Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Phương trình bậc nhất hai ẩn

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 2 (SGK trang 7)

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

a) 3x - y = 2;                                b) x + 5y = 3;

c) 4x - 3y = -1;                             d) x + 5y = 0;

e) 4x + 0y = -2;                            f) 0x + 2y = 5.

Hướng dẫn giải

a) Ta có phương trình 3x - y = 2 (1)

Vì (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=3x-2\end{matrix}\right.\)

+ Vẽ đưởng thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình:

Với y = 3x - 2

Cho x = 0 => y = -2 được A(0; 2).

Cho y = 0 => 3x = 2 => x = ta được B(; 0).

Biều diễn cặp số A(0; 2) và B(; 0) trên hệ trục tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình 3x - y = 2.

b) x + 5y = 3 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5y+3\\y\in R\end{matrix}\right.\)

Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y + 3, y)

Hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5y+3\\y\in R\end{matrix}\right.\)

Biểu diễn hình học: tập nghiệm là đường thẳng AB với A(3; 0) B(-2; 1).

\(4x-3y=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\3y=4x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Tập nghiệm là đường thẳng qua A (0; \(\dfrac{1}{3}\)) và B (\(\dfrac{-1}{4}\); 0)

d) \(x+5y=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5y\\y\in R\end{matrix}\right.\)

Tập nghiệm là đường thẳng qua O(0; 0) và A(-5; 1).

e) \(4x+0y=-2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\y\in R\end{matrix}\right.\)

Tập nghiệm là đường thẳng x = \(\dfrac{-1}{2}\), qua A(\(\dfrac{-1}{2}\); 0) và song song với trục tung.

f) \(0x+2y=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 1 (SGK trang 7)

Trong các cặp số (-2;1), (0;2); (-1;0); (1,5;3) và (4;-3), cặp số nào là nghiệm của phương trình:

a)   5x + 4y = 8 ?                        b)  3x + 5y = -3 ?

Hướng dẫn giải

a) Thay từng cặp số đã cho vào phương trình 5x + 4y = 8, ta được:

- 5(-2) + 4 . 1 = -10 + 4 = -6 ≠ 8 nên cặp số (-2; 1) không là nghiệm của phương trình.

- 5 . 0 + 4 . 2 = 8 nên cặp số (0; 2) là nghiệm của phương trình.

- 5 . (-1) + 4 . 0 = -5 ≠ 8 nên (-1; 0) không là nghiệm của phương trình.

- 5 . 1,5 + 4 . 3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8 nên (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình.

- 5 . 4 + 4 . (-3) = 20 -12 = 8 nên (4; -3) là nghiệm của phương trình.

Vậy có hai cặp số (0; 2) và (4; 3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

b) Với phương trình 3x + 5y = -3:

- 3 . (-2) + 5 . 1 = -6 + 5 = -1 ≠ -3 nên (-2; 1) không là nghiệm của phương trình.

- 3 . 0 + 5 . 2 = 10 ≠ -3 nên (0; 2) không là nghiệm.

- 3 . (-1) + 5 . 0 = -3 nên (-1; 0) là nghiệm.

- 3 . 1,5 + 5 . 3 = 4,5 + 15 = 19,5 ≠ -3 nên (1,5; 3) không là nghiệm.

- 3 . 4 + 5 . (-3) = 12 - 15 = -3 nên (4; -3) là nghiệm.

Vậy có hai cặp số (-1; 0) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.


Bài 3 (SGK trang 7)

Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x - y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào?

Hướng dẫn giải

Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.

- Cho x = 0 => y = 2 được A(0; 2).

- Cho y = 0 => x = 4 được B(4; 0).

Đường thẳng cần vẽ là đường thẳng qua A, B.

Vẽ đường thẳng x - y = 1.

- Cho x = 0 => y = -1 được C(0; -1).

- Cho y = 0 => x = 1 được D(1; 0).

Đường thẳng cần vẽ là đường thẳng qua C, D.

Giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ là (2; 1).

Ta có (2; 1) cùng thuộc hai đường thẳng nên nó là nghiệm của cả hai phương trình đã cho.