Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 58 (SGK trang 32)

Rút gọn các biểu thức sau :

a) \(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}\)

c) \(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\)

d) \(0,1\sqrt{200}+2.\sqrt{0,08}+0,4.\sqrt{50}\)

Hướng dẫn giải

a, \(3\sqrt{5}\)

b, \(\dfrac{9\sqrt{2}}{2}\)

c, \(15\sqrt{2}-\sqrt{5}\)

d, \(\dfrac{17\sqrt{2}}{5}\)

Bài 59 (SGK trang 32)

Rút gọn các biểu thức sau ( với \(a>0,b>0\) )

a) \(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^3}+5a\sqrt{16ab^2}-2\sqrt{9a}\)

b) \(5a\sqrt{64ab^3}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^3b^3}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^3b}\)

Hướng dẫn giải

a) \(a-\sqrt{a}\)

b) \(-5ab\sqrt{ab}\)

Bài 60 (SGK trang 33)

Cho biểu thức : 

            \(B=\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) với \(x\ge-1\)

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm \(x\) sao cho B có giá trị là 16

Hướng dẫn giải

a) \(B=\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\)

\(=\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}+\sqrt{4\left(x+1\right)}+\sqrt{x+1}\)

\(=4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=4\sqrt{x+1}\)

b) \(B=4\sqrt{x+1}=16\) khi \(\sqrt{x+1}=4\) hay x+1=16 => x=15

Bài 61 (SGK trang 33)

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) \(\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)

b) \(\left(x\sqrt{\dfrac{6}{x}}+\sqrt{\dfrac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}=2\dfrac{1}{3}\) với \(x>0\)

Hướng dẫn giải

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Luyện tập - Bài 62 (SGK trang 33)

a) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}}\)

b) \(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}.\sqrt{60}+4,5\sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}\)

c) \(\left(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}\)

d) \(\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{120}\)

Hướng dẫn giải

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Luyện tập - Bài 63 (SGK trang 33)

a) \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) với \(a>0;b>0\)

b) \(\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^2}}.\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4mx^2}{81}}\) vớ \(m>0;x\ne1\)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) với a>0 và b>0

b) \(\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^2}}.\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4mx^2}{81}}=\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^2}}.\sqrt{\dfrac{4m\left(2-2x+x^2\right)}{81}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{4m^2\left(1-2x+x^2\right)}{81\left(1-2x+x^2\right)}}=\sqrt{\dfrac{4m^2}{81}}=\sqrt{\dfrac{2m}{9}}\)

Luyện tập - Bài 64 (SGK trang 33)

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=1\) với \(a\ge0;a\ne1\)

b) \(\dfrac{a+b}{b^2}\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}=\left|a\right|\) với \(a+b>0;b\ne0\)

Hướng dẫn giải

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Luyện tập - Bài 65 (SGK trang 34)

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết :

\(M=\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\) với \(a>0;a\ne1\)

Hướng dẫn giải

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Luyện tập - Bài 66 (SGK trang 34)

Giá trị của biểu thức :

                          \(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\) bằng :

(A) \(\dfrac{1}{2}\)                            (B) 1                         (C) -4                    (D) 4

Hãy chọn câu trả lời đúng ?

Hướng dẫn giải

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9