loading
back to top

Đề thi HSG môn Toán học lớp 7 năm học 2018-2019

Chia sẻ: hoangkyanh0109 | Ngày: 2019-01-06 23:05:56 | Trạng thái: Được duyệt

Chủ đề: Đề thi HSG môn Toán học lớp 7 năm học 2018-2019   

70
Lượt xem
1
Tải về





Bên trên chỉ là 1 phần trích dẫn trong tài liệu để xem hết tài liệu vui lòng tải về máy. Đề thi HSG môn Toán học lớp 7 năm học 2018-2019

Đề thi HSG môn Toán học lớp 7 năm học 2018-2019

Đề thi HSG môn Toán học lớp 7 năm học 2018-2019




Tóm tắt nội dung
§Ò thi häc sinh giái líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót 1:Ề ỐCâu 1. Tìm bi t: a) ế1623.5311xx b) 3x +x c) (x-1)(x-3) 0Câu 2. a) Tìm ba x, y, th mãn: ỏ543zyx và 100322222zyx b) Cho addccbba2222 (a, b, c, 0)Tính cbadbadcdacbdcba20102011201020112010201120102011Câu 3. a) Tìm nguyên (x,y) tho mãn xy =2.ặ b) Tìm giá tr nh bi th ứxx12227 (v nguyên)ớCâu 4. a) Cho đa th f(x) axứ bx c. Ch ng minh ng f(x) nh nứ ậ1 và -1 là nghi thì và là nhau.ệ b) Tìm giá tr nh nh bi th ứ()23 2007x y- +Câu 5. Cho ABC vuông A. là trung BC, trên tia tiaể ủMA đi sao cho AM MD. và lấ là chân đư ngờvuông góc và xu ng AD, là chân đư ng vuông góc Mờ ừxu ng AC.ốa) Ch ng minh ng BK CI và BK//CI. b) Ch ng minh KN MC.ứ ức) ABC th mãn thêm ki gì AI IM MK KD.ểd) là chân đư ng vuông góc xu ng BC. Ch ng minh ngờ ằcác đư ng th ng BI, DH, MN ng quy. ồĐ 2:Ề ỐCâu1 (3 đi m) Rút bi th ứ19 49 10 102 .27 15.4 .96 .2 12A+=+Câu (4 đi m) Chể ng minh:ứ()1 1003 ... 120 )x xP N+ += ÎMCâu (4 đi m) Cho hai hàm...
Nội dung tài liệu
§Ò thi häc sinh giái líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót 1:Ề ỐCâu 1. Tìm bi t: a) ế1623.5311xx b) 3x +x c) (x-1)(x-3) 0Câu 2. a) Tìm ba x, y, th mãn: ỏ543zyx và 100322222zyx b) Cho addccbba2222 (a, b, c, 0)Tính cbadbadcdacbdcba20102011201020112010201120102011Câu 3. a) Tìm nguyên (x,y) tho mãn xy =2.ặ b) Tìm giá tr nh bi th ứxx12227 (v nguyên)ớCâu 4. a) Cho đa th f(x) axứ bx c. Ch ng minh ng f(x) nh nứ ậ1 và -1 là nghi thì và là nhau.ệ b) Tìm giá tr nh nh bi th ứ()23 2007x y- +Câu 5. Cho ABC vuông A. là trung BC, trên tia tiaể ủMA đi sao cho AM MD. và lấ là chân đư ngờvuông góc và xu ng AD, là chân đư ng vuông góc Mờ ừxu ng AC.ốa) Ch ng minh ng BK CI và BK//CI. b) Ch ng minh KN MC.ứ ức) ABC th mãn thêm ki gì AI IM MK KD.ểd) là chân đư ng vuông góc xu ng BC. Ch ng minh ngờ ằcác đư ng th ng BI, DH, MN ng quy. ồĐ 2:Ề ỐCâu1 (3 đi m) Rút bi th ứ19 49 10 102 .27 15.4 .96 .2 12A+=+Câu (4 đi m) Chể ng minh:ứ()1 1003 ... 