Bài 3 chương 4 Toán 11 Hàm số liên tục, trường THPT Quốc Oai- Hà Nội.
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 8 tháng 2 2021 lúc 7:34:18 | Được cập nhật: hôm qua lúc 15:38:41 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 281 | Lượt Download: 0 | File size: 1.676618 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 11 trường THPT Nguyễn Đình Chiểu năm 2021-2022
- Đề cương ôn tập trắc nghiệm Toán 11 năm 2019-2020
- Hình học 11: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Toán hình 11: Phép tịnh tiến
- Toán 11: Qui tắc đếm
- Toán hình 11: Phép quay
- Toán hình 11: Phép đồng dạng
- Tài liệu ôn tập HKII năm học 2020-2021 môn Toán 11, trường THPT Xuân Đỉnh - Hà Nội
- Đề cương ôn tập HK2 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Kim Liên – Hà Nội
- Nội dung ôn tập HK2 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Trần Phú – Hà Nội
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Đại số và giải tích 11- Chương 4
BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC
I
=
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Hàm số liên tục tại một điểm
Định nghĩa 1.
Cho hàm số y f ( x) xác định trên khoảng K và x0 K .
Hàm số y f ( x) được gọi là liên tục tại x0 nếu lim f ( x) f ( x0 ) .
x x0
Hàm số y f ( x) không liên tục tại x0 ta nói hàm số gián đoạn tại x0 .
2. Hàm số liên tục trên một khoảng
Định nghĩa 2.
Hàm số y f ( x) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
Hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn a ; b nếu nó liên tục trên a ; b và lim f ( x) f (a) ,
x a
lim f ( x) f ( b) .
x b
3. Các định lý cơ bản
Định lý 1.
a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập
.
b) Hàm số phân thức hữu tỉ, hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
Định lý 2.
Cho các hàm số y f ( x) , y g ( x) liên tục tại x0 . Khi đó:
a) Các hàm số y f ( x) g ( x) , y f ( x) g ( x) , y f ( x).g ( x) liên tục tại x0.
b) Hàm số y
f ( x)
x
g ( x0 ) 0 .
liên tục tại 0 nếu
g ( x)
Định lý 3. Nếu hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn a; b và f (a). f (b) 0 thì tồn tại ít nhất một
số c a; b sao cho f (c) 0 .
Chú ý: Ta có thể phát biểu định lý 3 theo cách khác như sau:
Nếu hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn a; b và f (a). f (b) 0 thì phương trình f ( x) 0 có ít
nhất một nghiệm thuộc a; b .
II
=
CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
Phƣơng pháp giải: Để xét tính liên tục của hàm số y f x tại điểm x0 ta thực hiện các bước
như sau:
Tìm tập xác định D của hàm số.
Kiểm tra xem x0 có thuộc tập xác định D ? Nếu x0 D thì thực hiện bước kế tiếp, nếu x0 D
thì kết luận hàm số gián đoạn tại x0 .
Tính
f x0
và lim f x .
x x0
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Đại số và giải tích 11- Chương 4
So sánh và kết luận:
Nếu lim f x f x0 thì hàm số liên tục tại x0 .
x x0
Nếu lim f x f x0 hoặc không tồn tại lim f x thì hàm số gián đoạn tại x0 .
x x0
x x0
Chú ý:
1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó.
2.
lim f x a lim f x lim f x a
x x0
x x0
x x0
.
A x , khi x x0
f ( x)
B x , khi x x0 liên tục tại x khi lim A x B x .
3. Hàm số
0
0
x x0
A x , khi x x0
4. Hàm số f ( x)
liên tục tại x0 khi lim A x lim B x A x0 .
x x0
x x0
B
x
,
khi
x
x
0
Xét tính liên tục của hàm số
tại
.
