Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Tuyển tập 235 bài tập trắc nghiệm số phức có lời giải chi tiết

d6af64989550084dfe500adc5998e301
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM vào ngày 2021-02-23 07:27:53 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 13 | Lượt Download: 0 | File size: 1.18421 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Chuyên đề SỐ PHỨC

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC
DẠNG 1. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN
Câu 1.

Cho số phức z  3  2 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.

B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2.

C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 .

D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 .

Câu 2.

Cho số phức z  3  2 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.

B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2.

C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 .

D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 .

Câu 3.

Tìm số phức liên hợp của số phức z  i(3i  1) .

A. z  3  i.
Câu 4.

B. z  3  i.
x  6
B. 
.
y  3

 x  3
C. 
.
y  0

Cho số phức z  1  i . Tính môđun của số phức w 

A. w  2 .
Câu 6.

D. z  3  i.

Số thực thỏa mãn 2  (5  y )i  ( x  1)  5i là:

x  3
A. 
.
y  0

Câu 5.

C. z  3  i.

 x  6
D. 
.
y  3
z  2i
.
z 1

C. w  1 .

B. w  2.

D. w  3 .

Cho số phức z tùy ý. Xét các số phức w  z 2   z  và v  zz  i( z  z ) . Khi đó
2

A. w là số thực, v là số thực;

B. w là số thực, v là số ảo;

C. w là số ảo, v là số thực;

D. w là số ảo, v là số ảo.

Câu 7.

(NB). Thu gọn z   2  3i  2 – 3i  ta được

A. z  4 .
Câu 8.

B. z  9i .

C. z  4  9i .

D. z  13 .

(NB). Cho số phức z  1  3i . Khi đó

1 1
3
1 1
3
 
i.
D.  
i.
z 4 4
z 4 4
3i 2i
.
Câu 9. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau: z 

1 i
i
A. Phần thực: a  2 ; phần ảo: b  4i .
B. Phần thực: a  2; phần ảo: b  4 .

A.

1 1
3
 
i.
z 2 2

B.

1 1
3
 
i.
z 2 2

C. Phần thực: a  2 ; phần ảo: b  4i .
Câu 10.
A.

Cho số phức z  2i  3 khi đó

5  12i
.
13

Câu 11.
A. i .
Câu 12.

B.

5  6i
.
11

 1 i 
Cho số phức z  

 1 i 
B. 1.

C.

D. Phần thực: a  2 ; phần ảo: b  4 .

z
bằng
z
C.

5  12i
.
13

D.

5  6i
.
11

2017

. Tính z 5  z 6  z7  z 8 .

D. i .

C. 0.

Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  z  2  0 . Phần thực của số phức

 i  z1  i  z2  
A. 2 2016.

2

2017


B. 21008.

Trang 1 | https://toanmath.com/

C. 21008.

D. 2 2016.

Trang 1

Chuyên đề SỐ PHỨC

Câu 13.

Rút gọn số phức z  i  (2  4i)  (3  2i ) ta được

A. z  5  3i
Câu 14.

A.

C. z = 1 + 2i.

D. z = ‐1 –i.

B. ‐5 – 14i.

C. 5 – 14i.

D. 5 + 14i.

Kết quả của phép tính  2  3i  4  i  là

A. 6 – 14i.
Câu 15.

B. z = ‐1 – 2i.

Phần thực của số phức z 

4
5

B. 

Câu 16.

B. 38
Phần thực của số phức z   1  i 

C. 41

D. 38

3
5

 1  i 

2012

có dạng 2 a với a bằng:

C. 2012

D. 2013

C. 1  3

3

D. 0

Cho số phức z1  1  7 i ; z2  3  4i. Tính môđun của số phức z1  z2 .

A. z1  z2  5.

B. z1  z2  2 5.

C. z1  z2  25 2.

D. z1  z2  5.

Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  4i . Xác định phần ảo của số phức 3 z1  2 z2 ?

A. 14
Câu 21.

D. 

Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1  z2  1, z1  z2  3 . Khi đó z1  z2 bằng:
B.

Câu 20.

2012

B. 1006

A. 1
Câu 19.

3
5

C.
5

A. 1007
Câu 18.

4
5

Phần ảo của số phức z   2  i  là:

A. 41
Câu 17.

3i

1  2i 1  i 

C. 2

B. 14i



1
3
Cho số phức z   
i . Số phức z
2 2

1
3
A.  
i.
2 2

1
3
B.  
i.
2 2

2

D. 2i

bằng?

C. 1  3i.

3  i.

D.

1
cho số phức z  1  2i . Tìm phần ảo số phức w biết w  z  z 2  .
z
32
11
11
32
.
A.  .
B.  .
C. .
D.
5
5
5
5
Câu 22.

Câu 23.

cho số phức z  a  bi  a , b    . Số phức z 2 có phần thực là:

A. a 2  b2 .
Câu 24.

B. a 2  b 2 .

C. a  b.

D. a  b.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z   1  i    1  i   ...   1  i 
2

10

A. Phần thực của z là 31, phần ảo của z là 33. B. Phần thực của z là 31, phần ảo của z là 33i.
C. Phần thực của z là 33, phần ảo của z là 31. D. Phần thực của z là 33, phần ảo của z là 31i.
Câu 25.
A.

5.

Câu 26.

Số phức

2  3i có mô đun bằng:
B.

Thực hiện phép tính

2 3

C.

2  3.

D.

2 3.

2i
ta được kết quả:
1  2i

4 5 3 5
4 3

i.
 i.
B.
C. 3  i.
5
5
5 5
Câu 27. Trong các số phức sau số phức nào có mô đun nhỏ nhất?

A.

Trang 2 | https://toanmath.com/

D.

4 3
 i.
5 5

Trang 2

Chuyên đề SỐ PHỨC

A. 3  2i.

B. 1  4i.

D. 4  i.

C. 4i.

1
3
i , tính môđun của số phức   1  z  z 2 ta được:
Cho z   
2 2
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 4.

Câu 28.

1
3 
i
Phần ảo của số phức  
 4 4 



Câu 29.
A. 

3
2


C.  z 
Câu 31.

B.

.

Cho

Câu 30.
A. z

2018

2

C.



2017

 2 2016  2 2016. 3i

2017

 2 2018  2 2018. 3i

bằng:

.

1 1
3
 
i , tính z
z 4 4

2017

3
2

2017

D. 0.

.

ta được:


D.  z 
B. z

2017

 2 2016  2 2016. 3i

2017

 2 2018  2 2018. 3i

Thu gọn z   2  3i  2 – 3i  ta được

A. z  4 .
Câu 32.

1
2018

2017

B. z  9i .

C. z  4  9i .

D. z  13 .

Cho số phức z  1  3i . Khi đó

1 1
3
1 1
3
 
i.
D.  
i.
z 4 4
z 4 4
3i 2i

Câu 33. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau: z 
.
1 i
i
A. Phần thực: a  2 ; phần ảo: b  4i .
B. Phần thực: a  2; phần ảo: b  4 .

A.

1 1
3
 
i.
z 2 2

B.

1 1
3
 
i.
z 2 2

C.

C. Phần thực: a  2 ; phần ảo: b  4i .
Câu 34.
A.

Cho số phức z  2i  3 khi đó

5  12i
.
13

Câu 35.
A. i .
Câu 36.

2017

C.

5  12i
.
13

D.

5  6i
11

2017

. Tính z 5  z 6  z7  z 8 .
D. i .

C. 0.


B. ‐21008.

C. 21008.

D. 22016.

Cho số phức z  6  7 i . Số phức liên hợp của z là
B. z  6  7 i.

C. z  6  7 i.

D. z  6  7 i.

B. z  2  4i.

C. z  1  5i.

D. z  3  9i.

Tìm số phức z , biết z   3  i    2  6i  .

Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i . Tìm số phức w  z  iz .

A. w  3  3i
Câu 40.

bằng

Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  z  2  0 . Phần thực của số phức

A. z  1  5i.
Câu 39.

z

2

A. z  6  7 i.
Câu 38.

z

5  6i
.
11

 1 i 
Cho số phức z  

 1 i 
B. 1.

 i  z1  i  z2  
A. ‐22016..

Câu 37.

B.

D. Phần thực: a  2 ; phần ảo: b  4 .

B. w  3  3i

C. w  1  i

D. w  1  i .

Cho số phức z thỏa  1  i  z  2  4i  0 . Tìm số phức liên hợp của z

Trang 3 | https://toanmath.com/

Trang 3

Chuyên đề SỐ PHỨC

A. z  3  i .
Câu 41.

2

A.



D. 210  210 i

B. 2  3i

C. 2i  3

D. 2i  3

B. a  1

C. a  2

D. a  1

B. 18  7i

C. 18  7i

B. a  3

D. 18  7i

10 khi
C. a  3

D. a  10

Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z  z  1  0. Giá trị của biểu thức P  z1  z2 là:
2

A. ‐2
Câu 48.



C. 210  210  1 i .

Số phức z  1  ai có mođun bằng

A. a  3
Câu 47.



B. 210  210  1 i .

Cho z1  3  i ; z2  4  3i . Số phức z  2 z1  3 z2 có dạng

A. 18  7i
Câu 46.

có giá trị bằng

Số phức z  1   a  2  i là số thuần thực khi:

A. a  2
Câu 45.



20

D . z  1  2i .

Số phức liên hợp của số phức 2  3i là :

A. 2  3i
Câu 44.

D. z  3  2i .

5
i.
2

C. z 

B. z  5 .

Số phức 1   1  i    1  i   ...   1  i 

A. 210 .
Câu 43.

C. z  3  2i .

Trong các số phức z thỏa mãn z  z  2  4i , số phức có môđun nhỏ nhất là

A .z  3i .
Câu 42.

B. z  3  i .

B. ‐1



C. 0



D. 2

Cho số phức z  3  2i i . Khi đó nghịch đảo của số phức z là:

3
2
i
11
11

B. 11

C.

2 3
 i
11 11

D. 3i  2

DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Câu 49.

Cho số phức z thỏa mãn (1  i )z  1  5i  0 . Giá trị của biểu thức A  z.z

A. 12
Câu 50.
A.

B. 13

C. 14

D. 15

Cho số phức zthỏa  1  i   2  i  z  8  i   1  2i  z . Phần thực của số phức z là
2

2
3

B. 1

D. 

C. 1

3
2
_

Câu 51.

Tìm tọa độ điểm M biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn 2  3i   7  4i  z

2 1
A. M  ; 
5 5
Câu 52.

A. 4
Câu 55.

1 2
D. M  ;  
5 5

B. 5 2;

5.

C. 20;  5.

D. 2 5;

5.

Số phức z  x  yi ( x , y   ) thỏa x  1  yi   x  1  xi  i . Môđun của z bằng

A. 2 3.
Câu 54.

2 1
C. M  ;  
5 5

Biết z  2 a  ai ( a  0; a   * ) và z  5 . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là

A. 2 5;  5.
Câu 53.

1 2
B. M  ; 
5 5

B. 2 5.

C. 3.

D. 5.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  7 và z là số thuần ảo?
2

B.3

C. 2

D. 1

Tổng môđun các nghiệm của phương trình (iz  1)( z  3i )( z  2  3i )  0 bằng

Trang 4 | https://toanmath.com/

Trang 4

Chuyên đề SỐ PHỨC

B. 4  13.

A. 1.
Câu 56.

B. 3

B.

B. 3

D. Vô số.

7
C. .
2

D. 9.

z
 z  2 . Phần thực của số phức w  z 2  z là
1  2i
C. 2
D.5

Cho số phức zthỏa z  z  3  4i . Môđun của z bằng

5
A. .
6
Câu 60.

52
.
9

Cho số phức z thỏa mãn

A. 1
Câu 59.

C. 4

Trong  , số phức z thỏa z  z  2  2i . Biết A  4 , Giá trị của biểu thức A  z.z

A. 3.
Câu 58.

D. 2.

Số nghiệm của phương trình z  z  0

A. 1
Câu 57.

C. 13.

B.

25
.
6

C.

6
.
25

D.

25
.
6

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và zthỏa z  2 z  7  3i  z . Môđun của số

phức w  1  z  z 2 bằng
B. 457.

A. 2.
Câu 61.

C. 425.

D. 445.

Gọi z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn tổng của chúng bằng 4, tích của chúng bằng 29. Trên

tập số phức z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình nào sau đây:
2
A. z  4 z  29  0

Câu 62.

B. z 2  4 z  29  0

C. z 2  4 z  29  0

D. z 2  29 z  4  0

Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  6 z  84i 2016  0 . Giá trị của biểu thức

P  z1 z2  3z1  3z2 là:
A. 102

B. 75

D. i

C. 66

Câu 63. Trên mặt phẳng phức, gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm của phương
trình z 2  4 z  13  0 . Diện tích tam giác OAB là:
A. 16
Câu 64.

B. 8

C. 6

nghiệm là:


C.  m  1  i

A.  m  1  i m2  2 m  3;  m  1  i m2  2 m  3

Câu 65.

D.2

Trên tập số phức phương trình z  2  m  1 z  2 m  4  0 ( với m là tham số thực) có tập
2

2



B. 

 

 m2  2 m  3; m  1  i m2  2 m  3 D. m  1  i m2  2 m  3; m  1  i m2  2 m  3



Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  m2  2 m  4 . Có bao nhiêu giá trị m

nguyên thỏa mãn z1  z2  3
A. 6
Câu 66.

B.5

C. 7

D. 4

Tìm tham số thực m để trên tập số phức phương trình z   13  m  z  34  0 có một
2

nghiệm là z  3  5i :
A. m  3
Câu 67.

B. m  5

C. m  7

D. m  9

Tập nghiệm của phương trình (2 z  1)2  9  0 là :

1 3 1 3 
A.   i ;  i 
2 2 2 2 

 1 3
1 3 
B.    i ;   i 
2 2 
 2 2

Trang 5 | https://toanmath.com/

1 3 
C.   i 
2 2 

D. 

Trang 5

Chuyên đề SỐ PHỨC

Câu 68.

Cho phương trình Az 2  Bz  C  0, A  0, A , B, C   . Khẳng định nào sai ?

A. Phương trình vô nghiệm khi biệt số   0.
B. Nếu z0 là nghiệm của phương trình thì z0 cũng là nghiệm của phương trình.
C. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình thì z1  z2  
D. Nếu z0 là nghiệm thì

z02

B
C
, z1 .z2  .
A
A

cũng là nghiệm của phương trình.

z0

Câu 69. Biết phương trình bậc hai với hệ số thực: Az 2  Bz  C  0 , A , B, C ở dạng tối giản, có một
nghiệm z  2  i . Tính tổng A+B+C.
B. 1

A. 0
Câu 70.

C. 2 2016

B. 2 2017

Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình

A. 2
Câu 72.

D. 3

Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2 z  4  0. Tìm số phức w  z12017  z22017 .

