700 CÂU TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ

Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi môn Toán Địa chỉ: Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội 700 CÂU TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Facebook: Đạt Nguyễn Tiến (Follow để theo dõi bộ đề thi cực chất 2019) Fanpage: Toán thầy Đạt - chuyên luyện thi Đại Học 10,11,12 Insta: nguyentiendat10 Học online: Hoc24h.vn Học offline: Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội Liên hệ: 0903288866 14 bài tập - Tính đồng biến, nghịch biến của Hàm số (Phần 2) x  m2 đồng biến trên các khoảng  ; 4  và  4;   khi: Câu 1. Hàm số y  x4  m  2 B.  m  2  m  2 A.  m  2 Câu 2. Hàm số y  C. 2  m  2 D. 2  m  2 mx  1 luôn nghịch biến trên các khoảng xác định thì: 4x  m A. m  2 B. m  2 C. 2  m  2 Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  A. m  0 hoặc 1  m  2 B. m   cot x  2   đồng biến trên khoảng  0;  : cot x  m  4 C. 1  m  2 Câu 4. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  D. 2  m  2 D. m  2 1  5x  2 nghịch biến trên khoảng 1  5x  m A. m  0 hoặc 1  m  2 B. m  0 C. 1  m  2 Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y   1  0;  :  5 D. m  2 sin x  2 đồng biến trên khoảng sin x  m    0;   6 A. m  0 B. m  0 hoặc 1 m2 2 C. 1 m2 2 D. m  2 Câu 6. Cho hàm số y  x 3  3 x 2  mx  2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;   là: A. m  3 B. m  2 C. m  1 HỌC ONLIEN TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFFLINE TẠI HOC12.VN D. m  0 1 Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi môn Toán Địa chỉ: Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội Câu 7. Hàm số y  x2 nghịch biến trên khoảng  ;3 khi xm A. m  2 B. m  3 C. m  2 D. m  3 Câu 8. Hàm số y  x 3  2mx 2   m  1 x  1 nghịch biến trên khoảng  0; 2  khi giá trị của m thỏa: A. m  2 Câu 9. Hàm số y  B. m  2 C. m  11 9 D. m  11 9 x 1 nghịch biến trên khoảng  ;2  khi và chỉ khi xm A. m  2 B. m  1 C. m  2 D. m  1 1 Câu 10. Cho hàm số y  x3  x 2   3m  2  x  2 . Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài 3 bằng 4. A. m  1 B. m  3 C. m  1 3 D. m  5 x 3 mx 2 Câu 11. Hàm số y    2 x  1 luôn đồng biến trên tập xác định khi: 3 2 A. m  2 2 B. 8  m  1 C. m  2 2 D. Không có giá trị m 1 Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số y  x 3  mx 2  mx  m đồng biến trên  là: 3 A. m  1 B. m  0 C. m  1 D. m  2 Câu 13. Cho hàm số: y  x 3   m  1 x 2   2m 2  2m  2  x  1 . Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số luôn đồng biến trên R B. Hàm số luôn nghịch biến trên R C. Hàm số không đơn điệu trên R D. Hàm số có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 1 với mọi m Câu 14. Hàm số: y  A. m  2 3 m 3 x   m  1 x 2  3  m  2  x đồng biến trên khoảng  2;   khi: 3 B. m  2 3 C. m  2 HỌC ONLIEN TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFFLINE TẠI HOC12.VN D. m  2 2 Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi môn Toán Địa chỉ: Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A Xét hàm số y  x  m2 m2  4 với x   ; 4    4;   . Ta có y '  ; x  4 . 2 x4  x  4 Yêu cầu bài toán trở thành y '  0; x  4  m2  4  x  4 2 m  2 .  0  m2  4  0    m  2 Câu 2. Chọn đáp án C m mx  1 m2  4 m Xét hàm số y  với x   . Ta có y '  ; x   . 