Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

TÀI LIỆU ÔN THI HSG MÔN TOÁN HỌC LỚP 12

fae490e160565687d8567b22820d45dc
Gửi bởi: Võ Hoàng vào ngày 2017-12-31 22:32:15 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 263 | Lượt Download: 3 | File size: 0 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Điều chỉnh, bổ sung năm 2011 Lưu hành nội bộ GIÁO KHOA PP GIẢI TOÁN 11 GV: NGUYỄN THANH NHÀN : 0987. 503.911 MỤC LỤC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC .................................................................... 1. Độ và radian .......................................................................................... 2. Các hệ thức cơ bản ................................................................................. 3. Các hệ quả cần nhớ ................................................................................ 4. Các cung liên kết ................................................................................... 5. Các công thức biến đổi ........................................................................... HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ............................................................................ 1. Các hàm số lượng giác ........................................................................... 2. Tập xác định của hàm số ........................................................................ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ..................................... 4. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số ................................................................... PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ........................................................... 10 1. Phương trình lượng giác cơ bản............................................................ 10 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ............................ 12 3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx ........................................... 12 4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx .............................. 13 5. Phương trình đối xứng, phản đối xứng ................................................. 13 6. Phương trình lượng giác khác............................................................... 13 ĐẠI SỐ TỔ HỢP ....................................................................................... 14 1. Phép đếm ............................................................................................. 14 2. Hoán vị ................................................................................................ 14 3. Chỉnh hợp ............................................................................................ 14 4. Tổ hợp ................................................................................................. 15 5. Cách phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp ...................................................... 15 NHỊ THỨC NEWTON .............................................................................. 15 1. Khai triển nhị thức Newton .................................................................. 15 2. Tam giác Pascal ................................................................................... 15 3. Giải phương trình ................................................................................. 16 XÁC SUẤT ................................................................................................. 16 DÃY SỐ ...................................................................................................... 17 1. Tính đơn điệu của dãy số ..................................................................... 17 2. Tính bị chặn của dãy số ........................................................................ 17 CẤP SỐ CỘNG .......................................................................................... 18 1. Định nghĩa ........................................................................................... 18 2. Tính chất.............................................................................................. 18 3. Tổng số hạng đầu tiên của cấp số cộng .............................................. 18 CẤP SỐ NHÂN .......................................................................................... 18 1. Định nghĩa ........................................................................................... 18 GIÁO KHOA PP GIẢI TOÁN 11 GV: NGUYỄN THANH NHÀN : 0987. 503.911 2. Tính chất.............................................................................................. 18 3. Tổng số hạng đầu tiên ....................................................................... 18 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ......................................................................... 19 1. Định nghĩa ........................................................................................... 19 2. Tính chất.............................................................................................. 19 3. Một số giới hạn cơ bản ......................................................................... 19 4. Cách tìm giới hạn ................................................................................. 19 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ........................................................................ 20 HÀM SỐ LIÊN TỤC ................................................................................. 22 1. Xét tính liên tục của hàm số )y x tại 0x ........................................ 22 2. Tìm để hàm số )y x liên tục tại điểm đã chỉ ra .......................... 22 3. Chứng minh phương trình có nghiệm ................................................... 22 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ ........................................................................ 22 1. Bảng các đạo hàm ................................................................................ 22 2. Các qui tắc tính đạo hàm ...................................................................... 23 3. Đạo hàm cấp cao .................................................................................. 23 TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG ........................................................ 23 CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG .................................... 26 I. Các phép biến hình ............................................................................... 26 II. Vẽ ảnh của một hình qua phép biến hình ............................................. 27 III. Tìm phương trình của ảnh .................................................................. 