Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

§2. Tích vô hướng của hai vectơ

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

1.Định nghĩa

Cho hai vectơ  và   khác vectơ . Tích vô hướng của  và  là một số được ký hiệu là ., được xác định bởi công thức sau :

 . = ||.||cos()

2. Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng :

Với ba vectơ  bất kì và mọi số k ta có :

 . =  . (tính chất giao hoán)

.(  + ) =   +  ( tính chất phân phối)

(k.). =  k() = .(k)

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ (0; ), cho hai vec tơ  = (a1 ; a), = (b1 ; b). Khi đó tích vô hướng  và  là:

 . =  a1b  + a2 b

 

 Nhận xét: Hai vectơ  = (a1 ; a), = (b1 ; b) khác vectơ  vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

a1b  + a2 b= 0

4. Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vec tơ   = (a1 ; a) được tính theo công thức:
 = 

b) Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu  =(a1 ; a), = (b1 ; b) khác vectơ  thì ta có:

cos() =  = 

c) Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; y) và B(x; y) được tính theo công thức :

AB = 

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tích vô hướng của hai vector và ứng dụng

Bài tập