Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Tiết 85: Hình tam giác

d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e
Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương vào 04:23 AM ngày 3-08-2020 || Kiểu file: PPT Lượt xem: 25 | Lượt Download: 0 | File size: 0.534016 Mb

Nội dung tài liệu Tải xuống


Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

CHUYÊN ĐỀ

PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 12
BIÊN SOẠN

Điện thoại: 0916.563.244
Website: TOANMATH.com
Mail: nhinguyenmath@gmail.com

Tài luyện thi TNQG năm 2017

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

MỤC LỤC
TÓM TẮT LÍ THUYẾT ................................................................................................................................................................ 2
CÁC DẠNG BÀI TẬP .................................................................................................................................................................... 4
CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ. XÁC ĐỊNH ĐIỂM – MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC
............................................................................................................................................................................................................. 4
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ....................................................................................... 4
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ................................................................................................................................................ 4

CHỦ ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU ........................................................................................................................... 27
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 27
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 29

CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG .................................................................................................................... 42
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 42
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 44

CHỦ ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ............................................................................................................ 71
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 71
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 73

NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244

1

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

TÓM TẮT LÍ THUYẾT
 TỔNG HỢP MỘT SỐ CÔNG THỨC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
Trong không gian Oxyz cho: A  xA ; yA ; z A  , B  xB ; yB ; zB  và a   a1; a2 ; a3  , b   b1; b2 ; b3  . Khi đó:


AB   xB  xA ; yB  y A ; zB  z A 



AB 





a  b  a1  b1; a2  b2 ; a3  b3



a.b  a1.b1  a2 .b2  a3 .b3

a  b   a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 



a / / b  a  k.b   a, b   0 



k.a   ka1; ka2 ; ka3 



a  b  a.b  0  a1.b1  a2 .b2  a3 .b3  0



a  a12  a22  a32



a
a, b    2
 
 b2

 xB  xA    yB  yA    zB  z A 
2

2

2

a3 a3
;
b3 b3

a1 a1
;
b1 b1

a1 a2 a3
 
b1 b2 b3

a2 

b2 

 a, b, c đồng phẳng  m, n  : a  mb  nc hay  a, b  .c  0
 a, b, c không đồng phẳng  m, n  : a  mb  nc hay  a, b  .c  0
 x kxB y A kyB z A kzB 
 M chia đoạn AB theo tỉ số k  1  MA  k MB  M  A
;
;
.
1 k
1 k 
 1 k
 x  x y  yB z A  z B
 Đặc biệt: M là trung điểm AB: M  A B ; A
;
2
2
 2


.


 x  x  x y  yB  yC z A  zB  zC 
 G là trọng tâm tam giác ABC: G  A B C ; A
;

3
3
3


 x  x  x  xD y A  yB  yC  yD z A  zB  zC  z D 
 G là trọng tâm tứ diện ABCD: G  A B C
;
;

4
4
4



 Véctơ đơn vị: i  (1;0;0); j  (0;1;0); k  (0;0;1)
 Điểm trên các trục tọa độ: M ( x;0;0)  Ox; N (0; y;0) Oy; K (0;0; z) Oz
 Điểm thuộc các mặt phẳng tọa độ: M ( x; y;0)  Oxy  ; N (0; y; z)  Oyz ; K ( x;0; z)  Oxz  .
1
 AB, AC 

2



Diện tích tam giác ABC: SABC 



Diện tích hình bình hành ABCD: S ABCD   AB, AC 



Thể tích khối tứ diện ABCD: VABCD 



Thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' : VABCD. A ' B 'C ' D '   AB, AD  . AA '

NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244

1
 AB, AC  . AD

6

u   x; y; z   u  xi  y j  zk
2

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

 Phương trình mặt cầu
 Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình: ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R2
 Pt : x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 , a 2  b2  c2  d  0 là phương trình của một mặt cầu .Mặt cầu
này có tâm I(a;b;c) và bán kính R= a 2  b2  c2  d
 Phương trình mặt phẳng: mp(P) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n(a; b; c) có phương trình:
a( x  x0 )  b( y  y0 )  c( z  z0 )  0

 Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng:
Cho hai mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0&(P):A’x+B’y+C’z+D’=0 với A’B’C’#0


(P) cắt (Q)  A : B : C  A ': B ': C '



(P) //(Q) 

A B C D
 

A' B ' C ' D '
( P)  (Q)  A. A ' B.B ' C.C '  0

(P)  (Q) 



