Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Tuyển chọn 140 bài tập thể tích khối đa diện trong các đề thi thử.

b792c9367891424cb8169346ce2c2505
Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương vào 02:47 AM ngày 14-09-2020 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 79 | Lượt Download: 2 | File size: 1.245402 Mb

Nội dung tài liệu Tải xuống


Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Bài 1. (THPT An Lão)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA   ABCD  và SA  a 3 . Thể tích của
khối chóp S . ABCD là:
a3
a3 3
a3 3
A. a3 3
B.
C.
D.
4
3
2
Bài 2. (THPT An Lão)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và B, AB  3a, AD  2 BC  2a . SA vuông góc với
đáy, mặt phẳng  SCD  tạo với đáy một góc 450 . Thể tích khối chóp S . ABC ?
8a3
4 3a 3
a3 3
3a3 10
B.
C.
D.
3
2
10
10
Bài 3. (THPT số 2 An Nhơn – Bình Định)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , độ dài cạnh đáy bằng a, góc BAC  60 .
SO vuông góc mặt phẳng  ABCD  và SO  a 6 . Tính thể tích khối chóp S . ABC ?

A.

a3 2
3a3 2
a3 2
3a3 2
B.
C.
D.
4
2
2
4
Bài 4. (THPT số 2 An Nhơn – Bình Định)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AB và CD với AB  2CD  2a ; cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  3a . Tính chiều cao h của hình thang ABCD , biết khối chóp
S . ABCD có thể tích bằng 3a3 .
A. h  2a
B. h  4a
C. h  6 a ;
D. h  a .
Bài 5. (THPT số 3 An Nhơn – Bình Định)
Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a . Tính thể tích V khối chóp S . ABC .
a3
a3
a3 3
a3 2
A. V 
B. V 
C. V  .
D. V  .
.
.
12
4
6
12
Bài 6. (THPT số 3 An Nhơn – Bình Định)
Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD , biết góc giữa SC và  ABCD  bằng
A.

60o .

9a3 15
C. V  9a 3 3
D. V  18a 3 15.
.
2
Bài 7. (Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1)
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo
với (SAB) góc 30 0 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
a3 3
a3 2
a3 2
a3 2
A.
B.
C.
.
D.
3
4
3
2
Bài 8. (Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1)
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích
của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD là:
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
2
8
16
4
Bài 9. (Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, DC . Hai
mặt phẳng  SMC  ,  SNB  cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với đáy góc 60o . Thể tích của khối
A. V  18a 3 3.

chóp S . ABCD là:
16 15 3
A.
a
5

B. V 

B.

16 15 3
a
15

C. 15 a 3

D.

15 3
a
3
1

Bài 10. (Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1)
Cho hình chóp S . ABC có AB  a, BC  a 3, AC  a 5 và SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc
45o . Thể tích của khối chóp S . ABC là:
a3
11 3
3 3
15 3
A.
B.
C.
D.
a
a
a
12
12
12
12
Bài 11. (Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1)
Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là:
a3 2
a3 3
a3 3
a3 2
A.
B.
C.
D.
6
3
6
3
Bài 12. (Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1)
Cho khối chóp S . ABC có SA  a, SB  a 2, SC  a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là:

a3 6
a3 6
a3 6
B.
C. a 3 6
D.
6
3
2
Bài 13. (Cái Bè – Tiền Giang)
Cho khối chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , tính thể tích khối chóp S . ABC biết cạnh bên bằng a là
a3
a3
a3 11
a3 3
A. VS . ABC 
.
B. VS . ABC 
.
C. VS . ABC  .
D. VS . ABC  .
12
4
12
6
Bài 14. (Cái Bè – Tiền Giang)
Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết góc giữa SC và  ABCD  bằng 60 0 .
A.

9a3 15
.
C. VS . ABCD  9a3 3 .
D. VS . ABCD  18a 3 15 .
2
Bài 15. (Chuyên – Hạ Long – Quảng Ninh – Lần 1)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
A. VS . ABCD  18a 3 3 .

B. VS . ABCD 

SA  a 3. Tính thể tích khối chóp S .BCD.

a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
B.
C.
D.
.
.
.
.
3
6
4
2
Bài 16. (Cái Bè – Tiền Giang)
Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 cm. Tính thể tích khối lập phương đó.
A. 1cm3 .
B. 27 cm3 .
C. 8 cm3 .
D. 64 cm3 .
Bài 17. (Cái Bè – Tiền Giang)
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng 2a. Tính thể tích khối chóp đã cho.
a3 2
4a 3 2
a3 3
a3 2
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
4
3
12
6
Bài 18. (Cái Bè – Tiền Giang)
Cho hình chóp tam giác S . ABC có ASB  CSB  600 , CSA  900 , SA  SB  SC  2a. Tính thể tích khối
chóp S . ABCD.
a3 6
2a 3 6
2a 3 2
a3 2
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
3
3
3
3
Bài 19. (Cái Bè – Tiền Giang)
Cho hình chóp S . ABCD có SA  ( ABCD), SB  a 5, ABCD là hình thoi cạnh a , ABC  600. Tính thể tích
khối chóp S . ABCD.
a3 3
A. a 3 .
B. a 3 3.
C.
D. 2 a 3 .
.
3
Bài 20. (Chuyên Amsterdam – Hà Nội)
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB và AD. Thể tích của khối chóp S.AECF là:
A.

