm số đồng biến vì đồ thị đi lên theo chiều từ trái sang phải.

Câu 42: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có , . Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi dấu trên nên nó không có cực trị.

Câu 43: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị . Tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục hoành có phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành .

Giao điểm của và trục hoành là .

Ta có .

Phương trình tiếp tuyến của tại là .

Câu 44: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 45: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Lời giải

Chọn B

TXĐ:

Ta có: , Cho

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 46: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .

B. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .

D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có cực trị.

Hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại bằng .

Hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu bằng .

Câu 47: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm giá trị cực đại của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Cho .

Ta lại có: nên hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại của hàm số bằng .

Câu 48: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: hàm số có tiệm cận đứng

Câu 49: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và khoảng .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập .

Lời giải

Chọn A

TXĐ: .

Ta có: với .

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và .

Câu 50: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Xét là một hàm số tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Nếu đạt cực tiểu tại thì .

B. Nếu thì đạt cực trị tại .

C. Nếu và thì đạt cực đại tại .

D. Nếu có đạo hàm tại và đạt cực đại tại thì .

Lời giải

Chọn D

Theo SGK Giải tích .

Câu 51: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số xác định trên khoảng và thỏa mãn . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

B. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

C. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

D. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận, ta chọn đáp C.

Câu 52: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đường cong trên không có dạng đồ thị hàm bậc bốn nên loại phương án B.

Đồ thị hàm số có dạng “đi lên – đi xuống – đi lên” nên hệ số . Vậy loại phương án A.

Đồ thị hàm số đạt cực trị tại và nên phương án C đúng.

Câu 53: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Hàm số liên tục trên đoạn .

Ta có .

Do , , , nên giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .

Câu 54: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 55: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm trên . Mệnh đề nào dưới đây đây là đúng?

A. Nếu thì hàm số đạt cực trị tại .

B. Nếu thì hàm số không đạt cực trị tại .

C. Nếu đạo hàm đổi dấu khi qua thì hàm số đạt cực tiểu tại .

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì đạo hàm đổi dấu khi qua .

Lời giải

Chọn D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Nếu nhưng không đổi dấu khi chạy qua thì hàm số vẫn không đạt cực trị tại nên đáp án A sai.

Đáp án B: Với điều kiện thì không đủ cơ sở để khẳng định được hàm số có đạt cực trị hay không nên đáp án B sai.

Đáp án C: Nếu đạo hàm đổi dấu khi chạy qua thì chỉ suy ra được hàm số đạt cực trị tại chứ chưa suy ra được hàm số đạt cực tiểu tại .

Đáp án D: Đúng.

Câu 56: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là

A. và . B. và . C. và . D. và .

Lời giải

Chọn C

Đkxđ:

Ta có: . Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang

Khi thì và Khi thì nên ta có

Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng

Câu 57: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Số cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Tập xác định .

.

.

.

Hàm số có một cực tiểu.

Vậy hàm số có một cực trị.

Câu 58: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị của hàm số và đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

. Ta được đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt.

Câu 59: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

Vậy đường thẳng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 60: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng và .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng và .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng và .

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số với tập xác định .

Có và , ta thu được bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có được kết luận về tính biến thiên như ở đáp án B.

Câu 61: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

 là tiệm cận đứng của đồ thị loại C.

 Đồ thị hàm số cắt tại loại A, B.

Vậy đồ thị trên là đồ thị của hàm số .

Câu 62: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định .

Ta có

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 63: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Hàm số có bảng biến thiên dưới đây.

Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Qua bảng biến thiên ta có và nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang: và .

Lại có nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng .

Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số là .

Câu 64: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Hàm số .

TXĐ: .

, .

Vậy hàm số nghịch biến trên .

Câu 65: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn B

Ta có

TXĐ:

Nên

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

Câu 66: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số .

A. B. C. D.

Lời giải:

Chọn D

Ta có .

.

Cách 1:

Cách 2:

điểm cực đại.

Câu 67: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. B. C. D.

Lời giải:

Chọn A

Nhìn vào BBT loại đáp án B và C.

A. .

.

Vậy A đúng.

Câu 68: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có . Tìm số cực trị của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số có 2 cực trị.

Câu 69: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đồ thị hàm số trên không có điểm cực trị.

B. Giao hai tiệm cận là điểm .

C. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang .

D. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng .

Lời giải:

Chọn A

Ta có .

Câu A: đúng vì vô nghiệm.

Câu B: sai vì giao điểm hai tiệm là điểm .

Câu C: sai vì tiệm cận ngang .

Câu D: Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng .

Câu 70: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số chỉ có một điểm cực trị.

B. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

D. Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân.

Lời giải

Chọn A

Hàm số đã cho có . Phương trình có ba nghiệm phân biệt nên hàm số có ba điểm cực trị.

[phương pháp trắc nghiệm]

Hàm số bậc bốn có hệ số và trái dấu thì hàm số đó có ba điểm cực trị.

Câu 71: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng.

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

D. Hàm số không có cực trị.

Lời giải

Chọn C

Tập xác định .

Ta có . Cho .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 72: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Đường thẳng và đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm chung?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm:

.

Với .

Với .

Với .

Vậy có điểm chung.

Câu 73: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Các hàm số ở các phương án A và D không thỏa vì có tập xác định không phải là tập .

