Ứng dụng máy tính bỏ túi trong giải toán - Nguyễn Bá Tuấn

Gửi bởi: k62bcntt vào ngày 2016-02-15 10:24:50 || Kiểu file: PDF

Nội dung tài liệu Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Loading...

Thông tin tài liệu

Luyện thi ĐHQG HN Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Trang Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG GIẢI TOÁN Lời mở đầu Máy tính là một công cụ đắc lực trong việc giải toán nói chung và dạng thức thi trắc nghiệm nói riêng Đặc biệt đối với dạng thức thi trắc nghiệm, máy tính gần như là vũ khí sống còn và chúng ta càng hiểu càng thành thạo máy tính, càng biết nhiều thủ thuật giải toán bao nhiêu thì cơ hội chiến thắng của chúng ta mới càng cao. Các em học sinh chuẩn bị ôn thi đại học đã được tiếp xúc với máy tính từ rất lâu tuy nhiên đa số học sinh vẫn chưa khai thác hết kho tính năng khổng lồ của máy tính để phục vụ công việc giải toán. Chính vì thế,tài liệu này ra đời nhằm cung cấp cho các em những tính năng máy tính nổi bật và gần gũi nhất với đối tượng học sinh ôn thi đại học Chuyên đề này tập trung khai thác về các tính năng ưu việt của máy tính Casio 570-VN Plus. Casio 570-VN Plus được nâng cấp từ dòng máy ES Plus, bổ sung thêm 36 tính năng, tốc độ tính toán nhanh và chính xác. Hiện nay đây là loại máy phổ biến và được đánh giá là sự lựa chọn tối ưu cho các em học sinh, sinh viên. Những tính năng được cung cấp trong chuyên đề nay mang tính đại diện, giới thiệu chứ không phải cá biệt nên các em hoàn toàn có thể tìm hiểu các chức năng tương đương đối với các dòng máy tính mà em đang sử dụng như Casio: FX 95, FX 220, FX 500A, FX 500 MS, FX 500 ES, FX 500VNPlus, FX 570 MS, FX 570 ES và FX 570 ES Plus; VinaCal 500MS, 570 MS và 570 ES Plus; Vietnam Calculator VN-500RS; VN 500 ES; VN 570 RS, VN 570 ES; Sharp EL 124A, EL 250S, EL 506W, EL 509WM; Canon FC 45S, LS153TS, F710, F720,…vv Đặc biệt, tài liệu phân tích đan xen các dạng toán đa dạng xuất hiện trong cả đề thi tự luận và trắc nghiệm các năm gần đây, rèn luyện tư duy hai chiều cho các em học sinh: giải trắc nghiệm để tìm ra hướng đi cho bài tập tự luận, giải theo cách tự luận để tìm ra phương án tối ưu nhất cho thi trắc nghiệm.Vậy nên, nếu các em đang hướng đến cả hai kì thi Đánh giá năng lực và Kì thi trung học phổ thông quốc gia thì tài liệu này vẫn hoàn toàn phù hợp. Dù đang ôn thi theo bất cứ hình thức nào, các em vẫn sẽ tìm thấy những bí kíp hay cho riêng mình trong chuyên đề này. Nguyễn Bá TuấnLuyện thi ĐHQG HN Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Trang Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ MỤC LỤC I. Chức năng tìm nghiệm của phương trình [SHIFT SOLVE] ............................................. 1. Phương trình bậc nhất: .......................................................................................................... 2. Phương trình bậc bốn: ........................................................................................................... 3. Phương trình có bậc từ năm trở lên ....................................................................................... 4. Phương trình lượng giác ...................................................................................................... 5. Phương trình vô tỉ chứa căn thức ...................................................................................... 10 II. Phương thức Véc tơ (MODE VECTOR ...................................................................... 12 III. Phương thức tính toán với số phức (CMPLX MODE 2) .............................................. 17 IV. Giải bất phương trình INEQ (MODE 1) .......................................................................... 200 V. Giải phương trình, hệ phương trình EQN (Mode 5) ........................................................ 244 1. Hệ phương trình: ................................................................................................................ 244 2. Phương trình ...................................................................................................................... 245 VI. CALC, TABLE Gán biến, bộ nhớ độc lập, tạo bảng .................................................... 