120 )x xP N+ += ÎMCâu (4 đi m) Cho hai hàm ố5 4à4 5y x-= =a. th h/s trên trên cùng tr Oxy. b. CMR:đ th ủhai h/s trên vuông góc nhau.ố ớBài 4: 2,5 đi m)ể Tìm bi t:a. ếx46431.6230...125.104.83.62.41b. x822666666.3334444555555555555555 c. 34x 1x 7Câu (4,5đi m). Cho ∆ABC cân, ểµ100A=o là đi trong tam ằgiác sao cho ··10 20 .MBC MCB= =o Trên tia AC đi sao cho CE =ố ểCB. a. Ch ng minh: ∆BME u. b. Tính ề·AMBCâu (4,5đi m). Cho ∆ABC, trung tuy BM. Trên tia BM và saoể ấcho 23BI BM= và là trung đi IK. là trung đi KC. INể ủc AC O. Ch ng minh: a. là tr ng tâm ∆IKC. b. 13IO BC= .Đ 3:Ề ỐCâu đi m). Tính:ểa) 629191092091527.2.76.2.58.3.49.4.5 ;b) ()()210322 51 10,1 27 49-é ùæ öé ùé ù+ê úç ÷ê úë ûë ûè øê úë ûCâu đi m) ểa) Tìm các a, b, bi t:ố ế2a 3b, 5b 7c và 3a 7b 5c -30b) Cho th ứa cb d= Ch ng minh ng ằ5 35 3a da d+ +=- -Câu đi m) Tìm th mãn: ỏa) 2012 2013 2014x x- =b) 23 24 (2 1)x-é ù+ -ë ûCâu (6,0 đi m) Cho tam giác ABC, là trung đi BC. Trên tiađ tia MA đi sao cho ME MA. Ch ng minh ng:ố ằa) AC // BEb) là đi trên AC là đi trên EB sao cho AI =ọ ểEK Ch ng minh ba đi th ng hàngứ ẳc) ẻEH BC^ ()H BCÎ Bi ế·HBE 50 ·MEB =25 .Tính ·HEM và ·BMECâu (2,0 đi m) Tìm x, nguyên bi t: xy 3x 6ể ếĐ 4:Ề ỐBài 1: a) So sánh lý: 200161 và 100021 b) Tính =3 10 96 12 1116 .3 120.64 .3 6++ c) Cho x, y, lµ c¸c sè kh¸c vµ yz xz xy. Chøng minh r»ng: =z Bài 2: (1,5 Tìm bi t: a) (2x-1) 16 b) (2x+1) (2x+1) 6c) 2083x d) 42009 2008 2007 2006x x- -+ +Bài 3: Tìm các x, y, bi a) (3x 5) 2006 +(y 1) 2008 (x z) 2100 b) 4z3y2x và 116Bài a) Cho hai ®¹i îng tØ lÖ nghÞch vµ x1 lµ hai gi¸ trÞ bÊt k× cña x; y1 y2 lµ hai gi¸ trÞ ¬ng øng cña y.TÝnh y1 y2 biÕt y1 2+ y2 52 vµ x1 =2 3. Cho hµm sè f(x) a.x b.x víi a, b, c, BiÕt (1) 3; (0) 3; 1) 3f f-M .Chøng minh r»ng a, b, ®Òuchia hÕt cho c) Ch ng minh ng nguyên ng thì ươ 23 2n n+ +- chia cho 10ếBài Cho tam giác ABC vuông cân A, là trung đi BC. ấđi kì thu nh BC. và th là hình chi và ủxu ng ng th ng AD. ng th ng AM CI N. Ch ng minh ườ ườ ứr ng:ằ a) BH AI. b) BH CI có giá tr không i.ị c) ng th ng Dườ vuông góc AC.ớ d) IM là phân giác góc HIC. ủ-------------------------------------- HÕt- -------------------------------Đ 5:Ề ỐCâu 1: Tìm bi a) ế5 5:11 11 22x+ b)52 105 1581 153 106 159 318xæ ö- =ç ÷è øCâu 2: a) Cho 11 ..... 12 200Aæ öæ öæ ö= -ç ÷ç ÷ç ÷è øè øè Hãy so sánh 1199-b) Tính 11 (1 2) (1 3) ..... (1 ... 