Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Căn bậc hai

CĂN BẬC HAI

1. Căn bậc hai số học

        Ở lớp 7, ta đã biết:

  • Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x= a.

  • Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là \(\sqrt{a}\) và số âm kí hiệu là -\(\sqrt{a}\)

  • Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết \(\sqrt{0}=0\)

 ĐỊNH NGHĨA

 Với  số dương a, số \(\sqrt{a}\) được gọi là căn bậc hai số học của a.

 Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:

Nếu \(x=\sqrt{a}\) thì \(x\ge0\) và \(x^2=a\)

Nếu \(x\ge0\) và \(x^2=a\) thì \(x=\sqrt{a}\)

Ta viết : \(x=\sqrt{a}\Leftrightarrow x\ge0\) và \(x^2=a\)

2. So sánh các căn bậc hai số học

Ta đã biết:

Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)

Ta có thể chứng minh được:

Với hai số a và b không âm, nếu \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\) thì a < b.

Như vậy ta có định lí sau đây.

          ĐỊNH LÍ

Với hai số a và b không âm, ta có:

\(a< b\Leftrightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\)



 

Bài tập