Lời giải
Tập xác định: D
f 1 1 .
và x 1 D .
lim f x lim x 2 3x 3 1 .
x 1
x 1
Vì lim f x f 1 nên hàm số đã cho liên tục tại x 1 .
x 1
Ví dụ 2
Xét tính liên tục của hàm số
tại
Lời giải
Tập xác định: D
f 2 1 .
lim f x lim
x 2
x 2
và x 2 D .
x 2 x 2 lim x 2 4 .
x2 4
lim
2
x 3x 2 x2 x 2 x 1 x2 x 1
Vì lim f x f 2 nên hàm số đã cho gián đoạn tại x 2 .
x2
2
.
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Đại số và giải tích 11- Chương 4
Ví dụ 3
Xét tính liên tục của hàm số
tại
.
Lời giải
Tập xác định: D
và x 8 D .
f 8 2.(8) 8 8 .
lim f x lim 2 x 8 8 .
x 8
x 8
x 8 x 8 lim x 8 16 .
x 2 64
lim
x 8
x 8
x 8
x 8 x 8
x 8
Vì lim f x lim f x nên không tồn tại giới hạn lim f x .
lim f x lim
x 8
x 8
x 8
Vậy hàm số đã cho gián đoạn tại x 8 .
Ví dụ 4
Xét tính liên tục của hàm số
tại
.
Lời giải
Tập xác định: D
và x 1 D .
1
f 1 .
4
1
1
lim f x lim x .
x 1
x 1 4
4
lim f x lim
x 1
x 1
x3
x3 2
lim
x 1
x 1
x 1
2
22
x3 2
Nhận thấy lim f x lim f x lim f x
x 1
x 1
x 1
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x 1 .
lim
x 1
x 1
x 1
x3 2
lim
x 1
1
1
.
x3 2 4
1
f 1
4
Ví dụ 5
Cho hàm số
tại
. Với giá trị nào của
?
Lời giải
Tập xác định D và x 2 D .
Ta có: f 2 11
thì hàm số
liên tục
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Đại số và giải tích 11- Chương 4
lim f x lim 3x 5 11
x 2
x 2
lim f x lim ax 1 2a 1 .
x 2
x 2
Để hàm số liên tục tại x 2 thì f 2 lim f x lim f x 2a 1 11 a 5 .
x 2
x 2
Vậy hàm số liên tục tại x 2 khi a 5 .
Ví dụ 6
Tìm các giá trị của
để hàm số
liên tục tại
?
Lời giải
Tập xác định: D
f 0 m 1 .
và x 0 D .
1 x
lim f x lim m
m 1.
x 0
1 x
1 x 1 x
lim f x lim
xlim
x 0
x 0
x
0 x
x 0
2 x
1 x 1 x
lim
x 0
2
1 x 1 x
1 .
Để hàm liên tục tại x 0 thì lim f x lim f x f 0 m 1 1 m 2 .
x 0
x 0
Vậy m 2 thỏa mãn đề bài.
DẠNG 2: XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG, NỬA KHOẢNG, ĐOẠN
Phƣơng pháp giải:
1. Hàm số f ( x) liên tục trên khoảng (a; b) f ( x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng (a; b) .
2. Hàm số f ( x) liên tục trên a; b f ( x) liên tục trên khoảng (a; b) và lim f ( x) f (a) ;
x a
lim f ( x) f ( b) .
x b
Ví dụ 1
trên tập xác định của nó.
Xét tính liên tục của hàm số
Lời giải
+ TXĐ: D .
Ta có:
+ Trên khoảng (;1) : f x 2 x 4 là hàm đa thức nên f x liên tục trên (;1) .
4
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Đại số và giải tích 11- Chương 4
+ Trên khoảng (1; ) : f x x2 x 1 là hàm đa thức nên f x liên tục trên (1; ) .
+ Tại điểm x0 1 , ta có: f (1) 13 1 1 3 ;
lim f ( x) lim(2
x 4) 6
x 1
x 1
lim f ( x) lim(
x3 x 1) 3
x 1
x 1
Vì lim f ( x) lim f ( x) nên không tồn tại lim f ( x ) . Vậy hàm số không liên tục tại điểm x0 1 .
x 1
x 1
x 1
Tóm lại f x liên tục trên khoảng (;1) và (1; ) và gián đoạn tại điểm x0 1.