27 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG........................................................ 28 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ........................................................ 28 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P) ............................. 28 3. Chứng minh điểm thẳng hàng ............................................................ 28 4. Tìm thiết diện ...................................................................................... 29 QUAN HỆ SONG SONG ........................................................................... 29 I. Các định nghĩa...................................................................................... 29 II. Các tính chất ....................................................................................... 29 III. Chứng minh hai đường thẳng song song ............................................. 30 IV. Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng ................................. 30 V. Chứng minh hai mặt phẳng song song ................................................. 31 VI. Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau ............................................ 31 QUAN HỆ VUÔNG GÓC.......................................................................... 31 I. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc ............................................... 31 II. Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng .................................. 32 III. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ............................................... 32 GÓC ........................................................................................................... 33 1. Góc giữa hai đường thẳng a, ......................................................... 33 GIÁO KHOA PP GIẢI TOÁN 11 GV: NGUYỄN THANH NHÀN : 0987. 503.911 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P)........................................ 33 3. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)................................................... 33 KHOẢNG CÁCH ...................................................................................... 33 1. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .......................................... 33 2. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P)........................................... 33 3. Khoảng cách giữa đường thẳng // (P) ................................................. 34 4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) // (Q) ........................................... 34 5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ...................................... 34 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ............................................... 34 1. Định lí cô sin ....................................................................................... 34 2. Định lí sin ............................................................................................ 35 3. Công thức tính diện tích tam giác ......................................................... 35 4. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông .............................................. 36 GIÁO KHOA PP GIẢI TOÁN 11 GV: NGUYỄN THANH NHÀN : 0987. 503.911 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Độ và radian: 0180 )rad; 01180 (rad); 01801( )rad   2. Các hệ thức cơ bản: *sintan cos 0cos  ; *coscot sin 0sin  2sin cos 1,  ; 2211 tan ,2cosk k     Z 2211 cot )sink k  Z tan cot ,2kk     Z. 3. Các hệ quả cần nhớ: 21sin cos sin 22x x 23sin cos sin 24x x sin( sin cos( costan( tan cot( cotk kk k    tan xác định khi ,2k Z  cot xác định khi ,k Z  sin 11 cos 1   GIÁO KHOA PP GIẢI TOÁN 11 GV: NGUYỄN THANH NHÀN : 0987. 503.911 Dấu các giá trị lượng giác: Góc phần tư GTLG II III IV sin cos tan cot 4. Các cung liên kết: a. Cung đối: và  b. Cung bù: và  c. Cung phụ: và 2 d. Cung hơn kém nhau : và  e. Cung hơn kém nhau 2: và 2 sin( sin cos( costan( tan cot( cot    cos( cos sin( sintan( tan cot( cot    sin cos cos sin2 2tan cot cot tan2 2            tan( tan cot( cotsin( sin cos( cos    sin cos cos sin2 2tan cot cot tan2 2             GIÁO KHOA PP GIẢI TOÁN 11 GV: NGUYỄN THANH NHÀN : 0987. 503.911 5. Các công thức biến đổi: a. Công thức cộng: b. Công thức nhân đôi: Công thức tính theo tan2xt 22 22 1tan sin cos1 1t tx xt t  c. Công thức hạ bậc: Lưu ý: 21 cos cos2xx 21 cos sin2xx d. Công thức biến đổi tích về tổng: sin(a b) sina cosb cosa sinb cos(a b) cosa cosb sina sinb tan(a b) tan tan1 tan tana ba b cot(a b) tan tantan tana ba b sin2a sina.cosa cos2a cos2a sin2a 2cos2a 2sin2a tan2a 22 tan1 tanaa cot2a 2cot 12 cotaa cos2a cos 22a; sin2a cos 22a; tan2a cos 21 cos 2aa GIÁO KHOA PP GIẢI TOÁN 11 GV: NGUYỄN THANH NHÀN : 0987. 503.911 e. Công thức biến đổi tổng về tích: Chú ý: sin cos sin cos4 4x x     sin cos sin cos4 4x x     sina.cosb 1[sin( sin( )]2a b cosa.cosb 1[cos( cos( )]2a b sina.sinb 1[cos( cos( )]2a b sinA sinB 2sincos2 2A B sinA sinB= 2cossin2 2A B cosA cosB 2coscos2 2A B cosA cosB –2sinsin2 2A B tan tan sin( )cos cos   ,2k k     Z GIÁO KHOA PP GIẢI TOÁN 11 GV: NGUYỄN THANH NHÀN : 0987. 503.911 f. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt: Góc 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 6 4 3 2 23 34 56 sin 12 22 32 32 22 12 cos 32 22 12 –12 –22 –32 1 tan 13 || 3 1 –13 cot || 13 13 1 –3 ||  HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Các hàm số lượng giác: siny x cosy x TXĐ: D= Là hàm số lẻ Hàm tuần hoàn với chu kì 2 Tập giá trị: 1;1T   Hàm số đồng biến trong 22 2k k      Hàm số nghịch biến trong 32 22 2k k      TXĐ: D= Là hàm số chẳn Hàm tuần hoàn với chu kì 2 Tập giá trị: 1;1T   Hàm số đồng biến trong 2 2k k  Hàm số nghịch biến trong 2 2k k  GIÁO KHOA PP GIẢI TOÁN 11 GV: NGUYỄN THANH NHÀN : 0987. 503.911 tany x coty x TXĐ: D=\\2k    Là hàm số lẻ Hàm tuần hoàn với chu kì Tập giá trị: T Hàm số đồng biến trong ;2 2k k      Có các đường tiệm cận 2x k TXĐ: D=\\2k    Là hàm số lẻ Hàm tuần hoàn với chu kì Tập giá trị: T Hàm số nghịch biến trong ;k k  Có các đường tiệm cận k 2. Tập xác định của hàm số: a) P xyQ x xác định khi 0Q x b) y x xác định khi 0P x c) P xyQ x xác định khi 0Q x d) sin cosy x xác định khi f xxác định. e) tany x xác định khi 2f k f) coty x xác định khi f k 3. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: a) Áp dụng các tính chất của bất đẳng thức, và với mọi ta có: 21 sin 1; cos 1; sin 1; cos 1x x b) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sin cosy c x  ta có 2cosa ainx b 2sin cosc b 4. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: Cho hàm số f(x) xác định trên D.