Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Ôn tập toán 9

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Phần hình học - Bài 1 (Sgk tập 2 - trang 134)

Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC ?

 

Hướng dẫn giải

Giải bài 1 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 1 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Phần đại số - Bài 5 (Sgk tập 2 - trang 132)

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến :

\(\left(\dfrac{2+\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\dfrac{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn trả lời:

ĐKXĐ: 0 < x ≠ 1.

Đặt √x = a (a > 0 và a ≠ 1)

Ta có:

(2+√xx+2√x+1−√x−2x−1).x√x+x−√x−1√x=[2+aa2+2a+1−a−2a2−1].a3+a2−a−1a=[(2+a)(a−1)−(a−2)(a+1)(a+1)(a2−1)].(a+1)(a2−1)a=2a(a+1)(a2−1).(a+1)(a2−1)a=2

Phần đại số - Bài 11 (Sgk tập 2 - trang 133)

Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng \(\dfrac{4}{5}\) số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá ?

Hướng dẫn giải

Gọi x (cuốn) là số cuốn sách ở giá thứ nhất. ĐK: 450>x>50; \(x\in N\)

--> 450-x (cuốn) là số cuốn sách ở giá thứ hai

Khi chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách của giá thứ nhất lúc này là x-50 ( cuốn) và giá thứ hai là 500-x ( cuốn)

Khi đó số sách ở giá thứ hai bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất nên ta có pt:

\(500-x=\dfrac{4}{5}\left(x-50\right)\)

\(\Leftrightarrow500-x=\dfrac{4}{5}x-40\Leftrightarrow\dfrac{9}{5}x=540\Leftrightarrow x=300\)(tm)

Vậy số sách ở giá thứ nhất là 300 cuốn ; số sách ở giá thứ hai là 150 cuốn

Phần hình học - Bài 2 (Sgk tập 2 - trang 134)

Tam giác ABC có \(\widehat{B}=45^0,\widehat{C}=30^0\). Nếu AC = 8 thì AB bằng :

(A) \(4\)                  (B) \(4\sqrt{2}\)                           (C) \(4\sqrt{3}\)                           (D) \(4\sqrt{6}\)

Hãy chọn câu trả lời đúng ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 2 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 2 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Phần hình học - Bài 7 (Sgk tập 2 - trang 134)

Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho \(\widehat{DOE}=60^0\)

a) Chứng minh tích BD.CE không đổi

b) Chứng minh \(\Delta BOD\)  S  \(\Delta OED\). Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của \(\widehat{BDE}\) ?

c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE

Hướng dẫn giải

Ôn tập toán 9

Ôn tập toán 9

Ôn tập toán 9

 

Phần đại số - Bài 14 (Sgk tập 2 - trang 133)

Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(3x^2-ax-b=0\). Tổng \(x_1+x_2\) bằng :

(A) \(-\dfrac{a}{3}\)           (B) \(\dfrac{a}{3}\)                  (C) \(\dfrac{b}{3}\)               (D) \(-\dfrac{b}{3}\)

Hãy chọn câu trả lời đúng ?

Hướng dẫn giải

Lời giải

Giải bài 14 trang 133 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Phần hình học - Bài 16 (Sgk tập 2 - trang 135)

Một mặt phẳng chứa trục OO' của một hình trụ; phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó ?

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn làm bài:

Bài toán có 2 trường hợp

a) Đường cao của hình trụ bằng 3cm. Khi đó chiều rộng của hình chữ nhật là đường kính của hình trụ, suy ra R = 1cm

Vậy Sxq = 2πRh = 2π .1 .3 = 6π (cm2)

V = πR2h = π. 12 . 3 = 3π (cm3)

b) Đường cao hình trụ bằng 2cm

khi đó chiều dài của hình chữ nhật là đường kính của hình trụ, suy ra R = 1,5

Vậy Sxq = 2πRh = 2π . 1,5 . 2 = 6π (cm2)

V = πR2h = π . 1,52 . 2 = 4,5 π (cm2)

Phần hình học - Bài 3 (Sgk tập 2 - trang 134)

Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BN ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 3 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 3 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Phần đại số - Bài 8 (Sgk tập 2 - trang 132)

Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng \(\left(k+1\right)x-2y=1\) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó ?

