loading
back to top

Đề thi HSG Môn toán 10 vĩnh phúc 2018

Chia sẻ: hoangkyanh0109 | Ngày: 2018-08-07 16:20:34 | Trạng thái: Được duyệt

Chủ đề: Đề thi HSG Môn toán 10 vĩnh phúc 2018   

44
Lượt xem
2
Tải về





Bên trên chỉ là 1 phần trích dẫn trong tài liệu để xem hết tài liệu vui lòng tải về máy. Đề thi HSG Môn toán 10 vĩnh phúc 2018

Đề thi HSG Môn toán 10 vĩnh phúc 2018

Đề thi HSG Môn toán 10 vĩnh phúc 2018




Tóm tắt nội dung
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HSG LỚP 10, 11 THPT NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI MÔN: TOÁN 10 THPT Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số 2220182017 32 6 xf xx x. Câu (2,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số )( 5) y xác định trên đoạn 2; 5]. Câu (2,0 điểm). Giả sử phương trình 24 0 x mx có hai nghiệm 2,x x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 22 21 22 7 x xAx x. Câu (2,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình 3 m có nghiệm. Câu (2,0 điểm). Giải bất phương trình: 22 3. x Câu (2,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2213 10, .12 5x xyx yx yxx y   Câu (2,0 điểm). Cho tam giác ABCcân tại có 4 120 .AB ACB Gọi là điểm thay đổi sao cho .MA MB Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MC. Câu (2,0 điểm). Cho đường tròn O và dây cung 1, ,AA BB CC cùng song song với nhau. Gọi 3, ,H lần lượt là trực tâm của các tam giác 1, ,ABC BCA CAB. Chứng...
Nội dung tài liệu
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HSG LỚP 10, 11 THPT NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI MÔN: TOÁN 10 THPT Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số 2220182017 32 6 xf xx x. Câu (2,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số )( 5) y xác định trên đoạn 2; 5]. Câu (2,0 điểm). Giả sử phương trình 24 0 x mx có hai nghiệm 2,x x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 22 21 22 7 x xAx x. Câu (2,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình 3 m có nghiệm. Câu (2,0 điểm). Giải bất phương trình: 22 3. x Câu (2,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2213 10, .12 5x xyx yx yxx y   Câu (2,0 điểm). Cho tam giác ABCcân tại có 4 120 .AB ACB Gọi là điểm thay đổi sao cho .MA MB Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MC. Câu (2,0 điểm). Cho đường tròn O và dây cung 1, ,AA BB CC cùng song song với nhau. Gọi 3, ,H lần lượt là trực tâm của các tam giác 1, ,ABC BCA CAB. Chứng minh ba điểm 3, ,H thẳng hàng. Câu (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại và D, 13 AB AD CD. Giao điểm của AC và BD là 3; 3E, điểm 5; 9F thuộc cạnh AB sao cho 5AF FB. Tìm tọa độ đỉnh D, biết rằng đỉnh có tung độ âm. Câu 10 (2,0 điểm). Cho các số thực dương ,x thỏa mãn 3x xy . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 23 1.( 1) 1)  x yPy -------------Hết----------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………….……..…….…….….….; Số báo danh……………………SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC (Hướng dẫn chấm có 05 trang) KÌ THI CHỌN HSG LỚP 10, 11 THPT NĂM HỌC 2017-2018 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 10 THPT I. LƯU CHUNG: Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ thì vẫn cho điểm tối đa. Điểm toàn bài tính đến 0,5 và không làm tròn. Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN: Câu Nội dung trình bày Điểm Tìm tập xác định của hàm số 2220182017 32 6xf xx x . 2,0 Đk: 224 02 0x xx x   0,5 430xxx  0,5 03 4xx   0,5 Vậy tập xác định của hàm số là: 1; 3; 4D 0,5 Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số )( 5)y x xác định trên đoạn 2; 5]. 2,0 Hàm số xác định khi và chỉ khi )( 5) 0x x 0,5 Nếu 5m thì hàm số xác định trên 5; )m  nên nó xác định trên đoạn 2; . 0,5 Nếu 5m thì hàm số xác định trên 5] [m; )  nên nó xác định trên đoạn 2; 5 khi và chỉ khi 2.m m 0,5 Vậy với mọi 2m thì hàm số xác định trên đoạn 2; . 