Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Tính tích vô hướng của hai vectơ

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương vào ngày 2020-03-17 05:42:20

Mục lục
* * * * *

A. Phương pháp giải

Trong không gian, cho hai vectơ u→ và v→ đều khác 0→ . Tích vô hướng của hai vectơ u→ và v→ là một số, kí hiệu là u→v→, được xác định bởi công thức:

Trong trường hợp u→ = 0→ hoặc v→ = 0→, ta quy ước u→v→ = 0→

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB; DM) bằng :

Hướng dẫn giải

Giả sử cạnh của tứ diện là a.

Tam giác BCD đều ⇒ DM = (a√3)/2.

Tam giác ABC đều ⇒ AM = (a√3)/2.

Chọn B.

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và ∠BAC = ∠BAD = 60° . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và CD→ ?

A. 60°               B. 45°               C . 120°               D. 90°

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và 

. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SC→ và AB→ ?

A. 120°               B. 45°               C. 60°               D. 90°

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB

A. 30°               B. 45°               C. 60°               D. 90°

Hướng dẫn giải

Xét:

Vậy SC và AB vuông góc với nhau

Chọn D

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC có AB = AC và ∠SAC = ∠SAB . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC

A. 30°               B. 45°                C. 60°               D. 90°

Hướng dẫn giải

Vậy SA ⊥ BC

Chọn D

Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu

 thì AB ⊥ CD , AC ⊥ BD, AD ⊥ BC. Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1:

⇔ AC ⊥ BD

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC→.AD→ = AD→.AB→ ta được AD→ ⊥ BC→ và AB→.AC→ = AD→.AB→ ta được AB→ ⊥ CD→

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A. Sai ở bước 3

B. Đúng

C. Sai ở bước 2

D. Sai ở bước 1

Hướng dẫn giải

Chọn B

Bài giải đúng

Lượt xem: 406