500)2 500B= +Câu 3: a) Tìm ba x, y, bi ế3 5x z= và 32x z- b) Cho ba x, y, có ng khác th mãn đi ki ệx zy x= .Tính giá tr bi th ứ670 670 6722012. .x zMy=Câu 4: Cho tam giác ABC cân có ạ0108AÐ là đi trênộ ằtia phân giác góc sao cho 012CBOÐ =. tam giác BOM vàẽ ềA trên cùng ph ng BO). Ch ng minh ng:ằ ằa) Ba đi C, A, th ng hàngể ẳb) Tam giác AOB cânCâu 5: Ch ng minh ng ng ổ2 2006 20081 1.......3 3P= nhỏh 0,1ĐÁP ÁN 1ỀCÂU DUNGỘCâu 1(4,5đ) a) (1,5đ)13x(1+5) 162 13x 27 => x-1= => 4b) (1,5đ)3x +x x(3 x) 0x=0 ho x= -3ặc) (1,5đ)(x-1)(x-3) vì x-1 x-3 nên (x-1)(x-3) 310301xxxCÂU DUNGỘCâu 2(3,0đ) a) (1,5đ)T ừ543zyx ta có: 4251002532275332218225169222222222zyxzyxzyx108610861006436222zyxxyxzyx( Vì x, y, cùng u)ấb) (1,5 đ) Ta có 12 2a db a+ += =+ (do a,b,c,d => a+b+c+d >0) suy ra c= dThay vào tính ượ 2Câu 3(3,0đ) a) (1,5đ)Ta có xy =2 y(x 1) 3 (x+1)(y+1)=3Do x, nguyên nên và ph là 3. ng ta có:ả ướ ảV ậcác ặ(x,y) là: (0,2); (2,0); (-2,-4); (-4,-2) x+1 -1 -3y+1 -3 -1x -2 -4y -4 -2CÂU DUNGỘb) (1,5 đ)Q =xx12227 2+x123A nh khi ấx123 nh tớ ấ* Xét 12 thì x123 0* Xét 12 thì x123 0. Vì phân có và là các ng, ươ ửkhông nên phân có giá tr nh khi nh nh t. ấV ểx123 nh thìớ ấ12-x 0x Z12-x >ìïÎíïî 11A có giá tr nh là khi =11ị ấCâu 4(4,0đ) a) (2,0 đ)Ta có:1 là nghi f(x) => f(1) hay (1)ệ ủ-1 là nghi f(x) => f(-1) hay (2)ệ ủT (1) và (2) suy ra 2a 2c => => -c ừV và là hai nhau.ậ ốb) (2,0 đ)Ta có ()3 2x- x" => ()23 4x- "=" ra 33 0y+ ³, y". "=" ra -3V ậ()23 2007x y- ³4 2007 2011. "=" ra và -3V giá tr nh nh 2011 và -3Câu 5(5,5đ) nh nh tỏ ấABCMDIKNHO'OCÂU DUNGỘa) (2,0 đ)- Ch ng minh ứ IBM KCM => IM= MK- Ch ng minh ứ IMC KMB => CI BK và góc MKB góc MIC => BK//CIb) (1,5 đ)Ch ra AM MC => ượ AMC cân Mạ=> ng cao MN ng th là ng trung tuy ườ ườ ủ AMC=> là trung đi ACểAKC vuông có KN là trung tuy => KN ế21 ACM khác MC ặ21 BCL có ạ ABC vuông => BC AC => ạ21 BC 21 AC hay MC KNV MC KN (ĐPCM)ậc) (1,0 đ)Theo CM IM MK mà AM MD (gt) => AI KDV AI IM MK KD thì AI IMậ ầM khác BIặ AM => khi đó BI là trung tuy n, là ng cao ườABM=> ABM cân (1)ạMà ABC vuông A, trung tuy AM nên ta cóạ ế ABM cân (2)ạT (1) và (2) ruy ra ừ ABM => góc ABM 60ề 0V vuông ậ ABC thêm đi ki góc ABM 60ầ 0d) (1,0 đ)X ra tr ng p: ườ ợTr ng 1:ườ thu đo AM => thu đo MCế ạ=> BI và DH tia MN.ắG là giao đi BI và tia MN, O’ là giao đi DH và tia MNọ ủD dàng ch ng minh ứ AIO MHO’ => MO MO’ => O’Suy ra BI, DH, MN ng quy.ồTr ng 2:ườ thu đo MD => thu đo MBế ạ=> BI và BH tia tia MN. Ch ng minh ng tr ng 1ắ ươ ườ ợV BI, DH, MN ng quy.