Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 1: Giới hạn của dãy số

1. Định nghĩa giới hạn hữu hạn.             

*Dãy số (un) được gọi là có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực,nếu  có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý,kể từ số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu 

*Dãy số (un) được gọi là có giới hạn a khi   nếu  lim(un-a)=0

Kí hiệu :limun=a  hay 

2. Định nghĩa giới hạn vô cực.

 *Dãy số (un) được gọi là có giới hạn  + khi ,nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì,kể từ số hạng nào đó trở đi.

 Kí hiệu .

Dãy số (un) được gọi là có giới hạn 

 Kí hiệu: .

3.Các giới hạn đặc biệt.

a với k là số nguyên dương.

b

c. limc =c (clà hằng số).

4. Định lí về giới hạn hữu hạn.

    Định lí 1.

a.nếu limun=a và limvn=b,thì:

          

b. Nếu

5. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực.

    Định lí 2.

a.

b.

c.

6.Cấp số nhân lùi vô hạn.

*Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân thoả mãn 

*Công thức tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn:    

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số

Bài tập