Bài 32 trang 196 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho \({0^0} < \alpha  < {90^0}\).

a) Có giá trị nào của \(\alpha \) sao cho \(\tan \alpha  < \sin \alpha \) hay không?

b) Chứng minh rằng \(\sin \alpha  + \cos \alpha  > 1\)

Hướng dẫn giải

a) Với \({0^0} < \alpha  < {90^0}\) thì \(0 < \cos \alpha  < 1\) hay \({1 \over {\cos \alpha }} > 1\)

Nhân hai vế với \(\sin \alpha  > 0\) ta được \(tan\alpha  > \sin \alpha \).

Vậy không có giá trị nào của \(\alpha ({0^0} < \alpha  < {90^0})\) để \(tan\alpha  < \sin \alpha \)

b) Ta có \(\sin \alpha  + \cos \alpha  > 0\) và \(\sin \alpha \cos \alpha  > 0\). Do đó

\(\eqalign{
& {(\sin \alpha + \cos \alpha )^2} = {\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + 2\sin \alpha c{\rm{os}}\alpha \cr 
& {\rm{ = 1 + 2}}\sin \alpha c{\rm{os}}\alpha > 1 \cr} \)

Từ đó suy ra: \(\sin \alpha  + \cos \alpha  > 1\)

Update: 24 tháng 9 2019 lúc 15:10:55

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 23 trang 195 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
• Bài 24 trang 195 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
• Bài 25 trang 195 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
• Bài 26 trang 195 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
• Bài 27 trang 195 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
• Bài 28 trang 195 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
• Bài 29 trang 195 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
• Bài 30 trang 196 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
• Bài 31 trang 196 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
• Bài 32 trang 196 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10