2 4 4x  m 4  4x  m m m2  4  0  m 2  4  0  2  m  2 . Yêu cầu bài toán trở thành y '  0; x    2 4  4x  m Câu 3. Chọn đáp án D 1 2 cot x  2 1  2 tan x 2.tan x  1 x tan Ta có y  . y   1  m x m x  cot x  m 1 tan .tan 1 m tan x Đặt t  tan x , ta có t '  Khi đó y t   1    0; x   0;   t là hàm số đồng biến trên 2 cos x  4    0;  . Suy ra t   0;1 .  4 2.tan x  1 2t  1 2t  1 . Yêu cầu bài toán  hàm số y t   đồng biến trên  0;1 . (*)  m.tan x  1 mt  1 mt  1 m  2 y'  0 m  2  0    Đạo hàm y t   . Suy ra *    m  1  m  2 . 1 1 2  mt  1 t  m  m   0;1 m  0  m2 Câu 4. Chọn đáp án A 5  1 Đặt t  1  5 x , với x   0;  , ta có t '    0  t là hàm số nghịch biến. Suy ra t   0;1 . 2 1  5x  5 Khi đó hàm số trở thành y t   Đạo hàm y/t   2m t  m 2 t 2 t 2 . Yêu cầu bài toán  hàm số y t   nghịch biến trên  0;1 . tm tm m  2 2  m  0 y'  0 2  m  1  . Suy ra *   .   m  1   0;1 m  0 t m m        m  0  HỌC ONLIEN TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFFLINE TẠI HOC12.VN 3 Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi môn Toán Địa chỉ: Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội Câu 5. Chọn đáp án B Đặt t  sin x  0  t  1 t2 m2 y  1 2 tm t m Với m  2  0 thì hàm số đã cho là hàm hằng (loại) Với m  2  0 . Để hàm số y  t 2 m2  1 đồng biến trên khoảng tm t m  1  0;  và chú ý hàm số bị gián  2 2m  y'  t  m 2  0   m  0  . đoạn tại t  m thì:    1 1   m  2 m   2 2    m  0 Câu 6. Chọn đáp án A y '  3x 2  6 x  m . Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;   thì y '  0x   0;    3 x 2  6 x  m x  0 . Mà 3 x 2  6 x  3  x  1  3  3 x  0 nên m  3 . 2 Câu 7. Chọn đáp án B y  1 m2 xm Với m  2 thì hàm số y là hàm hằng (loại) Với m  2 . Hàm số y bị gián đoạn tại x  m nghịch biến trên khoảng  ;3 thì: 2m  0 2 y'  x m   m  3.    m  3  Câu 8. Chọn đáp án D Ta có: y '  3 x 2  4mx   m  1  0  x   0; 2    3 x 2  1  m  4 x  1  x  0; 2    m   m  max g  x   g  2    0;2  3x 2  1  g  x   x   0;2   4x  1 11 . 9 Câu 9. Chọn đáp án A HỌC ONLIEN TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFFLINE TẠI HOC12.VN 4 Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi môn Toán Địa chỉ: Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội Ta có: D   \ m ; y '  m  1  x  m 2 . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng  ;2   m  1  0 m  1  y '  0  x   ; 2       m  2. m  2 m   ;2  Câu 10. Chọn đáp án C Ta có: y '  x 2  2 x   3m  2  Rõ ràng m  1 không thỏa mãn điều kiện bài toán. Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 thì phương trình y '  0 có hệ số a y '  0 và có 2 1  0  nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  4   '  1  3m  2  0 . Theo Viet x x 4  1 2 Khi đó x1  x2   x1  x2  2   x1  x2  2  x1  x2  2   x1 x2  3m  2  4 x1 x2  4  4  3m  2   12  12m  4  m  1 t / m . 3 Câu 11. Chọn đáp án D Ta có: y '  x 2  mx  2 . Hàm số đã cho đồng biến trên   y '  0  x    a y '  1  0 suy ra không tồn tại m.  2  y '  m  8  0 Câu 12. Chọn đáp án A Ta có: y '  x 2  2mx  m . Hàm số đã cho đồng biến trên   y '  0  x    a y '  1  0  /  1  m  0 . 2  y '  m  m  0 Câu 13. Chọn đáp án C Ta có y '  3 x 2  2  m  1 x   2m 2  3m  2  2 1  21    '   m  1  3  2m  3m  2   7m  7m  7  7  m     0. 