2

V
V
V
V
B.
C.
D.
2
4
3
5
Bài 21. (Chuyên Amsterdam – Hà Nội)
Cho hình tứ diện ABCD có DA  BC  5, AB  3, AC  4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể
tích của khối tứ diện ABCD là:
A. V  10
B. V  20
C. V  30
D. V  60
Bài 22. (Chuyên Amsterdam – Hà Nội)
Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là:
a3
a3
a3 2
A.
B.
C.
D. a3
12
2 3
3
Bài 23. (Chuyên Amsterdam – Hà Nội)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tỉ số
VS .MNPQ
là:
VS . ABCD
1
1
3
1
A.
B.
C.
D.
8
16
8
6
Bài 24. (Chuyên Amsterdam – Hà Nội)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  a 2. Biết SA  ( ABCD ) và góc

A.

giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 45o. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
C. a 3 6

B. 3a 3

A. a3 2

D.

a3 6
3

Bài 25. (Chuyên Amsterdam – Hà Nội)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA  ( ABCD), SA  2a. Thể tích của khối
chóp S.ABC là?
a3
a3
2a 3
a3
A.
B.
C.
D.
4
3
5
6
Bài 26. (Chuyên KHTN Hà Nội – Lần 1)
Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc
 . Thể tích của khối chóp đó là
3 2
3 2
3 2
3 2
A.
B.
C.
D.
a b cos  .
a b cos  .
a b sin  .
a b sin  .
12
4
12
4
Bài 27. (Chuyên KHTN Hà Nội – Lần 1)
Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b . Thể tích của khối chóp là
a2
a2
a2
3b 2  a 2 .
3b 2  a 2 .
3b 2  a 2 .
A.
B.
C.
D. a 2 3b 2  a 2 .
4
12
6
Bài 28. (Chuyên KHTN Hà Nội – Lần 1)
Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật là a, b, c . Thể tích của khối hộp đó là
A. V 

b

b
C. V 

2

 c 2  a 2  c 2  a 2  b 2  a 2  b 2  c 2 
8

2

B. V  abc .

.

 c 2  a 2  c 2  a 2  b2  a 2  b2  c 2 

.
D. V  a  b  c .
8
Bài 29. (Chuyên KHTN Hà Nội – Lần 1)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh
bên SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng
A.

a3 3
.
3

B.

a3 2
.
4

C.

a3 2
.
2

D.

a3 2
.
3

3

Bài 30. (Chuyên KHTN Hà Nội – Lần 1)
Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a , các mặt bên tao với đáy một góc  . Thể tích của
khối chóp đó là
a3
a3
a3
a3
sin  .
tan  .
co t  .
tan  .
A.
B.
C.
D.
2
2
6
6
Bài 31. (Chuyên Lê Quý Đôn- Bình Định)
Đáy của hình chóp S . ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có
độ dài là a . Thể tích khối tứ diện S .BCD bằng:
a3
a3
a3
a3
B.
A.
C.
D.
3
6
8
4
Bài 32. (Chuyên Lê Quý Đôn- Bình Định)
Cho hình chóp S . ABC tam giác ABC vuông tại B , BC  a, AC  2a, tam giác SAB đều. Hình chiếu của
S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm M của AC . Tính thể tích khối chóp S . ABC .

4a 3
a3 3
a3 3
a3 6
C.
D.
B.
3
3
6
6
Bài 33. (Chuyên Lê Quý Đôn- Bình Định)
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 450 . Thể tích khối chóp tứ
giác đều bằng:
a3
a3
4a 3
2a 3
A.
B.
C.
D.
6
9
3
3
Bài 34. (Hà Trung – Thanh Hóa)
Cho khối lăng trụ đều ABC. ABC . có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC. ABC .
a3
3 3
3 3
A. V  a 3 .
B. V  .
C. V 
D. V 
a.
a.
3
4
12
Bài 35. (Hà Trung – Thanh Hóa)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a, BC  2a, cạnh bên SA vuông góc với

A.

đáy và SA  a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.