A B C D
 

A' B ' C ' D '



 Khoảng cách và góc
 Góc giữa hai mp: Cho hai mp (P)&(Q) có hai vecto pháp tuyến lần lượt là n( A; B; C ) & n '( A '; B '; C ')





.Gọi  là góc giữa hai mp.khi đó: cos  cos n, n ' 


n.n '
n . n'



A. A ' B.B ' C.C '
A2  B 2  C 2 . A'2  B '2  C '2

Khoảng cách từ một điểm đến một mp: Khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0 ; z 0  đến mp
(P):Ax+By+Cz+D=0 là: d( M ;( P)) 

Ax 0  By0  Cz0  D
A2  B 2  C 2

 Phương trình đường thẳng trong không gian
Đường thẳng d qua điểm M  x0 ; y0 ; z 0  có vecto chỉ phương u(a; b; c) thì:


 x  x0  at

Phương trình tham số :  y  y0  bt (t  ) ; Phương trình chính tắc: x  x0  y  y0  z  z0 ; a.b.c  0
a
b
c
 z  z  ct
0


 Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho đường thẳng d&d’có các vecto chỉ phương
u( A; B; C ) & u '( A '; B '; C ') và qua hai điểm M(x,y,z)&M(x’;y’;z’) khi đó:


d &d’ chéo nhau  u, u ' .MM '  0



d &d’ đồng phẳng  u, u ' .MM '  0



d &d’ cắt nhau  









 u, u ' .MM '  0









u , u '  0



 u , u '  0
 


d &d’ song song  

 u , MM '  0
 u , u '   0
 

d &d’ trùng nhau  
 u , MM '  0





u, MM '
; (M '  d )
 Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng d: d( M , d ) 
u




u, u ' .MM '
 khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d & d’: d  d , d '  
u , u '



 Góc giữa hai đường thẳng d & d’: cos  ,  ' 

NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244

u.u '
u . u'



AA ' BB ' CC '
A2  B 2  C 2 . A '2  B '2  C '2

3

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

CÁC DẠNG BÀI TẬP
CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ. XÁC ĐỊNH ĐIỂM – MỘT SỐ TÍNH CHẤT
HÌNH HỌC
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
Phương pháp:
Dạng 1: Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác


A,B,C là ba đỉnh tam giác  AB, AC không cùng phương hay  AB, AC   0 .



G  xG ; yG ; zG  là trọng tâm tam giác ABC thì:
xG 

xA  xB  xC
y  yB  yC
z z z
; yG  A
; zG  A B C
3
3
3
1
 AB, AC  . Suy ra diện tích của hình bình hành ABCD là: S ABCD   AB, AC 



2



SABC 



Đường cao: AH 

2.SABC
BC

Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành
 Chứng minh A, B, C không thẳng hàng
 ABCD là hình bình hành  AB  DC
Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:


AB; AC; AD không đồng phẳng hay  AB; AC  . AD  0 .

 G  xG ; yG ; zG  là trọng tâm tứ diện ABCD thì:

xG 

xA  xB  xC  xD
y  yB  yC  yD
z z z z
; yG  A
; zG  A B C D
4
4
4

 Thể tích khối tứ diện ABCD: VABCD 

1
 AB; AC  . AD

6

1
3V
 Đường cao AH của tứ diện ABCD: V  S BCD . AH  AH 
3
S BCD

 Thể tích hình hộp: VABCD. A ' B 'C ' D '   AB; AD  . AA ' .
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1.

Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích AB. AC bằng:
A. –67

NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244

B. 65

C. 67

D. 33

4

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

Câu 2.

TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a   1,1,0  ; b  (1,1,0); c  1,1,1 . Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào đúng?

 

B. a, b, c đồng phẳng. C. cos b, c 

A. a  b  c  0
Câu 3.



B.  3, 17, 2 

B. (7; 23; 3)

C.  3,17, 2 

D.  3,5, 2 

C. (23; 7; 3)

D. (3; 7; 23)

Cho tứ diện OABC với A  3;1; 2 ; B 1;1;1 ; C  2; 2;1 . Tìm thể tích tứ diện OABC
A. 8 (đvtt)

Câu 6.



Cho các vectơ a  (1; 2;3); b  (2; 4;1); c  (1;3; 4) . Vectơ v  2a  3b  5c có toạ độ là:
A. (7; 3; 23)

Câu 5.

D. a.b  1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO  3 i  4 j  2k  5 j . Tọa độ của điểm A là
A.  3, 2,5

Câu 4.