Hàm số ở phương án B là hàm số bậc bốn trùng phương nên có ít nhất một cực trị do đó không thể đồng biến trên .

Xét hàm số , ta có , ; . Suy ra hàm số đồng biến trên .

Câu 74: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: .

Ta có nên đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng .

Câu 75: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số và các mệnh đề sau:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng .

Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .

Hàm số có

Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ:

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số .

Tập xác định . Ta có . Cho .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có các mệnh đề , , đều đúng và sai vì đây là bbt chứ không phải đồ thị của hàm số

Câu 76: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên:

Đề nghị sửa lời dẫn

Cho hàm số (ĐK: , ) có bảng biến thiên:

Xét các mệnh đề:

Hàm số đồng biến trên .

Nếu thì

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Xét hàm số . Tập xác định .

Ta có .

Tiệm cận đứng: . Mệnh đề đúng.

Tiệm cận ngang: . Mệnh đề đúng.

Hàm số đồng biến, hay nghịch biến chỉ xét trên khoảng. Mệnh đề sai.

Nếu thì

Vậy, ta có các mệnh đề , và đúng.

Câu 77: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số nghịch biến trên .

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Lời giải

Chọn D

Tập xác định .

Ta có . Suy ra hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 78: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hàm số có đồ thị . Số giao điểm của và đường thẳng là

A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm .

Vậy và đường thẳng có điểm chung.

Câu 79: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Cho hàm số . Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số có đạo hàm . D. Hàm số có tập xác định là .

Lời giải

Chọn A

. TXĐ: .

.

Ta có BBT:

Dựa vào BBT suy ra đáp án A sai.

Câu 80: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hàm số liên tục và xác định trên .

Ta có . Do đó .

Khi đó ; ; . Vậy .

Câu 81: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại . B. Hàm số đạt cực tiểu tại .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại . D. Hàm số đạt cực đại tại .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại .

Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực đại .

Câu 82: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có nên hàm số không có cực trị.

Câu 83: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số đồng biến trên những khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có . Cho .

Bảng biến thiên

Từ BBT Hàm số đồng biến trên .

Câu 84: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.

B. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

C. Hàm số luôn đồng biến trên .

D. Hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại.

Lời giải

Chọn D

Hàm số có ; .

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số có cực tiểu và cực đại.

Câu 85: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Đồ thị hàm số là đồ thị nào sau đây?

A. . B.

.C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Hàm số có:

loại đáp án C.

nên đồ thị đi qua gốc tọa độ loại đáp án A và B.

Vậy chọn đáp án B.

Câu 86: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số liên tục và có đạo hàm tới cấp hai trên ; . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Nếu thì là một điểm cực tiểu của hàm số.

B. Nếu thì là một điểm cực trị của hàm số.

C. Nếu thì là một điểm cực đại của hàm số.

D. A, B, C đều sai.

Lời giải

Chọn B

Câu 87: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Gọi , là giao điểm của đường thẳng và đường cong . Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn thẳng bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong :

.

Tọa độ giao điểm là , .

Khi đó tọa độ trung điểm của là .

Ghi chú: Phương pháp trắc nghiệm.

Phương trình có nên có hai nghiệm phân biệt thỏa .

Khi đó

Câu 88: [2D1 – 2] (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Tập xác định .

; .

; ; .

Vậy ; .

Câu 89: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Loại A và B vì hàm bậc bốn và hàm bậc nhất trên bậc nhất không bao giờ đồng biến hay nghịch biến trên .

Xét hàm có TXĐ: .

, suy ra hàm số nghịch biến trên .

Xét hàm có TXĐ: , suy ra hàm số đồng biến trên .

Câu 90: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số đồng biến trên khoảng:

A. . B. và .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 91: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho bảng biến thiên của hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập bằng .

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập bằng .

C. Hàm số nghịch biến trên và .

D. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy và nên giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng là sai.

Câu 92: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số có đồ thị nào sau đây?

Hình	Hình	Hình	Hình

A. Hình . B. Hình . C. Hình . D. Hình .

Lời giải

Chọn C

Do đây là hàm số bậc ba có nên loại đáp án A,D.

Mặt khác nên loại đáp án B Chọn C

Câu 93: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nào?

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Lời giải

Chọn A

Ta có nên đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm .

Câu 94: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có hàm số có tập xác định và nên hàm số đồng biến trên .

Câu 95: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trục đối xứng của đồ thị hàm số là:

A. Trục hoành. B. Đường thẳng .

C. Đường thẳng . D. Trục tung.

Lời giải

Chọn D

Hàm số là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung.

Câu 96: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm uốn?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Cho . Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 điểm uốn.

Câu 97: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Có bao nhiêu điểm cực trị của hàm số ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện .

Ta có với mọi . Vậy hàm số không có cực trị.

Câu 98: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Câu 99: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm .

Câu 100: ( Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải

Chọn A

Đồ thị của hàm số .

Nhìn dạng đồ thị suy ra: .

Đồ thị có ba điểm cực trị nên suy ra: .

Câu 101: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Do nên phương trình đã cho có nghiệm phân biệt.

Câu 102: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Hàm số xác định và liên tục trên .

Ta có: .

Do đó: .

Mà: , , , .

Suy ra: .