2 4  2 2 2 Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên  thì cần có  '  0  A và B sai. Từ đó dẫn đến C đúng. Câu 14. Chọn đáp án A HỌC ONLIEN TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFFLINE TẠI HOC12.VN 5 Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi môn Toán Địa chỉ: Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội  y '  mx 2  2  m  1 x  3  m  2   0, x   2;   YCBT  m  x 2  2 x  3  2 x  6  0, x   2;    m  Xét hàm số f  x   f ' x   6  2x , x   2;   . x  2x  3 2 6  2x , x   2;   có x  2x  3 2 2  x 2  2 x  3   2 x  6  2 x  2  x 2  2 x  3 2  2 x 2  12  6  x   2;    x  3 6 . , 2  2  f ' x 0    x  2 x  3  Lập bảng biến thiên của f  x  trên  2;   ta được m  f  2   2 . 3 17 bài tập - Luyện tập về Tương giao Câu 1. Giá trị của m để đường thẳng  : y  mx  m  1 cắt đồ thị hàm số  C  : y  phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị  C  là: A. m  3 B. m  3 C. m   3;0  x2 tại hai điểm 2x  1 D. m   ; 3   3;0  Câu 2. Cho hàm số  C  : y  x 3  3 x 2  2 có điểm uốn I 1;0  . Đường thẳng d đi qua I và có hệ số góc bằng k cắt đồ thị  C  tại bao nhiêu điểm? A. 1 B. 2 hoặc 3 C. 1 hoặc 3 D. 1 hoặc 2 Câu 3. Phương trình x 2 x 2  2  m có đúng 6 nghiệm thực khi: A. m  1 B. m  0 C. 0  m  1 D. m  0 3 Câu 4. Phương trình 2 x  9 x 2  12 x  m có đúng 6 nghiệm thực khi: A. 4  m  5 Câu 5. Cho hàm số  C  : y  B. m  0 C. 0  m  1 D. m  0 x3 . Đường thẳng d : y  2 x  m cắt  C  tại 2 điểm phân biệt M, N và MN x 1 nhỏ nhất khi: A. m  1 B. m  2 C. m  3 D. m  1 x2  1 có đồ thị  C  . Giá trị của m để đường thẳng y   x  m cắt  C  tại hai x điểm A, B sao cho AB  4 là: Câu 6. Cho hàm số y  A. m  4 B. m  2 6 C. m  0 HỌC ONLIEN TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFFLINE TẠI HOC12.VN D. m  2 2 6 Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi môn Toán Địa chỉ: Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội Câu 7. Cho hàm số  C  : y  2 x 4  4 x 2  1 và đường thẳng d : y  1 . Số giao điểm giữa đường thẳng d và đồ thị  C  là: A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 Câu 8. Cho hàm số  C  : y  x 4  4 x 2  1 và đường thẳng d : y  m  1 . Giá trị của m để đường thẳng d và đồ thị  C  có bốn điểm chung là: A. 0  m  3 B. m  4 m  0 C.  m  3 m  1 D.  m  4 Câu 9. Cho hàm số  C  : y  x3  6 x 2  9 x và đường thẳng d : y  2m  m 2 . Giá trị của m để đường thẳng d và đồ thị  C  có hai điểm chung là: m  0 A.  m  2 B. m   0;2  C. m   ;0    2;   D. m   4;    0 Câu 10. Cho hàm số  C  : y  x 3  3 x  m  1 . Giá trị của m để đồ thị hàm số  C  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là: A. m  3 B. 1  m  3 C. 3  m  1 D. 1  m  3 Câu 11. Cho hàm số  C  : y  x  3 x 2  4 và đường thẳng d : y  4m  m 2 . Giá trị của m để đường thẳng 3 d và đồ thị  C  có ít nhất hai điểm chung là: A. m   0;4 B. m   0;   Câu 12. Cho hàm số  C  : y  C. m   2;6 D. m   x . Giá trị của m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị  C  tại hai x 1 điểm phân biệt là: A. m   ; 4    0;   B.  ; 1   0;   C. m   ;0   1;   D. m   ;0    4;   Câu 13. Cho hàm số  C  : y  2x 1 . Giá trị của m để đường thẳng d : y  mx  m  1 cắt đồ thị  C  tại x 1 hai điểm phân biệt là: 3  A. m   ;  4  3  B. m   ;   4  Câu 14. Cho hàm số  C  : y  3  C. m   ;  \ 0 4  D. m   3;1 \ 0 2x  3 . Giá trị của m để đường thẳng d : y  x  2m cắt đồ thị  C  là: x2 HỌC ONLIEN TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFFLINE TẠI HOC12.VN 7 Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Chuyên gia luyện thi môn Toán Địa chỉ: Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội A. m   ;1 B. m   