Ví dụ 2
trên tập xác định của nó.
Xét tính liên tục của hàm số
+ TXĐ: D
Lời giải
.
x2 2 x 3
. Vì f ( x) là thương của 2 đa thức, đồng thời mẫu số x 3 0
x 3
nên f ( x) liên tục trên các khoảng (;3) và (3; ) .
(1)
+ Nếu x 3 ta có f (3) 4 và
+ Nếu x 3 thì f ( x)
x2 2x 3
( x 1)( x 3)
lim( x 1) 4
lim
x 3
x 3
x 3
x 3
x 3
x 3
Vì lim f ( x) f (3) 4 nên f ( x) liên tục tại điểm x0 3 .
lim f ( x) lim
(2)
x 3
Từ (1) và (2) suy ra f ( x) liên tục trên
.
Ví dụ 3
trên đoạn
Xét tính liên tục của hàm số
.
Lời giải
Tập xác định: D [1;1] .
x0 1;1 , ta có lim f x lim 1 x 2 1 x02 f x0 .
x x0
x x0
Suy ra hàm số liên tục trên khoảng 1;1 .
Mặt khác: lim f x lim 1 x 2 0 f 1 ; lim f x lim 1 x 2 0 f 1 .
x 1
x 1
Vậy hàm số liên tục trên đoạn [1;1] .
x 1
x 1
Ví dụ 4
Tìm
để hàm số liên tục trên
với
.
Lời giải
+ Khi x 1 thì f x 2 x a là hàm đa thức nên liên tục trên khoảng ;1 .
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
+ Khi x 1 thì f x
Đại số và giải tích 11- Chương 4
x3 x 2 2 x 2
là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên khoảng 1; nên
x 1
liên tục trên khoảng 1; .
+ Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x 1 , ta có:
* f 1 2 a .
* lim f x lim 2 x a 2 a .
x 1
x 1
x 1 x2 2
x3 x 2 2 x 2
* lim f x lim
lim
lim x 2 2 3 .
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
Hàm số f x liên tục trên
hàm số f x liên tục tại x 1
lim f x lim f x f 1 a 2 3 a 1 .
x 1
x 1
DẠNG 3: CHỨNG MINH PHƢƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM
Phƣơng pháp giải: Để chứng minh phương trình có nghiệm bằng cách sử dụng tính liên tục của
hàm số, ta thực hiện các bước sau
B1: Biến đổi phương trình về dạng f x 0 .
B2: Tìm hai số a và b a b sao cho f a . f b 0 .
B3: Chứng minh hàm số
f x
liên tục trên
a; b .
Từ đó suy ra phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm thuộc a; b .
1. Trƣờng hợp 1: Phương trình không chứa tham số m .
(Casio hỗ trợ việc tìm hai số a và b a b sao cho f a . f b 0 ).
Ví dụ 1
Chứng minh rằng phương trình
có nghiệm trong khoảng
.
Lời giải
Đặt f x 4 x 8x 1 .
3
2
+ Ta có f 1 11 , f 2 1 nên f 1 . f 2 0
+ Hàm số f x 4 x3 8x 2 1 liên tục trên
nên liên tục trên 1;2 .
Vậy phương trình 4 x3 8 x 2 1 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng 1;2 nên phương trình
có nghiệm trong khoảng 1;2 .
Ví dụ 2
Chứng minh rằng phương trình
có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng
Lời giải
6
.
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Đại số và giải tích 11- Chương 4
Đặt f x 4 x 4 2 x 2 x 3 .
+ Hàm số f x 4 x 4 2 x 2 x 3 liên tục trên
nên liên tục trên 1;0 , 0;1 .
+ Ta có f 1 4 , f 0 3 , f 1 2
Vì f 1 . f 0 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 1;0 .