A. 2 2017
Câu 71.

C. 2

B. 3

D. 2 2016

5 z 2  2 z  5  0. Tính

C. 4

z1  z2  1
z1  z2  z1 .z2

D. 1

Tìm tọa độ hai điểm biểu diễn hai số phức là nghiệm của phương trình 4 z 2  12 z  25  0

 3 
 3
 3 
 3

3

3 
 3 
3 
A.   ; 2  và   ; 2  B.  ; 2  và   ; 2  C.  ; 2  và  ; 2  D.   ; 2  và  ; 2 
2
2
2
2
2
2
2



 









2 
Câu 73.



A. 3i .
Câu 74.



3 

B. 3i ;
i .
2 


3 

C. 3i ;1 
i .
2 


3 

D. 2i ;1 
i .
2 


Tập nghiệm của phương trình z 3  1  0 .

A. 1 .
Câu 75.



Tập nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  9 z 2  z  1  0 là

3
3 



C. 1;1 
i ; 2  i  . D.  1;1 
i .
2
2 




B. 1 .

Tập nghiệm của phương trình z 5  z 4  z 3  z 2  z  1  0 .

1
3 

A. 1;  
i .
2 2 


1
3 1
3 

B. 1;  
i; 
i .
2 2 2 2 



1
3 1
3 
C. 1;  
i; 
i .
2 2 2 2 



1
3 
D. 1; 
i .
 2 2 

Câu 76. Tìm các số thực a, b, c để phương trình z 3  az 2  bz  c  0 nhận z  1  i , z = 2 làm
nghiệm.
A. a  4, b  6, c  4 .
Câu 77.

B. a  4, b  6, c  4 .

C. a  4, b  6, c  4 . D. a  4, b  6, c  4 .

Kí hiệu z1 ; z2 ; z3 ; z4 là 4 nghiệm của số phức z 4  z 2  12  0 . Tính tổng T =

z1  z2  z3  z4
A. T  4 .
Câu 78.

B. T  2 3 .

C. T  4  2 3 .

D. T  2  2 3 .

Biết phương trình z  4 z  14 z  36 z  45  0 có hai nghiệm thuần ảo. Gọi z1 , z2 , z3 , z4
4

3

2

là bốn nghiệm của phương trình. Tính A  z1 + z2 + z3 + z4 ?
Trang 6 | https://toanmath.com/

Trang 6

Chuyên đề SỐ PHỨC

A. A  6  2 5 .
Câu 79.

B. A  6  2 5 .

C. A  6  3 5 .



D. A  6  3 5 .



Tìm các số thực a, b để có phân tích z  3 z  3 z  63   z  3  z 2  az  b .
3

A. a  8, b  21 .

B. a  8, b  21 .

2

C. a  6, b  21 .

D. a  6, b  21 .

3

Câu 80.

 z 1
Để giải phương trình 
  8 một bạn học sinh làm như sau:
 z 1

3

3

 z 1
 z 1
3
 z 1  8   z 1  2




z 1

2
z 1
 z  1  2z  2  z  3

 1
2
 3

Lời giải trên là đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Bước 1
Câu 81.

z
T

1

B. Bước 2

z12  z22  z32

2

.

4
A. T  .
3

3
B. T  .
4

B. T  0.

D. T 

1
.
12

C. T  2017

D. T  2016

2017
 iz có bao nhiêu nghiệm?
Trên tập số phức, phương trình z

A.1
Câu 84.

C. T  12.

Cho z là số phức khác 1, thỏa mãn z 2017  1 . Tính giá trị biểu thức T  1  z  z 2  ...  z 2016 .

A. T  1.
Câu 83.

D.Lời giải đúng

Gọi z1 , z2 , z3 là các nghiệm phương trình 27 z 3  8  0 . Tính giá trị biểu thức

 z 2  z 3  1

Câu 82.

C.Bước 3

B.2017
5
Tìm số phức z sao cho z và

A. z  1

B. z  0

C.2019

D.0

1
là hai số phức liên hợp của nhau
z2
C. z  i
D. z  1  i

DẠNG 3. TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC.

Câu 85.

Rútgọn z  i   2  4i    3  2i  .

A. z  1  2i .
Câu 86.

C. z  1  i .

B. w  3  4i .

C. w  3  8i .

D. w  5  8i .

Tìm số phức nghịch đảo của số phức z  1  3i

1
3
1
3
B. 1  3i .
C. 

i.
i.
4 4
2 2
Câu 88. Tìm số phức z thỏa (3  i ) z  (1  2i )z  3  4i

A.

A. z  1  5i .
Câu 89.

D. z  1  2i .

Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . TínhV w  z1  2 z2 .

A. w  3  i .
Câu 87.

B. z  5  3i .

B. z  2  3i .

Số phức z thỏa mãn điều kiện z 

A. 1  3i và 2  3i .

C. z  2  3i .

D. z  2  5i .

5i 3
 1  0 là:
z

B. 1  3i và 2  3i .

Trang 7 | https://toanmath.com/

D. 1  3i .

C. 1  3i và 2+ 3i .

D. 1  3i và 2+ 3i .

Trang 7

Chuyên đề SỐ PHỨC

Câu 90. Cho phương trình z 2  2i  4 z  4 . Gọi  là phần ảo của nghiệm tương ứng với phần thực
lớn hơn nghiệm còn lại và  là phần ảo của nghiệm còn lại. Khi đó giá trị biểu thức A   2016   2017 là:
A. 0.

B. 1.

Câu 91.

D. 3.

Tìm số phức thỏa mãn  2  i  z  4z+4  2i
B. z 

A. z  2
Câu 92.

C. 2.

22 16
 i
37 37

C. z  

26 8
 i
37 37

Tìm số phức liên hợp của số phức, biết 3z   2  3i  1  2i   5  4i

5
5
5
A. z  1  i
B. z  1  i
C. z  1  i
3
3
3
Câu 93. Cho số phức z  3  5i. Tìm số phức w  z  i z

A. w  8  2i
Câu 94.

A.

3
2
Câu 97.

A.

C. w  2  2i

D. w  6  2i

C. 13

D.

34

a
Cho số phức z  a  bi( a , b  R) thoả mãn (2  3i )z   1  2i  z  3  7 i. Tính P  .
b
1
B.
C. 3
D. 2
3
Cho số phức z  2  3i . Hãy tìm số phức z?
B. z  3  2i

C. z  2  3i

D. z  2  3i

Cho số phức z  (4 – i )  (2  3i ) – (5  i ) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
B.1 và 2

C.2 và 1

D.2 và 3

B. A  1;1

C. C  1;1

D. D  1; 1

Cho số phức z thỏa: z  1  2i   1  3i  0 . Tìmđiểmbiểudiễnchosốphức z

A. B  1; 1
Câu 100.
A. z  7
Câu 101.
A. P  8
Câu 102.
A. z  2
Câu 103.
A. 3  i
Câu 104.
A. 4  2i
Câu 105.

B. w  6  6i

B. 29

A.1 và 1
Câu 99.

D. w  2  8i

Cho số phức thỏa mãn  2  3i  z   4  i  z    1  3i  . Modun của số phức là:

A. z  2  3i.
Câu 98.

C. w  8  8i

2

13

Câu 96.

B. w  2  2i

5
D. z  1  i
3

Cho số phức z  2  4i. Tìm số phức liên hợp của w  iz  z

A. w  6  6i
Câu 95.

D. z  2

Tìm modun của số phức z  5  2i   1  i 
B. z  3

3

C. z  5

D. z  2

Cho số phức z  a  bi , a , b   thỏa mãn:  1  3i  z   2  i  z  2  4i . Tính P  a.b
B. P  4

C. P  8

Cho số phức z có phần thực dương và thỏa: z 
B. z  3

C. z  4

D. P  4

 5  3i   1  0
z

D. z  7

Tìm số phức z thỏa mãn z   1  i  2  i 
B. 3  i

C. 1  i

D. 1  i

C. 2  2i

D. 2  2i

Tìm số phức z biết: z   1  i  3  i 
B. 4  2i

Tìm số phức z biết: z  2iz   1  i  3  i 

Trang 8 | https://toanmath.com/

Trang 8

Chuyên đề SỐ PHỨC

A. 2  12i

B. 2  12i

2
C.  4i
3

2
D.  4i
3

C. 5  3i

D. 3  5i

Tìm số phức z biết:  1  i  z  2iz   1  i  3  i 

Câu 106.
A. 3  5i

B. 5  3i

Tìm số phức z sao cho  1  2i  z là số thuần ảo và 2.z  z  13

Câu 107.

A. z  2  i hoặc z  2  i

B. z  2  i

C. z  i

D. z  2  2i

Tìm mô đun của số phức z biết rằng: z  z  1 và z  z  0

Câu 108.
A. z 

1
2

Câu 109.

1
1
1
C. z 
D. z 
3
4
5
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2 z  3  4i . Phát biếu nào sau đây là sai?
B. z 

4
B. Số phức z  i có môđun bằng
3

A. z có phần thực là ‐3
C. z có phần ảo là
Câu 110.

4
3

2

B. z  5i

A.

B. z  4

C. z  5

2i
1  3i
z
1 i
2i
22 4
22
4
B.  i
C. i 
25 25
25 25

D. z  25

Tìm số phức z thỏa mãn

Tìm phần thực của số phức z biết: z 

A. 10
Câu 114.

D. z  5  10i

Cho số phức z thỏa mãn  1  2i  z  z  4i  20 . Môđun của z là:

22 4
 i
25 25

Câu 113.

C. z  25  50i
2

A. z  3
Câu 112.

97
3

Cho số phức z thỏa z  1  2i    3  4i  2  i  . Khi đó, sốphức z là:

A. z  25
Câu 111.

D. z có môđun bằng

97
3

B. 5

z

D. 

22 4
 i
25 25

2

z

 10

C. ‐5

D. 10

Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  2i.z  3  3i . Tính giá trị biểu thức P  a 2016  b 2017

A. 0

B. 2

C.

34032  32017
52017

 34032  32017 
D.  

52017



DẠNG 4. TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC.
Câu 115. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa
mãn điều kiện z  i  1 là
A. Một đường thẳng.

B. Một đường tròn.

C. Một đoạn thẳng.

D. Một hình vuông.

Câu 116.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết: z   3  4i   2 là

A. Đường tròn tâm I(3; 4) ; R  2.

B. Đường tròn tâm I( 3; 4) ; R  2.

C. Đường tròn tâm I(3; 4) ; R  4.

D. Đường tròn tâm I( 3; 4) ; R  4.

Trang 9 | https://toanmath.com/

Trang 9

Chuyên đề SỐ PHỨC

Câu 117.

Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa
2

mãn điều kiện z  3 z  3 z  0 là
A.Đường tròn tâm I(3; 0) ; R  3.

B. Đường tròn tâm I( 3; 0) ; R  3.

C. Đường tròn tâm I(3; 0) ; R  9.

D. Đường tròn tâm I(3; 0) ; R  0.

Câu 118. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
z  1  3i  4 là
A.Hình tròn tâm I( 1; 3) ; R  4.

B. Đường tròn tâm I( 1; 3) ; R  4.

C. Hình tròn tâm I( 1; 3) ; R  4.

D. Đường tròn tâm I(1; 3) ; R  4.

Câu 119. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện
z  3i  2  10 là
A. Đường thẳng 3 x  2 y  100.

B. Đường thẳng 2 x  3 y  100.

C. Đường tròn  x  2    y  3   100.
2

2

D. Đường tròn  x  3    y  2   100.
2

2

Câu 120. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
iz   2  i   2 là
A.  x  1   y  2   4 .

B. x  2 y  1  0 .

C. 3 x  4 y  2  0 .

D.  x  1   y  2   9 .

2

Câu 121.

2

2

2

Cho số phức z thỏa mãn z  1  3 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  1  2i trên

mặt phẳng phức là
A. Đường tròn tâm (1; 0) , bán kính bằng 3. B. Đường tròn tâm (2; 2) , bán kính bằng 3.
C. Đường tròn tâm (2; 0) , bán kính bằng 3. D. Đường tròn tâm ( 2; 2) , bán kính bằng 3.
Câu 122.

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp số phức z biểu diễn số phức z thỏa mãn

2

z  z  z  0 là đường tròn (C). Khi đó diện tích của đường tròn (C) là
A. S   .
Câu 123.

B. S  2 .

C. S  3 .

D. S  4 .

Cho các số phức z thỏa mãn 2 z  2  2i  1 . Môđun của số phức z nhỏ nhất có là bao

nhiêu ?
A.

1  2 2
.
2

Câu 124.

B.

1 2 2
.
2

C. 2  1.

D. 2  1.

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z  2i  2 z  z là

A. Một Parabol.

C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng.
zi 1
Câu 125. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w 
là số thuần ảo?
z  z  2i
A. Một Parabol.
B.Một Elip.
C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng.
Câu 126.

B. Một Elip.

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho

A. Một Parabol.

B.Một Elip.

Trang 10 | https://toanmath.com/

zz
 2 là?
z  2i

C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng.

Trang 10

Chuyên đề SỐ PHỨC

Câu 127.

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z  1  i  2 z  z là một Parabol có

đỉnh là I . Tọa độ của I là
 1 17 
A. I  ;  .
 8 16 
Câu 128.

B. I  1; 1 .

C. I  1; 4  .


1 
D. I  4;  .
16 


Cho số phức z thỏa mãn: 2 z  i  z  z  2i . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

z
2

là một Parabol có phương trình là?
A. y 
Câu 129.

1 2
x .
2

B. y 

C. y  x 2 .

Cho số phức z thỏa mãn z  z  2i  2

A. Pmin  5 .
Câu 130.

1 2
x .
4

B. Pmin  3 .

D. y  4 x 2 .

3
1
z  z  i . Tìm giá trị nhỏ nhấtcủa P  z  3 .
2
2

C. Pmin  2 .

D. Pmin  3 .

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  z là

A. Đường thẳng .

B. Đường tròn .

C. Elip .

D. Parabol .

Câu 131. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phần thực của
z bằng hai ần phần ảo của nó là
A. Đường thẳng x  2 y  0 .

B. Đường thẳng 2 x  y  0 .

C. Đường thẳng x  y  0 .

D. Đường thẳng x  y  0 .

Câu 132. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phần thực của
z thuộc đoạn 
 2; 2  là
A. Đường thẳng x  2  0 .
C. Đường thẳng x  2 .
thẳng x  2 .
Câu 133.

D.Phần mặt phẳng giới hạn bởi Ox và đường

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z  3  4 là

1
.
2
1
7
C. Đường thẳng x  hoặc x 
.
2
2

A. Đường thẳng x 

Câu 134.

B. Phần mặt phẳng giới hạn bởi x  2 và x  2 .

7
.
2
7
D. Đường thẳng x   .
2
B. Đường thẳng x 

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z  1  i  2

là:
A. Đường thẳng y 

1 3
.
2

B. Đường thẳng y 

1 3
.
2

C. Đường thẳng y 

1 3
.
2

D. Đường thẳng x 

1 3
.
2

Câu 135.