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn trả lời:

Trong phương trình biểu diễn các đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1, ta nhận thấy: Khi x = 0 thì

Điều này chứng tỏ rằng các đường thẳng có phương trình:

(k + 1)x – 2y = 1 luôn luôn đi qua điểm cố định I có tọa độ (0;−12)∀k∈R


Phần đại số - Bài 18 (Sgk tập 2 - trang 133)

Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó ?

Hướng dẫn giải

gọi 2 canh tam giác là x và x+2
áp dụng định lí pytago ta có
x^2+(x+2)^2=10^2
suy ra x^2+x^2+4x+4=100
suy ra x=6 (vì x>0)
suy ra2 cạnh góc vuông là 6 và 8cm

Phần đại số - Bài 9 (Sgk tập 2 - trang 133)

Giải các hệ phương trình :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\left|y\right|=13\\3x-y=3\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{3}-2\sqrt{y}=-2\\1\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\end{matrix}\right.\)

 

Hướng dẫn giải

Phần đại số - Bài 6 (Sgk tập 2 - trang 132)

Cho hàm số \(y=ax+b\)

Tìm a và b, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện sau :

a) Đi qua điểm \(A\left(1;3\right)\) và \(B\left(-1;-1\right)\)

b) Song song với đường thắng \(y=x+5\) và đi qua điểm \(C\left(1;2\right)\)

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn trả lời:

Gọi (d) là đồ thị hàm số y = ax + b

a) Vì A(1; 3) ∈ (d) nên 3 = a + b

Vì B(-1; -1) ∈ (d) nên -1 = -a + b

Ta có hệ phương trình: {a+b=3−a+b=−1{a+b=3−a+b=−1

Giải hệ phương trình ta được: a = 2; b = 1

b) Vì (D): y = ax + b song song với đường thẳng (d’): y = x + 5 nên suy ra:

a = a’ = 1

Ta được (d): y = x + b

Vì C (1; 2) ∈ (d): 2 = 1 + b ⇔ b =1

Vậy a = 1; b = 1

Phần hình học - Bài 6 (Sgk tập 2 - trang 134)

Một hình chữ nhật cắt đường tròn như hình 121, biết AB = 4, BC = 5, DE = 3 (với cùng đơn vị đo)

Độ dài EF bằng :

(A) 6                        (B) 7                             (C) \(\dfrac{20}{3}\)                                (D) 8

Hãy chọn câu trả lời đúng ?

Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm của đường tròn. Qua O, kẻ đường vuông góc với BC, cắt DE ở P và BC ở Q.

Ta có:

BQ=BC/2=5/22

AQ=AB+BQ=4+5/2=13/2

Vì ADPQ là hình chữ nhật nên AQ = DP

⇒ EP = DP – DE = AQ – DE

hay EP=13/2−3=7/2

EF=2EP=2.7/2=7

Chọn đáp án B


 

Phần hình học - Bài 13 (Sgk tập 2 - trang 135)

Cho đường tròn (O), cung BC có số đo bằng \(120^0\), điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Hỏi điểm D di chuyển trên đường nào ?

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn làm bài:

Giả sử, gọi cạnh hình vuông là a và bán kính đường tròn là R.

Khi đó, chu vi hình vuông là 4a và chu vi hình tròn là 2πR.

Theo đề bài ra ta có: 4a=2πR⇒a=πR24a=2πR⇒a=πR2

Ta lập tỉ số diện tích hình vuông và hình tròn:

ShvShtr=a2πR2=(πR22)πR2=π2R24πR2=π4<1ShvShtr=a2πR2=(πR22)πR2=π2R24πR2=π4<1 (vì π ≈ 3,14)

⇒ Shv < Shtr

Vậy hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông

Phần đại số - Bài 15 (Sgk tập 2 - trang 133)

Hai phương trình :

                \(x^2+ax+1=0\)    và      \(x^2-x-a=0\)

có một nghiệm thực chung khi a bằng :

(A) 0             (B) 1                     (C) 2                     (D) 3

Hãy chọn câu trả lời đúng ?

Hướng dẫn giải

Phần hình học - Bài 12 (Sgk tập 2 - trang 135)

Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 12 trang 135 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Phần hình học - Bài 4 (Sgk tập 2 - trang 134)

Nếu tam giác ABC vuông tại C và có \(\sin A=\dfrac{2}{3}\) thì tgB bằng :

(A) \(\dfrac{3}{5}\)                            (B) \(\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)                           (C) \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)                       (D) \(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

Hãy chọn câu trả lời đúng ?