Vì f 0 . f 1 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 0;1 .
Mà 1;0 và 0;1 là hai khoảng phân biệt.
Vậy phương trình 4 x 4 2 x 2 x 3 0 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 1;1 .
Ví dụ 3
Chứng minh rằng phương trình
có đúng 5 nghiệm.
Lời giải
Đặt f x x 5x 4 x 1 .
5
3
+ Hàm số f x x 5 5 x 3 4 x 1 x x 2 1 x 2 4 1 liên tục trên
.
73
13
3 105
1 45
1
0 , f 1 1 0 , f
1
0,
+ Ta có f 2 1 0 , f
32
32
2 32
2 32
f 1 1 0 , f 3 119 0 .
3
2; .
2
3
3
Vì f . f 1 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng ; 1 .
2
2
1
1
Vì f 1 . f 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 1; .
2
2
3
Vì f 2 . f 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng
2
Vì
1
f . f 1 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng
2
1
;1 .
2
Vì f 1 . f 3 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 1;3
1 1
3 3
Do các khoảng 2; ; ; 1 ; 1; ; ;1 ; 1;3 không giao nhau nên phương trình có
2 2
2 2
ít nhất 5 nghiệm.
Mà phương trình đã cho là phương trình bậc 5 có không quá 5 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có đúng 5 nghiệm.
2. Trƣờng hợp 2: Phương trình chứa tham số m .
Ví dụ 1
Chứng minh rằng phương trình
có nghiệm trong khoảng
Lời giải
.
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Đại số và giải tích 11- Chương 4
Đặt f x m x 1 x 2 2 x 3 .
3
+ Ta có f 1 1 , f 2 1 nên f 1 . f 2 0 .
+ Hàm số f x m x 1 x 2 2 x 3 liên tục trên
3
nên liên tục trên 1;2 .
Vậy phương trình m x 1 x 2 2 x 3 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng 1;2 .
3
Ví dụ 2
Chứng minh rằng phương trình
có nghiệm trong khoảng
.
Lời giải
Đặt f x m x 2mx 3x 1 .
2 4
3
f 0 1
+ Ta có:
nên f 0 . f 1 0 .
2
2
f 1 m 2m 2 m 1 1 0, m
hàm số nên liên tục trên 0;1 .
+ Hàm số f x m2 x 4 2mx3 3x 1 liên tục trên
Vậy phương trình m2 x 4 2mx3 3x 1 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng 0;1 suy ra phương
trình có nghiệm trong khoảng 0;1 .
Ví dụ 3
Chứng minh rằng phương trình
luôn có nghiệm.
Lời giải
Đặt f x 1 m 2 x 5 3x 1 .
nên hàm số liên tục trên 1;0 .
+ Hàm số f x 1 m 2 x 5 3x 1 liên tục trên
+Ta có: f 0 1
f 1 m2 1 0, m nên f 0 . f 1 0
Vậy phương trình 1 m 2 x5 3x 1 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng 1;0 nên phương trình
luôn có nghiệm.
Ví dụ 4
Chứng minh rằng phương trình:
luôn có nghiệm.
Lời giải
Đặt f x m m 1 x 2 x 2 .
2
4
+ Hàm số f x m 2 m 1 x 4 2 x 2 liên tục trên
8
nên hàm số liên tục trên 0;1 .
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Đại số và giải tích 11- Chương 4
+ Ta có
f 0 2
2
1 3
f 1 m m 1 m 0, m
2 4
2
Nên f 0 . f 1 0
Vậy phương trình
m
2
m 1 x 4 2 x 2 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng 0;1 nên
phương trình luôn có nghiệm.
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
DẠNG 1:
Câu 1. Cho hàm số f x
x2 1
và f 2 m2 2 với x 2 . Giá trị của m để f x liên tục tại
x 1
x 2 là:
A.
B. 3 .
3.