3 3
2 3 3
B. V 
C. V  3a 3 .
D. V  2 3a3 .
a .
a.
3
3
Bài 36. (Hà Trung – Thanh Hóa)
Cho tứ diện ABCD có thể tích là V . Gọi A, B,C , D lần lượt là trọng tâm của các tam
giác BCD, ACD, ABD, ABC . Tính thể tích khối tứ diện ABC D theo V .
V
8V
V
27V
.
.
.
A. .
B.
C.
D.
27
64
8
27
Bài 37. (Hà Trung – Thanh Hóa)
Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a, biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích
V của khối chóp S . ABCD .
3 3
2 3
2 3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V  2a3.
a.
a.
a.
3
6
3
Bài 38. (Hà Trung – Thanh Hóa)
Cho khối tứ diện đều cạnh bằng a . Tính thể tích khối tám mặt đều mà các đỉnh là trung điểm của các cạnh
của khối tứ diện đã cho.
2 3
3 3
2 3
3 3
A.
B.
C.
D.
a.
a.
a.
a.
24
12
6
24
Bài 39. (Lục Ngạn 1 – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3 . SA vuông góc với mặt phẳg đáy, SB tạo
với đáy góc 60 0 . Thể tích khối chóp S . ABC là:
A. V 

4

31a 3
13a3 3
a3 3
B.
C. 6 a3 3
D.
4
4
4
Bài 40. (Lục Ngạn 1 – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a 3 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S . ABCD là:
A. 12a3
B.14a 3
C. 15a 3
D. 17a3
Bài 41. (Lục Ngạn 1 – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 5 . M , N lần lượt là trung điểm của AB và AD , H

A.

là giao điểm của CN và DM . SH vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SH  a 2 . Thể tích của khối chóp
S .CDNM là:
a3 3
25a3 3
a3 3
25a3 3
A.
B.
C.
D.
6
12
12
6
Bài 42. (Lục Ngạn 1 – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC , tam giác ABC là tam giác vuông tại B, AB  2a ; BC  2 a 3 ,
mặt bên  SBC  tạo với đáy góc 60 0 . Thể tích khối chóp S . ABC là:
a3
C. 7a 3
D. 8a 3
3
Bài 43. (Lục Ngạn 1 – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho Hình chóp S . ABC có SA  a; SB  3a 2; SC  2a 3 , ASB  BSC  CSA  600 Thể tích khối chóp
S . ABC là:
a3 3
3
3
3
A. 2a 3
B. 3a 3
C. a 3
D.
3
Bài 44. (Lục Ngạn 1 – Bắc Ninh – Lần 1)
SA ' 3
 . Mặt
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. A ' là điểm trên cạnh SA sao cho
SA 4
phẳng  P  đi qua A ' và song song với  ABCD  cắt SB, SC , SD lần lượt tại B’, C’, D’ . Mặt phẳng  P  chia
khối chóp thành hai phần . Tỉ số thể tích của hai phần đó là:
37
27
4
27
A.
B.
C.
D.
37
19
87
98
Bài 45. (Lục Ngạn 1 – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a 5 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

A. 2a 3

B.

a 5
Thể tích khối lăng trụ là:
2
a3 5
5a3 15
6a 3 3
A. 2a3 2
B.
C.
D.
3
3
5
Bài 46. (Lục Ngạn 3 – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên  SAB  và  SAC  cùng vuông góc

 A’BC  bằng

với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC  a 3

2a3 6
a3 6
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
12
4
2
Bài 47. (Lục Ngạn 3 – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên
 SCD  hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp S . ABCD .
A.

A.

2a 3 3
.
3

B.

a3 3
.
3

C.

a3 3
.
6

D. a3 3 .

5

Bài 48. (Lục Ngạn 3 – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho khối chóp S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B , AB  a, AC  a 3. Tính thể tích khối
chóp S . ABC , biết rằng SB  a 5 .

a 3 15
a3 2
a3 6
a3 6
B.
C.
D.
6
3
6
4
Bài 49. (Lục Ngạn 3 – Bắc Ninh – Lần 1)
Hình chóp S . ABCD có đường cao là SA , đáy hình chữ nhật, AB  3a, BC  4a , góc giữa SC và mặt phẳng
đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp S . ABCD là
12a 3
A.
.
B. 20a 3 .
C. 10a3 .
D. 10 2a3 .
5
Bài 50. (Phù Cát 1 – Bình Định)
Cho khối chóp S . ABC , có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B , AB  a, BC  2a , góc giữa
 SBC  và mặt đáy bằng 600 .Khi đó thể tích khối chóp đã cho là:
A.

a3 3
a3 3
a3 3
2a3 3
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
3
6
9
3
Bài 51. (Phù Cát 1 – Bình Định)
Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một
góc 450 . H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD , mặt phẳng  AHK  . cắt SC tại I . Khi đó thể tích
của khối chóp S . AHIK là:
a3
a3
a3
a3
A. V  .
B. V  .
C. V  .
D. V  .
18
36
6
12
Bài 52. (Phù Cát 1 – Bình Định)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng 4 cm , diện tích tam giác A’BC bằng 12cm 2 . Thể
tích khối lăng trụ đó là:
A. V  24 2cm3 .
B. V  24 3cm3 .
C. V  24cm3 .
D. V  8 2cm3 .
Bài 53. (Phù Cát 2 – Bình Định)
Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết góc giữa SC và  ABCD  bằng 60 0 .
A. V 

A. VS . ABCD  18a 3 3 .

B. VS . ABCD 

9a3 15
.
2

C. VS . ABCD  9a3 3 .

D. VS . ABCD  18a 3 15 .

Bài 54. (Phù Cát 3 – Bình Định)
Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , SA  a , ABC đều cạnh a .Thể tích của khối chóp S . ABC là :
a3
a3 3
a3 2
a3 5
B.
C.
D.
12
12
12
12
Bài 55. (Phù Cát 3 – Bình Định)
Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , ABCD là hình chữ nhật, SA  a , AB  2a , BC  4a .Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của BC , CD .Thể tích của khối chóp S .MNC là:

A.

a3
a3
a3
a3
B.
C.
D.
3
2
4
5
Bài 56. (Phù Cát 3 – Bình Định)
Cho hình chóp S . ABCD có ABC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  ; ABCD là
hình vuông .Thể tích của khối chóp S . ABCD là:
a3 3
a3 2
a3 3
a3 2
A.
B.
C.
D.
6
6
12
12

A.