6
3

B.

8
(đvtt)
3

C. 4 (đvtt)

D.

4
(đvtt)
3

Cho tam giác ABC với A  3;2; 7  ; B  2;2; 3 ; C  3;6; 2  . Điểm nào sau đây là trọng tâm của

tam giác ABC
A. G  4;10;  12 
Câu 7.

 4 10 
B. G  ;  ; 4 
3 
3

C. G  4; 10;12 

 4 10

D. G   ; ;  4 
 3 3


Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a  (1;1;0) , b  (1;1;0) và c  (1;1;1) . Trong các mệnh đề

sau, mệnh đề nào đúng?
A. cos(b, c) 

2
6

B. a.c  1

C. a  b  c  0

D. a và b cùng phương

Câu 8. Cho A(0;2; 2) , B(3;1; 1) , C (4;3;0) và D(1;2; m) . Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
Một học sinh giải như sau:
Bước 1: AB  (3; 1;1) ; AC  (4;1; 2) ; AD  (1;0; m  2)

 1 1 1  3 3  1 
;
;
Bước 2:  AB, AC   
  (3;10;1)
1
2
1
4
4
1


 AB, AC  . AD  3  m  2  m  5



Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng   AB, AC  . AD  0  m  5  0
Đáp số: m  5
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Sai ở bước 2
NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244

B. Đúng

C. Sai ở bước 1

D. Sai ở bước 3
5

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

Câu 9.

TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a  (1;1;0) , b  (1;1;0) và c  (1;1;1) . Trong các mệnh đề

sau, mệnh đề nào sai?
A. b  c

B. c  3

C. a  2

D. a  b

Câu 10. Cho vectơ u  (1;1; 2) và v  (1;0; m) . Tìm m để góc giữa hai vectơ u và v có số đo bằng 450
Một học sinh giải như sau:

 

Bước 1: cos u, v 

1  2m
6. m2  1

Bước 2: Góc giữa u , v bằng 450 suy ra

1  2m
6. m2  1



1
 1  2m  3. m2  1 (*)
2

m  2  6
Bước 3: phương trình (*)  (1  2m)2  3(m  1)  m2  4m  2  0  
 m  2  6
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Sai ở bước 2

B. Sai ở bước 3

C. Bài giải đúng

D. Sai ở bước 1

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C (0;0;1) và D(1;1;1) .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện
B. Tam giác BCD là tam giác vuông
C. Tam giác ABD là một tam giác đều
D. AB  CD
Câu 12. Trong các bộ ba điểm:
(I). A(1;3;1); B(0;1;2); C(0;0;1),
(II). M(1;1;1); N (4;3;1); P(9;5;1),
(III). D(1;2;7); E(1;3;4); F (5;0;13),
bộ ba nào thẳng hàng?
A. Chỉ III, I.

B. Chỉ I, II.

C. Chỉ II, III.

D. Cả I, II, III.

Câu 13. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  (1;1;0), b  (1;1;0) và c  (1;1;1) . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai ?
A. | a | 2

NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244

B. b  c

C. | c | 3

D. a  b

6

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u  (1;1;2) , v  (1; m; m  2) . Khi đó u, v   4 thì
:
A. m  1; m 

11
5

B. m  1; m  

11
5

C. m  1

D. m  1; m  

11
5

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C (0;0;1) và D(1;1;1) . Gọi

M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm G của MN là:

2 2 2
A. G  ; ; 
3 3 3

1 1 1
B. G  ; ; 
2 2 2

1 1 1
C. G  ; ; 
4 4 4

1 1 1
D. G  ; ; 
3 3 3

Câu 16. Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4). Diện tích tam giác ABC là:

1562
2

A.

29
2

B.

C. 7

D.

379
2

Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  (1;1;0), b  (1;1;0) và c  (1;1;1) . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào đúng ?
A. a.c  1

B. cos(b, c) 

2
6

C. a  b  c  0

D. a, b cùng phương

Câu 18. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, Tọa độ điểm G là trung điểm của MN là:
1 1 1
A. G  ; ; 
2 2 2

1 1 1
B. G  ; ; 
4 4 4

2 2 2
C. G  ; ; 
 3 3 3

1 1 1
D. G  ; ; 
 3 3 3

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho các điểm M 1;0;0  ; N  0;1;0  ; C  0;0;1 . Khi đó thể tích tứ diện
OMNP bằng:
A. 1

B.

1
2

C.