C. 3 .
D. 3
Câu 2. Cho hàm số f x x 2 4 . Chọn câu đúng trong các câu sau:
(I) f x liên tục tại x 2 .
(II) f x gián đoạn tại x 2 .
(III) f x liên tục trên đoạn 2;2 .
A. Chỉ I và III .
B. Chỉ I .
C. Chỉ II .
D. Chỉ
II và
III
x2 1
Câu 3. Cho hàm số f x x3 x 6
b 3
A.
x 3; x 2
x 3; b
B. 3 .
3.
. Tìm b để f x liên tục tại x 3 .
C.
2 3
.
3
D.
2 3
.
3
x 1
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
x 1
f x gián đoạn tại x 1.
Câu 4. Cho hàm số f x
I
II f x liên tục tại
f x
III lim
x 1
A. Chỉ I .
1
2
x 1.
B. Chỉ I .
C. Chỉ I và III .
D. Chỉ
II và
III .
2x 8 2
Câu 5. Cho hàm số f x
x2
0
sau:
x 2
x 2
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Đại số và giải tích 11- Chương 4
f x 0 .
I xlim
2
II f x liên tục tại x 2.
III f x gián đoạn tại x 2.
A. Chỉ I và III .
B. Chỉ I và II .
4 x2
Câu 6. Cho hàm số f x
1
sau:.
I f x không xác định tại x 3.
2 x 2
x2
C. Chỉ I .
D. Chỉ I
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định
II f x liên tục tại x 2.
f x 2
III lim
x 2
A. Chỉ I .
C. Chỉ I và III .
B. Chỉ I và II .
D. Cả I ; II ; III đều sai.
sin 5 x
x0
Câu 7. Cho hàm số f x 5 x
. Tìm a để f x liên tục tại x 0.
a 2
x0
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 2.
x 12 , x 1
Câu 8. Cho hàm số f x x 2 3 , x 1 . Tìm k để f x gián đoạn tại x 1 .
k 2
, x 1
A. k 2 .
B. k 2 .
C. k 2 .
D. k 1 .
x 2
khi x 4
Câu 9. Cho hàm số f ( x) x 4
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất
1
khi x 4
4
A. Hàm số liên tục tại x 4
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại x 4
C. Hàm số không liên tục tại x 4
D. Tất cả đều sai
x 2 3x 2
2 khi x 1
Câu 10. Cho hàm số f ( x)
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất
x 1
3 x 2 x 1
khi x 1
A. Hàm số liên tục tại x 1
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại x 1
D. Tất cả đều sai
10
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Đại số và giải tích 11- Chương 4
x
khi x 1
cos
Câu 11. Cho hàm số 3. f x
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất
2
x 1
khi x 1
A. Hàm số liên tục tại tại x 1 và x 1 .
B. Hàm số liên tục tại x 1 , không liên tục tại điểm x 1 .
C. Hàm số không liên tục tại tại x 1 và x 1 .
D. Tất cả đều sai
2x 1 1
liên tục tại điểm x 0 .
x( x 1)
C. 3
D. 4
Câu 12. Chọn giá trị f (0) để các hàm số f ( x)
A. 1
B. 2
Câu 13. Chọn giá trị f (0) để các hàm số f ( x)
A. 1
B. 2
3
2x 8 2
liên tục tại điểm x 0 .
3x 4 2
2
1
C.
D.
9
9
x x2
khi x 1
Câu 14. Cho hàm số f ( x) x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất
2 x 3
khi x 1
A. Hàm số liên tục tại tại tại x0 1
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại tại x0 1 .