6

Bài 57. (Phù Cát 3 – Bình Định)

VS . AMN
VS . ABC
1
D.
3

Cho hình chóp S . ABC ,M là trung điểm của SB ,điểm N thuộc SC thỏa SN  2 NC .Tỉ số

1
1
1
B.
C.
6
5
4
Bài 58. (SGD Bình Phước – Lần 1)
Cho khối chóp S . ABC có. Gọi A, B lần lượt là trung điểm của SA và SB . Khi đó tỉ số thể tích của hai
khối chóp S . ABC và S . ABC bằng:
1
1
A. .
B.
C. .
D.
2
4
Bài 59. (SGD Bình Phước – Lần 1)
Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60o . Thể tích của hình
chóp đều đó là:
a3 6
a3 3
a3 3
a3 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
6
2
6
Bài 60. (SGD Bình Phước – Lần 1)
Cho khối chóp S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B , AB  a, AC  a 3. Tính thể tích khối

A.

chóp S . ABC biết rằng SB  a 5

a 3 15
a3 2
a3 6
a3 6
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
4
6
Bài 61. (SGD Bình Phước – Lần 2)
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Mặt phẳng  P  qua A và vuông góc SC cắt SB, SC , SD lần lượt
A.

tại B, C , D . Biết rằng 3SB '  2SB. Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích hai khối chóp S . ABC D và S . ABCD . Tỉ
V
số 1 là
V2
V 2
V 2
V 4
V 1
A. 1 
B. 1 
C. 1 
D. 1 
V2 3
V2 9
V2 9
V2 3
Bài 62. (Yên Lạc – Vĩnh Phúc – Lần 1)
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a 2 ; Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ
là:
6a 3
A. 6a 3
B. 3a3
C. 2a3
D.
3
Bài 63. (Yên Lạc – Vĩnh Phúc – Lần 1)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  2a; AD  a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng  SBC  và  ABCD  bằng 450 . Khi đó
thể tích khối chóp S . ABCD là:
1
2
3 3
A.
B. a 3
C. 2a 3
D. a 3
a
3
3
3
Bài 64. (Yên Lạc – Vĩnh Phúc – Lần 1)
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên  SAB  ,  SAC  cùng vuông góc với mặt
đáy  ABC  ; Góc giữa SB và mặt  ABC  bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A.

3a 3
4

B.

a3
2

C.

a3
4

D.

a3
12

7

Bài 65. (Yên Lạc – Vĩnh Phúc – Lần 1)
Cho khối chóp S . ABC . Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A' , B ' , C ' sao cho
1
1
1
SA'  SA; SB '  SB; SC '  SC . Gọi V và V ' lần lượt là thể tích của các khối chóp S . ABC và S . A' B 'C ' .
3
4
2
'
V
Khi đó tỷ số
là:
V
1
1
A. 12
B.
C. 24
D.
12
24
Bài 66. (Yên Lạc – Vĩnh Phúc – Lần 1)
Cho khối lăng trụ đều ABC . ABC  và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng ( BC M ) chia khối lăng trụ
thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó:_
6
7
1
3
A.
B.
C.
D.
5
5
4
8
Bài 67. (Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1)
Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích bằng V . Gọi I là trọng tâm tam
giác SBD. Một mặt phẳng chứa AI và song song với BD cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt tại B, C , D.
Khi đó thể tích khối chóp S . ABC D bằng:
V
V
V
V
.
.
A.
B. .
C.
D. .
18
9
27
3
Bài 68. (Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1)
Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh A. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt
phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC

a 3
. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
4
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
24
12
3
6
Bài 69. (Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB  a; AD  a 3 . Hình chiếu của S lên
mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB; góc tạo bởi SD và mặt phẳng đáy là 60 0 . Thể tích của khối
chóp S . ABCD là
a3 13
3a3 13
3a3 13
a3 13
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
2
4
2
4
Bài 70. (Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1)
Khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng:
a3
a3 2
a3 3
a3 3
.
A.
B.
C.
D.
.
.
.
3
6
6
4
Bài 71. (Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1)
Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng:
a3
a3 3
a3 3
a3 2
.
A.
B.
C.
D.
.
.
.
2
4
6
3
Bài 72. (Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1)
Cho hình lăng trụ ABC . ABC  có đáy là tam giác vuông cân ở C. Cạnh BB’  a và tạo với đáy một góc
bằng 600. Hình chiếu vuông góc hạ từ B lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Thể tích khối lăng
trụ ABC. A’B’C’ là:
9a 3
3a3
3 3a3
9 3a3
.
A.
B.
C.
D.
.
.
.
80
80
80
80
bằng

