loading
back to top

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Bài toán liên quan đồ thị

Chia sẻ: hoangkyanh0109 | Ngày: 2018-07-10 10:01:07 | Trạng thái: Được duyệt

Chủ đề: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Bài toán liên quan đồ thị   

75
Lượt xem
1
Tải về





Bên trên chỉ là 1 phần trích dẫn trong tài liệu để xem hết tài liệu vui lòng tải về máy. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Bài toán liên quan đồ thị

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Bài toán liên quan đồ thị

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Bài toán liên quan đồ thị




Tóm tắt nội dung
CHUYÊN BÀI TOÁN LIÊN QUAN THỀ Ị1. KI TH TR NG TÂMẾ ỌS ng giao:ự ươ Cho th hàm ố()(),y x= Ph ng trình hoành giao đi m: ươ ể()()()()0f x= là ph ng trình tùy theoộ ươ ốs nghi mà có quan ng giao. Vô nghi m: không có đi chung, nghi (đ n): nhau, 1ố ươ ắnghi kép: ti xúc, nghi phân bi t: giao đi m,…ệ ểChú ý:1) Ph ng trình 3: ươ ậ3 2, 0ax bx cx a+ có nghi ệ0x x= thì phân tích: ()()200x Ax Bx C- =N hàm ố()3 2f ax bx cx d= thì đi ki n: có nghi m: th không có tr ho cề ặ. 0C CTy >, có nghi m: 0C CTy =, có nghi phân bi t: ệ. 0CÐ CTy y< .Ph ng trình có nghi ng khi: ươ ươ(). 0, 0. 0C CTC CTy yx xa fì<ï>íï<î 2) Hai đi trên nhánh th ị()g xyx k=- ta th ng hai hoành ườ ộk và ớ, 0a b> .Góc và kho ng cách:ả- Góc gi vect ơ()2 2' 'cos ,. ' 'xx yyu vx y+=+ +r Góc gi ng th ng: ườ ẳ()2 2' 'cos cos '. ' 'AA BBn nA Ba+= =+ +r ur Kho ng cách ả()()2 2B AAB y= Kho ng cách ừ()0 0;M ế(): 0Ax By CD :0 02 2Ax By CdA B+ +=+ th hàm 3: ậ()y x= tr hoành đi A, B, theo th có kho ng cách...
Nội dung tài liệu
CHUYÊN BÀI TOÁN LIÊN QUAN THỀ Ị1. KI TH TR NG TÂMẾ ỌS ng giao:ự ươ Cho th hàm ố()(),y x= Ph ng trình hoành giao đi m: ươ ể()()()()0f x= là ph ng trình tùy theoộ ươ ốs nghi mà có quan ng giao. Vô nghi m: không có đi chung, nghi (đ n): nhau, 1ố ươ ắnghi kép: ti xúc, nghi phân bi t: giao đi m,…ệ ểChú ý:1) Ph ng trình 3: ươ ậ3 2, 0ax bx cx a+ có nghi ệ0x x= thì phân tích: ()()200x Ax Bx C- =N hàm ố()3 2f ax bx cx d= thì đi ki n: có nghi m: th không có tr ho cề ặ. 0C CTy >, có nghi m: 0C CTy =, có nghi phân bi t: ệ. 0CÐ CTy y< .Ph ng trình có nghi ng khi: ươ ươ(). 0, 0. 0C CTC CTy yx xa fì<ï>íï<î 2) Hai đi trên nhánh th ị()g xyx k=- ta th ng hai hoành ườ ộk và ớ, 0a b> .Góc và kho ng cách:ả- Góc gi vect ơ()2 2' 'cos ,. ' 'xx yyu vx y+=+ +r Góc gi ng th ng: ườ ẳ()2 2' 'cos cos '. ' 'AA BBn nA Ba+= =+ +r ur Kho ng cách ả()()2 2B AAB y= Kho ng cách ừ()0 0;M ế(): 0Ax By CD :0 02 2Ax By CdA B+ +=+ th hàm 3: ậ()y x= tr hoành đi A, B, theo th có kho ng cách ảAB BC=t là nghi ệ1 3, ,x ng thì đi thu tr hoành.