D. Tất cả đều sai
x 1 3 x 1
khi x 0
Câu 15. Cho hàm số 3. f ( x)
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất
x
2
khi x 0
A. Hàm số liên tục tại x0 0
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm như gián đoạn tại x0 0
C. Hàm số không liên tục tại x0 0
D. Tất cả đều sai
3 x 1
khi x 1
x
1
Câu 16. Cho hàm số f ( x)
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất
1
khi x 1
3
A. Hàm số liên tục tại x 1
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại tại x 1
D. Tất cả đều sai
x2 x 2
2 x khi x 2
Câu 17. Cho hàm số f ( x) x 2
x2 x 3
khi x 2
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A. Hàm số liên tục tại x0 2
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Đại số và giải tích 11- Chương 4
B. Hàm số liên tục tại mọi điẻm
C. Hàm số không liên tục tại x0 2
D. Tất cả đều sai
x 2a khi x 0
Câu 18. Tìm a để các hàm số f x 2
liên tục tại x 0
x x 1 khi x 0
1
1
A.
B.
C. 0
D. 1
2
4
4x 1 1
khi x 0
2
Câu 19. Tìm a để các hàm số f ( x) ax (2a 1) x
liên tục tại x 0
3
khi x 0
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
6
D. 1
3x 1 2
khi x 1
x2 1
Câu 20. Tìm a để các hàm số f ( x)
liên tục tại x 1
2
a( x 2) khi x 1
x 3
1
1
3
A.
B.
C.
D. 1
2
4
4
DẠNG 2:
Câu 21. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
1
I f x 2 liên tục trên .
x 1
sin x
có giới hạn khi x 0.
II f x
x
III f x 9 x 2 liên tục trên đoạn 3;3 .
A. Chỉ I và II .
B. Chỉ II và III .
C. Chỉ II .
Câu 22. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
x 1
liên tục với mọi x 1 .
x 1
II . f x sin x liên tục trên .
I . f x
x
liên tục tại x 1 .
x
A. Chỉ I đúng.
B. Chỉ I và II .
C. Chỉ I và III .
D. Chỉ II và III .
III . f x
12
D. Chỉ III .
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Đại số và giải tích 11- Chương 4
x2 3
,x 3
Câu 23. Cho hàm số f x x 3
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
2 3
,x 3
I . f x liên tục tại x 3 .
II . f x gián đoạn tại x
III . f x liên tục trên .
A. Chỉ I và II .
C. Chỉ I và III .
3.
B. Chỉ II và III .
D. Cả I , II , III đều đúng.
Câu 24. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I . f x x5 – x2 1 liên tục trên
II . f x
.
1
liên tục trên khoảng –1;1 .
x2 1
III . f x x 2 liên tục trên đoạn 2; .
A. Chỉ I đúng.
B. Chỉ I và II .
C. Chỉ II và III .
D. Chỉ
I
và
III .
3 9 x
, 0 x9
x
,x0
Câu 25. Cho hàm số f x m
. Tìm m để f x liên tục trên 0; là.
3
, x9
x
A.
1
.
3
Câu 26. Cho hàm số f ( x)
B.
1
.
2
C.
1
.
6
D. 1 .
x2 1
.Khi đó hàm số y f x liên tục trên các khoảng nào sau
x 2 5x 6
đây?
A. 3; 2 .
B. 2; .
C. ;3 .
D. 2;3 .
x2 5x 6
khi x 2
Câu 27. Cho hàm số f x 2 x3 16
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
2 x khi x 2
A. Hàm số liên tục trên
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục trên 2 :
D. Hàm số gián đoạn tại điểm x 2 .
3 x 1
khi x 1
x 1
Câu 28. Cho hàm số f ( x)
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
3 1 x 2
khi x 1
x 2
A. Hàm số liên tục trên
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Đại số và giải tích 11- Chương 4
B. Hàm số không liên tục trên
C. Hàm số không liên tục trên 1:
D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x 1 .
tan x
, x 0 x k , k
Câu 29. Cho hàm số f x x
. Hàm số y f x liên tục trên các
2
,x0
0
khoảng nào sau đây?
