loading
back to top

Phép thử và biến cố, xác suất của biến cố

Chia sẻ: thohoanpham@gmail.com | Ngày: 2016-04-26 16:32:31 | Trạng thái: Được duyệt

Chủ đề: Phép thử    Biến cố    Xác suất   

501
Lượt xem
8
Tải về





Bên trên chỉ là 1 phần trích dẫn trong tài liệu để xem hết tài liệu vui lòng tải về máy. Phép thử và biến cố, xác suất của biến cố

Phép thử và biến cố, xác suất của biến cố

Phép thử và biến cố, xác suất của biến cố




Tóm tắt nội dung

1.  Phép thử ngẫu nhiên

Là một hành động hay thí nghiệm mà có thể lặp đi lặp lại nhiều lần trong các điều kiện giống nhau. Kết quả của nó không dự đoán được trước.

2. Không gian mẫu : Tập hợp các các kết quả có thể xảy ra của phép thử

3. Biến cố

Một biến cố A liên quan đến phép thử T được mô tả bởi tập con  nào đó của không gian mẫu  của phép thử đó. Biến cố A xảy ra khi và chỉ khi kết quả của T thuộc tập . Mỗi phần tử của  được gọi là kết quả thuận lợi cho A.

+ Biến cố chắc chắn là biến cố luôn luôn xảy ra khi thực hiện phép thử

+ Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử

4. Xác suất của biến cố

Giả sử phép thử T có không gian mẫu  và các kết quả của phép thử T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố của phép thử T được mô tả bởi tập  llà các kết quả thuận lợi của biến cố A thì xác suất của biến cố A là 

Với  lần lượt là số phần tử của tập hợp 

* Lưu ý :