266 1. TABLE (Mode 7) ................................................................................................................ 266 2. Bộ nhớ trả lời Ans, bộ nhớ trả lời trước PreAns .................................................................. 29 3. Các biến nhớ máy tính cung cấp (A,B,C,D,E,F,X,Y) ........................................................... 29 4. CALC gán giá trị biểu thức trong tính toán) ................................................................... 290 Tài liệu tham khảo ..................................................................... Error! Bookmark not defined.0 CÁCH SỬ DỤNG TÀI LIỆU Kí hiệu nghĩa [SHIFT] Mô tả phím cần bấm trên bàn phím (Sto) Chú thích cho phím trước đó [=2=3] Nhiều phép bấm đơn giản được gộp lạiLuyện thi ĐHQG HN Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Trang Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ I. Chức năng tìm nghiệm của phương trình [SHIFT SOLVE] SOLVE dùng Luật Newton để xấp xỉ nghiệm phương trình và chỉ được dùng trong phương thức COMP Mode Cách làm tổng quát: Nhập phương trình f(X) vào màn hình chính, đưa vào giá trị khởi đầu của và đợi máy tính đưa ra nghiệm VD Màn hình nghiệm sẽ được hiển thị như sauLuyện thi ĐHQG HN Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Trang Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ 1. Phương trình bậc nhất: VD1: Tìm giao điểm của đường thẳng và A. B. C. D. Lời giải: Để tránh trường hợp phải thay từng đáp án dễ xảy ra nhầm lẫn khi tính nhẩm đại số hay mất công trình bày như tự luận Ta có thể nhìn nhanh đề bài và nhập vào máy biểu thức sau ‘’ ‘’ và ấn [SHIFT SOLVE] giá trị khởi đầu X=0 với chính là ẩn Máy giải ra X=1 thấy luôn x=5 chọn ngay đáp án Với các bài toán hình học giải tích không gian phức tạp hơn, theo tác xác định giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng có thể cần được sử dụng nhiều lần. Việc nhìn đề bài, nhân chéo và thao tác ngay trên máy sẽ rút ngắn được thời gian đáng kể thay vì đi thử đáp án hoặc trình bày ra nháp dưới hình thức tự luận. VD1’ (luyện tập thêm) Cho điểm và đường thẳng Tìm điểm thuộc sao cho đoạn thẳng MH nhỏ nhất (gợi H(2,3,3) VD2 Dựa trên đề thi mẫu ĐHQG HN 2015) Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức 1( :1 5x zd  8P z 9M(6,1, )2 M(1,1, 2) M(7, 1, 7) M(5, 3, 2) 512(X 4) 4(5 X) 3. 82X 11 5x zt  (2,1, 4)M 1:212xtytzt  () 26xLuyện thi ĐHQG HN Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Trang Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ biết tổng ba hệ số của ba hạng tử đầu tiên trong khai triển bằng 56 A.210 B.126 C.252 D.330 Lời giải Nhập vào màn hình phương trình: [SHIFT SOLVE] Để tránh trường hợp phải đợi lâu khi máy tính xấp xỉ nghiệm thì các em nên tập kĩ năng đoán nghiệm ngay khi đọc đề bài, cụ thể ta thấy và thường thì XC2 lớn nhất nên ta sẽ chọn giá trị khởi đầu lớn một chút từ 9,10,11,.. Khi đó ta có X=10 +Tiếp tục nhập phương trình [SHIFT SOLVE] Đây chính là thao tác xác định sao cho Khi đó ta có X=4 Đáp số là (A) Nhận xét: Khi đọc phần trình bày này các em sẽ thấy rất dài nhưng dạng toán này rất hay gặp nên vì cọ xát nhiều, các em sẽ tập được phản xạ bấm ngay máy tính chứ không cần một dòng nháp nào cả. VD3: Xác định hệ số của trong khai triển của biểu thức A.-113400 B.-945 C.4200 D.3240 Lời giải Ta thấy Nhìn rất phức tạp tuy nhiên khi nhập biểu thức vào máy thì lại rất đơn giản [SHIFT SOLVE] Hiểu một cách đơn giản, khi em nhập hai ẩn X,Y vào máy, máy tính sẽ coi là tham số và là ẩn, và máy sẽ hỏi bạn muốn gán bằng bao nhiêu trước khi giải 774 4( )011()nn inniix xxx 56XC XC XC 28 1028; 36 45;...CC 4(10 26XX 264(10 )1.iixxx 410210C 16x 10613xx 10 106 10 10 10 6100 01 1( 3) .( .