Bài 11: Phương pháp giải một số bài toán về toàn mạch

Lý thuyết

Câu C1 trang 59 SGK Vật lý 11

a) Hãy cho biết cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch gồm các điện trở mắc nối tiếp có đặc điểm gì?

b) Viết công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm các điện trở R1,R2 và R3 mắc nối tiếp.

c) Hiệu điện thế U1,U2, U3 giữa hai đầu các điện trở R1,R2, R3 mắc nối tiếp có quuan hệ như thế nào?

Hướng dẫn giải

a) Cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch gồm các điện trở mắc nối tiếp luôn bằng nhau.

b) Điện trở tương đương của đoạn mạch :Rtđ=R1+R2+R3    (11.1)

c) Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch bằng tổng các hiệu điện thế thành phần. Thật vậy, nếu hai vế của (11.1) với cường độ dòng điện ta được:

U = U1+U2+U3

Câu C2 trang 59 SGK Vật lý 11

a) Hãy cho biết hiệu điện thế giữa hai đầu các điện trở R1,R2, R3 mắc song song có đặc điểm gì ?

b) Cường độ dòng điện I chạy qua mạch chính và I1,I2, I3 chạy qua các mạch rẽ của một đoạn mạch gồm các điện trở R1,R2, R3 mắc song song có mối quan hệ như thế nào?

c) Viết công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm các điện trở R1,R2, R3 mắc song song.

Hướng dẫn giải

a) Hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở đều bằng nhau U = U1 = U2 = U3.

b) Cường độ dòng điện mạch chính I bằng tổng cường độ dòng điện chạy qua các mạch rẽ: I = I1 + I2 + I3    (11.2)

c) Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa điện trở và đưa và biểu thức (11.2) ta có

\(\dfrac{U}{R} = \dfrac{{{U_1}}}{{{R_1}}} + \dfrac{{{U_2}}}{{{R_2}}} + \dfrac{{{U_3}}}{{{R_3}}}\)

Suy ra điện trở tương đương của đoạn mạch song song

được tính bằng biểu thức sau :

\(\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}} + \dfrac{1}{{{R_3}}}\)

Câu C3 trang 60 SGK Vật lý 11

Một mạch điện có sơ đồ hình 11.1, trong đó nguồn điện có suất điện động ε = 6V và có điện trở trong r = 2Ω, các điện trở R1 = 5Ω,R2 = 10Ω và R3 = 3Ω.

a) Phân tích và cho biết các điện trở mạch ngoài của mạch điện có sơ đồ như hình 11.1 được mắc với nhau như thế nào? Từ đó nêu cách tìm điện trở tương đương của mạch ngoài này.

b) Tính cường độ dòng điện I chạy qua nguồn và hiệu điện thế mạch ngoài U.

c) Tính hiệu điện thế U1 giữa hai đầu điện trở R1

Hướng dẫn giải

Các điện trở hình 11.1 được mắc nối tiếp với nhau nên điện trở tương đương của mạch ngoài là: RN = R1 + R2 + R3

a) Điện trở RN của mạch ngoài:

=> RN = 18 Ω

b) Cường độ dòng điện I chạy qua nguồn :

\(I = \dfrac{\varepsilon }{{{R_N} + r}} = \dfrac{6}{{18 + 2}} = 0,3A\)

Hiệu điện thế mạch ngoài U: U = RN.I = 18.0,3 = 5,4V

c) Hiệu điện thế U1 giữa hai đầu điện trở R1:

U1 = R1.I = 5.0,3 = 1,5V

Câu C4 trang 60 SGK Vật lý 11

Một mạch điện có sơ đồ hình 11.2, trong đó nguồn điện có suất đện động ε = 12,5V và có điện trở trong r = 0,4Ω ; bóng đèn Đ1 có ghi số 12V- 6W; bóng đèn Đ2 loại 6V- 4,5W; Rblà một biến trở .