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2  z  i  z là

A. Đường thẳng 4 x  2 y  3  0 .

B. Đường thẳng 4 x  2 y  3  0 .

C. Đường thẳng 4 x  2 y  3  0 .

D. Đường thẳng 4 x  2 y  0 .

Câu 136.

Trong các số phức z thỏa mãn z  2  4i  z  2i . Số phức z có modun nhỏ nhất là

A. z  2  2i .

B. z  2  2i .

Trang 11 | https://toanmath.com/

C. z  2  i .

D. z  2  i .

Trang 11

Câu 137.



Chuyên đề SỐ PHỨC



Trong các số phức z thỏa mãn u   z  3  i  z  1  3i là một số thực . Số phức z có

modun nhỏ nhất là
A. z  2  2i .
Câu 138.

B. z  2  2i .

D. z  2  2i

Trong các số phức z thỏa mãn iz  3  z  2  i . Tính giá trị nhỏ nhất của z .

1
A. .
2
Câu 139.

C. z  2  2i .

B.

1
2

1
C. .
5

.

D.

1
5

.

Trong các số phức z thỏa mãn z  3i  iz  3  10 . Hai số phức z1 và z2 có môđun nhỏ

nhất. Hỏi tích z1 z2 là bao nhiêu
B. 25.

A. 25.

D. 16.

C. 16.

DẠNG 5. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC
Câu 140.
bằng :

Số phức z  1  2i , được biểu diễn trong mặt phẳng (Oxy) bởi điểm M có hoành độ
B. 1 .

A. 1 .

D. 2 .

C. 2 .

Câu 141.

Cho số phức z  6  7 i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:

Câu 142.

Cho số phức z thỏa mãn (1  i )z  3  i. Hỏi điểm biểu

A.  6; 7  .

B.  6; 7  .

C.  6; 7  .

D.  6; 7  .

diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên ?
A. Điểm P .

B. Điểm Q

C. Điểm M .

D. Điểm N .

Câu 143.

Trong mặt phẳng Oxy , gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn

các số phức z1  3i ,

z2  2  2i , z3  5  i . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hỏi G là điểm

biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:
A. z  1  2i .

B. z  2  i .

C. z  1  i .

D. z  1  2i .

Câu 144. Trong mặt phẳng phức, ba điểm A, B và C lần lượt là điểm biểu diễn của 3 số phức
z1  1  5i , z2  3  i , z3  6 . Tam giác ABC là
A. Tam giác vuông nhưng không cân.

B. Tam giác vuông cân.

C. Tam giác cân nhưng không đều.

D. Tam giác đều.

Câu 145.

Ba

điểm

A,

B



C

lần

lượt



điểm

biểu

diễn

z1  1  5i , z2   1  i  , z3  a  i . Giá trị của a để tam giác ABC vuông tại B là

của

3

số

phức

2

A. a=‐3.
Câu 146.

B. a=‐2.

D. a=4.

C. B  2; 4  .

D. B  4; 2  .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A  2; 4  biểu diễn cho số phức z . Tìm tọa độ

điểm B biểu diễn cho số phức   iz .
A. B  4; 2  .

Câu 147.

C. a=3.

B. B  2; 4  .

Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  z  1  0 . Tọa độ điểm M

biểu diễn số phức z1 là:
1
3
A. M(  ; 
).
2
2

B. M( 1; 1).

Trang 12 | https://toanmath.com/

1
3
).
C. M( ; 
2
2

1
3
i).
D. M(  ; 
2
2

Trang 12

Chuyên đề SỐ PHỨC

Câu 148. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A là điểm biểu diễn số phức z=1+2i, B là điểm thuộc
đường thẳng y=2 sao cho tam giác OAB cân tại O. Điểm B là điểm biểu diễn của số phức
A. ‐1+2i.

B. 2‐i.

C. 1‐2i.

D. 3+2i.

Câu 149. Trong mặt phẳng phức, cho A, B, C, D lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
z1  2  i , z2  1  4i , z3  5 , z4 . Tìm số phức z4 để tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn là:
A. z4  2  2i.
Câu 150.



B. z4  4  2i.





C. z4  4  i.



D. z4  3  3i.

Cho A  z | z  i  z  2 , B  z | z  1  i  1 . Lấy z1  A , z2  B . Giá trị nhỏ nhất của

z1  z2 là:
A. 1 .
Câu 151.

B.

C.

9 5
 1.
10

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

A. Đường thẳng.
Câu 152.

9 5
.
10

B. Đường tròn.

D.

zi
 1 là
z  2i

C. Hình tròn.

D. Nửa đường thẳng.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  2i  1 là đường có phương trình

A. ( x  1)2  ( y  2)2  1.

B. ( x  1)2  ( y  2)2  1.

C. ( x  1)2  ( y  2)2  1.

D. x  2 y  1.

Câu 153.

9 5
 1.
10

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z  x  iy thỏa mãn điều kiện z  3 là

2
2
A. Đường tròn x  y  9 .

B. Đường thẳng y  3

C. Đường thẳng x  3 .

D. Hai đường thẳng x  3 và y  3 .

Câu 154.

Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  2 , biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z nằm

trên đường tròn tâm I có bán kính R. Tìm tọa độ I và bán kính R.
A. I  1; 2  , R  2.

B. I  1; 2  , R  4.

C. I  2;1 , R  2.

D. I  1; 2  , R  4.

Câu 155. Cho số phức z thỏa mãn (2  z)( z  i ) là số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z
là đường nào sau đây?

1
5
A. ( x  1)2  ( y  )2  .
2
4
1
1
C. x 2  ( y  )2  .
2
4
Câu 156.

1
7
B. x 2  ( y  )2  .
2
4
1
D. ( x  )2  y 2  1.
2

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  i  1 là

A. Hình tròn tâm I (2; 1) và R  1.

B. Đường tròn tâm I (2; 1) và R  1.

C. Đường thẳng x  2 y  1.

D. Nửa hình tròn tâm I (2; 1) và R  1.

Câu 157.

Cho các số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z

là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó:
A. 4 x  6 y  3  0.

B. 4 x  6 y  3  0.

C. 4 x  6 y  3  0.

D. 4 x  6 y  3  0.

Câu 158. Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn có tâm O, bán kính
bằng 5 và nằm trên đường thẳng d : x  2 y  5  0 .
A. z  3  4i.
Câu 159.

B. z  3  4i.

C. z  4  3i.

D. z  4  3i.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z ʹ  z  1 biết z  2  2i  1 là

Trang 13 | https://toanmath.com/

Trang 13

Chuyên đề SỐ PHỨC

A. Đường tròn tâm I (2; 1) và R  1.

B. Đường tròn tâm I (1; 0) và R  1.

C. Đường tròn tâm I (1; 0) và R  1.

D. Đường tròn tâm I (2; 2) và R  1.

Câu 160.





Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  i 3 z  2 biết rằng số phức z thỏa mãn

z 1  2 .

 
C. Hình tròn tâm I 1; 3  , bán kính R  4 .

A. Hình tròn tâm I 3; 3 , bán kính R  2 . B. Hình tròn tâm I  3;3 , bán kính R  4 .

Câu 161.

D. Hình tròn tâm I 1;1 , bán kính R  2 .

Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  4 z  9  0 . Gọi M, N, P lần lượt là các

điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k  x  iy trên mặt phẳng phức. Khi đó tập hợp điểm P trên
mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là:
A. Đường thẳng có phương trình y  x  5 .
B. Là đường tròn có phương trình x 2  4 x  y 2  1  0 .
C. Là đường tròn có phương trình x 2  4 x  y 2  8  0 , nhưng không chứa M, N.
D. Là đường tròn có phương trình x 2  4 x  y 2  1  0 , nhưng không chứa M, N.
Câu 162.
A.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết z  2  z  2  5 là

4x2 4 y 2

 1.
25
9

Câu 163.

B.

4x2 4 y 2

 1.
25
9

C.

4x2 4 y 2

 1.
25
9

D.

4 y 2 4x2

 1.
25
9

Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

w  2 z  1  i là một đường tròn. Tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó là

A. I(3;‐4), r=2.
Câu 164.

B. I(4;‐5), r=4.

C. I(5;‐7), r=4.

D.I(7;‐9), r=4.

Cho số phức z thỏa mãn z  1  1 và z  z có phần ảo không âm. Tập hợp các điểm biểu

diễn của số phức z là một miền phẳng. Diện tích S của miền phẳng này là
A. S   .

Câu 165.
bằng

B. 10

D. S  1.

C. 21

D.‐21

Số phức z  3  4i , được biểu diễn trong mặt phẳng (Oxy) bởi điểm M có tọa độ là :

A. (‐3,4)
Câu 167.

1
C. S   .
2
Bài tập tương tự

Số phức z  10  21i , được biểu diễn trong mặt phẳng (Oxy) bởi điểm M có tung độ

A. ‐10
Câu 166.

B. S  2 .

B. (3,‐4)

C.(3,4)

D.(‐3,‐4)

Cho số phức z = 6 + 7i. Điểm M biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng Oxy là:

A. M(6; ‐7)

B. M(6; 7)

C. M(‐6; 7)

D. M(‐6; ‐7)

Câu 168. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i và B là điểm biểu diễn của số phức
z  2  5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O.
D. Hai điểm A và B cùng nằm trên đường thẳng x  5 .
Câu 169. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2
+ 3. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Trang 14 | https://toanmath.com/

Trang 14

Chuyên đề SỐ PHỨC

A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O.
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
Câu 170.

Trong mặt phẳng phức, điểm M  3; 3  là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây:

A. z  3  3i.
Câu 171.

B. z  3  3i.

C. z  3  3i.

D. z  3  3i.

Trong mặt phẳng phức, đường tròn có phương trình  x  1   y  2   4 là tập hợp
2

2

các điểm diễn của số phức z thỏa mãn khẳng định nào sau đây
A. z  1  2i  2.
Câu 172.

B. z  1  2i  2.

C. z  1  2i  2.

D. z  1  2i  4.

y

Cho hai số phức z = a + bi; a,b  R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong

dải (‐2; 2) (hình 1) điều kiện của a và b là:
a  2
A. 
.
b  2
C. 2  a  2 và b  R.
Câu 173.

Điểm M biểu diễn số phức z 

A. M(4;‐3)
Câu 174.

3  4i
có tọa độ là :
i 2019
C. M(‐4;3)

(Hình 1)
D. M(3;‐4)

B. M(2; 1).

C. M (3;

1
).
3

1
D. M (2; ).
3
2

2

B. z  2  3i

C. z  1  2i

D. z  1  2i

B.  2; 3 

C.  2;1

D.  2; 3 

Điểm biểu diễn của số phức z là M  1; 2  . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phứC.

A.  3; 2 

Câu 177. Phần gạch sọc trong hình vẽ bên là
hình biểu diễn của tập các số phức nào sau đây:

y

A. z  x  yi | x  R ,1  y  2

2

B. z  x  yi | x  R ,1  y  2
C. z  x  yi | x  R , y  1, y  2
D. z  x  yi | x  R , y  R
Câu 178. Phần gạch sọc trong hình vẽ bên là hình biểu diễn
của tập các số phức thỏa mãn điều kiện nào sau đây:
A. 6  z  8

B. 2  z  4  4i  4

C. 2  z  4  4i  4

D. 4  z  4  4i  16

1

x

O
y
8

O
Câu 179.

2

Điểm biểu diễn của số phức nào sau đây thuộc đường tròn  x  1   y  2   5 ?

A. z  i  3
Câu 176.

B. M(3;4)

O

-2

x

Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z  x  yi biết 2 x  1  (3 y  2)i  5  i.

A. M(3; 1).
Câu 175.

a  2
B. 
.
b  ‐2
D. a, b  (‐2; 2).

6

Giả sử z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2z  5  0 và M, N là các điểm biểu

diễn của z1 , z 2 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là
Trang 15 | https://toanmath.com/

Trang 15

Chuyên đề SỐ PHỨC

A.  0;1 .

B.  1; 0  .

C.  0; 1 .

D.  1; 0  .

Câu 180. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z1  1+3i, z 2  1+5i, z 3 = 4+i . Tìm điểm biểu diễn số phức D sao cho tứ giác ABCD là một hình

bình hành.
A. 2  i.
Câu 181.

B. 2  i.

C. 5  6i.

D. 3  4i.

Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z  4 z  9  0 . Gọi M, N là các điểm biểu
2

diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phứC. Khi đó độ dài của đoạn thẳng MN là:
A. MN  2 5.
Câu 182.

MN  5.

C. MN  2 5.

D. MN  4.

Cho số phức z  2  m   m  3  i . Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z có mô đun nhỏ

nhất trên mặt phẳng  Oxy  là
1 1
A.  ;  .
2 2

 1 1
 1 1
C.   ;   .
D.   ;  .
 2 2
 2 2
2i
Câu 183. Cho hai số phức z1  3  6i ; z2 
.z có các điểm biểu diễn mặt phẳng phức là A, B
3 1
Khi đó tam giác ABO là:
B.  2; 3  .

A. Tam giác vuông tại A.

B. Tam giác vuông tại B .

C. Tam giác vuông tại O.

D. Tam giác đều.

Câu 184. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z1  ‐1+3i; z 2  ‐3‐2i, z 3  4+i . Tam giác ABC là:
A. Một tam giác cân.

B. Một tam giác đều.

C. Một tam giác vuông .

D. Một tam giác vuông cân.

Câu 185.
trình là:

Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b , nằm trên đường thẳng có phương

A. x = 3.
Câu 186.
trình là:

B. y = 3.

C. y = x.

D. y = x + 3.

Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a  R, nằm trên đường thẳng có phương

A. y = x.

B. y = 2x.

C. y = 3x.

D. y = 4x.

Câu 187. Cho số phức z = a ‐ ai với a  R, điểm biểu diễn của số phức đối của z nằm trên đường
thẳng có phương trình là:
A. y = 2x.

B. y = ‐2x.

C. y = x.

D. y = ‐x.

2
Câu 188. Cho số phức z = a + a i với a  R. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên
A. Đường thẳng y = 2x.
B. Đường thẳng y = ‐x + 1.

C. Parabol y = x2.
Câu 189.

D. Parabol y = ‐x2.

Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  z  1  0. Trên mặt

phẳng phức, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w 

3 1
A. M  
; .
 2 2 


Câu 190.


3 1
B. M  
;  .
 2
2 


 3 1
C. M 
;  .
 2
2 


i
?
z0
 1
3
D. M   ; 
.
 2
2 


Cho số phức z thỏa mãn 2 z  1  3i  4 . Tập các điểm biểu thị cho z là một đường tròn

có bán kính r là:
Trang 16 | https://toanmath.com/

Trang 16

Chuyên đề SỐ PHỨC

A. r  4.

B. r  1.

C. r  2.

D. r  2.

Câu 191. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
z  i   1  i  z là:
A. Đường tròn tâm I (0;‐1) và bán kính R  2 2 .
B. Đường tròn tâm I (0;‐1) và bán kính R  2
C. Đường tròn tâm I (‐1;0) và bán kính R  2 2.
D. Đường tròn tâm I (0;1) và bán kính R  2.
Câu 192.