Nếu A là biến cố chắc chắn thì 

Nếu A là biến cố không xảy ra thì 

Nội dung tài liệu

Xác sut a t bi n 265 XÁC SU T A T BI N I. TÓM T LÝ THUY T Xét thí nghi m gieo quân xúc c t (có th gieo t con, hai con ho c nhi u quân xúc c) và xét ch m xu t hi n, ta có các khái ni m sau ây: 1. Phép th ng u nhiên Phép th ng nhiên là t thí nghi m có qu mang tính ch t ng nhiên mà ta không th bi ch c ư qu ra nh ưng có th xác nh ư p t các qu có th ra a phép th Ví : Vi c gieo quân xúc c là t phép th ng nhiên. 2. Không gian u p p t các qu có th ra a phép th ng nhiên i là không gian u. Không gian th ưng ư kí hi u là ho c Ví : gieo t quân xúc c thì không gian là {1, 2, 3, 4, 5, 6} gieo n ư hai quân xúc c thì không gian là {(1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6), (2;1), 2;2), (2;3), (2;4), (2;5), (2;6), (3;1), (3;2), (3;3), (3;4), (3;5), (3;6), (4;1), (4 ;2), (4;3), (4;4), (4;5), (4;6), (5;1), (5;2), (5;3), (5;4), (5;5), (5;6), (6;1), (6;2), (6 ;3), (6;4), (6;5), (6;6) 3. Bin i t p con a không gian là t bi . i ph n a bi i là t qu thu n i cho A. Ví : Bi gieo n ư quân xúc c có ng ng là {(1;4), (4;1), (2;3), (3;2)} 4. Các lo i bi n  M i ph ca không gian là t bi p. Ví : (1;2) là bi pChương III. p, Xác su t và ph c Trn Ph ương 266 Không gian còn i là bi ch c ch n, c là bi luôn luôn ra khi th c hi n phép th ng nhiên. Ví : Bi gieo quân xúc c có ng n ơn ho c ng và nh ơn ho c ng 12 là bi ch c ch n. Bi không th là bi không bao gi ra khi th c hi n phép th ng nhiên. Bi không th kí hi u là . Ví : Bi gieo quân xúc c có ng n ơn 12 là bi không th . Bi AB là bi "ít nh t có ho c ra" i là p a hai bi và B. Bi 2...kA A i là p a bi 2, ...,kA Ví : i là bi gieo n ư quân xúc c có ng n ơn 10 và là bi gieo quân xúc c có ng nh ơn 4. Khi bi B là {(6;5), (5;6), (6;6), (1;1), (1;2), (2;1)} aoBi là bi "c và cùng ra". Bi ...kA A là bi "1 2, ...,kA cùng ra", i là giao a bi 2, ...,kA A. Ví : i là bi gieo quân xúc c có ng n ơn và là bi gieo quân xúc c có ng nh ơn 10. Khi bi B là {(2;6), (6;2), (3;5), (5;3) (4;4), (4;5), (5;4) Hai bi và i là xung kh c khi bi này ra thì bi kia không ra, c là 0A B. Ví : Bi gieo quân xúc c có ng n ơn 10 và bi gieo quân xúc c có ng nh ơn là hai bi xung kh c.Xác sut a t bi n 267    Bi a bi trong không gian E, kí hi u A, là bi "không ra A". Ví : Bi gieo quân xúc c có ng là t ch n, khi bi là bi gieo quân xúc c có ng là t ! "#$Hai bi và a t phép th ng nhiên i là c p i nhau ra hay không ra a bi này không nh ư!ng i ra hay không ra a bi kia. Ví : Khi gieo quân xúc c, i A, là bi ươ ng ng quân xúc c tiên và th hai nh n ư mt 3. Khi A, c lp i nhau. 5. n a t bi n n xu t hi n a bi trong n th c hi n phép th ng nhiên i là n a bi ()0m n . Ví : Khi gieo 16 n t quân xúc c ta th y có n xu t hi n t "c thì a bi quân xúc c xu t hi n t "c là trong 16 phép th 6. n su t a t bi n gi $a n a bi và n th c hi n phép th ng nhiên i là n su t a bi A. Kí hi u mfn=. Ví : Khi gieo 16 n t quân xúc c ta th y có n xu t hi n t "c thì su t a bi quân xúc c xu t hi n t "c là 20,12516f =. 7. nh ngh a xác su t Xác su t a bi là gi $a tr ư ng p thu n i cho và ng tr ư ng p có th ra trong phép th ng nhiên: bi có ph n trong không gian có ph n ()0m n thì xác su t a bi là S tr ư ng p thu n i cho ng tr ư ng p có th ra P(A) S ph n a ph n a )AmP AnE= ==Chương III. p, Xác su t và ph c Trn Ph ương 268 8. Tính ch t Cho t thí nghi m ng nhiên có không gian và A, là hai bi . Khi ó()()()0 1; 1; 0;P P =A và xung kh c ()0A B= 9. Quy c tính xác su t %&'"( 9.1.1. Bi n xung kh c Cho và là hai bi xung kh c. Ta có: P(AB) P(A) P(B) Cho bi xung kh c 2, ...,kA A. Ta có: ()()()()1 2... ...k kP A= + 9.1.2. Bin  Cho là bi ca bi A. Ta có: ()( )()( )1 1P A+ %&')( *9.2.1. Bi n  p: Cho và là hai bi lp i nhau. Ta có: P(A B) P(A).P(B) Cho bi 2, ...,kA lp i nhau. Ta