8

Bài 73. (Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1)
Khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là 30 o .
Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt  ABC  trùng với trung điểm của BC . Thể tích của khối lăng trụ đã
cho là
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
4
12
8
3
Bài 74. (Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1)
Cho tứ diện ABCD . Gọi B và C  lần lượt là trung điểm của AB, AC . Khi đó tỉ số thẻ tích của khối tứ diện
ABC D và khối ABCD bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
6
8
2
Bài 75. (Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1)
Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; biết AB  AD  2a , CD  a . Gọi
I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng  SBI  và  SCI  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  .
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SBC  bằng a; thể tích khối chóp S . ABCD là
9a 3
3a3
3 15a3
3 15a3
.
.
B.
C.
D.
.
.
2
2
8
5
Bài 76. (Quảng Xương – Lần 1)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB  a, AD  a 3 . Hình chiếu S lên đáy là
trung điểm H cạnh AB ; góc tạo bởi SD và đáy là 60o . Thể tích khối chóp S . ABCD là:
a3
a 3 13
a3 5
A. Đáp án khác
B.
C.
D.
2
2
5
Bài 77. (Quảng Xương – Lần 1)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng  SAC  và  SAB  cùng vuông

A.

góc với  ABCD  . Góc giữa  SCD  và  ABCD  là 60o . Thể tích khối chóp S . ABCD là:

a3 6
a3 3
a3 3
a3 6
B.
C.
D.
3
3
6
6
Bài 78. (Chuyên Quốc Học Huế - Lần 1)
Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(BCD) bằng 60o . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a.
a3
a3 3
a3 2
a3 2
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
8
16
8
12
Bài 79. (Chuyên Quốc Học Huế - Lần 1)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB,
SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ
SM
số
để thể tích khối đa diện MNPQ.MNPQ đạt giá trị lớn nhất.
SA
1
2
3
1
A.
B.
C.
D.
2
3
4
3
Bài 80. (Chuyên Quốc Học Huế - Lần 1)
Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Tính
thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a.
a3
a3 3
a3 2
a3 2
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
24
48
48
24
Bài 81. (SGD Bà Rịa Vũng Tàu – Lần 1)
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA  BC  a . Cạnh bên SA  a 3
vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Thể tích của khối chóp S . ABC là
A.

9

a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V  a 3 3 .
6
2
3
Bài 82. (SGD Bà Rịa Vũng Tàu – Lần 1)
Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a . Cạnh bên AA  a 3 . Thể tích
khối lăng trụ ABC . ABC  là
3a 3
3
3
A. V  a .
B. V  3a .
C. V 
.
D. V  12a 3 .
4
Bài 83. (SGD Bà Rịa Vũng Tàu – Lần 1)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC  4, BD  2 . Mặt chéo SBD nằm trong mặt phẳng
A. V 

vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SB  3, SD  1 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là

2 3
8 3
4 3
B. V  2 3.
C. V 
D. V 
.
.
.
3
3
3
Bài 84. (SGD Bà Rịa Vũng Tàu – Lần 1)
Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d  21. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một
cấp số nhân có công bội q  2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là
4
8
A. V  .
B. V  .
C. V  8.
D. V  6.
3
3
Bài 85. (Chuyên Trần Phú – Hải Phòng – Lần 1)
Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC  2a , BAC  1200 , biết SA   ABC  và
A. V 

mặt  SBC  hợp với đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
a3
a3
a3
3
A.
B. a 2
C.
D.
3
2
9
Bài 86. (Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2)
Cho khối lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy là một tam giác vuông cân tại A. Cho AB  2a , góc giữa AC 
và mặt phẳng  ABC  bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  là

4a 3 3
4a 3 3
8a3 3
.
B.
.
C.
.
D. 4a 3 3 .
9
3
3
Bài 87. (Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của cạnh bên SC . Mặt
V
phẳng  P  qua AM và song song với BD lần lượt cắt các cạnh bên SB, SD tại N , Q . Đặt t  S . ANMQ .
VS . ABCD
Tính t .
1
1
2
1
A. t  .
B. t  .
C. t  .
D. t  .
3
6
5
4
Bài 88. (Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2)
Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SB . Tính thể tích V của khối chóp
S . ACM .
a3
a3 3
a3 3
a3 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
24
24
8
12
Bài 89. (Hà Huy Tập – Hà Tĩnh – Lần 1)
Cho khối lăng trụ ABC . ABC  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA và BB . Mặt phẳng
 C MN  chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối C .MNBA và V2 là thể tích khối
A.

ABC .MNC  . Khi đó tỷ số

A.

2
.
3

V1
bằng:
V2
B. 2 .

C.

1
.
2

D.