ậ ụhttp://tailieugiangday.com Website chuyên thi th file word có gi chi ti tề ếTrang 1- Ph ng trình trùng ph ng ươ ươ4 20, 0ax bx a+ có nghi phân bi ng khiệ ộ1 20t t< <, 19t t= .Ti tuy và ti xúc:ế ế.2. CÁC BÀI TOÁNBài toán 3.1: Ch ng minh ng th hàm ố4 22 1y x= luôn ng th ng ườ ẳ1y x= đúngạhai đi phân bi giá tr .H ng gi iướ ảPh ng trình hoành giao đi hai th là:ươ ị()4 22 0x x+ 0xÛ ho ặ3 22 0x x+ Xét hàm ố()3 22 1f x= Ta có ()0 0f=- và()2 2' 0f m= nên hàm này ng bi trên ế¡ .Vì ()()3 2lim lim 1x xf x®¥ ®- ¥= =- và ()()3 2lim lim 1x xf x®+¥ ®+¥= =+¥ nên ph ng trình ươ()0f x= luôn có nghi duy nh ấ0x¹ đpcm.Bài toán 3.2: Tìm th hàm sau tr hoành đi phân bi t:ể ệa)()()3 22 2y m= .http://tailieugiangday.com Website chuyên thi th file word có gi chi ti tề ếTrang 2b)33 1y mx m= .H ng gi iướ ảa) Cho ()()3 20 0y m= =()()21 0x mx mÛ 1xÛ =- ho ặ()()22 mx m= th hàm đã cho tr hoành ba đi phân bi khi và ch khi ph ng trình (1) có haiồ ươnghi phân bi khác −1.ệ ệ()2' 02 011 03 0m mmfmD =ìì- >ïÛ <-í í- ¹- ¹ïîî ho ặ2, 3m m> b)D=¡ Ta có 2' ' 0y m= .Đi ki ệ()mC tr hoành đi phân bi là th có CĐ, CT và 0C CTy 0mÛ và ()(). 0C CTy m< ()()()231 0m mÛ <.()()3 24 1m mÛ >.(vì 16 0D nên 24 0,m m+ " ).Bài toán 3.3: Tìm các giá tr ng th ng ườ ẳ()md đi qua đi ể()2; 2A- và có góc đắ ồth hàm ố2 11xyx-=+ a) hai đi phân bi t?ạ ệb) hai đi thu hai nhánh th ?ạ ịH ng gi iướ ảPh ng trình ươ ủ()(): 2md mx m= .Ph ng trình hoành giao đi ươ ủ()md và ng cong:ườ()()2 12 1, 11xmx mx xx-+ -+ ()23 0, 1mx mx xÛ http://tailieugiangday.com Website chuyên thi th file word có gi chi ti tề ếTrang 3a) ng th ng ườ ẳ()md ng cong đã cho hai đi phân bi khi và ch khi ph ng trình (1) có haiắ ườ ươnghi phân bi khác −1.ệ ệ()20000, 012 0ammgm m¹¹ììïÛ <í íD ¹- >ïîî ho ặ12m> .b) Hai nhánh ng cong đã cho hai bên ng ti ng ườ ườ ứ1x=- th ngủ ườth ng ẳ()md ng cong đã cho hai đi thu hai nhánh nó khi và ch khi ph ng trình (1)ắ ườ ươcó hai nghi ệ1 ,x và 21x x<- .Đ ặ1x t= thì 21 0x t<- .Ph ng trình tr thành: ươ ở()()21 0m m- =()23 mt mtÛ =.ĐK ph ng trình (2) có hai nghi trái ươ ấ0 0P mÛ .Bài toán 3.4: Tìm tham ng th ngố ườ ẳa), 0y m= th ị() hàm ố4 23 2y x= hai đi A, sao cho tam giác OAB vuôngt .b)3y m= th ị() hàm ố21xyx=- đi phân bi có hoành ộ1 ,x và 2x x-đ giá tr nh nh t.ạ ấH ng gi iướ ảa) Ph ng trình hoành giao đi m:ươ ể4 23 0x m- ọ0m> thì ng th ng ườ ẳy m= ắ() hai đi phân bi ệ();AA và ();BB iốx ng qua Oy Bx x< .Tam giác OAB vuông nên 2. 