ậ ồ(H sinh có th ng các cách khác CM: VD ng tính ch ng ồquy ng cao...)ủ ườĐÁP ÁN 3ỀCâu Đáp án1(4đ) a) 10 115 8-=-b) 49.()6 51. 249 3.2(4đ) a) Vì 2a 3b3 21 14a bÞ (1)5b 7c 14 10b cÞ (2)T (1) và (2) suy ra:ừ3 521 14 10 63 98 50 63 98 5030221 14 10 1542, 28, 20a ca ca c- += =- +-Þ =-Þ =- =- =-b) ặa ckb d= Þa kb, kd Suy ra (5 3) 35 (5 3) 3a ka k+ += =- và (5 3) 35 (5 3) 3c kc k+ += =- ậdcdcbaba35353535 3(4đ) a) 2012 (1) suy ra 2012 2013 2014 Þx 20112 th mãn đi ki n) 2012 2013 (1) suy ra 2012 2013 ừ– 2014 hay 2014 (lo i) ế2013³ (1) suy ra 2012 ừ2013 2014 60392 th mãn đi ki n)ỏ giá tr là 20112 ho 60392b)3 x-3 24 [16 (4 1)] Û3 x-3 24 [16 Û3 x-3 24 13 x-3 11 Û2 x-3 6. 6ậ4(6đ) a) Xét AMCD và EMBD có AM EM (gt )·AMC ·EMB (đ nh )ố ỉBM MC (gt )Nên AMCD EMBD (c.g.c )·MACÞ ·MEBSuy ra AC // BE (có góc có trí so le trong ng nhau)ị ằb) Xét AMID và EMKD có AM EM (gt )·MAI ·MEK vì AMC EMBD =D AI EK (gt )Nên AMI EMKD =D c.g.c Suy ra ·AMI ·EMK Mà ·AMI ·IME 180 hai góc bù )ềÞ ·EMK ·IME 180 Ba đi I;M;K th ng hàng ẳc) Trong tam giác vuông BHE µH 90 có ·HBE 50 ·HEBÞ 90 ·HBE 90 50 =40 ·HEMÞ ·HEB ·MEB 40 25 15 ·BME là góc ngoài nh ủHEMD Nên ·BME ·HEM ·MHE 15 90 105 nh lý góc ngoài tam giác ủ5(2đ) x( 3) +3) 3(x -1)( 3) 31 3;3 1x xy y- =± =±ì ìí í+ =± =±î îCác x;y) là: 2;0), 0;-6), 4;-2), (-2;-4)ặ§¸p ¸n §Ò Câu1: (3 đi m)ể19 19 18 18 99 10 10 10 10 19 92 .27 15.4 .9 .3 3.5.2 .3 .3 .(2 5) 16 .2 12 .3 .2 (2 .3) .3 .(1 6) 2A+ += =+ +Câu 2: đi m. (Phân tích đúng 1đi m)ể ướ ể()()()()()()()1 97 98 99 1002 96 44 964 963 ... ... ... 33 ... 33 .120 .120 ... .120120. ... 120x xx xx xx xP+ ++ ++ ++ += += += += +MCâu 3: đi m. th 1đi mể a) (m ng 0,25đi m)ỗ ểĐ th ị54y x= là ng th ng qua đi O(0;0) và đi A(4;5)ườ ể(0,25đi m)ể th ị45y x-= là ng th ng qua đi O(0;0) và đi B(5;-4)ườ ể(0,25đi m)ểb) ch ng minh ứOA OB^ Xét ∆OMA và ∆ONB có: ¶µ590 )4OM ONM OMA ONB cMA NB= =üï= =Dýï= =þo (1đi m)ể ·······90à 90AOM BONBOA BON AONm AOM AONü=ïÞ =ý+ =ïþoo (1đi m)ểV ậOA OB^Câu 4: 4,5 đi mểa) Ch ng minh ∆BME uứ ABC cân (gt),µ·µ100 40A ABC C= =o (0,25đ) CB CE BCE= cân Cạ (0,25đ) µ··40 70C BEC EBC o(0,25đ) ···70 10 60EBM EBC MBCÞ =o (1) (0,25đ) ···40 20 20MCE BCE MCB= =o (0,25đ)Vì ··20 )CE CBMCE MCB MCE MCB cCM chung=üï= =Dýïþo (1đ)ME MB EMBÞ cân (2)ạ (0,25đ)x0 454y x=0 x0 545y x-=0 -4xyOBN4AM-4 55

0 Bình luận



Bạn cần đăng nhập mới có thể viết bình luận

Có thể bạn quan tâm




Nhận thông tin qua email


Cập nhật tài liệu hay và mới tại doc24.vn qua email



Hỗ trợ trực tuyến