Hãy nhận dạng các đèn Đ12 và biến trở Rb của mạch điện có sơ đồ như hình 11.2 được mắc với nhau như thế nào?

Hướng dẫn giải

Ta thấy hình 11.2

[(Rb nối tiếp với Đ2) song song với Đ1].

Câu C5 trang 61 SGK Vật lý 11

Một mạch điện có sơ đồ hình 11.2, trong đó nguồn điện có suất đện động ε = 12,5V và có điện trở trong r = 0,4Ω ; bóng đèn Đ1 có ghi số 12V- 6W; bóng đèn Đ2 loại 6V- 4,5W; Rb là một biến trở .

Tính cường độ định mức I1,I2 của dòng điện chạy qua mỗi đèn khi các đèn sáng bình thường .

Hướng dẫn giải

Cường độ định mức I1,I2 của dòng điện chạy qua mỗi đèn khi các đèn sáng bình thường

\(\begin{array}{l}{I_1} = \dfrac{{{P_1}}}{{{U_1}}} = \dfrac{6}{{12}} = 0,5A\\{I_1} = \dfrac{{{P_2}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{4,5}}{6} = 0,75A\end{array}\)

Câu C6 trang 61 SGK Vật lý 11

Một mạch điện có sơ đồ hình 11.2, trong đó nguồn điện có suất đện động ε = 12,5V và có điện trở trong r = 0,4Ω ; bóng đèn Đ1 có ghi số 12V - 6W; bóng đèn Đ2 loại 6V - 4,5W; Rb  là một biến trở .

Tính điện trở R1 và R2 tương ứng của các đèn khi sáng bình thường .

Hướng dẫn giải

Điện trở R1 và R2 tương ứng của các đèn khi sáng bình

\(\begin{array}{l}{R_1} = \dfrac{{{U_1}}}{{{I_1}}} = \dfrac{{12}}{{0,5}} = 24\Omega \\{R_2} = \dfrac{{{U_2}}}{{{I_2}}} = \dfrac{6}{{0,75}} = 8\Omega \end{array}\)

Câu C7 trang 61 SGK Vật lý 11

Một mạch điện có sơ đồ hình 11.2, trong đó nguồn điện có suất đện động ε = 12,5V và có điện trở trong r = 0,4Ω; bóng đèn Đ1 có ghi số 12V - 6W; bóng đèn Đ2 loại 6V - 4,5W; Rb  là một biến trở .

Viết công thức tính công suất Png và hiệu suất H của nguồn điện

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}{P_{ng}} = \xi .I\\H = \dfrac{{{U_N}}}{\xi } = I.\dfrac{{{R_N}}}{{I\left( {{R_N} + r} \right)}} = \dfrac{{{R_N}}}{{{R_N} + r}}\end{array}\)

Trong đó:

I = I1 + I2 = 0,5 + 0,75 = 1,25A cường độ dòng điện chạy qua mạch chính UN = U1 = 12V

Câu C8 trang 61 SGK Vật lý 11

Có tám nguồn điện cùng lại với cùng suất điện động \(\xi= 11,5V\) và điện trở trong \(r = 1Ω\). Mắc các nguồn này thành bộ nguồn hỗn hợp đối xứng gồm hai dãy song song để thắp sáng bóng đèn loại \(6V - 6W \). Coi rằng bóng đèn có điện trở như khi sáng bình thường.

Tính suất điện động \(\xi_b\) và \(r_b\) của bộ nguồn như đề bài đã cho

Hướng dẫn giải

Suất điện động εb và rb của bộ nguồn.

\(\xi_b= m.\xi\) và \(r_b= m\dfrac{r}{n}\)

Trong đó : \(m = 4; n = 2\)

=> \(\xi_b = 4\xi= 4.1,5 = 6V\)

Và \(r_b= 4.r/2 = 2Ω\)

Câu C9 trang 61 SGK Vật lý 11

Có tám nguồn điện cùng lại với cùng suất điện động ε = 11,5V và điện trở trong r = 1Ω. Mắc các nguồn này thành bộ nguồn hỗn hợp đối xứng gồm hai dãy song song để thắp sáng bóng đèn loại 6V - 6W . Coi rằng bóng đèn có điện trở như khi sáng bình thường.