0A BOA OB m= =uuur uuur Mà 0A Bx x+ nên ;A Bx m=- Do đó ()()4 23 0m m- 2mÛ (vì 0m> )b) Ph ng trình hoành giao đi m:ươ ể()223 0, 11xx xx= ¹-.http://tailieugiangday.com Website chuyên thi th file word có gi chi ti tề ếTrang 4Đi ki có nghi phân bi khác 1:ề ệ()202 01 01 0m mgD >ìì+ >ïÛí í¹- ¹ïîî: Đúng m" Ta có: 22 4b bx xa a- D- ()222 21 84 2m mm+ += ³V giá tr ị1 2x x- nh nh khi ấ1m=- .Bài toán 3.5: Tìm các giá tr sao choa) th hàm ố()4 21y m= tr hoành đi m, thành ba đo th ng có đắ ộdài ng nhau.ằb) ng th ng ườ ẳ:d m=- ắ()2 1:1xC yx-=- hai đi A, mà 10AB= .H ng gi iướ ảa) Hoành giao đi ng cong và tr hoành là nghi ph ng trình:ộ ườ ươ()4 21 1x x- ho ặ2x m= .Đi ki ệ0m> và 1m ¹. Khi đó, ph ng trình có nghi mươ ệ1, 1, ,x =- =- ng cong tr hoành đi thành ba đo th ng ng nhau khi: ườ ằ3m= ho cặ193m m= ho ặ19m= (ch n).ọb) Ph ng trình hoành giao đi ươ và () C:()21 02 111x mxx mxxì- =-ï=- Ûí-¹ïî ng th ng ườ ắ() đi A, phân bi khi ph ng trình có nghi ươ ệ1 ,x phân bi khác 1.ệhttp://tailieugiangday.com Website chuyên thi th file word có gi chi ti tề ếTrang 5()()()221 016 051 0,1 0m mmm mmmm mìD ><ì- >éïÛ Ûí íê>¹ "- ¹ëîïî Khi đó ()()1 2; ;A m- và 21; 1x m+ Ta có ()()()2 22 110 10 5AB x= ()()()2 21 24 0x mÛ 01 6m mm m- =- =é éÛ Ûê ê- =ë (th mãn).ỏV ậ0m= hay 6m= .Bài toán 3.6: Ch ng minh các ng th ng ườ :d luôn th ị() C: 231x xyx-=- đi M,N và ti ủ() P, ng th hai đo MN, PQ có cùng trung đi m.ểBài toán 3.10: Vi ph ng trình ti tuy ươ ủ() hàm ố12xyx+=- đi có hoành âm, bi tộ ếti tuy hai tr thành tam giác có di tích ệ16S= .H ng gi iướ ảTa có ()23' 22y xx-= ¹- http://tailieugiangday.com Website chuyên thi th file word có gi chi ti tề ếTrang 6Ti tuy ớ() ạ()0 0; 0M x< ()()0020013:22xd xxx+-= +-- A, là giao đi ượ Ox và Oy .()2 20 0202 2; 0;32x xA Bxæ öæ ö+ -ç ÷ç ÷ç ÷-è øè ø. Ta có()2 20 0202 21 1. .6 62x xS OA OBx+ -= =- 20 020 00 00 04 13 0x xx xx xé+ =- =éÛ Ûêê=- =+ =êëë Ch ọ00x< nên có hai ti tuy là:ế ế()1 21 1: :3 12 6d x=- =- +.Bài toán 3.11: Vi ph ng trình ti tuy ươ ủ() hàm :ốa)3 25 2y x= và đi qua ()0; 2A b)() 2, 01m my mmx m- -= ¹+ và đi qua ()1; 1M- ng gi iướ ảa) Ta có: 2' 10y Ph ng trình ti tuy đi ươ ể()0 ;M ()()0 0'y y= ()()()3 20 03 10 2y x= Cho ti tuy qua ế()0; 2A ()()()2 20 02 10 2x x= ()3 20 02 0x xÛ ho ặ052x= ớ00x= thì có ti tuy 2y ớ052x= thì có ti tuy ế2524y x=- http://tailieugiangday.com Website chuyên thi th file word có gi chi ti tề ếTrang 7b) Ta có ()21 1' ,1my xmmx m- -= ¹+ là ti tuy ớ()mC đi ể()0 0;T kỳ.