Cho các số phức z thỏa mãn z  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w   3  4i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r  4.
Câu 193.

B. r  5.

C. r  20.

D. r  22.

Cho số phức w   1  i  z  2 biết 1  iz  z  2i . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là 2 điểm.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng.
Câu 194.

Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w  (1  i 3)z  2 là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là
A. r = 4.

B. r = 8.

C. r = 2.

D. r = 16.

Câu 195. Xét ba điểm A,B,C theo thứ tự trong mặt phẳng phức biểu diễn ba số phức phân biệt
z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3 . Biết z1  z2  z3  0 , khi đó tam giác ABC có đầy đủ tính chất gì?
A. Tù.
Câu 196.


B. Vuông .

C. Cân.

D. Đều.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z – 1 + i| = 2

A. Đường tròn tâm I(–1; 1), bán kính 2.

B. Đường tròn tâm I(1; –1), bán kính 2.

C. Đường tròn tâm I(1; –1), bán kính 4.

D. Đường tròn tâm I(1; –1), bán kính 4.

Câu 197.

Cho các số phức z thỏa mãn z  2 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w  3  2i   2  i  z là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r  20.

B. r  20.

C. r  6.

D. r  6.

Câu 198. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện:
z  i   1  i  z là đường tròn có bán kính là
A. R  1 .
Câu 199.

B. R  2 .

C. R  2 .

D. R  4 .

Cho z1 , z2 là hai số phức thoả mản phương trình 6 z  i  2  3i và z1  z2 

1
. Tính
3

mô đun của z1  z2 ?
A.

3
.
3

B.

3
.
2

Trang 17 | https://toanmath.com/

C.

1
.
3

D.

3
.
6

Trang 17

Chuyên đề SỐ PHỨC

DẠNG 6. SỐ PHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT.

Tìm giá trị nhỏ nhất của z , biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  1 .

Câu 200.

2 1

A.

B. 1  2

C.

2 1

D. 3  2 2

Tìm số phức z có z nhỏ nhất, biết rằng số phức z thỏa mãn z + 2 = i ‐ z .

Câu 201.

3

3

5

10

A. z   

3

3

5

10

B. z   

i

i

3

3

5

10

C. z  

3

3

5

10

D. z  

i

Tìm giá trị lớn nhất của z , biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện

Câu 202.
A. 1

B. 2

C.

i

2  3i
3  2i

z1  1

D. 3

2

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện v   z  i  2  i  là một số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ

Câu 203.

nhất của z  2  3i .
A.

8 5

B.

5

85

C.

5

64

D.

5

17
5

.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  4  z  4  10 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất

Câu 204.

và giá trị nhỏ nhất của z . Tính v   m  4i    2  Mi  .
A. 26

B.

C. 5 2

26

D. 50

2

2

Tìm số phức z sao cho biểu thức P  z  2  z  1  i  z  2  5i đạt giá trị nhỏ nhất, biết

Câu 205.

rằng số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  1  2 i  3i  1  2 z .
1

17

4

4

A. z  
Câu 206.

1

17

4

4

B. z  

i

i

1

17

4

4

C. z   

17

4

4

i

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2

P  z  2  i  z  1  4i

2

, biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  1  1  i  2 . Tính M 2  n2

A. M 2  n2  20

B. M 2  n2  20  12 2

C. M 2  n2  12 2

D. M 2  n 2  10  6 2

Câu 207.

1

D. z   

i





Cho số phức z thỏa mãn điều kiện w   z  3  i  z  1  3i là một số thựC. Tìm giá trị

nhỏ nhất của z là:
A. 2 2
Câu 208.

B.

C. 3 3

2

Cho số phức z thỏa mãn

z2i
z 1 i

D.

 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z :

A. 3  10 và 3  10

B. 3 và 3  10

C. 3  10 và

D. Không tồn tại.

Câu 209.

10

Cho số phức z thỏa mãn z  2  2i  1 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z .

A. 2 2  1 và 2 2  1 .

B.

C. 2 và 1 .

D. 2 3  1 và 2 3  1 .

Câu 210.

3

Cho số phức z thỏa mãn :

2  1 và

2  1.

z  2i  z  2 .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P  z  2i  z  5  9i
Trang 18 | https://toanmath.com/

Trang 18

Chuyên đề SỐ PHỨC

70

A.

Câu 211.

B. 3 10

Cho số phức z thỏa mãn:

A. m  iM  10
Câu 212.

C. 4 5

74

D.

1 i
z  2  1 , đặt m  min z ; M  max z , tìm m  iM
1 i

B. m  iM  3 2

C. m  iM  10

D. m  iM  8
2

Cho số phức z thỏa mãn: z  3  4i  2 , tìm z để biểu thức P  z  2  z  i

2

đạt

GTLN.
B. 10

A. 5 2
Câu 213.

C. 2 5

Trong các số phức z thỏa mãn

D. 3 5

(1  i )
z  2  1 , z0 là số phức có môđun lớn
1 i

nhất.Môdun của z0 bằng:
A. 1

B. 4

Câu 214.

D. 9

10

Trong các số phức z thỏa mãn z  z  3  4i , số phức có môđun nhỏ nhất là:

A. z  3  4i
Câu 215.

C.

B. z  3  4i

C. z 

3
 2i
2

D. z 

3
 2i
2

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Tìm số phức z có mô đun bé

nhất.
A. z  2  i
Câu 216.

B. z  3  i

A.

5

3

4

5

5

1
D. z  1  i
2

C. z   i

C.

C. z  2 

3

13
13

D.

2

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  2i 
3



78  9 13
i
26

B. z  2  3i



78  9 13
i
26

D. z  2  3i

1
4

3
, số phức z có môđun nhỏ nhất là:
2

Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z  3i  z  2  i , số phức z có mô đun bé nhất là:

A. z  1  2i

B. z  1  2i

1 2
C. z    i
5 5

D. z 

1 2
 i
5 5

Tìm số phức z sao cho z  3i  1 đạt giá trị nhỏ nhất?

A. z  1  3i.
Câu 221.

5

B. 1

A. z  2 

Câu 220.

2

Cho số phức z thỏa z  i  1  z  2i . Giá trị nhỏ nhất của z là

2

Câu 219.

4

B. z   i

1

Câu 218.

D. z  1  3i

Tìm số phức z thoả mãn ( z  1)( z  2i ) là số thực và môđun của z nhỏ nhất?

A. z=2i
Câu 217.

C. z  2  2i

B. z  1  3i

Tìm z biết z là số phức thỏa mãn

A. z  13.

B. z  13.

Trang 19 | https://toanmath.com/

C. z  3  i

D. z  3  i

zi
 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
2i  1
C. z  5.

D. z  5.

Trang 19

Chuyên đề SỐ PHỨC

Câu 222.

Tìm GTNN của z biết z thỏa mãn

A. z  2.
Câu 223.

Tìm GTLN của z biết z thỏa mãn

A. z  1.
Câu 224.

D. z  1.

2  3i
z  1  1.
3  2i
C. z  2.

D. z  3.

B. w  3.

C. w  1.

D. w  2.

Cho z thỏa mãn z  2  4i  z  2i . Tìm GTLN của w với w =

A. w  2 2.
Câu 226.

B. z  2.

C. z  0.

Cho z thỏa mãn z  i  z  1 . Tìm GTNN của w với w = z+2i

A. w  2.
Câu 225.

B. z  3.

4  2i
z 1  1.
1 i

B. w 

10
.
8

C. w 

10
.
4

2+i
z

D. w  10.

Trong các số phức z thoả mãn z  3  4i  5 , gọi z0 là số phức có môđun lớn nhất. Tổng

phần thực và phần ảo của z0 bằng
B. 1.

A. 9.
Câu 227.

C. 2.

D. 2.

Trong các số phức z thoả mãn z  3  i  2 , gọi z1 và z2 lần lượt là số phức có môđun

lớn nhất, nhỏ nhất. Giá trị của z1  z2 bằng
B. 4 3.

A. 4.
Câu 228.

C. 2 3.

D. 2.

Trong các số phức z thoả mãn z  2  z  4i , gọi z0 là số phức có 3.

5
. môđun nhỏ
2

nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng
A.

3 2
.
2

B.

C.

3 5
.
5

D.

3
.
2

 z  2  z  1
Trong các số phức z thoả mãn 
, gọi z0 là số phức có môđun nhỏ nhất.
 z  i  z  3i
Giá trị nhỏ nhất đó bằng

Câu 229.

A.

1
.
2

Câu 230.

B. 1.

C.

D.

3 2
.
2

Trong các số phức z thoả mãn z  2  z  2 , gọi z0 là số phức sao cho z0  1  2i đạt giá

trị nhỏ nhất. Khi đó, môđun của z0 bằng
A. 1.
Câu 231.

B.

2.

C.

2
.
2

D. 2.

Trong các số phức z thoả mãn z  4  z  4  10 , gọi z0 là số phức có môđun nhỏ nhất.

Giá trị nhỏ nhất đó bằng
A. 4.
Câu 232.

B. 3. .

C. 2.

D.

5.

Cho số phức z thoả mãn z  2i  1  z  i . Tìm các điểm M biểu diễn cho số phức z để

MA ngắn nhất, với A  1; 4  .
Trang 20 | https://toanmath.com/

Trang 20

Chuyên đề SỐ PHỨC

 23 1 
A. M  ;  .
 10 10 
Câu 233.

 13 1 
B. M  ;  .
 5 5

 13 1 
C. M  ;   .
5
 5

 13 1 
D. M   ;  .
 5 5

Trong các số phức z thoả mãn z  1  2i  2 5 , gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của z . Tính M + n
A. M  n  2 5
Câu 234.

B. M  n  3 5

C. M  n  4 5

D. M  n  5

Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 2 z  i  2 z  3i  1 . Tìm các điểm M biểu diễn số

 3
phức z để MA ngắn nhất, với A  1;  .
 4

5 
A. M  1; 
4 

Câu 235.

 9 
B. M  0; 
 8 

 9 
C. M  ; 0 
 4 

 1
23 
D. M  ;   .
 20 20 

Cho số phức z thỏa mãn z  2  4i  z  2i . Tìm z để z nhỏ nhất

A. z  3  i

B. z  1  3i.

C. z  2  2i.

D. z  4i.

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Hết ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Trang 21 | https://toanmath.com/

Trang 21

Chuyên đề SỐ PHỨC

ĐÁP ÁN DẠNG 1. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN

1. A

2. B

3. C

4. D

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

DẠNG 1. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
Hướng dẫn giải: Chọn A

Tự luận:
 Phần thực: 3.

Phần ảo: 2.

Trắc nghiệm:
Câu 2.
Hướng dẫn giải: Chọn C

Tự luận:
Ta có: z  3  2 i  z  3  2i
 Phần thực: 3.

Phần ảo: ‐2.

Trắc nghiệm: mode 2; shift 2: Conjg(3+2i)=3‐2i.
Câu 3.
Hướng dẫn giải: Chọn D

 Tự luận:
Ta có: z  i(3i  1)  3  i  z  3  i.
 Trắc nghiệm: mode 2; nhập màn hình i(3i  1) bấm  kết quả 3  i ;
shift 2: Conjg(‐3+i)=‐3‐i.
Câu 4.
Hướng dẫn giải: Chọn A

 Tự luận:
2  x  1
x  3
Ta có: 
.

5


5

0
y
y


 Trắc nghiệm: thế đáp án vào đẳng thức trên mà hai vế giống nhau ta được đáp án.

Câu 5.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Trang 22 | https://toanmath.com/

Trang 22

Chuyên đề SỐ PHỨC

 Tự luận:
Ta có: z  1  i  z  1  i . Suy ra w 

z  2 i (1  i )  2i

 1  i . Vậy w  2.
(1  i )  1
z 1

 Trắc nghiệm: mode 2; bấm shift hyp rồi nhập màn hình

conjg(1  i )  2i
.
(1  i )  1

Câu 6.
Hướng dẫn giải: Chọn A

 Tự luận: Đặt z  x  yi ,( x , y  ) .
Ta có: w  z 2   z   2( x 2  y 2 ) suy ra w là số thựC.
2

Suy ra v  zz  i( z  z )  x 2  y 2  i(2 yi)  x 2  y 2  2 y suy ra v là số thựC.
 Trắc nghiệm: mode 2; do z tùy ý nên ta chọn z  1  3i (chọn tùy ý).
* Nhập màn hình: (1  3i )2   conjg(1  3 i)   16 suy ra w là số thựC.
2

* Nhập màn hình: (1  3i )  conjg(1  3 i)   i  (1  3i )  conjg(1  3 i)   4 suy ra v là số thựC.
Câu 7.
Hướng dẫn giải: Chọn D

 Tự luận: z  2 2   3i   4  9i 2  4  9  13 .
2

Trắc nghiệm: Bấm phép tính  2  3i  2 – 3i  ở chế độ số phứC.
Câu 8.

(NB).

Hướng dẫn giải: Chọn D

 Tự luận:

1
1
1  3i
1  3i 1  3i 1
3
i.




 
2
z 1  3i
1 3
4 4
1  3i
1  3i 1  3i







Trắc nghiệm: Chú ý công thức nghịch đảo số phức: z 1 

1
z

Câu 9.

2

z





1
1
3
1  3i  
i.
4
4 4

(TH):

Hướng dẫn giải: Chọn B

 Tự luận: z 

 3  i 1  i   i  2  i   3  4i  i
2
1  i 1  i  i

2

2



2i  i 2 2  4i 1  2i


 2  4i .
1
2
1

Vậy phần thực của số phức là a  2 ; phần ảo của số phức là b  4 .
3i 2i

 2  4i .
Trắc nghiệm: mode 2; nhập màn hình
1 i
i
Câu 10. (TH).
Hướng dẫn giải: Chọn C
1
z z 2  3  2i 
1
1
5  12i
.

 Tự luận:   z   2 .z   2  2
2
z
z z
13
3 2
z
2

Vậy phần thực của số phức là a  2 ; phần ảo của số phức là b  4 .
Trắc nghiệm: Chú ý là z  3  2i . Nhập màn hình

Trang 23 | https://toanmath.com/

2i  3
5  12i
có kết quả là
.
3  2i
13

Trang 23

Chuyên đề SỐ PHỨC

Câu 11.

(VD).

Hướng dẫn giải: Chọn C

1  i   1  2i  i 2  2i  i (Chú ý i 2  1 ).
1 i
 Tự luận: Xét x 
. Khi đó x 
2
1 i
1  i 1  i  1  i 2
2

Vậy z  x 2017  i 2017

i  i ; i 2  1; i 3  i 2 .i  1.i  i ; i 4  i 3 .i   i  .i  i 2    1  1 .