( 3) 3) )()YY XYYXY Xa aa a   162YXXLuyện thi ĐHQG HN Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Trang Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Cách thủ công nhất các em cứ thử bằng 3,4,5,6,7,8,9,10 vì để nên tối thiếu sẽ là và tối thiểu cũng bằng Với mỗi thì ta sẽ chọn nghiệm nguyên của Kết quả Y=7, X=3 => Hệ số của hạng tử trong khai triển biểu thức là (đáp án A) Lưu 1.1. Tùy theo giá trị khởi đầu bạn đặt cho mà máy có thể không cho ra nghiệm khi đó hãy thử với giá trị mà bạn ước lượng là gần nghiệm hơn 1.2 Các hàm sau không được phép bên trong của phương trình 2. Phương trình bậc bốn: Phương trình bậc bốn rất hay gặp trong các bài toán giải phương trình, hệ phương trình,.. thường là khi chúng ta làm gần hết bài toán, phương trình bậc bốn mới xuất hiện và thường khiến chúng ta bó tay, tiếc nuối vì đã làm gần xong rồi Bài viết này sẽ chỉ ra cách để giúp các em dẹp bỏ nỗi sợ phương trình bậc bốn Xét hàm bậc bốn tổng quát Thông thường hoặc có thể quy được về số nguyên. Tuy nhiên các hệ số cũng có thể là số vô tỉ. *TH1 có ít nhất một nghiệm hữu tỉ Phân tích đa thức thành nhân tử là hàm bậc ba, và máy hoàn toàn giải được hàm bậc ba bằng cách đưa vào EQN( Mode 5, 4) VD1: Số nghiệm của phương trình là A.1 B.2 C.3 D.4 *TH2:có toàn nghiệm vô tỉ 16Xxx 16x 310 7.( 3) 113400CC Red dx Pol c 2( xf ax bx cx d ,a Z 0fx ). (x)f g 2( (1 3) (2 1) 2f x 0fxLuyện thi ĐHQG HN Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Trang Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Ta sẽ tìm cách phân tích được hàm đã cho thành tích của hai đa thức bậc hai có nghiệm vô tỉ Cách 1:(ít dùng cho tự luận) Dùng đồng nhất hệ số ta có hệ phương trình sau giải hệ để tìm ra A,B,C,D sau đó đưa vào EQN giải phương trình bậc VD2: Giải phương trình Ta có => Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là Cách Thường các bài toán trong kì thi đại học, thi thử thì phương trình sẽ không quá phức tạp, hệ số đều nguyên Khi đó ta sẽ áp dụng hệ thức Viet để làm bài toán, tìm ra ba nghiệm đầu tiên,gán cho ba biến A,B,C ta sẽ thử lần lượt A.B B.C A.C để xem tích nào là số nguyên Giả sử A.B nguyên khi đó f(x) sẽ phân tích được thành một hạng tử như sau Các em chia đa thức để tìm hạng tử còn lại và lại tiếp tục đưa vào EQN để giải phương trình bậc hai VD3: Giải phương trình Nhập biểu thức [SHIFT SOLVE] Thử với X=0, ra nghiệm X=0.4142135624… Shift RCL(Sto) (-) (A) (gán nghiệm này cho biến A) Thử với X=-3, ra nghiệm X=-2.41413562… Shift RCL (Sto) (-) Thử với X=2 ra nghiệm X=1,618033989.. Shift RCL (Sto) (-) Tính A.B, B.C, C.A thì thấy AB=-1 và A+B=-2 nên phân tích đa thức thành nhân tử sẽ có giải phương trình ta có bốn nghiệm tất cả 22( (x +a\'x+b\').(x +c\'x+d\')fx 32\' \' (x )\'c\' \' \' )\' \' \' \' )\'\'a aa xb xb d  432 1y x 22( ax+1)(x 1)y bx 2220( 1)( 1)22a ay xa b     12x 2()x AB 22 1y x 241X X 221xx 22( 1).( 1)y x Luyện thi ĐHQG HN Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Trang Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ hoặc *TH3: vô nghiệm Nếu máy báo Can’t solve hoặc máy chạy quá lâu thì khả năng cao là vô nghiệm. Khi đó ta sẽ đổi hướng, tìm cách phân tích đa thức đã cho thành tổng các bình phương để đảm bảo chắc chắn là vô nghiệm VD4: Giải phương trình Ta phân tích được thành =0 vô nghiệm 3. Phương trình có bậc từ năm trở lên VD5: Giải phương trình =0 -Nhập: [SHIFT SOLVE] (Bậc càng cao máy sẽ giải càng lâu, nên nếu máy giải lâu các em cứ để đó và lấy máy tính khác ra làm bài khác nhé -Nhập ra Shift RCL(Sto) (-) (lưu lấy nghiệm này là -Nhập [SHIFT SOLVE hai dấu bằng để xác nhận bạn lấy giá trị là thao tác này để tránh việc nghiệm sau ra trùng nghiệm trước -Nhập X=0, máy chạy quá lâu bỏ qua Thử giá trị khác thỏa mãn (lưu nghiệm này là B) Chuyển qua nháp để phân tích đa thức thành Sau đó lại phân tích được Vậy phương trình có bốn nghiệm là Lưu ý: Trong quá trình nhập biểu thức, nhiều em vừa nhìn đề bài vừa nhập như sau Khi đó kết quả sẽ bị sai hoàn toàn vì dòng máy Casio 570-VN plus được bổ sung Chức năng tự động điều chỉnh phép nhân tắc rõ hơn (tự động thêm ngoặc) 12x 152x 0fx 24 1y x 22 2(2 1)2 2x xyx 21 33 93 152 2x x 435233 93 152 2X XXX 0X 1X 435233 9(3 15 )2 2X XX A 0, 5X (x 1).(x 0, 5) g(x)fx 2( 1)(3 9)g x 1331; ;26x x  23 1: 33 15 2X X Luyện thi ĐHQG HN Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Trang Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Ngoài ra các em cũng nên lưu trình tự tính toán khi nhập các biểu thức Khi bạn gõ Máy tự động chuyển thành 1:(2+3)sin(30) 333 2X 333 (2 )X 1: (2 3) sin(30) ) 5e (2 (5 )e 123 12( )3Luyện thi ĐHQG HN Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Trang Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/