3
.
2

10

Bài 90. (Hải Hậu A – Nam Định – Lần 1)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  2a, AD  a. Tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 45 . Thể tích khối chóp S . ABCD là
2a 3
a3 3
a3 2
2 2a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
3
3
Bài 91. (Hải Hậu A – Nam Định – Lần 1)
Cho hình chóp S . ABC có đáy là ABC vuông cân ở B , AC  a 2 , SA   ABC  , SA  a. Gọi G là trọng
tâm của SBC , mp   đi qua AG và song song với BC cắt SC , SB lần lượt tại M , N . Tính thể tích
khối chóp S . AMN .
2a 3
2a 3
4a 3
4a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
27
9
27
9
Bài 92. (Nguyễn Tất Thành – Hà Nội – Lần 2)
Cho hình chóp S . ABC có SA  a và SA vuông góc với  ABC  , tam giác ABC vuông cân tại B và
Ab  a , kẻ AH vuông góc với SC tại H. Thể tích khối chóp S . ABH là:
a3
a3
a3
a3
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
12
24
18
6
Bài 93. (Nam Đàn 1 – Nghệ An – Lần 1)
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB  2 2 a , AA'  a .
Tính thể tích V của khối chóp B. A' ACC ' .
8a 3
A. V 
B. V  3a 3
C. V  a 3
D. V  2a 3
3
Bài 94. (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai)
Hình lăng trụ tam giác ABC . ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a và hình chiếu của A lên đáy  ABC   là
trung điểm của BC  . Biết góc AA với  ABC  là 60 0 . Thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  là:

3 3a 3
3a 3
.
B.
.
8
8
Bài 95. (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai)
A.

C.

3 3a 3
.
4

Cho hình hộp ABCD. ABC D , trên mặt phẳng  ABCD  lấy điểm M . Khi đó tỉ số

D.

3 3a 3
.
6

VM . ABC
VABCD. ABCD
2
D. .
3

là:

1
1
1
B. .
C. .
2
3
6
Bài 96. (Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3)
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B ; AB  a , SA  ( ABC ) . Cạnh bên SB hợp với
đáy một góc 45 . Thể tích của khối chóp S . ABC tính theo a bằng:
a3
a3
a3 2
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
6
6
3
Bài 97. (Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3)
Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  4a , AD  3a ; các cạnh bên đều có độ dài
bằng 5a . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng:
10a 3
9a 3 3
A. 9a 3 3 .
B.
.
C. 10a3 3 .
D.
.
2
3
Bài 98. (Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3)
Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; SA   ABCD  ; góc giữa hai mặt phẳng  SBD 

A.

và  ABCD  bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SC . Thể tích của hình chóp S . ADNM
bằng:
a3
6a 3
3a 3
3 3a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
4 6
8 2
8 2
11

Bài 99. (Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3)
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , BC  a 3 , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết góc giữa SC và  ABC  bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. a3 .

B. a3 3 .

C. 3a 3 .

D.

a3 3
.
3

Bài 100. (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – Lần 1)
Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  a 2 ; SA   ABCD  , góc giữa
SC và đáy bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .
A. 3 2a3 .
B. 3a 3 .
C. 6a 3 .
D. 2a3 .
Bài 101. (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – Lần 1)
Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy là tam giác vuông tại A , AC  a , ACB  60 . Đường chéo BC 
của mặt bên  BCC B  tạo với mặt phẳng  AAC C  một góc 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .

a3 6
2 6a 3
a3 6
.
B.
.
C.
.
D. a 3 6 .
2
3
3
Bài 102. (SGD Bắc Ninh)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ.
a3 6
a3 6
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
6
6
8
Bài 103. (SGD Bắc Ninh)
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi điểm O là giao điểm của AC và BD. Biết
a
. Tính thể tích khối chóp S . ABC .
khoảng cách từ O đến SC bằng
6
a3
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
12
6
Bài 104. (SGD Bắc Ninh)
Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB ,
SC . Tính thể tích khối chóp A.BCNM . Biết mặt phẳng ( AMN ) vuông góc với mặt phẳng  SBC  .
A.

a 3 15
3a3 15
3a3 15
3a3 15
.
B.
.
C.
.
D.
.
32
32
16
48
Bài 105. (Chuyên Thái Bình – Lần 3)
Cho khối chóp S . ABC có SA  a , SB  a 2 , SC  a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là
A.

a3 6
a3 6
a3 6
A. a 6 .
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
6
Bài 106. (Chuyên Thái Bình – Lần 3)
Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ( ABCD ) và SA  a 6 . Thể
tích của khối chóp S . ABCD bằng
a3 6
a3 6
a3 6
A.
B. a 3 6.
C.
D.
.
.
.
6
3
2
Bài 107. (Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 1)
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC  2a . Mặt bên SBC là tam giác
vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC .
2a 3
a3
2a 3
.
A. V  a 3 .
B. V 
C. V 
D. V  .
.
3
3
3
Bài 108. (Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 1)
Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC  a , ACB  60 . Đường thẳng
BC  tạo với  ACC A  một góc 30 . Tính thể tích V của khối trụ ABC . ABC  .
3

12

a3 3
.
C. V  3a 3 .
D. V  a 3 3 .
3
Bài 109. (Chuyên ĐH Vinh – Lần 1)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E
sao cho SE  2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .
1
1
1
2
A. V  .
B. V  .
C. V  .
D. V  .
3
6
12
3
Bài 110. (Chuyên ĐH Vinh – Lần 1)
Cho hình chóp đều S . ABCD có AC  2a, mặt bên  SBC  tạo với đáy  ABCD  một góc 450. Tính thể tích
V của khối chóp S . ABCD.
A. V  a 3 6 .