Nhận xét:

Trắc nghiệm: Tính x 

1 i
vào máy tính trên trường số phức, ra kết quả x  i .
1 i

Sử dụng chú ý cho trường hợp tổng quát: i 4 k  1; i 4 k 1  i ; i 4 k  2  1; i 4 k  3  i .
Câu 12.

(VD).

Hướng dẫn giải: Chọn C

z  z  1
 Tự luận: Theo Viét:  1 2
 z1 z2  2
Có  i  z1  i  z2   i 2  i  z1  z2   z1 z2  1  i  2  1  i . Nên  i  z1  i  z2  

1  i 

2

2017

 1  i 

2017

 1  2i  i 2  2i   1  i   4i 2  4  2 2
4

Vậy  1  i 

2017

 1  i 

4.504 1

  1  i   2 1  i 

 2 2

504

1008

Do đó, phần thực của số phức  i  z1  i  z2   là 21008 .
1 i
Trắc nghiệm: Tính x 
vào máy tính trên trường số phức, ra kết quả x  i .
1 i
2017

Sử dụng chú ý cho trường hợp tổng quát: i 4 k  1; i 4 k 1  i ; i 4 k  2  1; i 4 k  3  i .

Trắc nghiệm: Chú ý tính giá trị của biểu thức  i  z1  i  z2   qua định lý Viet như trên. Sau đó
2

2
2
dùng máy tính để tính  1  i  ,  1  i    4  2 2 .



Câu 13.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Cách 1: z  i  (2  4i)  (3  2i )  1  i
Cách 2: Sử dụng máy tính với MODE 2.
Câu 14.
Hướng dẫn giải: Chọn C

Cách 1:  2  3i  4  i   8  2i  12i  3i 2  5  14i
Cách 2: Sử dụng máy tính với MODE 2.
Câu 15.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Cách 1:

3i
3  i  3  i  3  i  4 3


  i
5 5
32  12
1  2i 1  i  3  i

Cách 2: Sử dụng máy tính với MODE 2.
Câu 16.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Trang 24 | https://toanmath.com/

Trang 24

Chuyên đề SỐ PHỨC
2

5
2
2
Cách 1: z   2  i    2  i   .  2  i    3  4i   2  i    7  24i  2  i   38  41i


Cách 2: Sử dụng máy tính

Câu 17.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Cách 1: z   1  i 

 1  i 

1006

2
2
  1  i     1  i  




Cách 2: Sử dụng máy tính từng bước nhỏ.
2012

2012

1006

  2i 

1006

  2i 

1006

 21007 .

Câu 18.
Hướng dẫn giải: Chọn A

Giả sử z1  a1  b1i , z2  a2  b2 i  a1 , b1 , a2 , b2    , theo bài:
2
2
2
2
 z1  z2  1
a12  b12  a22  b22  1
a1  b1  a2  b2  1



2
2
 z1  z2  3
 a1  b1    a2  b2   3
2  a1b1  a2 b2   1

Vậy z1  z2   a1  b1    a2  b2   a12  b12  a22  b22  2  a1b1  a2 b2   1 .
2

2

Câu 19.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Cách 1: z1  z2  1  7 i  3  4i  4  3i.
Suy ra z1  z2  4  3i  4 2  32  5.

Cách 2: Học sinh nhập vào máy tính 1  7 i  3  4i máy hiện ra kết quả bằng 5.
Câu 20.
Hướng dẫn giải: ChọnA

Cách 1: 3 z1  2 z2  3  1  2i   2  2  4i   3  6i  4  8i  1  14i.
Phần ảo của số phức 3 z1  2 z2 là 14.

Cách 2: Học sinh nhập vào máy tính 3  1  2i   2  2  4i   máy hiện 1  14i .
Phần ảo là của số phức 3 z1  2 z2 là 14.

Câu 21.
Hướng dẫn giải: Chọn B
1
3
1
3
Cách 1: z   
iz  
i
2 2
2 2

Khi đó  z 

2

2

 1
3 
1
3
3
1
3
i  
i  i2   
i.
  
 2 2 
4
2
4
2
2


2


 1
1
3
3 
Cách 2: Học sinh nhập vào máy tính  Conjg   
i.
i   máy hiện  
 2 2  

2 2



(lưu ý: để bấm số phức liên hợp của số phức ta bấm MODE 2 để khởi động vào chương trình số
phức, sau đó bấm SHIFT 2 2).
Câu 22.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Cách 1:
Trang 25 | https://toanmath.com/

Trang 25

Chuyên đề SỐ PHỨC
2
1
1
 1  2i   1  2i  
z
1  2i
2
1  2i
 1  2i  1  4i   2i  
1  2i 1  2i 

w  z  z2 

 1  2i  1  4i  4 

1  2i
5

11 32
 i.
5 5
11 32
 w =   i.
5
5


Phần ảo của w là

32
.
5


1
Cách 2: Học sinh nhập vào máy tính conjg  X  X 2   và bấm CALC 1  2i  máy hiện
X

32
11 32
.
  i. Phần ảo của số phức w là
5
5
5
Câu 23.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Cách 1: z 2   a  bi   a 2  2abi   bi   a 2  b2  2abi.
2

2

Phần thực của z 2 là a 2  b2 .

Cách 2: học sinh chọn bất kì một số phức ví dụ z  2  3i  a  2; b  3  và bấm máy

 2  3i 

2

 5  12i . Khi đó ta có phần thực là ‐5

Câu A: 2 2  32  13  câu A sai.
Câu B: 2 2  32  5  câu B đúng.
Câu C: 2  3  5  câu C sai.
Câu D: 2  3  1  câu D sai.

Chú ý: khi cho học sinh chọn một số phức z  a  bi  a , b    tùy ý thì phải chọn giá trị a , b sao cho

không có 2 đáp án ra cùng 1 giá trị. Ví dụ không nên chọn z  1  i  a  1; b  1 .Lúc này câu A và C
cùng ra giá trị là 2 và câu B và D cùng ra giá trị là 0.
Câu 24.
Hướng dẫn giải: Chọn A

Số phức cần tìm là tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 1  i và
công bội q  1  i .
Do đó:
1  1  i 
1  i  .  1   1  i 2  5 
1  q10
z  u1 .
 1  i  .

   

1 q
i  
1  1  i 

10



  1  i  . 1   2i 

5

   1  i  1  2 .i 
5 5

  1  i  1  32i   31  33i.

Câu 25.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Trang 26 | https://toanmath.com/

Trang 26

Chuyên đề SỐ PHỨC

2  3i 

Cách 1:

 2    3 
2

2

 5 . Do đó ta có đáp án A.

Cách 2: Nhập vào máy tính cầm tay và đọc đáp số.
Câu 26.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Cách 1:

 2  i 1  2i   4  3i  4  3i .
2i

1  2i  1  2i  1  2i 
5
5 5

Cách 2: Nhập vào máy tính cầm tay và đọc đáp số.
Câu 27.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Cách 1: Ta có: 2  3i  13; 1  4i  17 ; 4i  4; 4  i  17. Do đó ta có đáp án A.
Cách 2: Nhập vào máy tính cầm tay các phương án và so sánh đáp số.
Câu 28.
Hướng dẫn giải: ChọnA
Cách 1: Ta có:   1  z  z 2  1  3i  2. Do đó ta có đáp án A.
Cách 2: Sử dụng chức năng gán và tính toán trên Mode 2.
Câu 29.
Hướng dẫn giải: Chọn A
1
3 
Cách 1: Ta có:  
i
 4 4 



2017

3


1
3  

  
i
  4 4  



672

672
1
3   1   1
3 
1
3
. 
i     . 
i   2018  2018 i. Do đó




2
4 4   8  4 4  2

ta có đáp án A.

Cách 2: ... (Nhờ quý thầy, quý cô góp ý bổ sung dùm!!!)
Câu 30.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Cách1:
Tacó: z 


z

2017

1
1
3

i
4 4



 1  3i



 1  3i. Do

2017



đó:



3


  1  3i 



672

1  3i    8  1  3i   2
672

2016

 2 2016. 3i

ta có đáp án A.

Cách 2: ... (Nhờ quý thầy, quý cô góp ý bổ sung dùm!!!)
Câu 31.

(NB).

Hướng dẫn giải: Chọn D
Giải: z  2 2   3i   4  9i 2  4  9  13 .
2

Trắc nghiệm: Bấm phép tính  2  3i  2 – 3i  ở chế độ số phứC.

Câu 32.

(NB).

Hướng dẫn giải: Chọn D

Trang 27 | https://toanmath.com/

Trang 27

Chuyên đề SỐ PHỨC

1
1
1  3i
1  3i 1  3i 1
3




 
i
2
1 3
4 4
z 1  3i
1  3i
1  3i 1  3i

Nhận xét:







Trắc nghiệm: Chú ý công thức nghịch đảo số phức: z 1 

1
z

Câu 33.

2

z





1
1
3
1  3i  
i.
4
4 4

(TH):

Hướng dẫn giải: Chọn B
Giải: Có z 

 3  i 1  i   i  2  i   3  4i  i
2
1  i 1  i  i

2

2



2i  i 2 2  4i 1  2i


 2  4i
1
2
1

Vậy phần thực của số phức là a  2 ; phần ảo của số phức là b  4 .

Câu 34.

(TH).

Hướng dẫn giải: Chọn C
1
1
1
z z 2  3  2i 
5  12i
Giải: Có   z   2 .z   2  2

2
z
z z
13
3 2
z
2

Trắc nghiệm: Chú ý là z  3  2i . Thực hiện phép tính

Câu 35.

2i  3
trên trường số phức trên máy tính.
3  2i

(VD).

Hướng dẫn giải: Chọn C
 1 i 
Giải: z  

 1 i 

2017

. Xét x 

1 i
1 i

 1  i   1  2i  i
Khi đó x 
1  i 1  i  1  i
2

2

2



2i
 i (Chú ý i 2  1)
2

Vậy z  x 2017  i 2017

i  i ; i 2  1; i 3  i 2 .i  1.i  i ; i 4  i 3 .i   i  .i  i 2    1  1 .

Nhận xét:

Vậy i 5  i 4 .i  i ; i 6  1; i 7  i ; i 8  1.
Nên z 5  z 6  z7  z 8  0 .
Trắc nghiệm: Tính x 

1 i
vào máy tính trên trường số phức, ra kết quả x  i .
1 i

Sử dụng chú ý cho trường hợp tổng quát: i 4 k  1; i 4 k 1  i ; i 4 k  2  1; i 4 k  3  i .

Câu 36.

(VD).

Hướng dẫn giải: Chọn C
z  z  1
Theo Viét:  1 2
 z1 z2  2

Có  i  z1  i  z2   i 2  i  z1  z2   z1 z2  1  i  2  1  i . Nên  i  z1  i  z2  

1  i 

2

2017

 1  i 

2017

 1  2i  i 2  2i   1  i   4i 2  4  2 2

Vậy  1  i 

4

2017

 1  i 

4.504 1

  1  i   2 1  i 

 2 2

504

1008

Do đó, phần thực của số phức  i  z1  i  z2  
Trang 28 | https://toanmath.com/

2017

là 21008 .

Trang 28

Chuyên đề SỐ PHỨC

Trắc nghiệm: Chú ý tính giá trị của biểu thức  i  z1  i  z2   qua định lý Viet như trên. Sau đó
2

2
2
dùng máy tính để tính  1  i  ,  1  i    4  2 2 .


Phần nhận biết

Câu 37.

Cho số phức z  6  7 i . Số phức liên hợp của z là

A. z  6  7 i.

B. z  6  7 i.

C. z  6  7 i.

D. z  6  7 i.

Hướng dẫn giải Chọn B.

Áp dụng công thức z  a  bi  z  a  bi  z  6  7 i.
Chú ý: có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính trực tiếp.
Câu 38.
Hướng dẫn giảiChọn C.

Ta có z   3  i    2  6i   (3  2)  ( 1  6)i  5  7 i.
Chú ý: có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính trực tiếp.
Hướng dẫn giải
Câu 39.

Hướng dẫn giảiChọnD.

z  1  2i  z  1  2i
w  z  iz   1  2i   i  1  2i   1  2i  i  2  1  i
Chú ý: có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính trực tiếp.
Câu 40.
Hướng dẫn giảiChọn C.

2  4i  2  4i  1  i 

 3  2i  z  3  2i
1 i
2
Chú ý: có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính trực tiếp.

Ta có  1  i  z  2  4i  0  z 

Câu 41.

Hướng dẫn giảiChọn D.

Đặt z  x  yi ,  x , y  R   z  x  yi. Khi đó: z  z  2  4i  x  yi  x  yi  2  4i
 x 2  y 2   x  2    y  4   x  2 y  5  0. Tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là đường
2

2

thẳng x  2 y  5  0.

 5  2y 

x  yi  x 2  y 2 

Suy ra: x  yi bé nhất bằng
Câu 42.

2

 y 2  5( y 2  4 y  4)  5  5  y  2   5  5.
2

5 khi y  2  x  1.

Hướng dẫn giảiChọn B.

1  i   2i; 1  i   2  2i; 1  i   4
1   1  i    1  i    1  i   1  1  i  2i  2  2i  5i
2

3

4

2

3

1  i   1  i   1  i   1  i   1  i 
4

5

6

1  i   1  i   1  i 
8

9

10

7

4

1   1  i    1  i 2   1  i 3   4  5i 



11
8
2
3
2
  1  i    1  i  1   1  i    1  i    1  i     4   5i 



Trang 29 | https://toanmath.com/

Trang 29

Chuyên đề SỐ PHỨC

1  i 

13
14
15
12
2
3
3
  1  i    1  i    1  i    1  i  1   1  i    1  i    1  i     4   5i 


16
17
18
19
16
2
3
4
1  i   1  i   1  i   1  i   1  i  1  1  i   1  i   1  i     4   5i 
12

1  i 

20

5

4
5
  1  i     4 



1  (1  i )  (1  i )2  ...  (1  i )20 = 5i  4.5i   4  5i   4  5i   4  5i   4   1024  1025i
2

Câu 43.

Hướng dẫn giảiChọn B.

Câu 44.

Hướng dẫn giảiChọn C.

3

4

5

Số phức z là số thuần thực  a  2  0  a  2 .
Câu 45.

Hướng dẫn giảiChọn D

Câu 46.

Hướng dẫn giảiChọn B.

Ta có: z  2 z1  3z2  2  3  i   3  4  3i   6  2i  12  9i  18  7 i
Ta có: z  1  a 2  10  1  a 2  10  a2  9  a  3
Câu 47.

Hướng dẫn giảiChọn D
2

2
1  3 
1
3
1
3
i ; z2   
i . Khi đó: P  z1  z2  2    
Ta có z1   
 2
2 2
2 2
 2   2 

Câu 48.

Hướng dẫn giảiChọn C

Ta có: z  2  3i Khi đó:

1
1


z
2  3i

2  3i



2  3i



2  3i





2  3i
2 3

 i
11
11 11

DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Hướng dẫn giải
1. Phương trình bậc nhất:
Câu 49.

