Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 4: Phép đối xứng tâm

PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

1) Định nghĩa :

Cho một điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm khác I thành M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng tâm I. Kí hiệu phép đối xứng tâm I là \(Đ_I\), và \(M'=Đ_I\left(M\right)\).

Nếu điểm M' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm I thì \(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IM'}=\overrightarrow{0}\).

2) Biểu thức tọa độ :  

Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm I(a ; b) . Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thì :

     \(\begin{cases}x'=2a-x\\y'=2b-y\end{cases}\) ( Đây chính là biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm ) .

Thật vậy, vì  \(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IM'}=\overrightarrow{0}\) 

nên \(\left(x-a;y-b\right)+\left(x'-a;y'-b\right)=\left(0;0\right)\)

     \(\left(x+x'-2a;y+y'-2b\right)=\left(0;0\right)\)

Từ đó suy ra x' ; y'

3) Tâm đối xứng của một hình :

Là điểm I sao cho phép đối xứng tâm I biến hình H thành chính nó

Ví dụ: Hình bình hành có tâm đối xứng là giao của hai đường chéo.

I

TÀI LIỆU THAM KHẢO     

 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Phép biến hình: dời hình và đồng dạng

Bài tập