Viết công thức tính Pb' của bộ nguồn, Pi của mỗi nguồn và hiệu điện thế Ui giữa hai cực của mỗi nguồn đó.

Hướng dẫn giải

Ta có:

+ Công suất của bộ nguồn \(P_b=\xi_b.I=6.0,75=4,5W\)

+ Công suất của mỗi nguồn: \(P_i=\dfrac{P_b}{8}=0,5625W\)

\({I_1} = \dfrac{{0,75}}{2} = 0,375A\\ \Rightarrow {U_i} = 1,5 - 1.0,375 = 1,125V\)

Bài 1 trang 62 SGK Vật lí 11

Cho mạch điện như hình 11.3. Trong đó nguồn điện có ξ = 6V và có điện trở trong không đáng kể. Các điện trở R1 = R2  = 30 Ω; R3 = 7,5 Ω

a) Tính điện trở mạch tương đương RN của mạch ngoài.

b) Tính cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở mạch ngoài.

Hướng dẫn giải

a) Do ba điện trở mắc song song với nhau \(R_1 //R_2 //R_3\)

Do đó điện trở mạch ngoài được xác định bằng biểu thức 

\(\displaystyle{1 \over {{R_N}}} = {1 \over {{R_1}}} + {1 \over {{R_2}}} + {1 \over {{R_3}}}\)

\(= \displaystyle{1 \over {30}} + {1 \over {30}} + {1 \over {7,5}} = {1 \over 5}\)

\(=  > {R_N} = 5\Omega \)

b)

+ Vì điện trở trong không đáng kể và 3 điện trở mắc song song nên hiệu điện thế qua mối điện trở là bằng nhau và bằng \(6V\)

\(U_1=U_2=U_3=U=6V\)

+ Cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở mạch ngoài lần lượt là:

\({I_1} = \displaystyle{U \over {{R_1}}} = {6 \over {30}} = 0,2A;\)

\({I_2} = \displaystyle{U \over {{R_2}}} = {6 \over {30}} = 0,2A;\)

\({I_3} = \displaystyle{U \over {{R_3}}} = {6 \over {7,5}} = 0,8A\)

Bài 2 trang 62 SGK Vật lí 11

Cho mạch điện có sơ đồ như hinh 11.4, tron đó các acquy có suất điện động ξ1 = 12V; ξ2 = 6V và có các điện trở trong là không đáng kể.

Các điện trở R1 = 4 Ω, R2 = 8 Ω

a) Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch.

b) Tính công suất tiêu thụ điện của mỗi điện trở.

c) Tính công suất của mỗi acquy và năng lượng mà mỗi acquy cung cấp trong 5 phút.

Hướng dẫn giải

a) Tính cường độ dòng điện trong mạch:

Ta có:

+ 2 nguồn mắc nối tiếp nhau,

=> Suất điện động của bộ nguồn ghép nối tiếp: ξb = ξ1 + ξ2 = 18 V.

+ 2 điện trở \(R_1\) mắc nối tiếp \(R_2\)

=> Điện trở tương đương của mạch ngoài gồm hai điện trở mắc nối tiếp: \(R_N=R_1+R_2=  12 Ω\)

Từ định luật Ôm đối với toàn mạch thì cường độ dòng điện chạy trong mạch là:

\(I{\rm{ }} = \displaystyle{{{\xi _{b}}} \over {{R_N} + {\rm{ }}{r_b}}} =  \displaystyle{{{18}} \over {{12} + {\rm{ }}{0}}}=1,5A\)

b) Công suất tiêu thụ điện:

Của điện trở R1  là: P1 = I2R1 = 9 W

Của điện trở R2 là: P2 = I2R2 = 18 W.

c) Tính công suất và năng lượng  mà acquy cung cấp:

- Công suất của acquy thứ nhất: Png(1) = ξ1I = 18W

Năng lượng mà acquy thứ nhất cung cấp trong năm phút:

Wng(1) = Png(1)t = 5 400J

Tương tự với nguồn 2 ta được: Png(2) = 9 W, Wng(2)= 2700J

Bài 3 trang 62 SGK Vật lí 11

Cho mạch điện có sơ đồ như hình 11.5, trong đó nguồn điện có suất điện động ξ = 12V, và điện trở trong là r = 1,1 Ω; điện trở R = 0,1 Ω.

a) Điện trở x phải có trị số bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở ngoài mạch là lớn nhất?

b) Điện trở x phải có trị số bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở điện trở này là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó.

Hướng dẫn giải

a) Tính điện trở x để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất.

- Mạch ngoài gồm điện trở R mắc nối tiếp với điện trở x, có điện trở tương đương là: RN = R + x = 0,1 + x.

- Cường độ dòng điện trong trong mạch : \(I{\rm{ }} = \displaystyle{\rm{ }}{\xi  \over {R{\rm{ }} + {\rm{ }}r{\rm{ }} + {\rm{ }}x}}\)

- Công suất tiêu thụ mạch ngoài:  \(P = {I^2}{R_N} = \displaystyle{{{\xi ^2}(R + x)} \over {{{\left( {R + r + x} \right)}^2}}} = {{{\xi ^2}} \over {{{\left( {\sqrt {R + x}  + \displaystyle{r \over {\sqrt {R + x} }}} \right)}^2}}}\)

Để công suất P trên đây lớn nhất thì mẫu số ở về phải là nhỏ nhất. 

Xét biểu thức:  \(Y = {\left( {\sqrt {R + x}  + \dfrac{r}{{\sqrt {R + x} }}} \right)^2} = \left( {R + x + \dfrac{{{r^2}}}{{R + x}} + 2r} \right)\)

Ta có \({Y_{\min }}\) khi \(A = {\left[ {R + x + \dfrac{{{r^2}}}{{R + x}}} \right]_{\min }}\)

Áp dụng BĐT Cosi cho A, ta có: \(A = {\left[ {R + x + \dfrac{{{r^2}}}{{R + x}}} \right]_{\min }} \ge 2\sqrt {\left( {R + x} \right)\dfrac{{{r^2}}}{{\left( {R + x} \right)}}}  = 2r\)

Vậy \({A_{\min }}\) (hay \({Y_{\min }}\))  khi \(R + x = \dfrac{{{r^2}}}{{R + x}}\) hay \(R + x = r\)

Vậy \({P_{{\mathop{\rm ma}\nolimits} x}}\) khi \(R + x = r \Rightarrow x = r - R = 1,1 - 0,1 = 1\Omega \)

b) Công suất tiêu thụ trên điện trở x: 

\({P_x} = {I^2}x = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {R + r + x} \right)}^2}}}x = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x} + 2\left( {R + r} \right) + x}}\)

Để công suất \(P_x\) trên đây lớn nhất thì mẫu số ở về phải là nhỏ nhất. 

Xét biểu thức:  \(J = \dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x} + 2\left( {R + r} \right) + x\)

Ta có \({J_{\min }}\) khi \(B = {\left[ {\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x} + x} \right]_{\min }}\)

Áp dụng BĐT Cosi cho B, ta có: \(B = {\left[ {\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x} + x} \right]_{\min }} \ge 2\sqrt {\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x}x}  = 2\left( {R + r} \right)\)

Vậy \({B_{\min }}\) (hay \({J_{\min }}\))  khi \(\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x} = x\) hay \(R + r = x\)

Vậy \({P_{{x_{{\mathop{\rm ma}\nolimits} x}}}}\) khi \(x = R + r = 0,1 + 1,1 = 1,2\Omega \)

Giá trị của công suất lớn nhất này là: \(30 W\)

Loading...