1
.
6

D. 3

Câu 20. Cho tam giác ABC với A(1;-4;2), B(-3;2;1), C(3;-1;4), trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ
bằng:
A. (3; -9; 21)

7
1
B.  ; 2; 
2
2

7
1
C.  ; 1; 
3
3

1 1 7
D.  ;  ; 
4 4 4

Câu 21. Cho A  2; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1;2;1 thể tích của khối tứ diện ABCD là :
A. 50

B. 40

C. 30

D. 60

Câu 22. Giá trị cosin của góc giữa hai véctơ a  (4;3;1) và b  (0; 2;3) là:
A.

5 26
26

NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244

B.

5 13
26

C.

5 2
26

D. Kết quả khác

7

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

Câu 23. Cho bốn điểm A(1,1,-1) , B(2,0,0) , C(1,0,1) , D (0,1,0) , S(1,1,1)
Nhận xét nào sau đây là đúng nhất
A. ABCD là hình chữ nhật

B. ABCD là hình bình hành

C. ABCD là hình thoi

D. ABCD là hình vuông

Câu 24. Trong không gian Oxyz cho 3 vectơ a  (1;1;0), b  (1;1;0) và c  (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào sai ?
A. c  3

B. a  b

C. a  2

D. c  b

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) . Tìm tọa độ
trọng tâm của tam giác ABC:
A. G  6;3;6 

B. G  4; 2; 4 

C. G  4; 3; 4 

D. G  4;3; 4 

Câu 26. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A, B, C thỏa:
OA  2i  j  3k ; OB  i  2 j  k ; OC  3i  2 j  k với i; j; k là các vecto đơn vị. Xét các mệnh đề:

I 

AB   1,1, 4  ;  II  AC  1,1, 2 

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Cả (I) và (II) đều đúng

B. (I) đúng, (II) sai

C. Cả (I) và (II) đều sai

D. (I) sai, (II) đúng

Câu 27. Cho ba vectơ a  0;1; 2  , b 1; 2;1 , c  4;3; m  . Để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của m là?
A. 14

B. 5

C. -7

D. 7

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với
A

 2;3;1 , B   1;2;0 , C  1;1; 2  ; D   2;3;4 . Thể tích của tứ diện ABCD là:
A.

7
2

B.

7
6

C.

5
2

D.

7
3

Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(0;  1;  1) , B(1;0;2) ,

C (3;0;4) , D(3;2;  1) . Thể tích của tứ diện ABCD bằng ?
A.

1
6

B.

1
2

C. 3

D. 6

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với
A  1;0;0  , B   0;0;1 , C   2;1;1 . Diện tích của tam giác ABC là:

A.

6
4

NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244

B.

3
2

C.

6
2

D.

6

8

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;0;2) , B(1;3; 1) , C (2;2;2) .
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
2 5 
A. Điểm G  ; ;1 là trọng tâm của tam giác ABC .
3 3 

B. AB  2BC

 3 1
D. Điểm M  0; ;  là trung điểm của cạnh AB.
 2 2

C. AC  BC

Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1),B(3;-2;1) Tọa độ điểm C đối xứng với
A qua B là:
B. D(1; 2; 1)

A. C(1; 2;1)

C. D(1;2; 1)

D. C(1; 2;1)

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm
A

 2;0; 4 , B   4;



3;5 , C  sin 5t;cos3t;sin 3t  và O là gốc tọa độ. với giá trị nào của t để AB  OC .

2

t   3  k
(k  )
A. 
t     k

24 4

 2
t  3  k
(k  )
B. 
t     k

24 4

 
t  3  k
(k  )
C. 

k

t   

24 4


t 
D. 
t 


2
 k
3
(k  )
 k

24 4

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a  (1; 2; 2) , b  (0;  1;3) , c  (4;  3;  1) .
Xét các mệnh đề sau:
(I) a  3

(II) c  26

(V) a.c  4

(VI) a, b cùng phương

(III) a  b

(IV) b  c

 

(VII) cos a, b 

2 10
15

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1

B. 6

C. 4

D. 3

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1; 2;3) , B(2;0;2) , C (0;2;0) .
Diện tích của tam giác ABC bằng ?
A.

7
2

B.

14
2

C.

14

D. 2 7

Câu 36. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho u   4;3; 4  , v   2; 1; 2  , w  1; 2;1 .khi đó u, v  .w là:
A. 2
NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244

B. 3

C. 0

D. 1
9
2020-09-29 09:34:22