B. V 

a3
2 3a3
a3 2
B. V  a3 2.
C. V  .
D. V 
.
.
2
3
3
Bài 111. (Chuyên ĐH Vinh – Lần 1)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCABC  có AB  a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng  BCC B  một
góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3a 3
a3
a3 6
a3 6
.
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
D. V  .
4
4
4
12
Bài 112. (Chuyên ĐHSP Hà Nội)
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC , BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông
góc với nhau . Thể tích khối tứ diện ABCD là
3a3
a3
a3
a3 3
.
A.
B. .
C. .
D.
.
8
8
4
8
Bài 113. (Chuyên ĐHSP Hà Nội)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB  2a, AD  DC  a , cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA  2a . Gọi M , N là trung điểm của SA và SB. Thể tích khối chóp S .CDMN là

A. V 

a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a3 .
2
3
6
Bài 114. (Chuyên ĐHSP Hà Nội)
Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên là BCC B hình vuông,
khoảng cách giữa AB và CC  bằng a. Thể tích của khối lăng trụ ABC . ABC  là
2a 3
2a 3
A.
B. 2a3 .
C.
D. a 3 .
.
.
3
2
Bài 115. (Chuyên ĐHSP Hà Nội)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , góc giữa
SB với mặt phẳng  ABCD  bằng 60 . Thể tích khối chóp S . ABCD là

a3
a3
.
B.
.
C. 3a3 .
D. 3 3a 3 .
3
3 3
Bài 116. (Chuyên ĐHSP Hà Nội)
Cho hình chóp đều S . ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC  bằng 60 .
Gọi A , B , C  tương ứng là các điểm đối xứng của A , B , C qua S . Thể tích của khối bát diện có các mặt
ABC , AB C  , ABC , BCA , C AB , ABC  , BAC  , CAB  là

A.

2 3a 3
4 3a 3
3a 3
.
B. 2 3a 3 .
C.
.
D.
.
3
3
2
Bài 117. (Chuyên ĐHSP Hà Nội)
Cho hình trụ có các đường tròn đáy là  O  và  O  , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Các điểm
A.

A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy  O  và  O  sao cho AB  3a . Thể tích của khối tứ diện
ABOO là

13

a3
a3
a3
A.
.
B. .
C.
.
D. a3 .
2
3
6
Bài 118. (Chuyên Phan Bội Châu – Lần 1)
Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a , M là trung điểm DC . Thể tích V của khối chóp M . ABC bằng
bao nhiêu?
a3
2a 3
2a 3
3a3
A. V 
.
B. V  .
C. V 
.
D. V 
.
2
24
12
24

Bài 119. (THPT An Lão)
Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AD  2 AB , cạnh A’C hợp với đáy một góc 450 . Tính thể tích
khối hộp chữ nhật đó biết BD '  10a ?

2 5a 3
a 3 10
2a 3 10
B.
C.
D. 2 5a 3
3
3
3
Bài 120. (THPT số 2 An Nhơn – Bình Định)
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AC  a 2 ,
A ' C  a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ .
A.

a3
a3
2a 3
a3 3
B.
C.
D.
2
6
3
2
Bài 121. (THPT số 3 An Nhơn – Bình Định)
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC  a, ACB  600 . Đường
thẳng BC ' tạo với mặt phẳng  AA ' C ' C  một góc 30 o . Tính thể tích V của khối lăng trụ.

A.

4 6
2 6
6
B. V  a 3 6.
C. V  a3
D. V  a3
.
.
.
3
3
3
Bài 122. (Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1)
Khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là 30 o .
Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt  ABC  trùng với trung điểm của BC . Thể tích của khối lăng trụ đã
cho là:
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B. `
C.
D.
3
8
12
4
Bài 123. (Chuyên Amsterdam – Hà Nội)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  2 AD  3 AA '  6a. Thể tích của khối hộp chữ nhật
ABCD. A ' B ' C ' D ' là:
A. 36a3
B. 16a3
C. 18a 3
D. 27a 3
Bài 124. (Lục Ngạn 3 – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy là hình vuông, tam giác AAC vuông cân và AC  a Thể tích
khối hộp ABCD. ABC D là
a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
24
8
16
48
Bài 125. (Lục Ngạn 3 – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho hình lăng trụ ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A xuống
 ABC  là trung điểm của AB. Mặt bên  ACC A tạo với đáy góc 45o . Tính thể tích khối lăng trụ này là
A. V  a3

3a 3
a3
a3 3
2a 3 3
.
B.
.
C.
.
D. .
16
16
3
3
Bài 126. (Phù Cát 2 – Bình Định)
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC  a, ACB  600 . Đường
chéo BC ' của mặt bên  BB ' C ' C  tạo với mặt phẳng  AA ' C ' C  một góc 30 0 . Tính thể tích của khối lăng
trụ theo a là:

A.