ấ()()0 0: 'd y= ()()()002001 2111m my xmx mmx m- --= ++ -+ Ti tuy đi qua ()1; 1M- nên ta có:()()002001 21111m mxmx mmx m- -+- ++ -+ ()0 02001 1011x xmx mmx m+ +Û =+ -+ ()()2002010 11m xxmx m+Û =-+ (vì 0m¹ )V ph ng trình ti tuy ươ ế: 2d x=- .Bài toán 3.12: ph ng trình ti tuy chung th :ậ ươ ị()21: 6P x= và ()22: 11P x=- ng gi iướ ả()()()21: ' 5P x= ()()()22: 11 ' 5P x= =- =- ti tuy chung là ếy ax b= và ()()1 1;M ()()2 2;M là ti đi ng ng. Ta cóế ươ ứh :ệ()()()()21 11 11122 22 2225 6'2 55 112 5'f ax bx ax bf ax ag ax bx ax bx ag aì= +ì- +ïï=- =ïïÛí í= +- +ï ïï ï- ==îî Do đó ()1 22 10 0x x+ nên 15x x= và ()()()2 21 25 11 5x x- -http://tailieugiangday.com Website chuyên thi th file word có gi chi ti tề ếTrang 8nên ()()()2 221 15 17 0x x- 21 12 10 1x xÛ ho ặ14x= .V ớ1 1x thì 3, 5a b=- ớ14x= thì 3, 10a b= =- .V có ti tuy chung: ế3 10y x= và 5y x=- .Bài toán 3.13: Tìm đi trên th ị() hàm ố2 22xyx-=- sao cho ti tuy hai ngắ ườti A, ớ2 5AB= .Bài toán 3.17: Cho hàm ố()3 23 C=- Tìm trên () nh ng đi mà qua đó ch tữ ượ ộti tuy ớ() C.H ng gi iướ ảGi ử()0 ;M là đi trên ể() C. Gi ti tuy ế() ế() ti xúc ớ() iạ()1 1;N y. Khi đó ph ng trình ươ ủ() có ng: ạ()()21 13 6y x- Vì () đi qua nên ta có: ()()20 13 6y x- Và thu ộ() nên ta có: 21 13 2y x= Suy ra () 21 02 nên 21 02 0x x- http://tailieugiangday.com Website chuyên thi th file word có gi chi ti tề ếTrang 9()()21 02 0x xÛ hay 0132xx-= Đi ki có nghi duy nh khi và ch khi:ề ỉ00 0312xx x-= =. đó tính ượ00y= .V ậ()1; 0M là đi duy nh trên ấ() mà qua đó có th đúng ti tuy ớ() C.Bài toán 3.18: Có bao nhiêu ti tuy th ị()22 2:1x xC yx+ +=+ đi qua giao đi ti n.ể ậH ng gi iướ ảTa có 11 11y xx= -+ nên có TCĐ: 1x=- ,TCX: 1y x= giao đi ti ậ()1; 0I- Ph ng trình ng th ng ươ ườ ẳ() qua góc là ()1y x= .Gi là ti tuy ủ() thì sau có nghi m.ệ ệ()()()()2211 111 11 111111k xxx xxxkxì+ +ïæ ö+ïÞ +ç ÷íç ÷++ï= -è ø+ïî ()1 21 01 1xx xÞ =+ +: vô lýV không ti tuy nào ủ() đi qua .Bài toán 3.19: Ch ng minh ti tuy ạ()1; 0A- th ị()4 2: 2C x=- cũng là ti tuy nế ếc th này đi khác a.ữH ng gi iướ ảTa có 3' 1y x=- .V ớ0 01, 0x y=- thì ()0' 1f nên ti tuy ạ()1; 0A- là 1y x= .Đ ặ()()4 22 1y x= =- .Đ ti tuy cũng là ti tuy khác thì sau có nghi ệ01x¹ :http://tailieugiangday.com Website chuyên thi th file word có gi chi ti tề ếTrang 10

0 Bình luận



Bạn cần đăng nhập mới có thể viết bình luận

Có thể bạn quan tâm




Nhận thông tin qua email


Cập nhật tài liệu hay và mới tại doc24.vn qua email



Hỗ trợ trực tuyến