Bài giảng Toán 10 - Đại cương về phương trình

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I. Khái niệm phương trình một ẩn 1/ Định nghĩa Cho 2 hàm số y=f(x) và y=g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg. Đặt D= Df Dg. Mệnh đề chứa biến : Là một câu khảng định có *Mệnh đề chứa biến “f(x) = g(x)” được gọi là chứa một hoặc nhiều biến nhận giá trị thuộc tập X Nêu khái niệm về mệnh phương trình một ẩn , x gọi là ẩntùy số thuộc và Dvào gọigiá là tập nào đó. Tính đúng - sai của chúng đề chứa biến và cho ví xáctrịđịnh phương trình. của của các biến đó. Nếu cho các biến những giá trị cụ ?củamệnh tronglàtập X tanghiệm đượcdụ một đề. trình f(x) = g(x) *Sốthể x0D một phương dụ: )Phương trình “ 3x – đề 4 =đúng 7x” là mệnh đề chứa nếuVí“ f(x = g(x )” là mệnh 0 0 biến *Giải phương trình là tìm tập nghiệm của phương trình đó Đáp án 2.Chú ý: -Điều kiện của phương trình: là điều kiện của x để giá trị của f(x) và g(x) cùng được xác định và các điều kiện khác của ẩn (nếu có yêu cầu ). -Khi giải một phương trình nhiều khi ta chỉ cần hoặc chỉ có thể tính giá trị gần đúng ( với độ chính xác nào đó) của nghiệm. Giá trị đó ta gọi là nghiệm gần đúng của phương trình. Ví dụ 1: a) Điều kiện của phương trình 2 x  1  3 là 2 x  1  0 b) Khi tìm nghiệm nguyên của phương trình: x 1  3 Ta hiểu điều kiện của phương trình là: xZ, x1 Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó a) x   x b) a) Đ/K 3 x  x x3 Giải x  0  x  0 x3  x0  S   0 b) Đ/K 3  x  0  x  3  0 x  3  x  S  Ví dụ 3: Tìm nghiệm gần đúng chính xác đến hàng phần nghìn của phương trình: X2 = 2 Giải: Bấm máy tính ta được nghiệm gần đúng của phương trình là: x  1,414 Thếtương nào là hai phương II. Phương trình đương trình tương đương? 1: Định nghĩa: Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm ( có thể là tập rỗng). Nếu phương trình f1(x) = g1(x) tương đương với phương trình f2(x) = g2(x) ta viết: f1(x) = g1(x)  f2(x) = g2(x) H1 Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? (Đúng) a) x  1  2 x  1  x  1  0 b) x  x  2  1  x  2  x  1 (Sai) c) x  1  x  1 (Sai) 2. Chú ý a) Khi muốn nhấn mạnh 2 phương trình có cùng tập xác định D và tương đương với nhau, ta nói : Hai phương trình tương đương với nhau trên D. Hoặc với điều kiện D, 2 phương trình là tương đương với nhau. b) Phép biến đổi tương đương là phép biến đổi một phương trình thành phương trình tương đương nó. Định lý 1 Cho phương trình f(x)=g(x) (1) có tập xác định D; y=h(x) là một hàm số xác định trên D ( h(x) có thể là một hằng số). Khi đó trên D, phương trình (1) tương đương với mỗi phương trình sau: 1) f(x)+h(x)=g(x)+h(x) 2) f(x).h(x)=g(x).h(x) nếu h(x) ≠ 0 xD H2 Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? a) Cho phương trình 3x  x  2  x 2 Chuyển x  2sang vế phải và đổi dấu thì được phương trình tương đương b) Cho phương trình 3x  x  2  x  x  2 2 lược bỏ x  2 ở hai vế của phương trình thì được phương trình tương đương Đáp số: a) Đúng b) Sai BÀI TẬP NHÓM 1 2 BÀI TẬP CỦNG CỐ: Tập nghiệm của phương trình: A) S   2 Tập nghiệm của phương trình: A) S   3 3 B) S   B) S   3 Tập nghiệm của phương trình: x  x  3  2  x  3 là: C ) S   3 x 3  2 x 5 x5 C) S   Tập nghiệm của phương trình: A) S   2;5 B) S   5 là: D ) S   3 ( x 2  4 x  3) x  2  0 là: A) S   1;3 B) S   2;3 C ) S   3 4 D ) S   2 D ) S   1;2 x 1  x  3 C) S   là: D ) S   2 ĐA Xin chân thành cảm ơn quí HƯỚNG DẪN HỌC NHÀ : em học sinh thầy,cô và Ởcác 1/ Làm bài tập 1- 4 trong sgk tr 71 2/ Xem trước bài mới “Khái niệm phương trình hệ quả, phương trình nhiều ẩn, phương trình chức tham số ”.