(NB)Cho số phức z thỏa mãn (1  i )z  1  5i  0 . Giá trị của biểu thức A  z.z

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

Phân tích: Thực hiện chuyển vế tìm z(có z ta để vế trái không z chuyển sang vế phải)
Giải

(1  i )z  1  5i  0  (1  i)z  1  5i  z 

1  5i
(1)  z  3  2i.
1 i

z  3  2i  13 . Chọn B.

1  5i
ở phương trình (1) .
1 i
Tư duy trắc nghiệm: Thực hiện bấm máy chọn đáp án.
Hướng dẫn sử dụng Casio: Thực hiện phép tính

Câu 50.

(NB) Cho số phức zthỏa  1  i   2  i  z  8  i   1  2i  z . Phần thực của số phức z là

2
B. 1
3
Phân tích: Làm tương tự câu 1
A.

2

C. 1

D. 

3
2

Giải

Trang 30 | https://toanmath.com/

Trang 30

Chuyên đề SỐ PHỨC

 1  i   2  i  z  8  i   1  2i  z   1  i   2  i  z   1  2i  z  8  i
  1  i   2  i    1  2i   z  8  i


2

2

2

8i

z

 1  i   2  i    1  2 i  


2
 z   i.
3
2
Phần thực . Chọn A.
3
2

(2)

1  5i
ở phương trình (2).
1 i
Tư duy trắc nghiệm: Thực hiện bấm máy chọn đáp án.
Hướng dẫn sử dụng Casio: Thực hiện phép tính

_

Câu 51.

(NB)Tìm tọa độ điểm M biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn 2  3i   7  4i  z

2 1
1 2
A. M  ; 
B. M  ; 
5 5
5 5
Phân tích: Làm tương tự câu 1

2 1
C. M  ;  
5 5

1 2
D. M  ;  
5 5

Giải
_
2  3i
2 1
2 1
 z   i  z   i.
7  4i
5 5
5 5
1
2
Phần thực , phần ảo  . Chọn C.
5
5
Hướng dẫn sử dụng Casio:
_

_

2  3i   7  4 i  z  z 

Bấm: mode 2.
_

Nhập thức: 2  3i   7  4i  z . (bấm Shift 2 2).
Dùng tính năng Calc: Calc từng đáp án (mỗi đáp án là một số phức z để calc).
Tư duy trắc nghiệm: Thực hiện bấm máy chọn đáp án.
Câu 52.

(NB)Biết z  2 a  ai ( a  0; a   * ) và z  5 . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là

A. 2 5;  5.

B. 5 2;

5.

C. 20;  5.

D. 2 5;

5.

Phân tích: Thay z  2 a  ai ( a  0; a   * ) vào z  5 giải tìm a chọn a< 0.
Giải
z  2 a  ai ( a  0; a   * ) và z  5

2a  ai  5  (2 a)2  a 2  5 (1)  5a 2  25  a 2  5  a   5
Do a< 0 nên a   5  z  2 5  5i . Chọn A.
Hướng dẫn sử dụng Casio: Giải phương trình (1) bằng shiftSolve chọn a< 0.
Tư duy trắc nghiệm: Quan sát đáp án loại cácđáp án không thỏa z  2 a  ai ( a  0; a   * ) . Chọn đáp án

sau khi tìm A.
Câu 53.

(TH)Số phức z  x  yi ( x , y  ) thỏa x  1  yi   x  1  xi  i . Môđun của z bằng

A. 2 3.

B. 2 5.

Trang 31 | https://toanmath.com/

C. 3.

D. 5.

Trang 31

Chuyên đề SỐ PHỨC

Phân tích:

Từng vế nhóm phần thực, phần ảo.
Sử dụng công thức hai số phức bằng nhau tìm x, y.
Giải
x  1  yi   x  1  xi  i  x  1  yi   x  1  ( x  1)i
x  1  x  1 x  1
x  1



 z  1  2i
y  x  1
y  x  1 y  2
z  12  2 2  5
Chọn D.

Hướng dẫn sử dụng Casio: Đơn giản.
Tư duy trắc nghiệm: Thực hiện giải toán tìm đáp án.
Câu 54.

(TH)Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  7 và z 2 là số thuần ảo?

A. 4

B.3

C. 2

D. 1

Phân tích:
Gọi z  x  yi ( x , y  ) .
Thay vào giả thiết z  7 và z 2 là số thuần ảo. Thu được hệ theo ẩn x, y.
Giải hệ bằng phương pháp thế.

Giải
Gọi z  x  yi ( x , y  )
z  7 và z 2 là số thuần ảo
2
2
 x 2  y 2  7
7 2
7 2
 x  y  49
y

 2
 2 x 2  49  x  
2
2
2
2
2
 x  y
 x  y  0

7 2
7 2
7 2
7 2
; x
y
y
2
2
2
2
Chọn A.
x

Hướng dẫn sử dụng Casio: …..
Tư duy trắc nghiệm: Buộc giải tự luận
Câu 55.

(TH)Tổng môđun các nghiệm của phương trình (iz  1)( z  3i )( z  2  3i )  0 bằng

A. 1.

B. 4  13.

C. 13.

D. 2.

Phân tích:

A  0

Đây là phương trình tích dạng A.B.C  0   B  0 .Giải từng phương trình như câu 1.
C  0
Sau đó tính tổng môđun các nghiệm.
Giải

Trang 32 | https://toanmath.com/

Trang 32

Chuyên đề SỐ PHỨC

1

z  i
iz  1  0
 z  i



(iz  1)( z  3i)( z  2  3i )  0   z  3i  0
  z  3i   z  3i
 z  2  3i
 z  2  3i  0
 z  2  3i



Tổng môđun các nghiệm T  1  3  14  4  14 Chọn B.
Hướng dẫn sử dụng Casio: Đơn giản.
Tư duy trắc nghiệm: Tìm môđun chọn đáp án. Trong quá trình tìm môđun có thể loại đáp án.
Câu 56.

(VD)Số nghiệm của phương trình z  z  0

A. 1

B. 3

C. 4

D. Vô số.

Phân tích:

Nhận thấy z  0 thỏa phương trình.
Gọi z  x  yi ( x , y  ) thay vào phương trình thu được hệ.
Giải hệ tìm x, y. Suy ra số nghiệm z.
Giải
z  0 thỏa mãn phương trình z  z  0 .

Gọi z  x  yi ( x , y  )
 x  x 2  y 2  0
z  z  0  x  yi  x 2  y 2  0  
 y  0
0 x  0
. Phương trình có vô số nghiệm.
x  x2  0  
2x  0
Chọn D.

Hướng dẫn sử dụng Casio: …..
Tư duy trắc nghiệm:
Câu 57.

(VD)Trong  , số phức z thỏa z  z  2  2i . Biết A  4 , Giá trị của biểu thức A  z.z

A. 3.

B.

52
.
9

7
C. .
2

D. 9.

Phân tích:

Gọi z  x  yi ( x , y  ) thay vào phương trình thu được hệ.
Giải hệ tìm x, y. Suy ra số nghiệm z.
Giải

Gọi z  x  yi ( x , y  )

Trang 33 | https://toanmath.com/

Trang 33

Chuyên đề SỐ PHỨC

z  z  2  2i  x  yi  x 2  y 2  2  2i  x  x 2  y 2  yi  2  2i
x  0
 x  x 2  y 2  2

 x  x2  4  2  x2  4  2  x  
x   4
 y  2

3
x  0; y  2  z  2i  z  2i  z.z  4
4
4
4
52
x   ; y  2  z    2i  z    2i  z.z  .
3
3
3
9
Chọn B.

Hướng dẫn sử dụng Casio:
Bấm mode 2
Nhập thức với biến z là X: z  z  2  2i ( z nhập Shift Abs)

Calc với X = 100 + 0.01i. Kết quả 198.0000005  2.01i
2.01  2  0.01  2  y Tìm ra y  2
Loại đáp án A, C.

Tư duy trắc nghiệm: Dùng máy tính loại đáp án.
Câu 58.

(VD) Cho số phức z thỏa mãn

A. 1

B. 3

z
 z  2 . Phần thực của số phức w  z 2  z là
1  2i
C. 2
D.5

Phân tích:
Gọi z  x  yi ( x , y  ) thay vào phương trình thu được hệ.
Giải hệ tìm x, y. Suy ra số nghiệm z.

Giải
Gọi z  x  yi ( x , y  )
z
 z  2  z  (1  2i ) z  2  4i  x  yi  (1  2i )( x  yi )  2  4i
1  2i
x  2
 2 x  2 y  2 xi  2  4i  
y  1

 z  2  i  w  z 2  z   2  i    2  i   1  3i
2

Chọn A.

Hướng dẫn sử dụng Casio: Làm như câu 9.
Tư duy trắc nghiệm: Làm như câu 9.
Câu 59.

Cho số phức zthỏa z  z  3  4i . Môđun của z bằng

5
A. .
6

B.

25
.
6

C.

6
.
25

D.

25
.
6

Phân tích:
Gọi z  x  yi ( x , y  ) thay vào phương trình thu được hệ.
Giải hệ tìm x, y. Suy ra số nghiệm z.

Giải
Gọi z  x  yi ( x , y  )
Trang 34 | https://toanmath.com/

Trang 34

Chuyên đề SỐ PHỨC

z  z  3  4i  x 2  y 2  x  yi  3  4i
 x  x 2  y 2  3
7

 x  x 2  16  3  x  
6
 y  4
2

7
 7
25
 z    4i  z      4 2 
6
6
 6
Chọn B.

Hướng dẫn sử dụng Casio:Làm như câu 9.
Tư duy trắc nghiệm: Làm như câu 9.
Câu 60.

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và zthỏa z  2 z  7  3i  z . Môđun của số

phức w  1  z  z 2 bằng

A. 2.

B. 457 .

C. 425.

D. 445.

Phân tích:
Gọi z  x  yi ( x , y  ) thay vào phương trình thu được hệ.
Giải hệ tìm x, y. Suy ra số nghiệm z.

Giải
Gọi z  x  yi ( x , y  )
z  2 z  7  3i  z  x 2  y 2  2 x  2 yi  7  3i  x  yi
 x 2  y 2  2 x  2 yi  x  7  ( y  3)i
x  4
 x 2  y 2  2 x  x  7
 x 2  y 2  2 x  x  7


 x 2  9  3x  7  
.
x  5
2 y  y  3
 y  3

4
z có phần thực nguyên nên z  4  3i .
w  1  4  3i  (4  3i )2  445 . Chọn D.

Hướng dẫn sử dụng Casio: Làm như câu 9.
Tư duy trắc nghiệm: Làm như câu 9.
2. Phương trình bậc 2.
Câu 61. (NB)Gọi z1 , z 2 là hai số phức thỏa mãn tổng của chúng bằng 4, tích của chúng bằng 29.
Trên tập số phức z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình nào sau đây:

z 2  4 z  29  0
A.
B. z 2  4 z  29  0 C. z2  4z  29  0
D. z2  29z  4  0
Bài giải
Phân tích: Đây là bài toán tìm phương trình biết tổng và tích các nghiệm nên ta nghĩ đến áp dụng định lí
Viet đảo.
Cách giải tự luận:
2
Áp dụng định lí Viet đảo suy ra z1 , z 2 là hai nghiệm phương trình z  4 z  29  0
Giải theo hướng trắc nghiệm:
Bấm máy tính từng phương trình tìm các nghiệm và kiểm tra tổng các nghiệm bằng 4, tích
các nghiệm bằng 29.
Hướng dẫn sử dụng máy tính:
Xét phương án A: Ấn tổ hợp phím MODE 5 3 1= ‐4 = ‐29=

Trang 35 | https://toanmath.com/

Trang 35

Chuyên đề SỐ PHỨC

Màn hình hiện ra 2 nghiệm, dễ dàng kiểm tra hai nghiệm không thỏa mãn đề bài.
Tương tự với các phương án kháC.

Câu 62.

(NB)Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  6 z  84i 2016  0 . Giá trị của biểu thức

P  z1 z 2  3 z1  3 z2 là:

A. 102
B. 75
C. 66
D. i
Bài giải:
Phân tích:
Từ yêu cầu đề bài ta thấy trong biểu thức P có chứa tổng và tích hai nghiệm nên ta sử dụng định lí
Viet.
Cách giải tự luận:

 

Ta có i 2016  i 2

1008

  1

1008

 1 . Khi đó z 2  6 z  84i 2016  0  z 2  6 z  84  0

Áp dụng đl Viet đảo ta có z1  z 2  6; z1 .z2  84 . Suy ra P  z1 z2  3  z1  z2   84  3.6  66

Giải theo hướng trắc nghiệm:
Sử dụng máy tính giải phương trình z 2  6 z  84  0  z1,2  3  5 3i . Thay vào P ta được
kết quả C.

Hướng dẫn sử dụng máy tính:
Xét phương án A: Ấn tổ hợp phím MODE 5 3 1= ‐ = 84 =
Màn hình hiện ra 2 nghiệm z1  3  5 3i , z2  3  5 3i . Thay vào biểu thức P suy ra đáp án C
Câu 63. (TH) Trên mặt phẳng phức, gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm của
phương trình z 2  4 z  13  0 . Diện tích tam giác OAB là:
A.
16
B. 8
C. 6
D.2

Bài giải
Phân tích:
Để tính được diện tích tam giác OAB ta cần tìm tọa độ các điểm A,B. Hơn nữa hai nghiệm là hai số
phức liên hợp nên tam giác OAB cân tại O. Vì vậy ta cần tìm tọa độ trung điểm H của đoạn AB để tính
được độ dài đường cao OH.
Cách giải tự luận:

Dễ dàng tìm được hai nghiệm của pt là: z1  2  3i , z2  2  3i . Suy ra A  2; 3  , B  2; 3 

1
Gọi H là trung điểm ABH(2;0). Mà tam giác OAB cân tại O nên SOAB  OH.AB  6
2
Câu 64.

(VD)Trên tập số phức phương trình z 2  2  m  1 z  2m2  4  0 ( với m là tham số thực)

có tập nghiệm là:


C.  m  1  i

A.  m  1  i m 2  2 m  3;  m  1  i m 2  2 m  3



B. 