Hướng dẫn giải

Trong tam giác vuông ABC (\(\widehat{C}=90^o\)), ta có:

sinA=BC/AB=2/3⇒AB=3/2 BC

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC, ta có:

\(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}BC\right)^2-BC^2}=\dfrac{BC\sqrt{5}}{2}\)

Ta có:

 \(\tan B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\dfrac{BC\sqrt{5}}{2}}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

Chọn đáp án D


 

Phần hình học - Bài 17 (Sgk tập 2 - trang 135)

Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết \(BC=4cm,\widehat{ACB}=30^0\). Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón ?

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn làm bài:

Trong tam giác vuông ABC, ta có:

AB=BC.sinC=BC.sin300=4.1/2=2(dm)

AC=BC.cosC=BC.cos300=4.√3/2=2√3(dm)

Ta có: Sxq = πRl = π. 2. 4 = 8 π (dm2)

V=1/3 π Rh=1/3 π.22.2√3=8√3.π/3(dm3)

Phần hình học - Bài 9 (Sgk tập 2 - trang 135)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O') và ngoại tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn (O') tại D. Ta có :

(A) CD = BD = O'D

(B) AO = CO = OD

(C) CD = CO = BD

(D) CD = OD = BD

Hãy chọn câu trả lời đúng ?

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn làm bài:

Vì AC vad BC tiếp xúc với đường tròn (O), AD đi qua O nên ta có:

ˆCAD=ˆBAD=αCAD^=BAD^=α (vì tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác)

⇒ cung CD = cung DB ⇒CD = DB (*)

Tương tự, CO là tia phân giác của góc C nên:

ˆACO=ˆBCO=βACO^=BCO^=β

Mặt khác: ˆDCO=ˆDCB+ˆBCO=α+β(1)(doˆBAD=ˆBCDDCO^=DCB^+BCO^=α+β(1)(doBAD^=BCD^

Ta có: ˆCODCOD^ là góc ngoài của ∆ AOC nên

ˆCOD=ˆOAC+ˆOCA=β+α(2)COD^=OAC^+OCA^=β+α(2)

Từ (1) và (2) ta có: ˆOCD=ˆCODOCD^=COD^

Vậy ∆DOC cân tại D (**)

Từ (*) và (**) suy ra CD = OD = BD

Chọn đáp án D

Phần hình học - Bài 14 (Sgk tập 2 - trang 135)

Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, \(\widehat{A}=60^0\), bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1 cm ?

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn làm bài:

Dựng BC = 4cm và đường thẳng (d) song song với BC và cách BC một khoảng là 1cm

Tâm O của đường tròn nội tiếp ∆ABC là giao điểm của đường thẳng (d) với cung chứa góc 90° + 60° : 2 = 120° dựng trên đoạn BC cố định

Qua B và C vẽ các tiếp tuyến với (O), chúng cắt nhau tại A. Tam giác ABC là tam giác phải dựng


Phần đại số - Bài 7 (Sgk tập 2 - trang 132)

Cho hai đường thẳng :

\(y=\left(m+1\right)x+5\)                           \(\left(d_1\right)\)

\(y=2x+n\)                                        \(\left(d_2\right)\)

Với giá trị nào của m và n thì :

a) \(d_1\) trùng với \(d_2\)

b)  \(d_1\) cắt \(d_2\)

c)  \(d_1\) song song với \(d_2\)
 

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn trả lời:

a) (d1) ≡ (d2) khi và chỉ khi {m+1=2n=5⇔{m=1n=5

b) (d1) cắt (d2) ⇔ m + 1 ≠ 2 ⇔ m ≠ 1

c) (d1)∥(d2)⇔{m+1=2n≠5⇔{m=1n≠5


Phần đại số - Bài 13 (Sgk tập 2 - trang 133)

Xác định hệ số a của hàm số \(y=ax^2\), biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm \(A\left(-2;1\right)\). Vẽ đồ thị của hàm số đó ?

Hướng dẫn giải

Lời giải

Giải bài 13 trang 133 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Phần đại số - Bài 17 (Sgk tập 2 - trang 133)

Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp  ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế lúc đầu ?

Hướng dẫn giải

Phần đại số - Bài 4 (Sgk tập 2 - trang 132)

Nếu \(\sqrt{2+\sqrt{x}}=3\) thì \(x\) bằng :

(A) 1                     (B) \(\sqrt{7}\)                 (C) 7                 (D) 49

Hãy chọn câu trả lời đúng ?