3;   C. m   ;1   3;   D. m   ;1  3;   Câu 15. Cho hàm số  C  : y  Thầy Nguyễn Tiến Đạt x2 và đường thẳng d : y  kx  m . Phát biểu nào sau đây là đúng? x 1 A. Khi k  0 thì đường thẳng d và đồ thị  C  luôn có một điểm chung. B. Khi k  0 thì đường thẳng d và đồ thị  C  luôn có hai điểm chung. C. Khi k  0 thì đường thẳng d và đồ thị  C  luôn có hai điểm chung. D. Khi k  0 thì đường thẳng d luôn cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị. Câu 16. Giá trị của m để đường thẳng d : y  x  2m cắt đồ thị hàm số  C  : y  x3 tại hai điểm phân x 1 biệt có hoành độ dương là: A. m   ; 3  1;    3 B. m  1;   2  3 C. m   ; 3  1;   2  3 D. m   0;   2 x2 1 Câu 17. Giá trị của m để đường thẳng  : y   x  m cắt đồ thị hàm số  C  : y  tại hai điểm phân 2 x 1 biệt nằm về hai phía của trục tung? A. m  2 B. m  2   1 2 2  1 2 2 ;   C. m   ;  2   2   1 2 2  ;   D. m    2  HỌC ONLIEN TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFFLINE TẠI HOC12.VN 8 Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi môn Toán Địa chỉ: Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án D 1  x2 x  2  Phương trình hoành độ giao điểm là: mx  m  1  2x  1  g  x   2mx 2   3m  3 x  m  3  0   x  1 Pt g  x   0 có a  b  c  0 nên nó có nghiệm  x  3  m 2m   m  0  m  0  m  0 3  m . Do đó giả thiết bài toán    1     m 3 m 2   1 3  m  2m   2 Câu 2. Chọn đáp án C Phương trình đường thẳng d có dạng: y  k  x  1 Phương trình hoành độ giao điểm của d và  C  là: x 3  3 x 2  2  k  x  1 x  1   x  1  x  2 x  2  k   0   . Ta có: 2 g x  x  2 x  2  k  0    2  /g  x   3  k   g 1  3  k Với k  3 thì d cắt  C  tại 3 điểm phân biệt, nếu k  3 thì d cắt  C  tại duy nhất một điểm có hoành độ x  1 . Câu 3. Chọn đáp án C Ta có: PT  x 4  2 x 2  m . Gọi  C  là đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 Khi đó đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 gồm 2 phần. Phần 1: Là phần của  C  nằm phía trên trục Ox. Phần 2: Lấy đối xứng phần của  C  nằm dưới Ox qua Ox. Dựa vào đồ thị hình bên suy ra PT có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0  m  1 . Câu 4. Chọn đáp án A 3 2 Ta có: PT  2 x  9 x  12 x  m HỌC ONLIEN TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFFLINE TẠI HOC12.VN 9 Học12 ‐ Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội Địa chỉ: Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà Nội Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên gia luyện thi môn Toán Gọi  C  là đồ thị hàm số y  2 x 3  9 x 2  12 x . 3 2 Khi đó đồ thị hàm số y  2 x  9 x  12 x gồm 2 phần. Phần 1: Là phần của  C  nằm bên phải trục tung. Phần 2: Lấy đối xứng phần của  C  nằm bên phải trục tung qua trục tung. Dựa vào đồ thị hình bên suy ra PT có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4  m  5 . Câu 5. Chọn đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm là .  x  1 x3  2x  m   2 x 1  g  x   2 x   m  1 x  m  3  0 Để d cắt  C  tại 2 điểm phân biệt thì g  x   0 có 2 nghiệm phân biệt khác −1. 2    m  1  8  m  3  0 g x  m . Khi đó  g  1   2  0    m  1  x  x  1 2  2 . Gọi M  x1; 2 x1  m  ; N  x2 ; 2 x2  m  theo Viet ta có:   m 3 x x   1 2 2 5 5 2 2 2 Mặt khác MN 2  5  x1  x2   5  x1  x2   4 x1 x2    m 2  6m  25    m  3  16   20   4  4 Dấu bằng xảy ra  m  3 . Vậy MN min  m  3 . Câu 6. Chọn đáp án B HỌC ONLIEN TẠI: HOC24H.VN | HỌC OFFLINE TẠI HOC12.VN 10