 

 m 2  2 m  3;  m  1  i  m 2  2 m  3 D. m  1  i m 2  2 m  3; m  1  i m 2  2 m  3



Bài giải
Phân tích:
Bài toán yêu cầu tìm tập nghiệm nên ta tính biệt thức   b2  4ac và áp dụng công thức nghiệm
z1,2 

b  i 

2a
Cách giải tự luận:
Trang 36 | https://toanmath.com/

Trang 36

Chuyên đề SỐ PHỨC



Ta có  ʹ  m2  2m  3  0, m . Suy ra  ʹ  i 2 . m 2  2 m  3
Khi

đó

phương

trình





hai

nghiệm

phức

là:

z1  m  1  i m2  2m  3; z2  m  1  i m2  2m  3
Giải theo hướng trắc nghiệm:
Cho m một giá trị cụ thể, chẳng hạn m = 0 và bấm máy tính ta tìm được hai nghiệm phức

z1,2  1  i 3
Sau đó thay m = 0 vào các phương án trả lời, thấy A là đáp án.
Hướng dẫn sử dụng máy tính:
2
Chọn m = 0 ta được phương trình z  2 z  4  0

Để tìm nghiệm ta ấn tổ hợp phím MODE 5 3 1= 2 = 4 = ta được hai nghiệm là z1,2  1  i 3
Thay m = 0 vào các phương án ta thấy A có nghiệm giống như hai nghiệm đã tìm ở trên. Vậy
chọn A
Câu 65. (TH) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  m2  2m  4 . Có bao nhiêu giá
trị m nguyên thỏa mãn z1  z2  3

A. 6

B.5

C. 7

D. 4

Bài giải
Phân tích:
Bài toán yêu cầu tìm số giá trị m nguyên nên ta cần biến đổi z1  z2  3 về một bất phương trình chỉ
có ẩn m.

Cách giải tự luận:
Ta có  ʹ  m2  2m  3
z1  z2  i   m 2  2 m  3

z1  z2  3  m2  2 m  3  9  m   1  7 ; 1  7  . Mà mZ nên m  3; 2; 1; 0;1


Câu 66. (VD)Tìm tham số thực m để trên tập số phức phương trình z 2   13  m  z  34  0 có một
nghiệm là z  3  5i :
A. m  3

B. m  5

C. m  7

D. m  9

Bài giải
Phân tích:
Vì z  3  5i i là nghiệm của phương trình nên nó phải thỏa mãn phương trình. Do đó ta nghĩ đến
việc thay nghiệm vào phương trình để tìm m.

Cách giải tự luận:

Thay z  3  5i vào phương trình z 2   13  m  z  34  0 ta được:

16  3i   13  m  3  5i   34  0  13  m 

18  30i
m7
3  5i

Giải theo hướng trắc nghiệm:
Thay từng giá trị m vào phương trình ban đầu và tìm nghiệm bằng cách bấm máy tính.

Hướng dẫn sử dụng máy tính:
Thử phương án A: Với m bằng 3 ta giải phương trình z 2  10 z  34  0 bằng cách sử dụng tổ hợp
phím MODE 5 3 1= 10 = 34= ta thấy không có nghiệm nào là z  3  5i .
Trang 37 | https://toanmath.com/

Trang 37

Chuyên đề SỐ PHỨC

Tương tự với các phương án kháC. Suy ra đáp án C.

Câu 67.

Tập nghiệm của phương trình (2 z  1)2  9  0 là :

1 3 1 3 
A.   i ;  i 
2 2 2 2 

 1 3
1 3  1 3 
B.    i ;   i  C.   i 
2 2  2 2 
 2 2

D. 

Giải
 Phân tích: Ta khai triển hằng đẳng thức, đưa về phương trình bậc hai hoặc chuyển 9 sang vế
phải ta được (3i )2 .
 Cách nhanh nhất: dùng Caiso.
1

 z  2  3i
 2 z  1  3i
2
2
, chọn A.
 Cách tự luận: (2 z  1)  9i  

 z  1  3i
 2 z  1  3i

2


Câu 68.

CASIO: Biến đổi phương trình ta được: 2 z 2  2 z  10  0 . Bấm mode 3 ta tìm được nghiệm
Cho phương trình Az 2  Bz  C  0, A  0, A, B, C   . Khẳng định nào sai ?

A. Phương trình vô nghiệm khi biệt số   0.
B. Nếu z0 là nghiệm của phương trình thì z0 cũng là nghiệm của phương trình.
C. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình thì z1  z2  
D. Nếu z0 là nghiệm thì

z02
z0

B
C
, z1 .z2  .
A
A

. cũng là nghiệm của phương trình.

Giải.
Đáp án đúng A.

Phân tích:Đáp án A sai vì trên tập số phức phương trình bậc hai luôn có nghiệm.
Đáp án B đúng vì nếu z0  a  bi là nghiệm
 A( a 2  b 2 )  Ba  c  0
suy ra A( a  bi )2  B( a  bi )  C  0  
 2 Aab  Bb  0

z0  a  bi , thay vào PT
A( a  bi )2  B( a  bi )  C  A( a 2  b 2 )  Ba  C  (2 Aab  Bb)i  A( a 2  b 2 )  Ba  C  0

Suy ra điều phải chứng minh
Đáp
án
C
đúng
,gọiw

một
căn
bậc
hai
2
2
2
2
B  w B  w B
(  B)  w
B  ( B  4 AC ) C
z1  z2 


, z1 .z2 


2
2A
2A
A
A
4A
4 A2
2
2
| z0 | | z0 |.z0
Đáp án D đúng vì: z  z .z  z0 suy ra điều phải chứng minh
0

0

của



ta



0

Câu 69. Biết phương trình bậc hai với hệ số thực: Az 2  Bz  C  0 , A, B, C ở dạng tối giản, có một
nghiệm z  2  i . Tính tổng A+B+C.
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải
Phân tích:
Thay nghiệm z  2  i vào phương trình, sử dụng điều kiện hai số phức bằng nhau ta tìm được A , B
Trang 38 | https://toanmath.com/

Trang 38

Chuyên đề SỐ PHỨC

Không mất tính tổng quát giả sử A  1, do z  2  i là nghiệm phương trình đã cho

 B  4
 (2  i )2  B(2  i )  C  0  2 B  C  3  ( B  4)i  0  
C  5
Phương trình cần tìm z 2  4 z  5  0
Vậy A  B  C  2 . Chọn C.
Câu 70.

Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2z  4  0. Tìm số phức w  z12017  z22017 .

A. 2 2017

B. 2 2017

C. 2 2016

D. 22016

Giải.

 z  1  3i
Ta có z 2  2 z  4  0   1
 z2  1  3i
Xét z ʹ1 

z1
1
3
, bấm máy z ʹ1 mũ 2017 ta được  
i nên z12  2 2016  2 2016. 3i
2 2
2

Xét z ʹ2 

z2
1
3
, bấm máy z ʹ 2 mũ 2017 ta được  
i nên z22  2 2016  2 2016. 3i
2
2 2

Vậy w  22017 . Chọn A.
Câu 71.

Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình

A. 2

B. 3

5 z 2  2 z  5  0. Tính

C. 4

z1  z2  1
z1  z2  z1 .z2

D. 1

Giải

Cách 1.Ta có


1  2i
 z1 
5
.
5z 2  2 z  5  0  
1  2i

 z2 
5


Cách 2. z1  z2 
Câu 72.

2
5

, z1 .z2  1 nên

Dùng Casio ta có

z1  z2  1
1
z1  z2  z1 .z2

z1  z2  1
 1 . Chọn D.
z1  z2  z1 .z2

Tìm tọa độ hai điểm biểu diễn hai số phức là nghiệm của phương trình

4 z  12 z  25  0 .
2

 3 
 3
 3 
 3

A.   ; 2  và   ; 2  B.  ; 2  và   ; 2 
 2 
 2
 2 
 2

3

3 
C.  ; 2  và  ; 2 
2

2 
Giải.

 3 
3 
D.   ; 2  và  ; 2 
 2 
2 

Phân tích:Ta tìm ngay được nghiệm của phương trình và sử dụng ý nghĩa hình học để chọn được đáp án.


3
z    2i

2
Ta có 4z 2  12z  25  0  
, chọn A.
 z   3  2i

2
3. Phương trình bậc cao.
Câu 73.







Tập nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  9 z 2  z  1  0 là

Trang 39 | https://toanmath.com/

Trang 39

Chuyên đề SỐ PHỨC


3 
B.  3i ;
i .
2 


A. 3i .


3 
C. 3i;1 
i .
2 



3 
D. 2i ;1 
i .
2 


Bài giải:
Chọn đáp án C.
Phân tích:Phương trình đã cho có dạng phương trình tích.

 z  3i
z2  9  0

Giải tự luận: z  9 z  z  1  0   2
.
z  1  3 i
 z  z  1

2 2
Giải trắc nghiệm: Đưa về phương trình tích và bấm máy tính rồi chọn nghiệm theo yêu cầu.



2



2



Hướng dẫn dùng MTBT:Đơn giản.
Câu 74.

Tập nghiệm của phương trình z 3  1  0 .

A. 1 .




3
3 
C. 1;1 
i ; 2  i  . D. 1;1 
i .
2
2 




B. 1 .

Bài giải:
Chọn đáp án D.
Phân tích:Dùng hằng đẳng thức đưa về phương trình tích.

 z  1
Giải tự luận: z +1=0   z  1 z  z  1  0  
.
z  1  3 i

2 2
Giải trắc nghiệm:Thế từng kết quả trong mỗi đáp án vào phương trình để chọn đáp án đúng.
3



2



Hướng dẫn dùng MTBT: Đơn giản.
Câu 75.

Tập nghiệm của phương trình z 5  z 4  z 3  z 2  z  1  0 .

1
3 

i .
A.  1;  
2 2 


1
3 1
3 

i; 
i .
B. 1;  
2 2 2 2 



1
3 1
3 
C. 1;  
i; 
i .
2 2 2 2 



1
3 
D. 1; 
i .
2 2 


Bài giải:
Chọn đáp án C.
Phân tích:Phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử.

 z1  1

z  1  3 i
 2 2 2

1
3
Giải tự luận: z 5  z 4  z 3  z 2  z  1  0   z  1 z 4  z 2  1  0   z3   
i.

2 2

z  1  3 i
 4 2 2

z   1  3 i
 5
2 2



Trang 40 | https://toanmath.com/



Trang 40

Chuyên đề SỐ PHỨC

 z  1
Giải trắc nghiệm:Đưa về phương trình tích  z  1 z  z  1  0   2
. Dùng MTBT
z   1  3 i

2 2
bấm máy căn bậc hai của số phứC. Sau đó chọn đáp án. Hoặc thế các nghiệm ở các đáp án vào phương
trình rồi chọn đáp án đúng.



4

2



Hướng dẫn dùng MTBT:

1
3
Bấm căn bậc hai của số phức  
i ta thực hiện như sau:
2 2
‐ Bước 1: MODE 2.


BƯỚC 2:

1
3
 
i
2 2

arg( 

1
3

i)
2 2 = 1  3 i . Suy ra căn bậc hai của số phức  1  3 i là
2 2
2 2
2

1
3 
 
i .
 2 2 


Câu 76. Tìm các số thực a, b, c để phương trình z 3  az 2  bz  c  0 nhận z  1  i , z = 2 làm
nghiệm.
A. a  4, b  6, c  4 .
a  4, b  6, c  4 .

B. a  4, b  6, c  4 .

C. a  4, b  6, c  4 .

D.

Bài giải:
Chọn đáp án D.
Phân tích:Phương trình nhận z = 1 + i và z = 2 làm nghiệm nên thay hai nghiệm vào phương trình ta
được hệ phương trình, từ đó suy ra a, b, C.
Giải tự luận:

Phương trình đã cho nhận z  1  i

b  c  2
a  4
 1  i 3  a  1  i 2  b  1  i   c  0
2  2i  2ai  b  1  i   c  0



 2a  b  2
 b  6 .
 3
2
4a  2b  c  8
2  2 a  2b  c  0
4a  2b  c  8
c  4


Giải trắc nghiệm:Thay các số a, b, c được cho ở đáp án vào phương trình. Sau đó, dùng MTBT kiểm tra
xem với các số a, b, c được cho ở đáp án nào phương trình cho nghiệm z = 1 + i , z = 2.
Hướng dẫn dùng MTBT: Đơn giản.
Câu 77.

Kí hiệu z1 ; z2 ; z3 ; z4 là 4 nghiệm của số phức z 4  z 2  12  0 . Tính tổng T =

z1  z2  z3  z4
A. T  4 .

B. T  2 3 .

C. T  4  2 3 .

D. T  2  2 3 .

Bài giải:
Chọn đáp án C.
Phân tích:Đặt giải phương trình dạng trùng phương ra nghiệm rồi tính T.
Giải tự luận:

Trang 41 | https://toanmath.com/

Trang 41

Chuyên đề SỐ PHỨC

z  2

z2  4
 z  2
4
2
z  z  12  0   2

. Suy ra A  2  2 
z  3i
 z  3

 z   3i

3i   3i  4  2 3.

Giải trắc nghiệm:Dùng máy tính giải phương trình. Sau đó dùng máy tính tính tổng
z1  z2  z3  z4 .
Hướng dẫn dùng MTBT: Giải phương trình rồi dùng chức năng tính mô đun cho ra kết quả.
Câu 78.

Biết phương trình z 4  4 z 3  14 z 2  36 z  45  0 có hai nghiệm thuần ảo. Gọi z1 , z 2 , z 3 , z 4

là bốn nghiệm của phương trình. Tính A  z1 + z2 + z3 + z4 ?
A. A  6  2 5 .

B. A  6  2 5 .

C. A  6  3 5 .

D. A  6  3 5 .

Bài giải:
Chọn đáp án A.
Phân tích:Phương trình có hai nghiệm thuần ảo nên gọi hai nghiệm đó là ai và bi, a , b   . Thay vào
phương trình ta tìm được a và B. Sau đó đưa phương trình đã cho về phương trình tích.
Giải tự luận:

Gọi ai và bi là hai nghiệm thuần ảo của phương trình. Khi đó, thay z = ai, z = bi vào phương
trình ta suy ra được a = 3, b = ‐3. Do đó, hai nghiệm thuần ảo của phương trình là z = 3i, z = 3i.

 z  3i

4
3
2
2
 z  3i .












z
4
z
14
z
36
z
45
0
z
3
i
z
3
i
z
4
z
5
0



Khi đó,
z  2  i

 z  2  i





Suy ra A  3i  3i  2  i  2  i  6  2 5.
Giải trắc nghiệm:
Hướng dẫn dùng MTBT:
Câu 79.





Tìm các số thực a, b để có phân tích z 3  3 z 2  3 z  63   z  3  z 2  az  b .

A. a  8, b  21 .

B. a  8, b  21 .

C. a  6, b  21 .

D. a  6, b  21 .

Hướng dẫn:
Hướng giải tự luận

Ta có z 3  3z 2  3z  63  z 2  z  3   z  z  3   5z 2  6 z  63



 z 2  z  3   z  z  3    z  3  5 z  21   z  3  z 2  6 z  21



 a  6, b  21
Hướng dẫn sử dụng máy tính:





Thay lần lượt z  0, z  1 vào đẳng thức z 3  3 z 2  3 z  63   z  3  z 2  az  b ta thu được hệ phương
 2  1  a  b   56
. Từ đó, sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình ta tìm được
trình 
 3b  63
a  6, b  21 .