có: ()()()()1 2... ...,k kP A= 9.2.2. Bin xung kh c: Cho và là hai bi xung kh c. Ta có (A B) luôn không ra, nên: P(AB) Ta có và xung kh c thì và không c lp, nên: ()()().P B i ()0P A> và ()0P B> %+,-.a/'"( 01/' )( Cho và là hai bi t kì. Ta có: ()()()()P B= Chú ý: Có sách kí hi u giao a hai bi và là AB thay cho B. Giao a bi 2, ...,kA là 2...kA A.Xác sut a t bi n 269 B. CÁC NG BÀI P N 23456748 9:;<=>6;?AAB6ID4;EPh ương pháp: Dùng nh ngh %a xác su t a t bi Bài 1. Cho qu cân tr ng ưng 1kg, 2kg, …, 8kg, 9kg. Ch n ng nhiên qu cân. Tính xác su t tng tr ng ưng qu cân ưc ch n không ưt quá kg. Gii i là p p t các cách ch n qu cân trong qu cân 3984E C= =. i là bi "l y qu cân có ng tr ng ưng không ưt quá 8kg". Xét các kh &ng ra: 6; 7; 8; 8. Nh y ch có cách ch n ra qu cân có ng tr ng ưng không ưt quá 8kg, c là 4A=. y xác su t n tìm là )4 184 21P =. Bài 2. Gieo n ư ba 'ng xu. i là bi có ít nh t hai t p xu t hi n liên ti p; là bi có ba t gi ng nhau. 1. Tính xác su t a và B. 2. Tính xác su t a B và a B. Gi i 1. Không gian có 32 2. 8C C= ph n {}; ;E NNN NNS NSN NSS SNN SNS SSN SSS= Bi {}; ;A SSS SSN NSS SNS=; bi {};NNN SSS Xác su t a A: )4 18 2P A= =; xác su t a B: P(B) 18 4= 2. Ta có: {}; ;A SSS SSN NSS SNS NNN= và {}A SSS= Xác su t a )5:8A B= ; Xác su t a )1:8A B= Bài 3. Gieo n ư hai quân xúc c. Tính xác su t a các bi sau ây: 1. A: "T ng ch m trên hai t xu t hi n a hai quân xúc c 6". 2. B: "Có úng t quân xúc c xu t hi n ch m là ". 3. C: "S ch m xu t hi n trên hai quân xúc c ơn kém nhau 2".Chương III. p, Xác su t và ph c Trn Ph ương 270 Gi i Không gian ()()()(){}1,1 1, 1, ... 6, 6E =: có 6.6 36 ph n 1. Bi : ()()()()()()()(){1,1 1, 1, 1, (1, 5); 2, 2, 2, (2, 4);3,1 ;A ()()}3, (3, 3); 4,1 (4, 2); (5,1) có 15 ph n Xác su t a A: )15 536 12P =. 2. Bi : ()()()()()()()()(){1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, ;B ()()()()()()()()()}4,1 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, có 18 ph n Xác su t a B: )18136 2P B= =. 3. Bi ()()()()()(){}1, 3, 2, 4, 3, 5, (4, 6); (6, 4)C có ph n Xác su t a C: )8236 9P C= =. Chú ý: gieo 'ng th i quân xúc c thì hai kh &ng ra (p;q) và (q;p) i là nh nhau nên không gian ch có 21 ph n bi có ph n bi có ph n và bi có ph n Bài 4. Gieo n ư t ' ng xu và t quân xúc c. 1. Tính xác su t a t bi có t t p và t quân xúc c xu t hi n là t ch n. 2. Tính xác su t a bi có t quân xúc c xu t hi n là t nguyên . 3. Tính xác su t a bi có t t ng và t quân xúc c xu t hi n là t 4. Tính xác su t a B, a B và a C . Gi i 1. Không gian có 12 612C C= ph n {}1; 2; 3; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; 5; 6E S= Bi {}2; 4; 6A S=. Xác su t a A: )3112 4P A= =. 2. Bi {}2; 3; 5; 2; 3; 5B S=. Xác su t a B: )6112 2P B= =. 3. Bi {}1; 3; 5C N=. Xác su t a C: )3112 4P C= =. 4. Bi {}2; 3; 4; 5; 6; 2; 3; 5A N= Xác su t a )82:12 3A B= = .Xác sut a t bi n 271 Bi {}2A S=. Xác su t a )1:2A B= Bi C= . Xác su t ()0P C= . Bài 5. t bình ng viên bi xanh, viên bi và viên bi vàng. y ng nhiêu viên bi. 1. Tính xác su t ư viên bi xanh và viên bi vàng. 2. Tính xác su t ư màu. 3. Tính xác su t ư viên bi cùng màu. Gii Không gian có 4161820C phn 1. Bi y ư viên bi xanh và viên bi vàng có 35 4. 20C C= ph n y xác su t là: )120182091P A= =. 2. Bi y ư màu 15 4. 910C phn y xác su t là )91011820 2P B= =. 3. Bi y ư viên bi cùng màu có: 45 441C C+ ph n y xác su t là: )411820P =. Bài 6. Mt p ng )c 50000 và 10 )c 20000 1. y ng nhiên )c. Tính xác su t ư 70000 2. y ng nhiên bac. Tính xác su t ư 140000 Gi i 1. i là bi y ư 150000 Ta có: 700000 50000 20000 nên )c ph khác nhau. có 15 10. 5.10 50C C= ph n Không gian có 215105C phn y xác su t là: )50 10105 21P =. 2. i là bi y ư 140000 Ta có: 140000 100000 40000 Nên có )c 50000 và )c 20000 có: 25 10. 