0,5 Giả sử phương trình 24 0x mx có hai nghiệm 2,x x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 22 21 22 7x xAx x . 2,0 Ta có 216 0m m  suy ra phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt 2,x x. Theo Vi ét ta có: 21 24x mx x   0,5 Ta có 1 222 21 21 22 72 782x xmAx mx x    0,5 22 (*)Am A TH1: 702A m 0,5TH2: 0A Để phương trình (*) có nghiệm thì 210 18A A Vậy 1MaxA khi và chỉ khi 1m. 0,5 Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình 3m m có nghiệm. 2,0 Nếu 0m thì phương trình đã cho vô nghiệm 0,5 Nếu 0m phương trình đã cho tương đương với 3| |mx xm . Xét hàm số |f x , có đồ thị như hình vẽ sau: 0,5 Nghiệm của phương trình đã cho là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã vẽ y x và đường thẳng 3mym. 0,5 Để phương trình đã cho có nghiệm: 33 0.2m mmm m  Vậy 30.2m 0,5 Giải bất phương trình: 22 3.x x 2,0 ĐK: 3] 1} [3; )x  . Dễ thấy 1x là một nghiệm của bất phương trình. 0,5 Nếu 3x thì BPT 2( 1)( 3) 1)( 1) 1)( 3) 32 7x xx x  273 871 71 73 7333 37 01 73xxxxxxx xx      0,5 Nếu 3x thì BPT 1)( 3) 1)(1 1)( 3)x x 23 7x x luôn đúng do 3x , vậy mọi 3x đều là nghiệm. 0,5 KL: Tập nghiệm của BPT là 7( 3] 1} ;3D    . 0,56 Giải hệ phương trình: 2 2213 10, .12 5x xyx yx Ixx y   2,0 Đk: y Hệ phương trình I tương đương 2 2212 2015x yx yx yx y   0,5 Đặt 1x ax bx y   suy ra hệ I trở thành 2322 22153143aba baa bb   0,5 Với 33 2122 1x ya xx yb yx y         0,5 Với 103 317 10 10133 331 141414 1033337 103 1033x xx yx yax ybx yxx yx yy               Vậy hệ phương trình I có nghiệm ;x là 4 10 10 10 102;1 ;3 3    0,5 Cho tam giác ABCcân tại có 4 120 .AB ACB Gọi là điểm thay đổi sao cho .MA MB Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MC. 2,0 HMICBATa có 2 22 23 9MA MB MA MB MI IA MI IB     2 28 *MI IA IB MI IA IB    0,5 Lấy điểm sao cho 99 ,2 2a aIA IB IB IA   Khi đó 22 21 9* 98 4aIM IA IB 0,5 Suy ra tập hợp điểm là đường tròn tâm I, bán kính 32aR Gọi là trung điểm của 22736aAB IC CH IH 0,5 Do IC R độ dài đoạn thẳng CM nhỏ nhất khi là giao điểm của đoạn thẳng IC và đường tròn ; ,I hay 2 2273 9.6aCM IC OI OC R 0,5 Cho đường tròn Ovà dây cung 1, ,AA BB CC cùng song song với nhau. Gọi 3, ,H lần lượt là trực tâm của các tam giác 1, ,ABC BCA CAB. Chứng minh ba điểm 3, ,H thẳng hàng. 2,0 12 13 1OH OA OB OCOH OB OC OAOH OC OA OB             0,5 Suy ra 1H OH OH OA OA OC OC AA C          0,5 1H OH OH OC OC OB OB BB          0,5 Vì 1, ,AA BB CC song song nên 1, ,AA BB CC   cùng phương nên 2H H và 3H H cùng phương. Suy ra 3, ,H thẳng hàng. 0,5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại và D, 13AB AD CD . Giao điểm của AC và BD là 3; 3E, điểm 5; 9F thuộc cạnh AB sao cho 5AF FB. Tìm tọa độ đỉnh D, biết rằng đỉnh có tung độ âm. 2,0 IEFCBDA Gọi EF CD . Ta sẽ chứng minh tam giác EAI vuông cân tại E. Đặt ,AB AD b    . Khi đó b và 0a b . Ta có 3AC AD DC a    . 54 6FE AE AF AC AB     1 13 34 12b a  0,5Suy ra 2 21. 012AC FE a   . Do đó AC EF. (1) Từ (1) suy ra tứ giác ADIE nội tiếp. Suy ra 45AIE ADE . (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác EAI vuông cân tại E. 0,5 Ta có 2; 6ACn EF   nên : 12 12; 0)AC a Ta có EIC EFA  và ECD EAB  Theo định lý Talet ta có 3 3;15EI EC CDEI FE IEF EA AB   0,5 Khi đó 2 23 )3 3609a lEA EI aa   Suy ra15; 9A Ta có 20; 0AF nên 15 15AD CD y . Do đó 15;15D. 0,5 10 Cho các số thực dương ,x thỏa mãn: 3x xy . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 23 1.( 1) 1)x yPy y  2,0 Ta có: 22 23 1) 1)( 1)( 1)x yPxy y   2 22 23 3( 1)xy yxy xy y   22 23 )4xy yx y  0,5 Đặt 0t xy t . Từ 1x xy t 3 0t t 1t 0,5 Khi đó 225 14 2tPt t    0,5 Do 1t1P . Vậy giá trị lớn nhất của bằng khi 11 12xyt yx y   0,5 -----------------Hết------------------

0 Bình luận



Bạn cần đăng nhập mới có thể viết bình luận

Có thể bạn quan tâm




Tài liệu cùng chủ đề



Nhận thông tin qua email


Cập nhật tài liệu hay và mới tại doc24.vn qua email



Hỗ trợ trực tuyến