Trang 42 | https://toanmath.com/

Trang 42

Chuyên đề SỐ PHỨC
3

Câu 80.

 z 1
Để giải phương trình 
  8 một bạn học sinh làm như sau:
 z 1

3

 z 1
 z 1  8


3

 z 1

 23

 z 1
z 1

2
z 1
 z  1  2z  2

 1

z3

2
 3

Lời giải trên là đúng hay sai?Nếu sai thì sai ở bước nào?
B. Bước 2
C.Bước 3
A. Bước 1

D.Lời giải đúng

Hướng dẫn:Để giải một phương trình trước tiên ta phải tìm điều kiện xác định của nó, do vậy lời giải trên
sai ngay từ bước 1.
Câu 81.

z
T

1

Gọi z1 , z 2 , z 3 là các nghiệm phương trình 27 z 3  8  0 . Tính giá trị biểu thức

 z 2  z 3  1

2

.

z12  z22  z32

4
A. T  .
3
Hướng dẫn

3
B. T  .
4

Hướng giải tự luận

C. T  12.



D. T 

1
.
12



3
2
Ta có 27 z  8  0   3 z  2  9 z  6 z  4  0

2
1
3
1
3
i, z   
i.
Suy ra z   , z   
3
3 3
3 3
1
Từ đó suy ra T  .
12
Hướng dẫn sử dụng máy tính:
Bước 1: Sử dụng Mode‐5‐4 để giải phương trình bậc 3 tìm được các giá trị z1 , z2 , z3 .
Bước 2: Sử dụng Mode‐2 để đưa về môi trường làm việc với số phức và tính giá trị biểu thức

z
T

1

 z 2  z 3  1

z12  z22  z32

Câu 82.

2

.

Cho z là số phức khác 1, thỏa mãn z 2017  1 . Tính giá trị biểu thức T  1  z  z 2  ...  z 2016 .

A. T  1.

B. T  0.

C. T  2017

D. T  2016

Hướng dẫn:Vì z là số phức khác 1 nên

1  z  T  1  z  1  z  z

2



 ...  z 2016  1  z 2017  0.

Suy ra T=0
2017
 iz có bao nhiêu nghiệm?
Câu 83. Trên tập số phức, phương trình z
A.1
B.2017
C.2019
D.0
Hướng dẫn

Trang 43 | https://toanmath.com/

Trang 43

Chuyên đề SỐ PHỨC

Rõ rang, z = 0 là một nghiệm phương trình. Với z khác 0, ta có z

2017

 z hay z  1 . Từ đó suy ra

z 2018  i . Ta thấy phương trình z 2018  i có 2018 nghiệm. Vậy tổng số nghiệm của phương trình là
2019.
1
5
Câu 84. Tìm số phức z sao cho z và 2 là hai số phức liên hợp của nhau
z
A. z  1 B. z  0
C. z  i
D. z  1  i
Hướng dẫn:
Hướng giải tự luận
Rõ ràng z khác 0, khi đó
 1
z5   2
z

1
1

3
3
z  2 2 z  2.

z z
z

3
Đặt z = z + bi khi đó z 

1
z

2



 



 a 3  3ab 2  3a 2 b  b 3 i 

1
a  b2
2

1
 3
2
a  3ab  2 2
Suy ra 
a  b hay  a , b    1,0  tức là z = 1.
 3a 2 b  b 3  0

Hướng dẫn sử dụng máy tính:

Sử dụng Mode‐2 để đưa về môi trường số phức, dùng phím CALC kiểm tra từng đáp án, nếu thỏa mãn
thì chọn.
ĐÁP ÁN DẠNG 3. TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC.
101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.

152.

153.

154.

155.

156.

157.

158.

159.

160.

161.

162.

163.

164.

165.

166.

167.

168.

169.

170.

171.

172.

173.

174.

175.

176.

177.

178.

179.

180.

181.

182.

183.

184.

185.

186.

187.

188.

189.

190.

191.

192.

193.

194.

195.

196.

197.

198.

199.

200.

HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 3. TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC.
Câu 85.

Hướngdẫngiải: Chọn C

Câu 86.

HướngdẫngiảiChọnC.

Câu 87.

Hướng dẫn giảiChọnA.

Ta có: z  i   2  4i    3  2i   1  i
Ta có : w  z1  2z 2   1  2i   2  2  3i   3  8i
1
1
1
3

 
i
z 1  3i 4 4
Trang 44 | https://toanmath.com/

Trang 44

Chuyên đề SỐ PHỨC

Câu 88.

HướngdẫngiảiChọn D.

Đặt z  x  yi,  x, y    .

Ta có (3  i)z  (1  2i)z  3  4i
4x  y  3  0
x  2

 z  2  5i

3x  2y  4  0
y  5
Câu 89. Hướngdẫngiải: Chọn C.

Gọi z  a  bi ,  a, b   
Ta có: z 

5i 3
 1  0  z.z  z  5  i 3  a 2  b 2  a  bi  5  i 3
z

a 2  b2  a  5
a 2  a  2  0
a  2
a  1
hoặc 



 b  3
 b  3
 b  3
 b  3
Câu 90. Hướngdẫngiải. Chọn C
z 2  2i  4z  4  z 2  4z  2i  4  0

Ta có:   b2  4ac   4   4  2i  4   8i
2

Gọi w  a  bi là mộtcănbậchaicủa  .
Ta có : w 2   a  bi   8i
2

a 2  b2  0 a  2
 a  2abi  b  8i  

 w  2  2i
2ab  8
 b  2
4  2  2i
4  2  2i
 3  i; z 2 
 1 i .
Phươngtrìnhcó 2 nghiệmphức là : z1 
2
2
Theo đềbài ta có :   1;   1
2

2

A   2016  2017   1
Câu 91.

2016

 12017  2

Hướngdẫngiải. Chọn D

Cách 1:

 2  i  z  4z  4  2i
  2  i  4  z  4  2i
  2  i  z  4  2i
z

4  2i
 2
2  i

Cách 2:

TừA thay z  2 vàophươngtrình  2  i  2  4.2+4  2i  4  2i  12  2i saisuyraloại A.

tươngtựthửachođếnkhiđúngthịchọnđápán.
Câu 92.

Hướngdẫngiải. Chọn C

Cách 1:

3z   2  3i  1  2i   5  4i

 3z  5  4i   2  3i  1  2i 
 3z  3  5i
3  5i
5
5
z
 1  i  z  1  i
3
3
3
Trang 45 | https://toanmath.com/

Trang 45

Chuyên đề SỐ PHỨC

Cách

2:Từ

5
5
A. z  1  i suyra z  1  i thayvàophươngtrình
3
3


5 
3  1  i    2  3i  1  2i   5  4i  5  4i  5  4i đúngnênchọn A.
3 

Câu 93. : Hướngdẫngiải. Chọn B
Cách 1: w  z  i z  w  3  5i  i  3  5i   2  2i

Cách
2:
thayA.
w  8  2i và z  3  5i vàophươngtrình
w  z  i z  8  2i  3  5i  i  3  5i   8  2i  2  2i sai, thấyvếphảilà 2  2i chọn B.

Câu 94.

Hướngdẫngiải. Chọn A

Cách 1: w  iz  z  i  2  4i    2  4i   6  6i  w  6  6i
Cách
2:
Từ
A.
w  6  6i  w  6  6i thayvàophươngtrình
w  iz  z  6  6i  i  2  4i    2  4i   6  6i  6  6i đứngnênchọn A.

Câu 95.

ta

được

Hướngdẫngiải. Chọn B

Cách 1:
Gọi z  x  yi,  a, b  R   z  x  yi thayvàophươngtrình

 2  3i  z   4  i  z   1  3i 
  2  3i  x  yi    4  i  x  yi   8  6i
2

 2x+2yi  3xi  3y  4x  4yi  xi  y  8  6i
  2x  3y  4x+y   i  2y  3x‐4y+x   8  6i
  6x  4y   i  2x  2y   8  6i
6x  4y  8
x  2


2x  2y  6
y  5
z  2  5i  z 

 2 

2

 52  29

Cách

2:

 2  3i  z   4  i  z   1  3i 

2

  2  3i  x  yi    4  i  x  yi   8  6i  * 

a x  b 1 y  c 1
Khiđó x, y lànghiệmcủahệphươngtrình  1
a 2 x  b 2 y  c 2

sửdụngcôngthứcđặcbiệt

* * 

khiđótìmhệsố a1 ; b1 ; c1 ; a 2 ; b 2 ; c 2 nhưsau
+ c1  8; c 2  6 (từ 8  6i )
+ Gán x=1; y=0 vàovếtráicủaphươngtrình (*) đượckếtquả 6  2i  a 1  a 2 i  a1  6; a 2  2
+Gán

x=0;

y=1

vàovếtráicủaphươngtrình

saukhitìmđượccáchệsốtrên ta tiếnhànhgiảihệ  * * 

(*)

đượckếtquả 4  2i  b1  b2 i  b1  4; b2  2

6x  4y  8
x  2
z  2  5i  z  29 chọn B


2x  2y  6
y  5
Câu 96. Hướngdẫngiải. Chọn D

Cách 1: z  a  bi(a, b  R)  z  a  bi

Trang 46 | https://toanmath.com/

Trang 46

Chuyên đề SỐ PHỨC

(2  3i)z   1  2i  z  3  7i.

 (2  3i)  a  bi    1  2i  a  bi   3  7i
 2a  2bi  3ai  3b  a  bi  2ai  2b  3  7i

  2a  3b  a  2b   i  2b  3a  b  2a   3  7i
  a  b   i  5a  3b   3  7i
a  b  3
a  2


5a  3b  7
b  1
Vậy P 

a
 2 chọn D.
b

Cách

2:

(2  3i)z   1  2i  z  3  7i.   2  3i  x  yi    1  2i  x  yi   3  7i  * 

a x  b 1 y  c 1
Khiđó x, y lànghiệmcủahệphươngtrình  1
a 2 x  b 2 y  c 2
khiđótìmhệsố a1 ; b1 ; c1 ; a 2 ; b 2 ; c 2 nhưsau

Sửdụngcôngthứcđặcbiệt

* * 

+ c1  3; c 2  7 (từ 3  7i )
+ Gán x=1; y=0 vàovếtráicủaphươngtrình (*) đượckếtquả 1  5i  a 1  a 2 i  a 1  1; a 2  5
+Gán

x=0;

y=1

vàovếtráicủaphươngtrình

saukhitìmđượccáchệsốtrên ta tiếnhànhgiảihệ  * * 

(*)

đượckếtquả 1  3i  b1  b 2 i  b1  1; b 2  3

x  y  3
x  2
2


z  2  i  P   2 chọn D.
1
5x  3y  7
y  1
Câu 97. Hướngdẫngiải: ChọnA z  2  3i.
Câu 98. Hướngdẫngiải:Chọn A. z  1  i . Vậyphầnthựccủa z là 1 vàphầnảolà 1
Câu 99. Hướngdẫngiải:Chọn A
1  3i  1  3i  1  2i 

 1  i
1  2i
5
Cách
2:sửdụngmáytính
Casio.
Nhậpvếtráicủapt(
SauđódùnglệnhCalcthửtừngkếtquảbêndưới. ĐA nàora 0 làđúng

Cách 1: z  1  2i   1  3i  0  z 

Câu 100.

Hướngdẫngiải: ChọnA



z thaybằngconjg

X)

.



Cách 1: z  5  2i   1  i   5  2i  1  3i  3i 2  i 3  7 .Vậy z  7
3

Cách 2: Sửdụngmáytính Casio. ẤnShift hypnhậpsốphức z vàomànhìnhvàấn “=”
Câu 101.

Hướngdẫngiải: ChọnA

Cách 1:Gọi z  a  bi,a, b    z  a  bi . Thayvàopt ta có:
a  2

1  3i  a  bi    2  i  a  bi   2  4i   3a  2b    4a  b  i  2  4i   b  4


Cách 2:Sửdụng Casio. ChuyểnmáyvềchếđộsốphứC.Nhậpvếtráicủaptchỗnàocó z thithaybằng a  bi
có z thìthaybằng a  bi . SauđónhấnCalc A=100; B=0,1nhấntiếp “=” Ta đượckq: 299,8  399,9i
cóthểđọcnhưsau: 299,8  300  0, 2  3a  2b; 399,9  400  0,1  4a  b (vìA=100; B=0,1 ). Nhưvậy ta
a  2
được:  1  3i  a  bi    2  i  a  bi   2  4i   3a  2b    4a  b  i  2  4i  
b  4
Trang 47 | https://toanmath.com/

Trang 47

Chuyên đề SỐ PHỨC

Câu 102.
z

Hướngdẫngiải: ChọnD

 5  3i   1  0  z.z  z   5  3i   0

z
Gọi z  a  bi,a, b    z  a  bi . Thayvàopt ta có:
a 2  b 2  5  a  0
 b   3
a  1; a  2
a 2  b 2  5  3i  a  bi  0  
 2

 b   3
 3  b  0
a  a  2  0
Vì z cóphầnthựcdươngnên ta có z  2  3i  z  7
Câuhỏinhậnbiết

Câu 103.
Hướngdẫngiải:Chọn A.
cách 1. z  2  i  1  3  i chọnphươngán A
a  3
Cách 2: Gọi z  a  bi  a, b  R  giảthiếttươngđương a  bi  3  i  
 b  1
Cách 3: sửdụngmáytínhcasio

Câu 104.

Hướngdẫngiải:Chọn B.

Cách 1: z   1  i  3  i   4  2i chọn B
Cách 2: sửdụngmáytínhcasio
a  4
Cách 3: Gọi z  a  bi  a, b  R  giảthiếttươngđương a  bi  4  2i  
 b  2
Câuhỏithônghiểu

Câu 105.

Hướngdẫngiải:Chọn C.


2
 3a  2
a 
Cách 1: Gọi. giảthiếttươngđương a  bi  2 a  2bi  2  4i  

3 chọn C
.
 b  4
 b  4

Cách 2: dùngmáytínhthửtừngtrườnghợp

Câu 106.

Hướngdẫngiải:Chọn D.

Cách

1:

Gọi z  a  bi  a , b  R  giảthiếttươngđương

 3a  b  4

a  3





1  i  a  bi   2a  2bi  4  2i  a  bi  ai  b  2a  2bi  4  2i  a  b  2  b  5
Chọn D
Cách 2: Thửtừngtrườnghợpbằngmáytínhcasio
Câuhỏivậndụng

Câu 107.

Hướngdẫngiải:Chọn A.

Cách 1: Gọi

z  a  bi  a , b  R 

1  2i  a  bi  làsốthuầnảonên 1  2i  a  bi   a  bi  2ai  2b có a  2b
2.z  z  13  a 2  9b 2  13  4b 2  9b 2  13  b  1 nên. z  2  i hoặc z  2  i

chọn A
cách 2: dùngmáytínhthửtừngtrươnghợp
Câu 108.

Hướngdẫngiải:Chọn A.

Trang 48 | https://toanmath.com/

Trang 48