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: √2+√x=32+x=3 . Vì hai vế đều dương, ta bình phương hai vế

(√2+√x)2=32⇔2+√x=9⇔√x=7⇔(√x)2=72⇔x=49(2+x)2=32⇔2+x=9⇔x=7⇔(x)2=72⇔x=49

Chọn đáp án D

Phần đại số - Bài 16 (Sgk tập 2 - trang 133)

Giải các phương trình :

a) \(2x^3-x^2+3x+6=0\)

b) \(x\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=12\)

Hướng dẫn giải

a. \(2x^3-x^2+3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow2x^3+2x^2-3x^2-3x+6x+6=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+1\right)-3x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2-3x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\) ( vì \(2x^2-3x+6\) > 0 với mọi x)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{-1\right\}\).

b. \(x\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+4\right)=12\)(1)

Đặt \(x^2+5x=a\) . Khi đó pt (1) trở thành :

\(a\left(a+4\right)=12\)

\(\Leftrightarrow a^2+4a-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-2=0\\a+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-6\end{matrix}\right.\)

* Với a = 2 thì \(x^2+5x=2\Leftrightarrow x^2+5x-2=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{33}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{33}}{2}\end{matrix}\right.\)

* Với a = -6 thì \(x^2+5x=-6\Leftrightarrow x^2+5x+6=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{\dfrac{-5+\sqrt{33}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{33}}{2};-2;-3\right\}\)

Phần đại số - Bài 10 (Sgk tập 2 - trang 133)

Giải các hệ phương trình :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2-2y=2\\3\left(x-1\right)^2+3y=1\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

a. ĐK: \(x\ge1;y\ge1\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=a\left(a\ge0\right)\)\(\sqrt{y-1}=b\left(b\ge0\right)\)

Khí đó hệ phương trình trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a-1\\a+2a-1=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2.1-1\\a=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=1\end{matrix}\right.\)(tm)

* a = 1 \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)(tmđk)

* b = 1 \(\sqrt{y-1}=1\Leftrightarrow y-1=1\Leftrightarrow y=2\) (tmđk)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2;2)

Phần hình học - Bài 11 (Sgk tập 2 - trang 135)

Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho số đó \(\widehat{BQ}=42^0\) và sđ \(\widehat{QD}=38^0\). Tính tổng \(\widehat{BPD}+\widehat{AQC}\) ?

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn làm bài:

Ta có ˆBPDBPD^ là góc ở ngoài đường tròn (O) nên:

ˆBPD=sđcungBQD−sđcungAC2BPD^=sđcungBQD−sđcungAC2

Ta có ˆAQCAQC^ là góc nội tiếp trong đường tròn (O) nên:

ˆAQC=12sđcungACAQC^=12sđcungAC

Do đó:

ˆBPD+ˆAQC=sđcungBQF−sđcungAC2+sđcungAC2=sđcungBQD2=420+3802=400BPD^+AQC^=sđcungBQF−sđcungAC2+sđcungAC2=sđcungBQD2=420+3802=400

Vậy ˆBPD+ˆAQC=400

Phần hình học - Bài 18 (Sgk tập 2 - trang 135)

Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị : \(m^2\)) bằng số đo thể tích (đơn vị : \(m^3\)). Tính bán kính hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu ?

Hướng dẫn giải

Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị: m2) bằng số đo thể tích (đơn vị: m3). Tính bán kính hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi R là bán kính hình cầu (đơn vị : mét)

Khi đó ta có: S = 4πR2V=4/3 πR3

Theo đề bài ta có: 4πR2=4/3πR3⇒R/3=1⇒R=3(m)

Ta có: S = 4πR2 = 4π . 32 = 36π (m2)

V=4/3 π R3=4/3 π.33=36π(m3)

Phần hình học - Bài 15 (Sgk tập 2 - trang 135)

Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh :

a) \(BD^2=AD.CD\)

b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp

c) BC song song với DE

Hướng dẫn giải

Giải bài 15 trang 135 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 15 trang 135 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 15 trang 135 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Phần hình học - Bài 10 (Sgk tập 2 - trang 135)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là \(x+75^0,2x+25^0,3x-22^0\). Một góc của tam giác ABC có số đo là :

(A) \(57^05\)                            (B) \(59^0\)                            (C) \(61^0\)                          (D) \(60^0\)

Hãy chọn câu trả lời đúng ?