A. 0; .
B. ; .
C. ; .
D. ; .
4
2
4 4
a 2 x 2
, x 2, a
Câu 30. Cho hàm số f x
. Giá trị của a để f x liên tục trên
là:
2
2 a x , x 2
A. 1 và 2 .
B. 1 và –1 .
C. –1 và 2 .
D. 1 và –2 .
x2
, x 1
3
2x
, 0 x 1 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Câu 31. Cho hàm số f x
1
x
x sin x , x 0
A. f x liên tục trên
.
B. f x liên tục trên
\ 0 .
C. f x liên tục trên
\ 1 .
D. f x liên tục trên
\ 0;1 .
Câu 32. Cho hàm số f ( x)
x2
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
x x6
2
A. Hàm số liên tục trên
B. TXĐ : D \ 3; 2 .Ta có hàm số liên tục tại mọi x D và hàm số gián đoạn tại
x 2, x 3
C. Hàm số liên tục tại x 2, x 3
D. Tất cả đều sai
Câu 33. Cho hàm số f ( x) 3 x 2 1 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. Hàm số liên tục trên
1 1
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm x ;
;
3 3
1 1
C. TXĐ : D ;
;
2 2
1 1
D. Hàm số liên tục tại mọi điểm x
;
.
3 3
Câu 34. Cho hàm số f ( x) 2sin x 3tan 2 x . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. Hàm số liên tục trên
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. TXĐ : D \ k , k
2
2
14
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x
Đại số và giải tích 11- Chương 4
4
k
2
,k
x 2 3x 2
khi x 1
x 1
Câu 35. Cho hàm số f x
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
a khi x 1
A. Hàm số liên tục trên
B. Hàm số không liên tục trên
C. Hàm số không liên tục trên 1:
D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x 1 .
2x 1 1
khi x 0
Câu 36. Cho hàm số f x
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
x
0 khi x 0
A. Hàm số liên tục trên
B. Hàm số không liên tục trên
C. Hàm số không liên tục trên 0;
D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x 0 .
2 x 1 khi x 0
Câu 37. Cho hàm số f ( x) ( x 1)3 khi 0 x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
x 1 khi x 2
A. Hàm số liên tục trên
B. Hàm số không liên tục trên
C. Hàm số không liên tục trên 2;
D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x 2 .
2
2 x x 1 khi x 1
Câu 38. Cho hàm số f ( x)
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
khi x 1
3x 1
A. Hàm số liên tục trên
B. Hàm số không liên tục trên
C. Hàm số không liên tục trên 2;
D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x 1 .
sin x khi x 2
Câu 39. Xác định a, b để các hàm số f x
liên tục trên
ax b khi x
2
2
a
A.
b
1
2
a
B.
b
2
1
a
C.
b
0
2
a
D.
b
0
x3 3x 2 2 x
khi x( x 2) 0
x( x 2)
khi x 2
Câu 40. Xác định a, b để các hàm số f ( x) a
liên tục trên
b
khi x 0
a 10
A.
b 1
a 11
B.
b 1
a 1
C.
b 1
a 12
D.
b 1
Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin
Đại số và giải tích 11- Chương 4
DẠNG 3:
Câu 41. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I. f x liên tục trên đoạn a; b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 có nghiệm.
II. f x không liên tục trên a; b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 vô nghiệm.
A. Chỉ I đúng.
B. Chỉ II đúng.
C. Cả I và II đúng.
D. Cả I và II sai.
Câu 42. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I f x liên tục trên đoạn a; b và f a . f b 0 thì tồn tại ít nhất một số c a; b sao cho
f c 0 .
II f x liên tục trên đoạn a; b và trên b; c
A. Chỉ I .
C. Cả I và II đúng.
nhưng không liên tục a; c
B. Chỉ II .
D. Cả I và II sai.
Câu 43. Cho hàm số f x x3 –1000 x 2 0,01. Phương trình f x 0 có nghiệm thuộc khoảng
nào trong các khoảng sau đây?
I. 1;0 . II. 0;1 . III. 1; 2 .
A. Chỉ I.
B. Chỉ I và II.
C. Chỉ II.
16
D. Chỉ III.