14

4 6
2 6
6
.
B. V  a 3 6 .
C. V  a3
.
D. V  a3
.
3
3
3
Bài 127. (Phù Cát 3 – Bình Định)
Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  3cm ; AD  4cm ; AD '  5cm .Thể tích của khối hộp chữ
nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' là :
A. 36 cm 3
B. 35 cm 3
C. 34 cm 3
D. 33 cm 3
Bài 128. (Lục Ngạn 1 – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB  2a . AA' =3a 3 . M , N lần lượt
là trung điểm của AA’ và BC ’ . Thể tích khối tứ diện MA’BN là:
3a3 3
a3 3
a3 3
3a3 2
A.
B.
C.
D.
2
2
8
8
Bài 129. (Lục Ngạn 1 – Bắc Ninh – Lần 1)
A. V  a3

/\

Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , ABC  300 . Điểm M là trung điểm của AB ,
tam giác MA’C đều cạnh 2a 3 và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy của lăng trụ Thể tích khối
lăng trụ là:
72a3 3
3a3 3
24a3 2
15a3 5
A.
B.
C.
D.
7
7
7
7
Bài 130. (Lục Ngạn 3 – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  , cạnh đáy bằng a . Cho góc hợp bởi  ABC  và mặt đáy là 300. Thể
tích khối lăng trụ ABC . ABC  là:

a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
.
C.
.
D.
.
12
8
24
4
Bài 131. (Lục Ngạn 1 – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  3a 3 . Hình chiếu vuông góc của A’
lên mặt phẳng  ABC  là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC  2 HA . Mặt bên  ABB’ A’ tạo với đáy một
góc 60 0 . Thể tích khối lăng trụ là:
81a 3
43a 3
83a 3
39a 3
A.
B.
C.
D.
2
6
5
2
Bài 132. (Lục Ngạn 1 – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB  AC  3a 2 . Mặt phẳng  A’BC 
tạo với đáy góc 60 0 . Thể tích khối lăng trụ là:
A. 27a 3 3
B. 12 a3 3
C. 6a 3 3
D. 25a 3 3
Bài 133. (Lục Ngạn 1 – Bắc Ninh – Lần 1)
Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB  AC  a 5 . A’B tạo với đáy góc
60 0 . Thể tích khối lăng trụ là:
5a3 15
5a3 3
A. a 3 6
B.
C. 4a 3 6
D.
2
3
Bài 134. (Cái Bè – Tiền Giang)
Cho hình khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 1. Tính thể tích khối chóp A '. AB ' C ' theo
V.
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. 3.
2
4
3
Bài 135. (Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 1)
Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 15 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện
AB ' C ' C là:
A. 5 (đơn vị thể tích)
B. 10 (đơn vị thể tích)
C. 12,5 (đơn vị thể tích)
D. 7,5 (đơn vị thể tích)

15

Bài 136. (Cái Bè – Tiền Giang)
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng A ' C tạo với mặt
phẳng ( ABB ' A ') một góc 30 0. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '.

a3 6
a3 6
a3 3
a3 2
B.
C.
D.
.
.
.
.
12
4
4
4
Bài 137. (Cái Bè – Tiền Giang)
Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC  a, ACB  600 . Đường
chéo BC  của mặt bên  BBC C  tạo với mặt phẳng mp  AA ' C ' C  một góc 30 0 . Tính thể tích của khối
A.

lăng trụ theo a là
4 6
2 6
6
A. V  a3
.
B. V  a 3 6 .
C. V  a3
.
D. V  a3
.
3
3
3
Bài 138. (SGD Bắc Ninh)
Cho lăng trụ tam giác ABC . ABC  . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CC  .
Mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B có thể tích là V1 . Gọi V là thể tích
V1
.
V

khối lăng trụ. Tính tỉ số

61
37
25
49
.
B.
.
C.
.
D.
.
144
144
144
144
Bài 139. (SGD Bình Phước – Lần 1)
Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC  a, ACB  60o. Đường
chéo BC  của mặt bên  BBC C  tạo với mặt phẳng mp  AAC C  một góc 30 o . Tính thể tích của khối lăng

A.

trụ theo a là:
4 6
2 6
6
A. V  a3
.
B. V  a 3 6 .
C. V  a3
.
D. V  a3
.
3
3
3
Bài 140. (Chuyên Amsterdam – Hà Nội)
Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C '. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB ' và CC '. Mặt phẳng (AEF) chia
V
khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tỉ số 1 là:
V2

A

C
V1
B

F
V2

E
A'

C'
B'

A. 1

B.

1
3

C.

1
4

D.

1
2

16
65383962363263383163646134623766623562373839336534643334653436396430363937626138616139376637383931396364323331623065343834383765