10.45 450C phn Không gian có 4151365C phn y xác su t là )450 301365 91P =.Chương III. p, Xác su t và ph c Trn Ph ương 272 Bài 7. oàn tàu th ng nh t S1 có toa Hu ng. )i ga Thanh Hóa có hành khách mua vé toa này. i hành khách c p i nhau ch n ng nhiên t toa. Tính xác su t i toa có ít nh t t hành khách mua vé. Gi i i là p p t các dãy ()1 6, ,x x, trong ix là toa mà khách th mua vé iix {}1, 2, 3, 4. Khi 6E 4=. i là bi "m i toa u có hành khách mua vé". Ta tính ph n a bi ng cách phân chia p thành hai p con 1A và 2A sau ây: i1A là p p các cách mua vé tàu sao cho toa có ng ưi, và toa còn )i i toa có t ng ưi, khi ta có các kh &ng sau: Có ng ưi mua vé toa Có ng ưi mua vé toa Có ng ưi mua vé toa Có ng ưi mua vé toa Gi xét kh &ng có ng ưi lên toa 1: i này có ngh %a trong dãy 6, ,x xu t hi n n, i 2, 3, xu t hi n n. Khi các kh &ng ra là 36.3! 20.6 120C Do kh &ng ng ưi mua vé toa có vai trò nh nhau nên ph n a bi A1 là 1120.4 480A i2A là p p các cách mua vé sao cho có toa có ng ưi và toa có ng ưi. Khi ta có các kh &ng sau: Có ng ưi mua vé toa và ng ưi mua vé toa Có ng ưi mua vé toa và ng ưi mua vé toa Có ng ưi mua vé toa và ng ưi mua vé toa Có ng ưi mua vé toa và ng ưi mua vé toa Có ng ưi mua vé toa và ng ưi mua vé toa Có ng ưi mua vé toa và ng ưi mua vé toa Xét )i di n kh &ng có ng ưi mua vé toa và ng ưi mua vé toa i này có ngh %a trong dãy 6, ,x và xu t hi n n, và xu t hi n n. Khi kh &ng ra là: 26 4. .2! 15.6.2 180C Suy ra 26.180 1080A và 21320A A= nên )1320 1654096 512AP AE= =.Xác sut a t bi n 273 NG 2: XÁC SU T A NHI U BI N Ph ương pháp: "ng công th c ng xác su t và công th c nhân xác su t: )()1P A+ ()()()()P B= (A, t +) ()()()P B= + (A, xung kh c) ()()().P B= (A, c lp). Bài 1. p 12C có 30 c sinh, trong có em gi i, 17 em khá và em trung bình. Ch n ng nhiên em. Tính xác su t 1. Có em gi i. 2. Có ít nh t em gi i. 3. Không có em trung bình. Gi i 1. )35330 1014064060CP AC= =. 2. i là bi ch n ư ít nh t t em gi i thì là bi ch n không có c sinh gi i. Do )3253302300 1154060 203CP BC= nên )( )881203P B= 3. Có 322C cách ch n c sinh không trung bình nên )3223301540 114060 29CP CC= =. Bài 2. Công ty Samsung phát hành 25 vé khuy )i trong có vé trúng th ư! ng. t lý ưc phân ph i vé. Tính xác su t lý có: 1. t vé trúng. 2. Ít nh t t vé trúng. Gi i 1. i là bi có vé trúng. Xác su t a là: )1 25 20 325.1946C CP AC= =. 2. i là bi không có vé nào trúng thì )32032557115CP BC= =. Bi là bi có ít nh t t vé trúng thì )( )581115P =. Bài 3. Mt bình ng viên bi xanh và viên bi màu . y n ư viên bi. Tính xác su t ư viên bi th hai màu .Chương III. p, Xác su t và ph c Trn Ph ương 274 Gi i i là bi y ư viên bi xanh n th nh t; là bi y ư viên bi ln th nh t; là bi y ư viên bi ln th hai. Bi y ư viên bi ln th hai là p p a hai bi : AC và BC, trong và C; và là hai p bi lp. Ta có: )5 549 18P C= = và )3 349 18P = y xác su t ph tính là: 3418 18 9P= =. Bài 4. Hai th và cùng nh m n t con th . Xác su t x) th bn trúng là 27; xác su t x) th n trúng là 18. Tính xác su t 1. hai th n trúng. 2. Ch t trong hai ng ưi bn trúng. 3. Ít nh t t trong hai ng ưi bn trúng. 4. hai th n tr ưt. Gii 1. i là bi th n trúng. Xác su t là )27P A=; là bi th n trúng. Xác su t là )18P B=. Hai bi và c lp. y xác su t hai th cùng n trúng là )( )2 1.7 28P = 2. i là bi th n tr t, ta có ()( )517P A= =; là bi th n tr t, ta có ()( )718P B= =. Bi t ng ưi bn trúng là p a hai bi B và B. y xác su t t ng ưi bn trúng là: ()()5 191 147 56 56 56P . 3. là bi B: )( )( )32 17 28 8P B= = . 4. Xác su t ph tìm là ()P B. Mà và c lp nên và lp. Do ó: ()()()5 5.7 8P B= = Cách khác: ()()( )3 51 18 8P B= =Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.

0 Bình luận



Bạn cần đăng nhập mới có thể viết bình luận

Có thể bạn quan tâm




Nhận thông tin qua email


Cập nhật tài liệu hay và mới tại doc24.vn qua email



Hỗ trợ trực tuyến