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn làm bài:

Vì các cung AB, BC, CA tạo thành đường tròn, do đó:

(x + 75°) + (2x + 25°) + (3x - 22°) = 360°

⇔ 6x + 78° = 360° ⇔ 6x = 282° ⇔ x = 47°

Vậy sđ cung AB = x + 75° = 47° + 75° = 122°

⇒ˆC=12202=610⇒C^=12202=610

sđ cung BC = 2x + 25° = 2.47° + 25° = 119° ⇒ˆA=11902=59,50⇒A^=11902=59,50

sđ cung AC = 3x - 22° = 3.47° - 22° = 119° ⇒ˆB=11902=59,50⇒B^=11902=59,50

Chọn đáp án C

Phần đại số - Bài 2 (Sgk tập 2 - trang 131)

Rút gọn các biểu thức :

a) \(M=\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}\)

b) \(N=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

Hướng dẫn giải

a) \(M=\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}=\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}+\sqrt{2+2.\sqrt{2}.2+4}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}+2\right)^2}=\left|\sqrt{2}-1\right|+\sqrt{2}+2=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}+2=2\sqrt{2}+1\)

b) \(N=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}+1+\left|\sqrt{3}-1\right|}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}.\sqrt{3}=\sqrt{6}\)

Phần hình học - Bài 8 (Sgk tập 2 - trang 134)

Cho hai đường tron (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của hai đường tròn (O), (O') cắt nhau tại P (A và A' thuộc đường tròn (O'), B và B' thuộc đường tròn (O)), Biết PA = AB = 4cm. Tính diện tích hình tròn (O') ?

Hướng dẫn giải

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của hai đường tròn (o),(O') cắt nhau tại P(A và A' thuộc đường tròn (O'), B và B' thuộc đường tròn (O)). Biết PA = AB = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O').

Hướng dẫn làm bài:

Vì AB là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) nên OB ⊥ AB và O’A ⊥ AB

Xét hai tam giác vuông OPB và O’AP, ta có:

ˆA=ˆB=900A^=B^=900

ˆP1P1^ chung

Vậy ΔOBP ~ ∆ O’AP

⇒rR=PO′PO=PAPB=48=12⇒R=2r⇒rR=PO′PO=PAPB=48=12⇒R=2r

Ta có PO’ = OO’ = R + r = 3r (do AO’ là đường trung bình của ∆OBP)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông O’AP

O’P = O’A2 + AP2 hay (3r)2 = r2 + 42 ⇔ 9r2 = r2 + 16 ⇔ 8 r2 =16 ⇔ r2 = 2

Diện tích đường tròn (O’;r) là: S = π. r2 = π.2 = 2π (cm2)

Phần đại số - Bài 12 (Sgk tập 2 - trang 133)

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và xuống dốc ?

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc theo thứ tự là x, y (km/h) (x, y > 0)

Giải bài 12 trang 133 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy vậy tốc độ lúc lên dốc là 12km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15km/h.

Phần đại số - Bài 1 (Sgk tập 2 - trang 131)

Xét các mệnh đề sau :

I. \(\sqrt{\left(-4\right).\left(-25\right)}=\sqrt{-4}.\sqrt{-25}\)

II. \(\sqrt{\left(-4\right).\left(-25\right)}=\sqrt{100}\)

III. \(\sqrt{100}=10\)

IV. \(\sqrt{100}=\pm10\)

Những mệnh đề nào là sai ?

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D dưới đây ?

(A) Chỉ có mệnh đề I sai 

(B) Chỉ có mệnh đề II sai

(C) Các mệnh đề I và IV sai 

(D) Không có mệnh đề nào sai

Hướng dẫn giải

Giải bài 1 trang 131 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Phần hình học - Bài 5 (Sgk tập 2 - trang 134)

Tam giác ABC vuông góc tại C có AC = 15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16cm. Tính diện tích tam giác ABC ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 5 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9Giải bài 5 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Phần đại số - Bài 3 (Sgk tập 2 - trang 132)

Giá trị của biểu thức \(\dfrac{2\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}{3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\) bằng :

(A) \(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)          (B) \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)                 (C) \(1\)                 (D) \(\dfrac{4}{3}\)

Hãy chọn câu trả lời đúng ?

Hướng dẫn giải